初等數(shù)學(xué)§56正弦曲線ppt課件

1、 函函 數(shù)數(shù)y=Asin(y=Asin(x+x+) )的圖的圖象象正弦型曲線正弦型曲線物理背景 在物理中在物理中,簡諧振動中如單擺對平衡位置的位移簡諧振動中如單擺對平衡位置的位移y與時(shí)間與時(shí)間x的的關(guān)系、交流電的電流關(guān)系、交流電的電流y與時(shí)間與時(shí)間x的關(guān)系等都是形如的關(guān)系等都是形如y=Asin(x+) 的函數(shù)其中的函數(shù)其中A, , 都是常數(shù)都是常數(shù). 函數(shù)函數(shù)yAsin(x)， (其中其中A0, 0)表表示一個振動量時(shí)，示一個振動量時(shí)， A就表示這個量振動時(shí)分開平衡位置的最就表示這個量振動時(shí)分開平衡位置的最大間隔，通常稱為這個振動的振幅；大間隔，通常稱為這個振動的振幅； 往復(fù)一次所需的時(shí)間往復(fù)

2、一次所需的時(shí)間 ，稱為這個，稱為這個振動的周期；振動的周期； 2T 單位時(shí)間內(nèi)往復(fù)振動的次數(shù)單位時(shí)間內(nèi)往復(fù)振動的次數(shù) ，稱為振動的頻率；稱為振動的頻率； 12fT 稱為相位；稱為相位；x=0時(shí)的相位時(shí)的相位稱為初相。稱為初相。x2oxy-11-13232656734233561126sin0,2 yxx在函數(shù)在函數(shù) 的圖象上，起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有：的圖象上，起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有：sin ,0,2 yx x最高點(diǎn)：最高點(diǎn)：最低點(diǎn)：最低點(diǎn)：與與x軸的交點(diǎn)：軸的交點(diǎn)：(0,0)( ,0)(2 ,0) 1,(23)1 ,2( 在精度要求不高的情況下，我們可以利用這在精度要求不高的情況下，我們可以利用這5個點(diǎn)畫

3、出函數(shù)個點(diǎn)畫出函數(shù)的簡圖，普通把這種畫圖方法叫的簡圖，普通把這種畫圖方法叫“五點(diǎn)法。五點(diǎn)法。知識回想知識回想:02322xxsin2xsin21xsin10001002210002210例例1 作函數(shù)作函數(shù) 及及 的圖象。的圖象。 xysin21xysin2解：解：1.列表列表新課講解新課講解:y=2sinxy=sinxy= sinx12xyO212212. 描點(diǎn)、作圖：描點(diǎn)、作圖：周期一樣xyO212A1y=2sinx一、函數(shù)一、函數(shù)y=Asinx(A0)的圖象的圖象y= sinx12 函數(shù)函數(shù)y=Asinx (A 0且且A1)的圖象可以看作是把的圖象可以看作是把 y=sinx 的圖象的圖象

4、上一切點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長上一切點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長 (當(dāng)當(dāng)A1時(shí)時(shí))或縮短或縮短(當(dāng)當(dāng)0A0)的圖象的圖象y=sin2xy=sinxy=sin x12 函數(shù)函數(shù)y=sin x ( 0且且 1)的圖象可以看作是把的圖象可以看作是把 y=sinx 的圖象的圖象上一切點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短上一切點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)當(dāng) 1時(shí)時(shí))或伸長或伸長(當(dāng)當(dāng)0 0時(shí)時(shí))或向右或向右(當(dāng)當(dāng)0且且 1)的圖象可以看作是把的圖象可以看作是把 y=sin x 的圖象向左的圖象向左 (當(dāng)當(dāng) 0時(shí)時(shí))或向右或向右(當(dāng)當(dāng) 0時(shí)時(shí))平移平移 個單位而個單位而得到的。得到的。思索：函數(shù)思索：函數(shù) 與與 的圖像的圖像有何關(guān)系？有何關(guān)系？)(xfy )(

5、baxfy|提示：由于我們研討的函數(shù)僅限于提示：由于我們研討的函數(shù)僅限于 0的情況，的情況，所以只需求判別所以只需求判別 的正負(fù)即可判別平移方向的正負(fù)即可判別平移方向?)0, 0()sin(sin:的圖象其中的圖象得到怎樣由問題AxAyxy;sin) 1 ( :的圖象先畫出函數(shù)答xy ;)sin(,)()2(的圖象得到函數(shù)個單位長度平移右再把正弦曲線向左xy;)sin()(,1)3(的圖象得到函數(shù)縱坐標(biāo)不變倍坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼娜缓笫骨€上各點(diǎn)的橫xy.)sin()(,)4(的圖象這時(shí)的曲線就是函數(shù)橫坐標(biāo)不變倍坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼淖詈蟀亚€上各點(diǎn)的縱xAyA;sin) 1 ( :的圖象先畫出函數(shù)答xy ;

6、)sin(,)()2(的圖象得到函數(shù)個單位長度平移右再把正弦曲線向左xy;)sin()(,1)3(的圖象得到函數(shù)縱坐標(biāo)不變倍坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼娜缓笫骨€上各點(diǎn)的橫xy.)sin()(,)4(的圖象這時(shí)的曲線就是函數(shù)橫坐標(biāo)不變倍坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼淖詈蟀亚€上各點(diǎn)的縱xAyA思索：假設(shè)先伸縮變換再平移變換，只改動思索：假設(shè)先伸縮變換再平移變換，只改動23兩步兩步的順序能否還能得到的順序能否還能得到 ？sin()(0,0)yAxAsinyxsin()yAxsin()yxsin()yxsinyx向左或向右平向左或向右平移移 個單位個單位| |縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼淖優(yōu)樵瓉淼?倍倍1縱坐

7、標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼淖優(yōu)樵瓉淼?倍倍向左或向右平向左或向右平移移 個單位個單位|橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼淖優(yōu)樵瓉淼腁倍倍11例.)631sin(2的簡圖畫出函數(shù)xy解：畫法一1、先把正弦曲線上一切的點(diǎn)向右平移 個單位長度，得到 的圖像。2、把后者一切點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的3倍，縱坐標(biāo)不變，得到 的圖像。3、把所得的圖像上一切點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長為原來的 倍，橫坐標(biāo)不變，而得到函數(shù) 的圖像。1sin()36yx12sin()36yx6sin()6yx31例.)631sin(2的簡圖畫出函數(shù)xy解：畫法一1、先把后者一切點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的 倍，縱坐標(biāo)不變，

8、得到 的圖像。2、再把正弦曲線上一切的點(diǎn)向右平移 個單位長度，得到 的圖像。3、再把所得的圖像上一切點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長為原來的 倍，橫坐標(biāo)不變，而得到函數(shù) 的圖像。1sin()36yx231sin3yx12sin()36yx21- -2-2xoy3-322627213y=sinx y=sin(x- ) 6)631sin(xy)631sin(2xy.)6312()631sin(2)(內(nèi)的圖象一個周期在畫函數(shù)五點(diǎn)法利用畫法二Txy).6(3,631XxxX則令NoImage., ,2 ,23,2, 0再描點(diǎn)作圖五點(diǎn)得到的值和可求得相對應(yīng)的時(shí)取當(dāng)yxX22721325 Xxy2232000022) 0

9、,213(),2,5(),0 ,27(),2 ,2(),0 ,2(:) 2(描點(diǎn):)3(連線xyO213272225-222721325 Xxy:) 1 ( 列表2232000022數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)用:例題例題 假設(shè)函數(shù)假設(shè)函數(shù) 表示一個振動量：表示一個振動量：求這個振動的振幅、周期、初相；求這個振動的振幅、周期、初相；不用計(jì)算機(jī)和圖形計(jì)算器，畫出該函數(shù)的簡圖；不用計(jì)算機(jī)和圖形計(jì)算器，畫出該函數(shù)的簡圖；根據(jù)函數(shù)的簡圖，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間根據(jù)函數(shù)的簡圖，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. .)32sin(3xy Xxy:) 1 ( 列表22320解：設(shè)解：設(shè) ,那么那么23Xx36Xx6123712560003

10、3yxO6123712563-375(,0),(,3),(,0),(, 3),(,0)61231262描點(diǎn)描點(diǎn)3連線連線解：求單調(diào)增區(qū)間，可令222232kxk求單調(diào)減區(qū)間，可令3222232kxk解得：71212kxk解得：51212kxk原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：單調(diào)遞減區(qū)間為：5,1212kk57,1212kk 由于受日月的引力作用由于受日月的引力作用, ,海水發(fā)生漲落景象叫做潮海水發(fā)生漲落景象叫做潮汐汐. .在通常情況下在通常情況下, ,滿載貨物的船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道滿載貨物的船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道, ,接接近船塢近船塢; ;待卸貨后落潮時(shí)前往海洋待卸貨后落潮時(shí)前往海洋. .某港口水的深度某港

11、口水的深度y(m)y(m)是時(shí)間是時(shí)間t t 的函的函數(shù)數(shù), ,記作記作:y=f(t).:y=f(t).下面是該港口在某季節(jié)的一天內(nèi)的水下面是該港口在某季節(jié)的一天內(nèi)的水深的數(shù)據(jù)深的數(shù)據(jù), ,見表所示見表所示. .: :小小時(shí)時(shí)) )單單位位, ,( (24t0經(jīng)長期察看發(fā)現(xiàn)經(jīng)長期察看發(fā)現(xiàn), ,函數(shù)函數(shù)y= f(t)y= f(t)的曲線可以近似地看作函的曲線可以近似地看作函數(shù)數(shù) 的圖像的圖像. .kAsinyt t* *例題例題: :漲潮問題漲潮問題(2)(2)請根據(jù)以上數(shù)據(jù)請根據(jù)以上數(shù)據(jù), ,求出函數(shù)求出函數(shù) y= f(t) y= f(t)的近似解析式的近似解析式; ; (1)(1)請根據(jù)以上數(shù)據(jù)請根據(jù)以上數(shù)據(jù), ,作出函數(shù)作出函數(shù) y= f(t) y= f(t)的圖像的圖像; ;所求函數(shù)解析式為所求函數(shù)解析式為: :, ,106t3siny) )( (24t0由圖中數(shù)據(jù)可得由圖中數(shù)據(jù)可得: :1013706391512182124ty; ;6T212T; ; ;10k3A* *留意留意: : 了解題意了解題意, ,數(shù)形結(jié)合是處理問題的關(guān)鍵數(shù)形結(jié)合是處理問題的關(guān)鍵. . (3)(3)普通情況下普通情況下, ,船舶航行時(shí)船舶航行時(shí), ,船底離海底的間隔為船底離海底的間隔為5m5m或或5m5m以以上時(shí)以為是平安的上時(shí)以為是平安的.(.(當(dāng)船舶?？繒r(shí)當(dāng)船舶?？繒r(shí), ,船底只需不碰