微積分一教學(xué)大綱

1、微積分（一）教學(xué)大綱一、課程概述課程名稱 ： CMP101 微積分（一） Calculus（I）學(xué)分課時(shí) ：4 學(xué)分， 72 課時(shí)課程代碼 ： CMP101所屬院系教學(xué)對(duì)象 ：全校一年級(jí)本科生或具有相同學(xué)歷的學(xué)生?？己朔绞?：每周交一次作業(yè)，期中測(cè)驗(yàn)一次，期末考試一次。平時(shí)成績(jī)占10%，期中測(cè)驗(yàn)占 10%，期末占授課方式 ：以講授為主教學(xué)技術(shù) ：多媒體輔助教學(xué)出勤要求 ：在沒(méi)有特殊原因的情況下不得缺席，教師應(yīng)把學(xué)生出勤情況作為考察平時(shí)成績(jī)的重要因素之一 教材與主要參考書(shū) ：高等數(shù)學(xué)第五版 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室 主編 高等教育出版社 2002 年 7 月第五版 微積分朱來(lái)義 主編 高等教育出版社

2、2000 年 7 月第一版 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（第一分冊(cè) 微積分）龔德恩 主編 四川人民出版社二、課程簡(jiǎn)介微積分是高等學(xué)校經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)素質(zhì)教育中一門必不可少的基礎(chǔ)理論課。通過(guò)本門課的學(xué)習(xí)，可使學(xué)生獲 得有關(guān)微積分學(xué)的基本理論和基本運(yùn)算技能，獲得一定的數(shù)學(xué)方法，為后繼課程的學(xué)習(xí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在本課程的教學(xué)過(guò)程中，在注重傳授知識(shí)的同時(shí)，要通過(guò)各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)滲透數(shù)學(xué)思想，逐步培養(yǎng)學(xué)生素 養(yǎng)，提高利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述問(wèn)題和分析問(wèn)題的能力，邏輯推理的能力，抽象思維能力，空間想象力，運(yùn)算力及 自學(xué)的能力，以及處理實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的能力。三、課程內(nèi)容和基本要求第一章 函數(shù)重點(diǎn)：函數(shù)的概念、分段函數(shù)與初等函數(shù)。難點(diǎn)：復(fù)

3、合函數(shù)、反函數(shù)。 1.1 預(yù)備知識(shí)內(nèi)容與要求 :熟悉函數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系 , 實(shí)數(shù)的絕對(duì)值及其性質(zhì) , 特別是區(qū)間與鄰域的概念 . 1.2 函數(shù)概念內(nèi)容與要求 :（1）深刻理解并掌握函數(shù)的概念 ,會(huì)用解析方法表示函數(shù) , 了解函數(shù)表示的表格法、圖示法；（2）會(huì)求函數(shù)的定義域，熟悉分段函數(shù)。 1.3 函數(shù)的幾何特征內(nèi)容與要求：理解函數(shù)的有界性奇偶性、周期性、單調(diào)性的概念，會(huì)用定義分析簡(jiǎn)單函數(shù)的相應(yīng)性質(zhì)。 1.4 反函數(shù)80%內(nèi)容與要求：理解反函數(shù)的概念，會(huì)求反函數(shù)。 1.5復(fù)合函數(shù)內(nèi)容與要求：理解復(fù)合函數(shù)的概念，會(huì)構(gòu)造或分解常見(jiàn)的復(fù)合函數(shù)。 1.6初等函數(shù)內(nèi)容與要求：熟練掌握六類基本初等函數(shù)及其

4、性質(zhì)，理解初等函數(shù)的概念。 1.7簡(jiǎn)單函數(shù)關(guān)系的建立內(nèi)容與要求：熟悉經(jīng)濟(jì)學(xué)中的常用函數(shù)，會(huì)對(duì)常見(jiàn)的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系。第二章極限與連續(xù)重點(diǎn)：極限的概念和極限的運(yùn)算，無(wú)窮小的概念，連續(xù)的概念和初等函數(shù)的連續(xù)性。難點(diǎn)：極限的概念。 2.1數(shù)列的極限內(nèi)容與要求：（1）理解數(shù)列的定義（整標(biāo)函數(shù)），數(shù)列通項(xiàng)的含義；（2）知道數(shù)列的幾何意義；（3）理解單調(diào)數(shù)列與有界數(shù)列的含義，并能判定一個(gè)給定的比較簡(jiǎn)單的數(shù)列是否單調(diào)、是否有界；（4） 理解并會(huì)敘述數(shù)列極限的；-N定義，知道它在數(shù)軸上的幾何意義；能用；- N定義證明簡(jiǎn)單的問(wèn)題；（5）領(lǐng)會(huì)夾逼準(zhǔn)則與單調(diào)有界原理及其在求極限時(shí)所起的作用，熟記極限 2.

5、2函數(shù)的極限內(nèi)容與要求：（1） 理解并會(huì)敘述函數(shù)極限的:-X定義和 -定義，知道他們的幾何意義;（2）正確認(rèn)識(shí)和表達(dá)函數(shù)的左、右極限，熟練掌握分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的左、右極限；（3）會(huì)用函數(shù)極限存在的充要條件（左、右極限都存在且相等）來(lái)討論函數(shù)極限的存在性和不存在性。 2.3函數(shù)極限的性質(zhì)及運(yùn)算法則內(nèi)容與要求：（1）了解極限的唯一性、有界性及保號(hào)性；（2）熟練掌握極限的四則運(yùn)算法則，并能應(yīng)用法則來(lái)求極限；（3）理解函數(shù)極限的夾逼準(zhǔn)則，知道這個(gè)準(zhǔn)則適合各種形式的極限，知道它在求極限時(shí)所起的作用；（4）熟練掌握兩個(gè)重要極限：sin x1lim1與lim (1)x= e并能結(jié)合極限的四則運(yùn)算法則靈活地

6、使用它們來(lái)求極限。 2.4無(wú)窮大量與無(wú)窮小量?jī)?nèi)容與要求：（1）弄清無(wú)窮小是以零為極限的變量，不是絕對(duì)值很小的數(shù)；（2）領(lǐng)會(huì)函數(shù)的極限與無(wú)窮小之間的關(guān)系；（3）理解高階無(wú)窮小、同階無(wú)窮小、等價(jià)無(wú)窮小的概念，記住幾個(gè)常用的等價(jià) 無(wú)窮小并會(huì)用常用的等價(jià)無(wú)窮小求極限；（4）理解無(wú)窮大的概念，知道無(wú)窮大與無(wú)窮小的關(guān)系。 2.5函數(shù)的連續(xù)性內(nèi)容與要求：（1）理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)（包括左、右連續(xù)）的概念；（2）掌握函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的充要條件是函數(shù)在該點(diǎn)左、右連續(xù);（3）知道函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)的定義；（4）會(huì)確定分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的連續(xù)性；（5）會(huì)熟練判斷函數(shù)的間斷點(diǎn)并判斷其類型；（6）知道連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和初等

7、函數(shù)的連續(xù)性。 2.6 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)內(nèi)容與要求：熟練掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，并能應(yīng)用這些性質(zhì)證明方程根的存在問(wèn)題。第三章導(dǎo)數(shù)與微分重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義；導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則；復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；初 等函數(shù)的求導(dǎo)問(wèn)題；隱函數(shù)的求導(dǎo)法則；參數(shù)方程的求導(dǎo)法則；微分的定義 難點(diǎn)：隱函數(shù)的求導(dǎo)法則；參數(shù)方程的求導(dǎo)法則。 3.1導(dǎo)數(shù)概念內(nèi)容與要求（1）熟練掌握導(dǎo)數(shù)和左、右導(dǎo)數(shù)的定義；理解導(dǎo)函數(shù)的概念；（2）知道導(dǎo)數(shù)的幾何意義；（3）會(huì)用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)；（4）掌握函數(shù)可導(dǎo)的充要條件是左、右導(dǎo)數(shù)都存在且相等，并能應(yīng)用它討論分段函數(shù)的可導(dǎo)性；（5）熟悉可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。 3.2 導(dǎo)數(shù)運(yùn)算與導(dǎo)

8、數(shù)公式 內(nèi)容與要求 : 熟練掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，熟記導(dǎo)數(shù)的基本公式。 3.3 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則 內(nèi)容與要求 :（ 1 ）熟練掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，并能熟練求出初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（ 2 ）掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)方法和對(duì)數(shù)求導(dǎo)法；（ 3 ）掌握參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)； 3.4 微分及其計(jì)算 內(nèi)容與要求 :（1）正確理解微分的定義函數(shù)增量的線性主部；（2）了解微分的幾何意義；（ 3）知道導(dǎo)數(shù)與微分的聯(lián)系與區(qū)別；（5）了解微分的近似計(jì)算（ 6）熟記微分的基本公式與運(yùn)算法則；（7）理解一階微分形式不變性的含義，并會(huì)用一階微分形式不變性求微分。 3.5 高階導(dǎo)數(shù)與高階微分 內(nèi)容與要求 : 理解高階導(dǎo)

9、數(shù)與高階微分的定義，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)；掌握函數(shù)二階導(dǎo)數(shù) 的計(jì)算。第四章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用重點(diǎn)：微分中值定理。 難點(diǎn)：泰勒公式。 4.1 微分中值定理 內(nèi)容與要求 :（1）掌握羅爾中值定理，拉格朗日中值定理和柯西中值定理；（ 2）掌握羅爾中值定理 , 拉格朗日中值定理和柯西中值定理的條件、結(jié)論及相互 關(guān)系 ;（3）會(huì)用中值定理證明某些簡(jiǎn)單的不等式和等式。 4.2 泰勒公式 內(nèi)容與要求 :（ 1 ）知道泰勒定理；（ 2 ）掌握簡(jiǎn)單函數(shù)的 n 階麥克勞林展開(kāi)式；（ 3 ）了解用麥克勞林公式求極限。 4.3 洛必達(dá)法則 內(nèi)容與要求 :（ 1 ）知道什么是未定式及未定式的各種類型；0oO（2）

10、 熟練的應(yīng)用洛必達(dá)法則求未定式“”型和“”型的極限;0O0（3）能識(shí)別其它未定式，并能正確運(yùn)用洛必達(dá)法則求其極限。 4.4 函數(shù)的單調(diào)性與凹凸性內(nèi)容與要求：（1）熟練掌握函數(shù)增減性的判定定理；（2）正確理解凹函數(shù)與凸函數(shù)的含義，知道拐點(diǎn)的定義；（3）會(huì)用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的凹凸性；（4）會(huì)用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的增減性并證明不等式； 4.5 函數(shù)的極值與最大（小）值內(nèi)容與要求：（1）正確理解函數(shù)的極大值和極小值的定義；（2）掌握駐點(diǎn)的定義，并會(huì)求駐點(diǎn)；（3）掌握拐點(diǎn)的定義，并會(huì)求拐點(diǎn)；（4）掌握函數(shù)取得極值的必要條件和充分條件，會(huì)求函數(shù)的極值；（5）清楚最值與極值的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值，最小值。

11、4.6 函數(shù)作圖內(nèi)容與要求：（1） 知道漸近線的定義，并會(huì)求曲線y=f （ x）的漸進(jìn)線；（2）會(huì)求拐點(diǎn)并會(huì)判斷曲線的凹向；（3）會(huì)列岀函數(shù)的性態(tài)表，能準(zhǔn)確畫(huà)岀函數(shù)的圖形。 4.7導(dǎo)數(shù)與微分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的簡(jiǎn)單應(yīng)用內(nèi)容與要求：掌握邊際函數(shù)和彈性的概念，會(huì)用邊際和彈性分析簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題；理解邊際成本、邊際收益、和需求價(jià)格彈性的經(jīng)濟(jì)意義。第五章不定積分重點(diǎn)：原函數(shù)與不定積分的概念，基本積分公式，換元積分法與分步積分法。難點(diǎn)：換元積分法，分步積分法。 5.1原函數(shù)與不定積分的概念內(nèi)容與要求：（1）熟練掌握原函數(shù)與不定積分的定義，知道它們的聯(lián)系與區(qū)別；（2）知道原函數(shù)存在定理；（3）知道原函數(shù)、不定積分的幾何意義；（4）熟知不定積分的基本性質(zhì)和運(yùn)算法則。 5.2 基本積分公式內(nèi)容與要求：牢記基本積分公式，并會(huì)用這些公式和積分法則來(lái)求不定積分。 5.3 換元積分法內(nèi)容與要求：（1）掌握并靈活運(yùn)用第一換元積分法一一湊微分法；（2）熟練掌握第二換元法，會(huì)求簡(jiǎn)單的有理函數(shù)，三角函數(shù)的有理式的積分。 5.4 分步積分法內(nèi)容與要求：熟練掌握分步積分公式，知道u 和 dv 的一般選取原則，并記住幾種特殊類