角形的角平分線、中線和高課件

1、角形的角平分線、中線和高角形的角平分線、中線和高角平分線的定義：角平分線的定義： 一條一條射線射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條這條射線射線叫做這個(gè)叫做這個(gè)角的平分線角的平分線。知識回顧：知識回顧：角形的角平分線、中線和高 任意畫一個(gè)三角形，任意畫一個(gè)三角形，你能畫出它的一個(gè)內(nèi)角的你能畫出它的一個(gè)內(nèi)角的平分線嗎？平分線嗎？ 三角形中，一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對三角形中，一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對邊相，邊相，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做叫做三角形的角三角形的角平分線平分線.AD是是 ABC的角平分線的角平分線, BAD = CAD =反之也成立反之也成立

2、.ABCDBAC .21幾何表示：幾何表示：角形的角平分線、中線和高ACBFEDOBE是是ABC的角平分線的角平分線_=_= _21ACB=2_=2_ABE CBEABCACFCF是是ABC的角平分線的角平分線BCF 角平分線的理解角平分線的理解角形的角平分線、中線和高 一個(gè)三角形有一個(gè)三角形有三條三條角平分線，它們角平分線，它們都在三角形的都在三角形的內(nèi)部內(nèi)部，并且，并且相交于一點(diǎn)相交于一點(diǎn)。 任意畫出一個(gè)三角形，并畫出它所有的角平分線，任意畫出一個(gè)三角形，并畫出它所有的角平分線，你有什么發(fā)現(xiàn)？并與同學(xué)交流。你有什么發(fā)現(xiàn)？并與同學(xué)交流。角形的角平分線、中線和高 如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)D是線段是線段

3、BC的中點(diǎn)嗎？你怎的中點(diǎn)嗎？你怎樣找到樣找到BC的中點(diǎn)？的中點(diǎn)？ 在三角形中，連接一個(gè)在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對邊中點(diǎn)頂點(diǎn)與它對邊中點(diǎn)的線段的線段叫做這個(gè)三角形的中線。叫做這個(gè)三角形的中線。AD是是 ABC的中線的中線,反之也成立反之也成立.CDABBD=CD= 12BC幾何表示：幾何表示：角形的角平分線、中線和高 一個(gè)三角形有一個(gè)三角形有三條中線三條中線，它們都在，它們都在三角形的三角形的內(nèi)部內(nèi)部，并且，并且相交于一點(diǎn)相交于一點(diǎn). 任意畫出一個(gè)三角形，并畫出它所有任意畫出一個(gè)三角形，并畫出它所有的中線，你有什么發(fā)現(xiàn)？并與同學(xué)交流。的中線，你有什么發(fā)現(xiàn)？并與同學(xué)交流。這個(gè)交點(diǎn)就是這個(gè)交點(diǎn)就

4、是三角形的重心三角形的重心.角形的角平分線、中線和高如圖在如圖在ABC中，中，AD是是BC 邊上的中線邊上的中線,猜想猜想:ABD的面積和的面積和ADC的面積有什么關(guān)系？的面積有什么關(guān)系？試說明。試說明。DEABC 三角形的一條中線將三角形分成三角形的一條中線將三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形面積相等的兩個(gè)三角形。角形的角平分線、中線和高DABC 線段線段ADAD是是BCBC邊上的高，邊上的高， ADB = ADC =90。 .反之也成立反之也成立。 從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它對邊所在直線的到它對邊所在直線的垂線垂線段段叫做這個(gè)叫做這個(gè)三角形的高三角形的高。畫一個(gè)銳角三角形，你能畫

5、出它的一條高嗎？畫一個(gè)銳角三角形，你能畫出它的一條高嗎？畫出一個(gè)銳角三角形所有的高，你有什么發(fā)現(xiàn)？畫出一個(gè)銳角三角形所有的高，你有什么發(fā)現(xiàn)？并與同學(xué)交流并與同學(xué)交流幾何表示：幾何表示：角形的角平分線、中線和高OABCDEF 銳角三角形銳角三角形有三條高，它們都在三角有三條高，它們都在三角形的內(nèi)部，形的內(nèi)部，三條高交于一點(diǎn)三條高交于一點(diǎn).直角三角形和鈍角三角形有幾條高呢？它們直角三角形和鈍角三角形有幾條高呢？它們是否交于一點(diǎn)？將你的發(fā)現(xiàn)與同學(xué)交流。是否交于一點(diǎn)？將你的發(fā)現(xiàn)與同學(xué)交流。角形的角平分線、中線和高ABCDEF 直角三角形直角三角形有三條高，一有三條高，一條在三角形的內(nèi)部，另兩條是條在三

6、角形的內(nèi)部，另兩條是直角三角形的兩條直角邊，直角三角形的兩條直角邊，三三條高交于直角頂點(diǎn)條高交于直角頂點(diǎn). . 鈍角三角形鈍角三角形有三條高，一條在它的內(nèi)有三條高，一條在它的內(nèi)部，另兩條在三角形的外部，且它們的部，另兩條在三角形的外部，且它們的延延長線交于一點(diǎn)長線交于一點(diǎn)。角形的角平分線、中線和高如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（ ）A. .銳角三角形銳角三角形 B. .直角三角形直角三角形 C. .鈍角三角形鈍角三角形 D. .都對都對下列各組圖形中下列各組圖形中哪一組圖形中哪一組圖形中AD

7、AD是是ABC 的高的高( )( )BD角形的角平分線、中線和高3.3.如圖所示如圖所示, ,在在ABC中中,ACB=90, ,把把ABC沿沿直線直線AC翻折翻折180180, ,使點(diǎn)使點(diǎn)B 落在點(diǎn)落在點(diǎn)B的位置的位置, ,則線則線段段AC具有性質(zhì)具有性質(zhì)( )( ) A.是邊是邊BBBB上的中線上的中線 B.是邊是邊BBBB上的高上的高 C.是是BABBAB的角平分線的角平分線 D.以上三種性質(zhì)合一以上三種性質(zhì)合一?B?C?B?AD角形的角平分線、中線和高探究與發(fā)現(xiàn)：探究與發(fā)現(xiàn)： 4、如圖，、如圖，AD是是ABC的角平分線，的角平分線，DEAC, DE交交AB于于E， DFAB ，DF交交A

8、C于于F，圖中，圖中ADE與與ADF有什么關(guān)系？為有什么關(guān)系？為什么？什么？ABCDEF角形的角平分線、中線和高5、在、在ABC中中,CD是中線是中線,已知已知BC-AC=5cm, DBC的周長為的周長為25cm,求求ADC的周長的周長.ADBC角形的角平分線、中線和高ACB 張大爺有一塊三角形的菜園，張大爺有一塊三角形的菜園，想把它分成想把它分成面積相等的面積相等的4份份給他的四給他的四個(gè)孩子，應(yīng)該怎樣分？（要求：個(gè)孩子，應(yīng)該怎樣分？（要求：分成分成的形狀也是三角形的形狀也是三角形）角形的角平分線、中線和高 1 1、 三角形中的角平分線、中線和高線都三角形中的角平分線、中線和高線都是是 ，任意一個(gè)三角形都有，任意一個(gè)三角形都有 條角平分線條角平分線， 條中線，條中線， 條高線。條高線。 2 2、三角形的三條、三角形的三條角平分線角平分線交于一點(diǎn)；交于一點(diǎn)； 三角形的三條三角形的三條中線中線交于一點(diǎn)；交于一點(diǎn)； 三角形的三條三角形的三條高高所在的直線所在的直線交交于一點(diǎn)于一點(diǎn). .3、三角形的任意一條中