湘教版七年級下冊數(shù)學教學課件 4.6 兩條平行線間的距離

1、4.64.6 兩條平行線間的距離兩條平行線間的距離學習目標學習目標1.1.掌握公垂線段的概念及其性質(zhì)；掌握公垂線段的概念及其性質(zhì)；2.2.會求平行線段的距離會求平行線段的距離. . （重點）（重點）ABMNa回顧與思考回顧與思考 某火車站一位鐵路護路工人因有事出差，為了保證火車安全行駛，假設(shè)由你來頂替他工作，你應(yīng)該怎樣確定兩條鐵軌平行呢？情境引入情境引入活動1：請各位同學用直尺量一量自己的數(shù)學課本，它的寬度是多少？你的直尺與課本的兩邊成什么角度？量在課本的哪個位置？大家量得的結(jié)果是一樣的嗎？ 可以把直尺放在課本上任何一個位置，但必須保持直尺與課本的兩邊互相垂直，量得的結(jié)果是一樣的兩條平行線間的

2、距離兩條平行線間的距離ABCDl1l2 與兩條平行直線都垂直的直線，叫作這兩條平行直線的公垂線，這時連結(jié)兩個垂足的線段，叫作這兩條平行直線的公垂線段概念學習概念學習1.如圖，已知如圖，已知mn，下列哪條為公垂線下列哪條為公垂線_；2.如圖，已知如圖，已知mn，下列哪條為公垂線段，下列哪條為公垂線段_.mnmnabABECD F b CD練一練練一練A AB Bab活動2：合作探究合作探究活動3：把一把三角尺的一條直角邊沿著直線b移動，請觀察三角尺的另一條直角邊與直線a交點處的刻度，問：刻度有改變嗎？ab通過上述實驗，你發(fā)現(xiàn)了什么？相等幾何語言：ab，ACb，BDbAC=BDA AB Bab結(jié)論

3、：兩條平行線的公垂線段的長度叫做兩條平行線間的距離.歸納總結(jié)歸納總結(jié)如圖，設(shè)l1/l2，A，B分別為l1，l2上的任意點，連結(jié)線段AB，再過A作ACl2，垂足為C，則AC是l1,l2之間的公垂線段，AB是l1,l2之間的斜線段因為AC，AB又分別是A點到l2的垂線段和斜線段，所以ACAB（垂線段最短）.兩平行線上各取一點連經(jīng)而成的所有線段中，公垂線段最短ABCl1l2思考：你可以證明這個猜想是否正確嗎？例1 如圖，設(shè)a,b,c是三條互相平行的直線已知a與b的距離為5厘米，b與c的距離為2厘米，求a與c的距離在a上任其一點A，過A作ACa，分別與b,c相交于B，C兩點則AB，BC，AC分別表示a

4、與b，b與c，a與c的公垂線段ACAB+BC5+27.AbcBCa5厘米2厘米解：因此a與c的距離是7厘米典例精析典例精析(1)如圖1, AB=5cm, BC=2cm,AC=7cmABC變式：設(shè)a、b、c是三條互相平行的直線，已知a與b的距離為5cm,b與c 的距離為2cm,求a與c的距離.解：有兩種情況圖1a b cacbABC圖2(2)如圖2 ,AB=5cm, BC=2cm, AC=3cm.A AB BC CD D例2:如圖，已知AD/BC，判斷 與 是否相等，并說明理由.ABCS DBCS 解：ADBCABC與DBC的高相等 ABC與DBC的底都是BC ABC與DBC是同底等高SABC=

5、SDBC練一練：如圖，MN/AB，P，Q為直線MN上的任意兩點，三角形PAB和三角形QAB的面積有什么關(guān)系？為什么？PAB與QAB面積相等 MNAB， PMAB ，QNAB PMQN， SP ABSQAB 12PABSAB PM12QABSAB QN解：ABMNQPMN2.點P,M分別在直線AB和直線CD上,且ABCD,點P到CD的距離為5cm,則點M到AB的距離為() A.大于5 cm B.小于5 cmC.5 cm D.不確定1.兩平行線的公垂線段有多少條？（ ）A.1 B.2C.無數(shù)條 D.一條也沒有CC當堂練習當堂練習3.如圖，ac，bc，c交a，b于A、B兩點，d交AB于C、D兩點，且

6、d與c不平行，則AB CD（填“”、“=”、“”）（第3題圖）4.如圖，長方形ABCD的寬AD的長度是2cm,點P到AB的距離是1.6cm,那么點P到CD的距離是_. （第4題圖）3.6cm6.已知abc,a與b之間的距離為3cm,b與c之間的距離為4cm,則a與c之間的距離為cm.5.如圖，已知直線MNPQ，BC=4cm，若三角形ABC的面積為6cm,則平行線MN，PQ的距離是cm.37或120如圖1，MNAB, P、Q為直線MN上的任意兩點，PAB和QAB的面積相等嗎？為什么？M P Q N2.如圖2，MNAB, P是MN上的一動點，P沿MN的方向每次移動1cm,當它移動10cm 時得到P1AB,那么P1AB的面積是多少？