等邊三角形教案參賽

1、八年級數(shù)學(xué)師生共用講學(xué)稿課題：等邊三角形（第1課時）課型：新授課 執(zhí)筆：亓桂琴備課時間：8月17日授課時間：8月18日 授課班級：八年一班教學(xué)目標知識 與 技能1 . 了解等邊三角形與等腰三角形的關(guān)系；2 .掌握等邊三角形的性質(zhì)與判定；3 .靈活運用等邊三角形的性質(zhì)與判定解決相關(guān)的幾何問題。過程 與 方法經(jīng)歷“猜想一驗證一總結(jié)歸納一應(yīng)用拓展”的探究過程， 采用自主探 索與合作交流的方式，親歷“做數(shù)學(xué)”的過程，培養(yǎng)探究數(shù)學(xué)問題的能 力。情感 態(tài)度1 .體驗數(shù)學(xué)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴謹性，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生強烈 的好奇心和求知欲。2 .體會數(shù)學(xué)源于生活而乂反作用于生活，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識。重點等邊三

2、角形的性質(zhì)和判定探究與應(yīng)用難點等邊三角形性質(zhì)與判定的應(yīng)用教法自主探索與合作交流教具多媒體等邊三角形紙片前置 性任 務(wù)自學(xué)教材P53-54頁內(nèi)容1、什么是等腰三角形？2、等腰三形有什么性質(zhì)？（從邊、角、重要線段和對稱性方貝來說明）3、如何判廿個三角形是等腰三角形？4、叫做等邊三角形。/ 5、P53思考：（結(jié)合右圖）Z（1）試一試把等腰三角形的性質(zhì)用到等邊三角形中，能得到什么結(jié)論？（2） 一個三角形滿足什么條件就是等邊三角形？（發(fā)現(xiàn)越多越好）6、P54探究：等邊三角形三條中線相交于一點。回出圖形，找出圖中所有的 全等三角形，并證明它們?nèi)?。教學(xué)過程教學(xué) 過程教學(xué) 內(nèi)容生動 學(xué)活設(shè)計 意圖檢查教師檢

3、查前置性任務(wù)完成情況學(xué)生對前置發(fā)現(xiàn)前置性前置學(xué)生對前置性作業(yè)中存在的問題進行交流性作業(yè)中存作業(yè)中存在性性在的問題進的問題以學(xué)務(wù)行交流創(chuàng)設(shè)問題情境在等腰三角形中，如果底邊和腰相等，那么會 得到什么樣的三角形呢？引入課題口答問題，進 入情境為本節(jié)課利 用等腰二角 形知識來探 究等邊三角 形的問題作 好鋪墊。出 學(xué) 目示 習(xí) 標1 . 了解等邊三角形與等腰三角形的關(guān)系；2 .掌握等邊三角形的性質(zhì)與判定；3 .靈活運用等邊三角形的性質(zhì)與判定解決 相關(guān)的幾何問題。一名學(xué)生朗 讀使學(xué)生 明確本節(jié)課 的學(xué)習(xí)任務(wù)1、提出問題：根據(jù)原來學(xué)習(xí)圖形的經(jīng)驗?zāi)阏J為 應(yīng)從哪些方向研究等邊三角形？思考后口答以學(xué)生的思 維訓(xùn)

4、練為主 線2、讓生嘗試給出等邊三角形下定義。定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。獨立思考后 表達交流，得 出結(jié)論。培養(yǎng)學(xué)生口 語表達能力探 新究 知3、觀察課前準備的等邊三角形紙片，猜想等邊 三角形有哪些性質(zhì)，并通過測量、折紙、證明 等方式進行驗證。歸納總結(jié)得出：性質(zhì)：等邊三角形三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60°P54探究：等邊三角形三條中線相交于一點。 畫出圖形，找出圖中所有的全等三角形，并證 明它們?nèi)取Ｒ孕〗M為單 位先猜想、再 通過合作探 究，得出結(jié)論 后表達交流。隨機練習(xí)明確等邊三 角形是特殊 的等腰三角 形，引發(fā)學(xué) 生探尋其更 多的性質(zhì)。 培亦歸納、 表達能力。

5、及時鞏固4、猜想可用哪些方法判廿個三角形是等邊三 角形？然后通過畫圖驗證你的猜想。歸納總結(jié)得出：判定：(1)三個角都相等的三角形是等邊三角形。(2)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。先獨立猜想， 然后以小組 為單位對本 組成員的所 有猜想通過 畫圖進行驗 證。培養(yǎng)學(xué)生思 維的嚴密性 進一步認識 到數(shù)學(xué)中各 結(jié)論必須經(jīng) 過證明才 應(yīng)用鞏固新知1、2、3、(略)4.讓學(xué)生拿出手中的等邊 三角形紙片，探究怎樣利 用這張紙片得到一個新的 等邊三角形。并對得到的 等邊三角形進行驗證。小組合作探 究得出解決 問題的辦法, 并進行驗證。培養(yǎng)學(xué)生運 用知識，進 行發(fā)散思 維。如果1中學(xué)生得到

6、的方法過少，教師進行補充，并讓生逐一驗證。實踐 應(yīng)用例4:如圖，我校課外興趣 小組在一次測量活動中，測片 得/APB=60° , AP=B P = 2 0 0 m,他們便知道池塘 最長處是多少m猜猜他們得出結(jié)-論是多少m?請驗證你的猜想。B獨立猜想然 后通過小組 探究對每位 同學(xué)得出的 結(jié)論進行驗 證。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng) 用數(shù)學(xué)的意 識一個等邊三角形,動手實踐(1) 你能把它分成兩個全等三角形嗎？(2) 能分成三個全等三角形嗎？ (3)能分成四個全等三角形嗎？學(xué)生嘗試解 決調(diào)動學(xué)生學(xué) 習(xí)數(shù)學(xué)的積 極性。真正 體現(xiàn)數(shù)學(xué)的 “彈性”小結(jié)體會通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲說出印象最 深的內(nèi)容.培養(yǎng)學(xué)

7、生歸 納總結(jié)事物 的能力布置作業(yè)分層作業(yè)1、必做題：教科書第58頁習(xí)題12.3第11題；2、選做題：已知等邊 ABC求平面內(nèi)一點P,滿足A, B, G P四點中的任意三點連線都構(gòu)成等腰三角形。 這樣的點有多少 個？1、等邊三角形中，高、中線、角平分線共有()A 3條B 6條C 9條D 7條2、等邊三角形ABC的周長等于21 cm,則邊 長為3、已知：如圖， ABC是等邊三角形，BD是 中線，延長BC至I E,使CE=CD求證：DB=DE板書設(shè)計:12 . 3. 2 等邊三角形(1)性質(zhì)：判定:課后反思:等邊三角形的判定定理教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標1、在具體情境中經(jīng)歷“探索一發(fā)現(xiàn)一猜測一證明”的過程，認

8、識證明的必要性。2、掌握等邊三角形的兩個判定定理的證明過程，并能用它們證明有關(guān)命題。3、理解定理“在直角三角形中，如果一個銳角等于30° ,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半?！钡淖C明思路，并能進行簡單應(yīng)用。4、通過定理的邏輯證明，讓學(xué)生逐步學(xué)會用數(shù)學(xué)符號語言有條理地表達思維過程，發(fā) 展學(xué)生的推理意識和能力。教學(xué)重點探索等邊三角形的兩個判定定理， 以及定理“在直角三角形中，如果一個銳角等于 30。， 那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。教學(xué)難點證明定理“在直角三角形中，如果一個銳角等于30。，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半?！睍r輔助線的作法。教學(xué)過程1、情境導(dǎo)入觀察與思考;(2)(3)

9、如圖，具備什么條件的三角形是等腰三角形?補充條件如圖，具備什么條件的等腰三角形是等邊三角形呢?2、探索定理(1) 探索判定定理：有三個角相等的三角形是等邊三角形(2) 探索判定定理：有一個角為 60。的等腰三角形是等邊三角形要分兩種情況進行證明。歸納形成等邊三角形的判定定理(4)探索定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30° ,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。（讓學(xué)生經(jīng)歷拼擺三角尺的活動，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，同時引導(dǎo)學(xué)生意識到， 通過實際操作探索出來的結(jié)論，還需要給予證明）生用含30°角的直角三角尺擺出了如下兩個三角形.其中，圖（1）是等邊三角形，因為 ABD AACD ,所以A

10、B=AC ,又因為 RtAABD 中，/ BAD=60 ° ,所以/ ABD=60 ° ,有一個角是 60°的等腰三角形是等邊三角形.生圖（1）中，/ B=/C=60° , / BAC=/BAD+ / CAD=30 ° +30 ° =60 ° ,所以/ B= /C=/BAC=60。，即 ABC是等邊三角形.師同學(xué)們從不同的角度說明了自己拼成的圖（1）是等邊三角形.由此你能得出在直角三角形中，30。角所對的直角邊與斜邊的關(guān)系嗎？生在直角三角形中，30。角所對直角邊是斜邊的一半.師我們僅憑實際操作得出的結(jié)論還需證明，你能證明它嗎

11、？生可以，在圖（1）中，我們已經(jīng)知道它是等邊三角形，所以 AB=BC=AC . ?而/ADB=90。，即AD ± BC .根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，可得 BD=DC=二BC .所2以BD= - AB , ?即在RtAABD中，/ BAD=30 ° ,它所對的邊 BD是斜邊AB的一半.2師生共析這位同學(xué)能結(jié)合前后知識，把問題思路解釋得如此清晰，很了不起.？下面我們一同來完成這個定理的證明過程.定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30° , ?那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.已知：如圖，在 RtAABC 中，/ C=90° , / BAC=30

12、° .求證：BC= AB2分析：從三角尺的擺拼過程中得到啟發(fā)，延長 BC至D,使CD=BC,連接AD .證明：在 ABC 中，/ ACB=90 ° , / BAC=30 ，貝U/ B=60 ° .延長BC至D,使CD=BC ,連接AD （如下圖） / ACB=60 ° ,./ ACD=90 ° . AC=AC ,ABCA ADC （SAS）.，AB=AD （全等三角形的對應(yīng)邊相等）.ABD是等邊三角形（有一個角是 60°的等腰三角形是等邊三角形）BC= 1BD= 1 AB .22師這個定理在我們實際生活中有廣泛的應(yīng)用，因為它由角的特殊

13、性，揭示了直角三角 形中的直角邊與斜邊的關(guān)系，下面我們就來看一個例題.（演示課件）例5右圖是屋架設(shè)計圖的一部分， 點D是斜梁AB的中點， 立柱BC、DE垂直于橫梁 AC, AB=7.4m , / A=30 ° ,立柱BD、 DE要多長？分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)在 RtAED與RtACB中，由于/A=30° ,所以 DE= 1AD , BC=1AB,又由 D 是 AB 的中點， 22所以 DE= 1AB .4解：因為 DEL AC, BCXAC, Z A=30 ° ,由定理知BC= 1 AB , DE= 1AD ,22所以 BD= 1 X 7.4=3.7 ( m).2

14、又 AD= 1 AB,2所以 DE=工 AD= X 3.7=1.85 ( m) .22答：立柱 BC的長是3.7m, DE的長是1.85m.師再看下面的例題.例等腰三角形的底角為 15。，腰長為2a,求腰上的高.已知：如圖，在 ABC 中，AB=AC=2a , / ABC= /ACB=15 ° , CD是月AB上的高.求：CD的長.分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)，在 而/ DAC是 ABC的一個外角, 2=30。，根據(jù)在直角三角形中，30。角所對的邊是斜邊的 一半，？可求出CD.解：/ ABC= / ACB=15 ° , ./ DAC= ZABC+ Z BAC=30 °

15、. .CD= 1AC=a （在直角三角形中，如果一個銳角等于30° ,那么它所對的直角邊等于2斜邊的一半）師下面我們來做練習(xí).m.隨堂練習(xí)（一）課本P146練習(xí)RtABC中，/ C=90° , /B=2/A, / B和/ A各是多少度？邊 AB與BC?之間有什么關(guān)系？答案：/ B=60° , / A=30（二）補充練習(xí)1.已知：如圖，求證：BD= - AB .4證明：在RtAABCBC= 1AB .2在 RtABCD 中，/ABC 中，/ ACB=90B=60° ,CD 是高，/ A=30 °/ BCD=30 ° .BD= 1BC .

16、2BD= 1AB .42.已知直角三角形的一個銳角等于另一個銳角的2倍，這個角的平分線把對邊分成兩條線段.求證 已知求證其中一條是另一條的 2倍.在 RtAABCCD=2AD .中，/ A=90° , / ABC=2ZC,BD是/ ABC的平分線.證明：在RtAABC/ ABC=60 ° , /中，/ A=90° , / ABC=2 C=30° .ZC,又. BD是/ ABC的平分線，/ ABD= / DBC=30 ° .AD= 1BD , BD=CD .2CD=2AD .W.課時小結(jié)這節(jié)課，我們在上節(jié)課的基礎(chǔ)上推理證明了含30°的直

17、角三角形的邊的關(guān)系.這個定理是個非常重要的定理，在今后的學(xué)習(xí)中起著非常重要的作用.V.課后作業(yè)（一）課本 P148 11、12、13、14 題.（二）預(yù)習(xí)P151P152,并準備活動課.1 .找出若干個成軸對稱的漢字、英文字母、阿拉伯數(shù)字.2 .思考鏡子對實物的改變.VI.活動與探究在三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于過程：可以從證明“在直角三角形中，如果一個銳角等于 等于斜邊的一半”.從輔助線的作法中得到啟示.結(jié)果：30,那么它所對的直角邊已知：如圖（1）,在 RtAABC 中，/ C=90° , BC= 1 AB .2求證：/ BAC=30 &#

18、176; .證明：延長 BC至ij D,使CD=BC ,連結(jié)AD . / ACB=90 ° , / ACD=90 ° .又 AC=AC , ACBA ACD (SAS) AB=AD .CD=BC , BC= 1BD .2又 BC= 1AB , 2AB=BD .AB=AD=BD , 即ABD為等邊三角形. ./ B=60° .在 RtAABC 中，/ BAC=30 ° .板書設(shè)計§ 14. 3. 2, 2等邊三角形(二) 一、定理的探究定理：在直角三角形中，有一個銳角是 半.Q)30。，那么它所對的直角邊等于斜邊的一二、范例分析三、隨堂練習(xí)四、課時小結(jié)五、課后作業(yè)備課資料參考例題1.已知，如圖，點 C為線段AB上一點, 求證：AN=BM .證明： ACM與4CBN是等邊三角形./ ACM= / BCN . / ACM+ / MCN= / BCN+ / NCM , 即/ ACN= ZMCB .在4ACN和4MCB中，AC MC,ACN MCB,CN CB,ACNA MCB (SAS). AN=BM .2. 一個直角三角形房梁如圖所示，其中 ACM、 CBN是等邊三角形.NBCXAC, / BAC=30 ° ,