正方形性質(zhì)與判定

1、如皋市如皋初中八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）教案設(shè)計(jì) 主備：盛夏 審核: 季群 2012年2月25日第11課時(shí) 正方形【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、探究的過(guò)程，從邊、角、對(duì)角線、對(duì)稱性四方面得出正方形的性質(zhì)、判定，能用性質(zhì)、判定進(jìn)行簡(jiǎn)單的論證和計(jì)算；2通過(guò)將正方形與平行四邊形、矩形、菱形進(jìn)行比較，知道它們內(nèi)在的聯(lián)系和區(qū)別【活動(dòng)方案】活動(dòng)一：探究正方形的性質(zhì)，并用性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明和計(jì)算 1用一張長(zhǎng)方形的紙片（如圖所示）折出一個(gè)正方形 從這個(gè)操作過(guò)程中，你能說(shuō)出什么是正方形嗎？小組交流ABDC 2仔細(xì)觀察折出的正方形，你有哪些發(fā)現(xiàn)？結(jié)合圖形，加以證明已知：正方形ABCD求證：證明：3練一練（1）如圖，正方形ABCD

2、的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，OE=OF，求證：OCF=OBE（2.） 如圖，E是正方形ABCD一邊AD上的任意一點(diǎn)，EGBD，G為垂足，EFAC，F(xiàn)為垂足，AC=10cm，求EF+EG的值活動(dòng)二 探究正方形的判定方法，并進(jìn)行相應(yīng)的證明和計(jì)算平行四邊形正方形菱形矩形1 與已學(xué)過(guò)的特殊四邊形的性質(zhì)進(jìn)行比較，你有哪些大膽的猜測(cè)？2試結(jié)合上面的圖形，怎樣判定一個(gè)四邊形是正方形？把你所想的判定方法寫(xiě)出來(lái)和同學(xué)們進(jìn)行交流、證明歸納： 的矩形是正方形； 的菱形是正方形； 的平行四邊形是正方形； 的四邊形是正方形3小試一下：已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，分別過(guò)點(diǎn)A、C兩點(diǎn)作l1l2，作BMl1于M，D

3、Nl1于N，直線MB、DN分別交l2于Q、P點(diǎn)求證：四邊形PQMN是正方形談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲。目標(biāo)檢測(cè)（填空、選擇每題15分，解答題40分，共100分）1任意一個(gè)平行四邊形，當(dāng)它的一個(gè)銳角增大到 度時(shí)，就變成了矩形；當(dāng)它的一組鄰邊 時(shí)，就變成了菱形；當(dāng)它的兩條對(duì)角線 時(shí)，就變成了正方形2在正方形ABCD中，對(duì)角線AC=10cm，P是AB上任意一點(diǎn)，則P到對(duì)角線AC、BD的距離之和為_(kāi)3.正方形所在平面內(nèi)有一點(diǎn)P，使PAB、PBC、PCD、PDA都是等腰三角形，那么具有這樣性質(zhì)的點(diǎn)P共有 （ ）A9個(gè) B17個(gè) C1個(gè) D5個(gè)4. 在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，能判定這個(gè)四邊形是正方形的

4、條件是 （ ） AAC=BD，ABCD BADBC，A=C CAO=BO=CO=DO，ACBD DAO=CO，BO=DO，AB=BC5如圖所示，在正方形ABCD中，以邊AB為邊長(zhǎng)向正方形外作等邊三角形ABE，連結(jié)CE、BD交于點(diǎn)G，連結(jié)AG，求AGD的度數(shù)課后練習(xí)1.要給邊長(zhǎng)為a米的正方形桌子鋪上正方形的桌布（桌布的邊沿與桌子的邊沿平行），桌布的四周均超出桌面邊b米，則需要桌布的面積是 2.如圖，E為正方形ABCD外一點(diǎn)，且ADE是等邊三角形，則EBC DABC3.已知，正方形中，是的中點(diǎn)，是的延長(zhǎng)線，的平分線交于（如圖甲）求證：；如果將上述條件中的“是的中點(diǎn)”變?yōu)椤笆巧希ǔ?、外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變（如圖乙）。試問(wèn)：結(jié)論“”還成立嗎？若成立請(qǐng)證明，不成立則說(shuō)明理由。DABC4.已知：如圖，D是ABC的BC邊的中點(diǎn)，DEAB，DFAC