實數(shù)難題提高題

1、第1講 實數(shù)拓展提高題課專題一：實數(shù)相關(guān)概念與性質(zhì)的應(yīng)用方法指導(dǎo):平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系;立方根的定義與性質(zhì)，二次根式定義與性質(zhì)及無理數(shù)概念。1.下列說法正確的是:A.-2是-4的平方根B.2是（-2）2的算術(shù)平方根C.（-2）2的平方根是2D.8的平方根是22.若.a和a都有意義，則A. a 0B.C.a 0 D.3.下列語句中，正確的是A.一個實數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)B.一個實數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)C.負(fù)數(shù)沒有立方根D.如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是-14.如果一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是n,則下一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是A. n +1B.n21 c. .

2、 n 1 d. 、 n215.以下四個說法若 a是無理數(shù)，則. a是實數(shù)；若 理數(shù)；若a是自然數(shù)，則a是實數(shù)。其中正確的是a是有理數(shù)，則. a是無理數(shù)；若 a是整數(shù)，則,a是有（）A.B.C.D.6.下列二次根式中，不能與,2合并的是（ ）A. /B.T8C.12D.18'27.若實數(shù)x, y滿足.2x 12(y1)20,則Xy的值等于（）B.3D.522專題二、非負(fù)數(shù)求和方法指導(dǎo):非負(fù)數(shù)的三種形式：絕對值，算術(shù)平方根，偶次方8.已知 a 1、8 b 0,則 a b9.若 a 2vb 3 (c 4)20,則 a b c10.若.（a 3）23 a,則a與3的大小關(guān)系是A.a 3 B.

3、a 3 C.a 3 D.11.丿 1已知實數(shù)a,b,c滿足2b J2b1c10，則的算術(shù)平方根是ab12. ABC的三邊長為a,b,c，a和b滿足.a bb2 4b專題三、算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性問題（.a 0,ao40，貝U c的取值范圍方法指導(dǎo):注意二次根式所處的位置13.若 4a 1有意義，則a能取的最小整數(shù)為。若.2x 1有意義，則x范圍是14.15.若止2有意義，則x范圍是x若 y 、x 22 2 x 3，則 xy=專題四、探索規(guī)律16.觀察下列各式:5 26 63676 637針對上述各式的反映的規(guī)律，（1 ）請寫出第4個等式, 理由。（2）猜想一般規(guī)律，并用含n表示其等式，說明專題

4、五、實數(shù)運算方法點撥：二次根式相關(guān)公式及性質(zhì)；同類二次根式，最簡二次根式的含義以及分母有理化。4 1；17.(1) 2.123 1；2 483_ 2 (2) 12 (1. 3)(1-. 2)(1-.3)2(3)已知：x,3、畀，求 x y<32p,求p的值。是兩兩不相等的實(4)若 1 J(X 1)2X,化簡 Jx2 1 XX2 1 XV 4 V 4(5)已知 m, n, p滿足.m 199 n? 199 m n . 3m 5n 2 9 2m 3n能力提升練習(xí)：1. 已知實數(shù)X，y滿足X 1 3x y 1 2 0,則J 5x y2的值是.y 小x?上丄上,則(呵x y/2. 已知x 1&

5、#39;=。3. 設(shè)等式、一 a(x a) ,a(y a) x a 、a y在實數(shù)范圍內(nèi)成立，其中a、x、y2 2數(shù)，則3：xy豊的值是。x xy y4.已知a、b為正數(shù)，則下列命題成立的：3若 a b 2,則.ab 1;若a b 3,則- ab 一；若 a b 6,貝卜 ab 3.2根據(jù)以上3個命題所提供的規(guī)律，若a+6=9,則.OB 。5.6.7.已知x、y是有理數(shù)，且x、y滿足2x2 3yi/設(shè)51的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b,則5 1由下列等式：2 223 2,33337,726.223 3.2，則 x+y=1ab2b2326,4463463,O所揭示的規(guī)律，可得出一般的結(jié)論是8. 已

6、知實數(shù)a滿足a抵療°，那么a 1 a 1。9. 設(shè)A .6 ,2, B、3,則A、B中數(shù)值較小的是 。1°.在實數(shù)范圍內(nèi)解方程x /x1 2y 5.28,則x= ,y=. ,則第三11. 若 m <3 1,則 m2 2m 2 ;已知 a,b 是 Rt ABC兩邊，且滿足 Va2 9 (b 4)2邊長是012. 已知x當(dāng)4(弱 1) 4(J5 1)，則x3 12x的算術(shù)平方根是 o13. 若實數(shù)a, b, c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡：14. 已知x、y互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，a的絕對值為3, z的算術(shù)平方根是5,求c2 d2 xy 值。215.已知 x 2 (y 4

7、)x y 2z 0,求(xz)y的平方根。16.設(shè)a、b是兩個不相等的有理數(shù)，試判斷實數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)，并說明理由b V317設(shè)72的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,求-16ab-8b 2的立方根。x, y, m 適合于關(guān)系式,3x 5y 3 m .2x 3 y m18 、 y2004.、x ，試求 m 4的算術(shù)平方根。19.已知m, n是有理數(shù)，且 （.5 2）m （3 2、5） n 70,求m n的值20. 已知實數(shù)a滿足1992 a 4a 1993 a，求a 19922的值21. 已知：x, y, z適合關(guān)系式 3x y z 2. 2x y z . x y 2002. 2002 x y,試求x,y,z 的值。22. 已知x、y是實數(shù)，且(X y 1)2與J x 3y 3互為相反數(shù)，求 后的值。V2a_8 b 73 0223. 已知a、b滿足，解關(guān)于x的方程a 2 x b2 a 1。25.已知11、2 2<11 1 12.3 3 23、44、3n、n 1 (n 1). n,求n的值.502，其中1“時，解答過程是:225.某同學(xué)在解答題目：“化簡并求值 丄、a2 a V a1Fl1<1、2111-va 2