高一(上學(xué)期)數(shù)學(xué)第六單元函數(shù)綜合題同步練習(xí)

1、高一（上學(xué)期）數(shù)學(xué)第六單元函數(shù)綜合題同步練習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)1 能綜合運(yùn)用函數(shù)的概念、性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的概念、性質(zhì)解題。2 能運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實(shí)際問題。3 了解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的建模方法：（1） 認(rèn)真審題，準(zhǔn)確理解題意；（2） 抓住主要數(shù)量關(guān)系，引入適當(dāng)?shù)淖兞炕蚪⑦m當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，能運(yùn)用已有數(shù)學(xué)知識的方法，將實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系譯成數(shù)學(xué)語言或數(shù)學(xué)關(guān)系式；（3） 將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題。一、選擇題1如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間3，7上是增函數(shù)且最小值為5，那么它在區(qū)間-7，-3上是（ ）（A）增函數(shù)且最小值為-5 （B）增函數(shù)且最大值為-5（C）減函數(shù)且最小值為-5

2、 （D）減函數(shù)且最大值為-52已知P>q>1,0<a<1,則下列各式中正確的是（ ）（A）a0>aq （B）Pa>qa （C）a-p<a-q （D）p-a>q-a3.若-1<x<0，那么下列各不等式成立的是（ ）（A）2-x<2x<0.2x （B）2x<0.2x<2-x（C）0.2x<2-x<2x （D）2x<2-x<0.2x4.函數(shù)y=(a2-1)-x與它的反函數(shù)在（0，+）上都是增函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）（A）1<< （B）<且（C）> （D）>15

3、函數(shù)y=logax當(dāng)x>2 時恒有>1，則a的取值范圍是（ ）（A） （B）0（C） （D）6函數(shù)y=loga2(x2-2x-3)當(dāng)x<-1時為增函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）（A）a>1 （B）-1<a<1 （C）-1<a<1且a0 （D）a>1或a<-17函數(shù)f(x)的圖像與函數(shù)g(x)=()x的圖像關(guān)于直線y=x對稱，則f(2x-x2)的單調(diào)減區(qū)間為（ ）（A）（0，1） （B）1，+） （C）（-，1 （D）1，2）8設(shè)函數(shù)f(x)對xR都滿足f(3+x)=f(3-x),且方程f(x)=0恰有6個不同的實(shí)數(shù)根，則這6個實(shí)根的和為

4、（ ）（A）0 （B）9 （C）12 （D）189已知f(x)=logx,則不等式f(x)2>f(x2)的解集為（ ）（A）（0，） （B）（1，+）（C）（，1） （D）（0，）（1，+）10函數(shù)f(x)=loga,在（-1，0）上有f(x)>0，那么（ ）（A）f(x)(- ,0)上是增函數(shù) （B）f(x)在（-，0）上是減函數(shù)（C）f(x)在（-，-1）上是增函數(shù) （D）f(x)在（-，-1）上是減函數(shù)11若函數(shù)f(x)是定義在-6，6上的偶函數(shù)，且在-6，0上單調(diào)遞減，則（ ）（A）f(3)+f(4)>0 （B）f(-3)-f(-2)<0（C）f(-2)+f(-

5、5)<0 （D）f(4)-f(-1)>012.函數(shù)f(x)=的值域是（ ）（A）R （B）-9，+） （C）-8，1 （D）-9，113如果函數(shù)y=x2+ax-1在區(qū)間0，3上有最小值-2，那么a的值是（ ）（A）2 （B）- （C）-2 （D）2或-14函數(shù)y=x2-3x(x<1)的反函數(shù)是（ ）（A）y=(x>-) （B）y=(x>-)（C）y=(x>-2) （D）y=(x>-2)15若U=R，A=B=，要使式子AB=成立，則a的取值范圍是（ ）(A)-6 (B)-11<(C)a (D)-1116某廠1988年的產(chǎn)值為a萬元，預(yù)計(jì)產(chǎn)值每年以n

6、%遞增，則該廠到2000年的產(chǎn)值（單位：萬元）是（ ）（A）a(1+n%)13 （B）a(1+n%)12（C）a(1+n%)11 （D）17已知A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留1小時后再以50千米/小時的速度返回A地，把汽車離開A地的距離x表示為時間t（小時）的函數(shù)表達(dá)式是（ ）（A）x=60t （B）x=60t+50t（C）x= （D）x=18某工廠第三年的產(chǎn)量比第一年的產(chǎn)量增長44%，若每年的平均增長率相同（設(shè)為x），則以下結(jié)論正確的是（ ）（A）x>22% （B）x<22%（C）x=22% （D）x的大小由第一年的產(chǎn)量確定1

7、9由于電子技術(shù)的飛速發(fā)展，計(jì)算機(jī)的成本不斷降低，若每隔5年計(jì)算機(jī)的價格降低，現(xiàn)在價格8100元的計(jì)算機(jī)15年后的價格為（ ）（A）300元 （B）900元 （C）2400元 （D）3600元20某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每15分種分裂一次（由1個分裂為2個），經(jīng)過兩小時，1個這種細(xì)菌可以分裂成（ ）（A）255個 （B）256個 （C）511個 （D）512個二、填空題1若f(x)=在區(qū)間（-2，+）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是 。2若集合A=,B= 。3.函數(shù)f(x)=log(2x-1)的定義域是 。4若點(diǎn)（1，2）既在f(x)=的圖像上，又在f-1(x)的圖像上，則f-1(x)= 。5.設(shè)M=

8、log時,它們的大小關(guān)系為 (用“<”連結(jié)起來)。6已知f(x)= 。7.1992年底世界人口達(dá)到54.8億，若人口的平均增長率為x%，2000年底世界人口數(shù)為y(億)，那y與x的函數(shù)關(guān)系是 。8某工廠1995年12月份的產(chǎn)值是1月份的產(chǎn)值的a倍，那么1995年1至12月份的產(chǎn)值平均每月比上月增長的百分率是 。9某產(chǎn)品的總成本C（萬元）與產(chǎn)量x(臺)之間有函數(shù)關(guān)系式：C=3000+20x-0.1x2,其中x(0,240)。若每臺產(chǎn)品售價為25萬元，則生產(chǎn)者不虧本的最低產(chǎn)量為 臺。10在測量某物理量的過程中，因儀器和觀察的誤差，使得幾次測量分別得a1,a2,，an，共n個數(shù)據(jù)，我們規(guī)定所測

9、量物理量的“最佳近似值”a是這樣一個量：與其他近似值比較，a與各數(shù)據(jù)的差的平方和最小，依此規(guī)定，從a1,a2,，an推出的a= 。三、解答題1 已知函數(shù)f(x)=log()x-1,(1)求f(x)的定義域；（2）判斷f(x)的單調(diào)性。2 設(shè)x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-2(m-1)x+m+1=0的兩個實(shí)根，又y=x21+x22，求y=f(m)的解析式及此函數(shù)的定義域。3 已知f(x)是對數(shù)函數(shù)，f()+f()=1,求f()的值。4.設(shè)f(x)=x2-x+k,若log2f(a)=2,f(log2a)=K(a>0且a),求使f(log2x)>f(1)且log2f(x)<f

10、(1)成立的x的取值范圍。520個下崗職工開了50畝荒地，這些地可以種蔬菜、棉花、水稻，如果種這些農(nóng)作物每畝地所需的勞力和預(yù)計(jì)的產(chǎn)值如下：每畝需勞力 每畝預(yù)計(jì)產(chǎn)值蔬 菜 1100元棉 花 750元水 稻 600元 問怎樣安排，才能使每畝地都種上作物，所有職工都有工作，而且農(nóng)作物的預(yù)計(jì)總產(chǎn)值達(dá)到最高？6如圖，用長為1的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架，若半圓半徑為x，求此框架圍成的面積y與x的函數(shù)式y(tǒng)=f(x)，并寫出它的定義域。7將進(jìn)貨單價40元的商品按50元一個出售時能賣出500個，若每漲價1元，其銷售量就減少10個，為賺得最大利潤，則銷售價應(yīng)為多少？8如果在1980年以后，每一年的工

11、農(nóng)業(yè)產(chǎn)值比上一年平均增加8%，那么到哪一年工農(nóng)業(yè)產(chǎn)值可以翻兩番？（lg2=0.3010,lg3-0.4771）第六單元 函數(shù)綜合題一、選擇題題號12345678910答案BBDAACADDC題號11121314151617181920答案DCCDBBDBCB二、填空題1a>。 f(x)=a+,f(x)在（-2，+）上是增函數(shù)，1-2a<0,解得a>2. ,1 A=x,B=x,B=xAB=,1(1,+)。3.(0,1) 由聯(lián)立解得0<x<且x4.f-1(x)=-x2(x0)。 由已知（1，2）和（2，1）都在f(x)=的圖象上，則有=, f-1(x)=-x2(x0)

12、5.N<P<M。6-2 由7Y=54.8×(1+x%)8 8.100()%9.150設(shè)生產(chǎn)者不虧本的最低產(chǎn)量為x萬元，則由題意，25x-(3000+20x-0.1x2)0,即x2+50x-300000.x150或x-200,又 x(0,240), x150。10設(shè)a與各數(shù)據(jù)的差的平方和為m,即m=(a-a1)2+(a-a2)2+(a-an)2=na2-2(a1+a2+an)a+a12+a22+an2=n(a-)2+(a12+a22+a2n)- n>0,a=時,m取最小值。三、解答題1（1）由（）x-1>0,解得x<0f(x)的定義域?yàn)?-,0)（2）設(shè)x

13、1,x2(-,0)且x1<x2,則0<()-1<()log()-1>log()x1-1,則f(x)在（-，0）上為增函數(shù)2. x1,x2是x2-2(m-1)x+m+1=0的兩個實(shí)根， =4（m-1）2-4(m+1)0,解得m或m3。又x1+x2=2(m-1),x1·x2=2(m-1),x1·x2=m+1, y=f(m)=x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4m2-10m+2,即y=f(m)=4m2-10m+2(m0或m3)3.設(shè)f(x)=logax,已知f(+1)+f(-1)=1,則loga(+1)+loga(-1)=loga5=1, f(

14、+1)+f(-1)=loga(+1)+loga(-1)=loga25=loga52=2loga5=2。4.已知log2f(a)=2,則f(a)=4, a2-a+k=4已知f(log2a)=k,則log22a-log2a+k=k, log2a(log2a-1)=0, log2a0, log2a=1,則a=2,聯(lián)立得a=2,k=2, f(x)=x2-x+2已知 則有 由 聯(lián)立得0<x<15.設(shè)種蔬菜、棉花、水稻分別為x畝，y畝，z畝，總產(chǎn)值為u，依題意得x+y+z=50，則u=1100x+750y+600z=43500+50x. x0,y=90-3x0,z=wx-400,得20x30,當(dāng)x=30時，u取得大值43500，此時y=0,z=20.安排15個職工種30畝蔬菜，5個職工種20畝水