實(shí)驗(yàn)二、離散系統(tǒng)分析報(bào)告

1、YUNNAN NORMAL UNIVERSITY本科學(xué)生驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)報(bào)告學(xué)號(hào) 104090459靜學(xué)院物電學(xué)院專業(yè)、班級(jí)10電子實(shí)驗(yàn)課程名稱數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)教師及職稱衛(wèi)平教授開(kāi)課學(xué)期2013 至 2013 學(xué)年 下 學(xué)期填報(bào)時(shí)間2013年 5 月23 日師大學(xué)教務(wù)處編印實(shí)驗(yàn)序號(hào)實(shí)驗(yàn)時(shí)間2實(shí)驗(yàn)名稱實(shí)驗(yàn)室離散系統(tǒng)分析同析3-313一.實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)1. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康纳羁汤斫怆x散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)在分析離散系統(tǒng)的時(shí)域特性、頻域特性以及穩(wěn)定性中 的重要作用及意義，熟練掌握利用MATLAB分析離散系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)、頻響特性和零極點(diǎn)的方法。掌握利用 DTFT和DFT確定系統(tǒng)特性的原理和方法。2. 實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)流程或裝

2、置示意圖MATLAB提供了許多可用于分析線性時(shí)不變連續(xù)系統(tǒng)的函數(shù)，主要包含有系統(tǒng)函數(shù)、 系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)、系統(tǒng)頻域響應(yīng)等分析函數(shù)。1.離散系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)離散時(shí)間LTI系統(tǒng)可用如下的線性常系數(shù)差分方程來(lái)描述:yk a°k 1 aNk (N 1) azyk Nboxk b1xk 1bM 1xk (M 1) bM xk M 已知輸入信號(hào)xk以及系統(tǒng)初始狀態(tài) y-1 , y-2，就可以求出系統(tǒng)的響應(yīng)。MATLAB提供了計(jì)算差分方程的數(shù)值解的函數(shù)，可以計(jì)算上述 差分方程描述的離散系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和完全響應(yīng)等。在調(diào)用MATLAB函數(shù)時(shí)，需要利用描述該離散系統(tǒng)的系數(shù)函數(shù)。對(duì)差分方程進(jìn)行Z

3、變換即可得系統(tǒng)函數(shù)：Y(z)b0Rz1bM1Z(M 1 bMZ Mb(z)X(z) 1az1aN1z(N 1) aNz Na(z)在MATLAB中可使用向量a和向量b分別保存分母多項(xiàng)式和分子多項(xiàng)式的系數(shù)：a 1, a1, a” 1, a” b bo, b1, bM 1, bM 這些系數(shù)均從z0按z的降幕排列。離散系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)hk的計(jì)算h,k = impz(b, a):計(jì)算系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)hk和相應(yīng)的時(shí)間向量 k；也可簡(jiǎn)寫為:h = impz(b, a)。其中：a 1, a1,aN 1, aN b bo,b1, bM 1,bMh,k = impz(b, a, n):計(jì)算n點(diǎn)單位脈沖響應(yīng)

4、hk; 也可簡(jiǎn)寫為：h = impz(b, a, n)。impz(b, a):繪制單位脈沖響應(yīng)hk的圖形。離散系統(tǒng)響應(yīng)yk的計(jì)算y = filter(b, a, x):計(jì)算系統(tǒng)在輸入 x作用下的零狀態(tài)響應(yīng)yk;a 1, a1,aN 1 ,aN b bo, b1, bM 1,bMy = filter(b, a, x, zi):計(jì)算系統(tǒng)在輸入x和初始狀態(tài)作用下的完全響應(yīng)yk。zi是由系統(tǒng)的初始狀態(tài)經(jīng)過(guò)filtic函數(shù)轉(zhuǎn)換而得到的初始條件：zi= filtic (b, a, Y0), Y0為系統(tǒng)的初始狀態(tài)，Y0= y-1 , y-2 , y-3，。2 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)分析離散LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)

5、函數(shù) H(z)可以表示為零極點(diǎn)形式:H(z)Y(z) X(z)bobizbM(M 1)1zMbM z1 a1z(N 1)NaN 憶aNZ(z zj(z Z2).(Z Zm)(z P1)(Z P2)(Z Pn)使用MATLAB提供的roots函數(shù)計(jì)算離散系統(tǒng)的零極點(diǎn)； 使用zplane函數(shù)繪制離散系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖。注意：在利用這些函數(shù)時(shí)， 要求H(z)的分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式的系數(shù)的個(gè)數(shù)相等，若不等則需要補(bǔ)零。3. 離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)當(dāng)離散因果LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)的極點(diǎn)全部位于z平面單位圓時(shí)，系統(tǒng)的頻率響應(yīng)可由 H(z)求出，即H(ej ) H(z)|z|H(ej)F ()H, w=f

6、reqz(b, a, n)計(jì)算系統(tǒng)的n點(diǎn)頻率響應(yīng)H , w為頻率點(diǎn)向量。H=freqz(b, a, w):計(jì)算系統(tǒng)在指定頻率點(diǎn)向量w上的頻響；freqz(b,a): 繪制頻率響應(yīng)曲線。其中：b和a分別為系統(tǒng)函數(shù) H(z)的分子分母系數(shù)矩陣；4. 利用DTFT和DFT確定離散系統(tǒng)的特性在很多情況下，需要根據(jù)LTI系統(tǒng)的輸入和輸出對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí)，即通過(guò)測(cè)量系統(tǒng)在已知輸入xk激勵(lì)下的響應(yīng)yk來(lái)確定系統(tǒng)的特性。若系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)為 hk，由于存在yk=xk* hk，因而可在時(shí)域通過(guò)解卷積方法求解hk。在實(shí)際應(yīng)用中，進(jìn)行信號(hào)解卷積比較困難。因此，通常從頻域來(lái)分析系統(tǒng)，這樣就可以將時(shí)域的卷積轉(zhuǎn)變?yōu)轭l域的乘積

7、，從而通過(guò)分析系統(tǒng)輸入序列和輸出序列的頻率特性來(lái)確定系統(tǒng)的頻率特性H( ej )，再由H(ej )得到系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)hk。若該LTI系統(tǒng)輸入xk的DTFT為X(ej )，系統(tǒng)輸出yk的DTFT為Y(ej ),則系統(tǒng)的Y(ej )X(ej )H(ej )頻率特性可表示為:N個(gè)等間隔頻率點(diǎn)上的樣點(diǎn)值:有限長(zhǎng)序列的DTFT可以利用FFT計(jì)算出其在區(qū)間的X = fft(x,N);Y = fft(y,N);再利用 H = Y./X 和 h = ifft(H,N)可以得到系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) hk3. 實(shí)驗(yàn)設(shè)備及材料計(jì)算機(jī)一臺(tái)及MATLAB仿真軟件。4. 實(shí)驗(yàn)方法步驟及注意事項(xiàng) 實(shí)驗(yàn)方法步驟：先打開(kāi)電腦，然

8、后再打開(kāi) MATLAB仿真軟件，在Blank M-File中輸入程序，然后再編譯運(yùn) 行程序，直到程序能編譯運(yùn)行為止。注意事項(xiàng):(1) .為了省時(shí)間以及編譯的方便性，程序應(yīng)該在Bia nk M-File中輸入，而不應(yīng)該在 Comma ndWindow中直接運(yùn)行；(2) .在使用MATLAB時(shí)應(yīng)注意中英輸入法的切換，在中文輸入法輸入程序時(shí)得到的程序是錯(cuò) 誤的；(3) . MATLAB中兩個(gè)信號(hào)相乘表示為x.*u，中間有個(gè).'同樣兩個(gè)信號(hào)相除也是如此，也就是在實(shí)驗(yàn)中要注意乘和點(diǎn)乘的區(qū)別。二實(shí)驗(yàn)容1 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象與結(jié)果1.已知某LTI系統(tǒng)的差分方程為：yk 1.143yk 1 0.412yk 20

9、.0675xk0.1349xk 10.0675xk2(1 )初始狀態(tài)y 11, y 22 ，輸入 xk uk計(jì)算系統(tǒng)的完全響應(yīng)。(2)當(dāng)以下三個(gè)信號(hào)分別通過(guò)系統(tǒng)時(shí)，分別計(jì)算離散系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)：xJk cos(k)uk; x2kcos#k)uk; x3kcos( k)uk10510(3 )該系統(tǒng)具有什么特性？(1) a=1,-1.143,0.412;b=0.0675,0.1349,0.0675;N=100;x=on es(1,N);zi=filtic(b,a,1,2);y=filter(b,a,x,zi)stem(y);(2) a=1,-1.143,0.412;b=0.0675,0.1349,

10、0.0675;N=100;k=1:N;x1=cos(pi/10*k);y1=filter(b,a,x1) stem(y1);x2=cos(pi/5*k); y2=filter(b,a,x2) stem(y2);x3=cos(7*pi/10*k); y3=filter(b,a,x3)stem(y3);4已知某離散系統(tǒng)的輸入輸出序列。輸入序列：2, 0.8333, 0.3611 , 0.162, 0.0748, 0.0354, 0.017, 0.0083, 0.0041 , 0.002, 0.001 , 0.0005, 0.0002, 0.0001, 0.0001，后面的數(shù)值均趨于0;輸出序列：0

11、.0056, -0.0259, 0., -0.1593 , 0.297,-0.4974, 0.7711, -1.1267, 1.5702, -2.1037, 2.724, -3.4207, 4.174, -4.9528, 5.7117, -6.3889 , 6.9034 , -7.1528 , 7.012 , -6.3322 , 4.9416 , -2.648 , -0.7564 , 5.4872 , -11.7557 , 19.7533 , -29.6298 , 41.4666 , -55.2433 , 70.7979 , -87.7810(1) 繪出輸入輸出信號(hào)的波形。(2) 計(jì)算該系統(tǒng)的

12、頻率響應(yīng)H(ej ),并繪出其幅頻特性。(3) 計(jì)算該系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)hk,并繪出其波形。(1)x=2,0.8333,0.3611,0.162,0.0748,0.0354,0.017,0.0083,0.0041,0.002,0.001,0.0005,0.0002,0.000 1,0.0001;y=0.0056,-0.0259,0.,-0.1593,0.297,-0.4974,0.7711,-1.1267,1.5702,-2.1037,2.724,-3.4207,4.174,- 4.9528,5.7117,-6.3889,6.9034,-7.1528,7.012,-6.3322,4.9416,

13、-2.648,-0.7564,5.4872,-11.7557,19.7 533,-29.6298,41.4666,-55.2433,70.7979,-87.7810;subplot(2,1,1);stem(x);subplot(2,1,2);stem(y);(2)x=2,0.8333,0.3611,0.162,0.0748,0.0354,0.017,0.0083,0.0041,0.002,0.001,0.0005,0.0002,0.000 1,0.0001;y=0.0056,-0.0259,0.,-0.1593,0.297,-0.4974,0.7711,-1.1267,1.5702,-2.10

14、37,2.724,-3.4207,4.174,- 4.9528,5.7117,-6.3889,6.9034,-7.1528,7.012,-6.3322,4.9416,-2.648,-0.7564,5.4872,-11.7557,19.7 533,-29.6298,41.4666,-55.2433,70.7979,-87.7810;X=fft(x,256);Y=fft(y,256);H=Y./X;H0=abs(H);plot(H0); h=ifft(H); plot(h0);0114IIftp q-50100 (-1II)601001502002503002 對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象、實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析及其結(jié)論思

15、考題：系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)頻率特性有何影響？答：系統(tǒng)零點(diǎn)越接近1,貝腫畐頻響應(yīng)的波谷越低，即濾波器的濾波衰減最低點(diǎn)越 低；系統(tǒng)極點(diǎn)越接近1,貝腫畐頻響應(yīng)的波峰越高，即濾波器的濾波通帶最高點(diǎn)越 高；極點(diǎn)主要影響頻率特性的峰值，極點(diǎn)愈靠近單位圓，峰值愈尖銳；零點(diǎn)主要 影響頻率特性的谷值，零點(diǎn)愈靠近單位圓，谷值愈深，當(dāng)零點(diǎn)在單位圓上時(shí)，頻 率特性為零，一個(gè)傳遞函數(shù)有幾個(gè)極點(diǎn)幅度響應(yīng)就有幾個(gè)峰值，對(duì)應(yīng)出現(xiàn)一些谷值。結(jié)論：當(dāng)離散LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(Z)的ROC包含單位圓時(shí)，系統(tǒng)的頻率響應(yīng)是系 統(tǒng)函數(shù)在單位圓上的Z變換，系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)的穩(wěn)定性表現(xiàn)在對(duì)于離散 LTI系統(tǒng), 系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是 H(Z)的ROC包含Z平面上的單位圓。若離散LTI系 統(tǒng)是因果系統(tǒng)，由于hk是因果序列，所以穩(wěn)定系統(tǒng)的 ROC必須包含單位圓及 單位圓外Z平面的全部區(qū)域，由于H(Z)在其ROC中不能有極點(diǎn)，故因果的離散 LTI系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是H(Z)的極點(diǎn)全部位于Z平面的單位圓?？偨Y(jié)：通過(guò)本次試驗(yàn)可以得出 需要注意的是，離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)可能有兩種形式，一 種是分子和分母多項(xiàng)式均按 Z的正幕次項(xiàng)排列，另一種是分子和分母多項(xiàng)式均按Z的負(fù)幕次項(xiàng)排列。無(wú)論采用哪種排列形