第2章《直線與圓的位置關(guān)系》復(fù)習(xí)小結(jié)

1、教育精選直線與圓的位置關(guān)系復(fù)習(xí)小結(jié)一、學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)通過圓的整章內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生能初步掌握圓的相關(guān)知識，對與圓有關(guān)的基本概念及定理有了清楚的認(rèn)識.但本單元知識點(diǎn)較多，學(xué)生在知識體系建構(gòu)以及應(yīng)用定理解決實(shí)際問題方面均需要一個循序漸進(jìn)的過程.學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)在初中階段各個單元的相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生逐漸形成了歸納總結(jié)所學(xué)知識的習(xí)慣.同時在以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)具備了一定的分析問題的能力，且在解決具體問題時會運(yùn)用轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法.二、教學(xué)任務(wù)分析本課為單元的復(fù)習(xí)課的第一課時，需要引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行系統(tǒng)梳理.同時針對圓的相關(guān)定理，配以典型例題，以習(xí)題講練的形式進(jìn)行，以點(diǎn)帶面

2、，將本單元中各種典型的圖形展現(xiàn)，使學(xué)生對定理的應(yīng)用得到進(jìn)一步的深化.為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1逐漸形成“圓的基本概念與定理”、“與圓有關(guān)的位置關(guān)系”、“與圓有關(guān)的計算”的知識網(wǎng)絡(luò)體系；2在解決具體問題的過程中，構(gòu)建圓的知識體系，內(nèi)化數(shù)學(xué)思想方法，特別是輔助線添加和轉(zhuǎn)化思想等難點(diǎn)問題.三、教學(xué)設(shè)計分析本課共分三個環(huán)節(jié)：知識回顧、精選精練、歸納小結(jié).第一環(huán)節(jié)：知識回顧圓基本概念與性質(zhì)與圓有關(guān)的位置關(guān)系與圓有關(guān)的計算定義對稱性點(diǎn)與圓的位置關(guān)系弧長確定圓的條件圓周角與圓心角的關(guān)系垂徑定理圓心角、弧、弦的關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系圓的內(nèi)接四邊形扇形面積切線長定理內(nèi)接正多邊形在課前，先讓學(xué)生自行回顧本單元內(nèi)

3、容，并嘗試建構(gòu)單元的知識框架，并在課堂上展示.之后老師給出參考框圖如下：對于每一個知識點(diǎn)，可以在利用學(xué)案填空的形式讓學(xué)生回顧.·lOrll1.直線與圓的位置關(guān)系直線和O相交 d < r；直線和O相切 d = r；直線和O相離 d > r.2.圓的切線的性質(zhì)圓的切線 垂直于 過切點(diǎn)的半徑；·OlA符號語言：l是O的切線，切點(diǎn)為A，OA是O的直徑， OAl3圓的切線的判定經(jīng)過 半徑 的外端，并且垂直于 這條 半徑 的直線是圓的切線.APO.B符號語言O(shè)A是O的半徑, lOA于A, l是O的切線.4. 切線長定理從圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線的長相等.ABCD符號語言：

4、PA、PB分別切O于A、B，PA=PB5圓的內(nèi)接多邊形圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ).本環(huán)節(jié)主要由學(xué)生自主填寫，課堂上可以用大概5分鐘左右時間讓學(xué)生去完成，之后老師和同學(xué)以前回顧，并指出當(dāng)中規(guī)范符號語言表達(dá).第二環(huán)節(jié)：精選精練對于圓的各種定理，學(xué)生學(xué)習(xí)完本單元后往往只停留在表面的理解之上.對于定理的具體應(yīng)用及之間的聯(lián)系是不夠深刻的.本環(huán)節(jié)設(shè)計了6道習(xí)題，從不同的角度對問題進(jìn)行分析，以達(dá)到精練而有效的目的.問題1.如圖，O是ABC的外接圓，已知ACO=30°，B=_BAOCD分析本題考察的是同弧所對的圓周角的問題，題目只給出了部分圖形，需要學(xué)生挖掘相關(guān)條件，因此，添加輔助性是一個關(guān)鍵.BAOC

5、方法一：連接OA，可知B=ACO，由等腰三角形性質(zhì)易求ACO=120°；方法二：延長CO交O于D，連接DA，則B與D均為所對的圓周角，而CD為直徑，可得DAC=90°，則B=D=90°-30°=60°.教師點(diǎn)撥：通過輔助線的添加，建立同弧所對的圓周角及圓心角或直徑所對的圓周角，實(shí)現(xiàn)所求對象的轉(zhuǎn)換.BCOAD問題2.如圖2，在O中，弦AB=1.8cm，圓周角ACB=30°，則O的直徑等于_cm.分析本題所求的對象直徑并非顯性對象，需要構(gòu)造出來，同時要與題目中的已知條件有聯(lián)系，因此構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵點(diǎn)和難點(diǎn).解：連接AO，并延長交O于D

6、，連接BD，D=C=30° ，AD是直徑，B=90° ，教師點(diǎn)撥：當(dāng)所求對象非顯性存在時，可先將其作出，并尋找與之相關(guān)的已知條件.問題3.已知：如圖，AB是O的弦，半徑OC、OD分別交AB于點(diǎn)E、F, 且AE=BF，請你找出線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.OABCDEFOABCDEFG分析本題需要先通過觀察，對線段的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行判斷，對于證明線段相等的問題，學(xué)生往往會選擇使用較多的全等方法，此時可以提出對稱形的思想方法，利用垂徑定理的結(jié)論直接解答，當(dāng)然，輔助性的添加是個難點(diǎn).解法一：連接OA、OB，可知AOB為等腰三角形，因此可以找到全等三角形的三組條件OA=OB，A

7、=B，AE=BF，所以AOEBOF，可得OE=OF.解法二：過O作AB的垂線OG，由垂徑定理可得AG=BG,又已知AE=BF，所以得EG=GF，從而知道OG為EF的垂直平分線，所以O(shè)E=OF.教師點(diǎn)撥：圖形呈軸對稱性時，可利用垂徑定理求解，也可利用半徑和弦組成的等腰三角形的對稱性求解.問題4. 某賓館大堂要鋪設(shè)圓環(huán)形地毯，如圖，工人王師傅只測量了與小圓相切的大圓的弦AB的長就計算出了圓環(huán)的面積，王師傅是怎樣算的？請你用圓OABC的相關(guān)知識加以解釋.分析本題需要先表示出圓環(huán)的面積，而大小圓的半徑未知，但利用圓的切線可以將兩半徑OA與OC聯(lián)系在一起，從而達(dá)到解決問題的目的.解：連接圓心O與切點(diǎn)C，

8、連接AO ，OCAB, 在AOC中，AO2-OC2=AC2 S圓環(huán)面積=(AO2-OC2)=AC2 =()2, OABO教師點(diǎn)撥：遇到相切問題經(jīng)常需要作出過切點(diǎn)的半徑，垂徑定理往往需要建立的直角三角形，并利用勾股定理求解三邊.問題5. 如圖，過圓外一點(diǎn)O作O的兩條切線OA、OB，A、B是切點(diǎn)，且OO圓O半徑長兩倍，則AOB=_.分析本題的基本圖形是切線長定理的模型，但問題卻轉(zhuǎn)化為求切線的夾角，此時連接過切點(diǎn)的半徑是解決問題的關(guān)鍵.同時直角三角形的邊角關(guān)系也是一個考察的知識點(diǎn).解：連接OA,OB，OO，OA,OB與O相切，OA=OB，且OAOA，OBOB,在RtAOO中，AOO=30°

9、 同理可得BOO=30°，即AOB=60°教師點(diǎn)撥：過圓外一點(diǎn)可作兩條與圓相切的直線，該點(diǎn)與兩切點(diǎn)的距離相等，且OO平分AOBOABCD問題6. 如圖，RtABC內(nèi)接于O，A=30°，延長斜邊AB到D，使BD等于O半徑，求證：DC是O切線.分析本題是綜合應(yīng)用定理解決問題，表面是考察切線的判定問題，但實(shí)際需要使用輔助線，實(shí)現(xiàn)直角三角形的判定.證明：連OC，如圖，A=30°，OA=OC，COB=60°，COB為等邊三角形，BC=BO，而BD等于O半徑，BC=BO=BD，OCD為直角三角形，即OCD=90°，所以DC是O切線 教師點(diǎn)撥：求證

10、圓的切線問題除了需要作出過切點(diǎn)的半徑，還要注意觀察圖形的特征，例如包涵的特殊三角形的性質(zhì).第三環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)1本章知識結(jié)構(gòu)和重點(diǎn)內(nèi)容；2觀察猜想關(guān)聯(lián)；3輔助線的添加以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想在解決圓的問題時的相關(guān)應(yīng)用.四、教學(xué)設(shè)計反思本課是在完成魯教版九年級下圓的一整章教學(xué)后的一節(jié)復(fù)習(xí)課，但本課并沒有過多地進(jìn)行知識的歸納和直接的梳理，而是以習(xí)題講練的形式進(jìn)行，以點(diǎn)帶面，將本單元中各種典型的圖形展現(xiàn)，特別是突出輔助線添加和轉(zhuǎn)化思想等難點(diǎn)問題，內(nèi)容充實(shí).學(xué)生通過自己的練習(xí)發(fā)現(xiàn)每個題目均有多種不同的方法，并發(fā)現(xiàn)其之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)了鞏固知識，突破難點(diǎn)的目的.為了更高效的復(fù)習(xí)，可以選用學(xué)案的形式，先以圖表的形式展示了圓知識結(jié)構(gòu)，并