對立事件和獨立事件的課件

1、對立事件和獨立事件的對立事件和獨立事件的 2事件的和事件的和 “事件事件A與與B中至少有一個發(fā)生中至少有一個發(fā)生”這樣的這樣的事件叫做事件叫做事件事件A與事件與事件B的和的和。記作記作：A + B。 3事件的積事件的積 “事件事件A與與B中同時發(fā)生中同時發(fā)生”這樣的事件這樣的事件叫做叫做事件事件A與事件與事件B的積的積。記作記作：A B。 一、事件的關(guān)系及其運算一、事件的關(guān)系及其運算復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)對立事件和獨立事件的 4互不相容事件互不相容事件 如果如果“事件事件A與與B在一次試驗中不能同時在一次試驗中不能同時發(fā)生發(fā)生”,即即AB=,則稱則稱事件事件A與與B為互不相容為互不相容事件事件。又稱又稱互互

2、相排相排斥斥事件事件. 5相互對立事件相互對立事件 如果如果“事件事件A與與B滿足滿足: AB=且且A+B=U則稱則稱事件事件A與與B為相互對立事件為相互對立事件。又稱又稱互互為為逆逆事件事件. A的對立事件記作的對立事件記作：A “A與與B互為對立事件互為對立事件” 就是說就是說: “A與與B不能不能同時發(fā)生同時發(fā)生(互不相容互不相容), 但二者必有一個發(fā)生但二者必有一個發(fā)生.對立事件和獨立事件的在古典概型中在古典概型中, , 如果樣本點的總數(shù)為如果樣本點的總數(shù)為n, n, 事事件件A A 包含了包含了 m m 個樣本點個樣本點, , 則則 事件事件A A的概率的概率().mPAn三、概率的

3、基本性質(zhì)：三、概率的基本性質(zhì)：(1)0()1PA()1,()0 .P UP(2)必然事件的概率是必然事件的概率是1,不可能事件的概不可能事件的概率是率是0, 即：即：復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 二、概率的古典定義：二、概率的古典定義： (等可能事件的概率等可能事件的概率)對立事件和獨立事件的復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 三、三、概率的加法公式概率的加法公式1, 1, 互不相容事件的互不相容事件的 概率的加法公式概率的加法公式: : 當(dāng)當(dāng)A A、B B兩個事件互不相容時，兩個事件互不相容時，P(A+B)=P(A)+P(B)P(A+B)=P(A)+P(B)可推廣到三個以上可推廣到三個以上互不相容事件的和的互不相容事件的和的概率概率,

4、,即即: :P(A+B+C+)=P(A)+P(B)+P(C)+P(A+B+C+)=P(A)+P(B)+P(C)+對立事件和獨立事件的2, 2, 概率的一般加法公式概率的一般加法公式: : 設(shè)設(shè)A A、B B為任意兩個事件，則為任意兩個事件，則P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)顯然顯然, , 互不相容事件的概率的加法公式互不相容事件的概率的加法公式是一般加法公式的特例是一般加法公式的特例. .對立事件和獨立事件的新授新授一、對立事件的概率一、對立事件的概率()1()PAPA()1()PAPA對立事件和獨立事件的2225CC1 0.10.9.

5、P138【例例】盒中有個零件，其中個正品，盒中有個零件，其中個正品，個次品，從中任取個個次品，從中任取個, 至少有個正品至少有個正品的的概率是多少？概率是多少？解法二：設(shè)解法二：設(shè)A=沒有正品（全是次品）沒有正品（全是次品），P(A)=答：答： “至少有個正品至少有個正品”的概率是的概率是0.9 .則則 A =至少有個正品至少有個正品.1100.1()1()P AP A對立事件和獨立事件的P138【例例2】某班共有學(xué)生】某班共有學(xué)生50人，其中男生人，其中男生45人，女生人，女生5人，從該班選取學(xué)生人，從該班選取學(xué)生3人作為校學(xué)代人作為校學(xué)代會代表，問其中會代表，問其中至少有至少有1名女生名女

6、生的概率是多少？的概率是多少？ 解法二：解法二： 設(shè)設(shè)A=選出的代表沒有女生（全是男生）選出的代表沒有女生（全是男生）345350( )CP AC所以：所以： 0.2760.答：答： “至少有名女生至少有名女生”的概率是的概率是0.2760 .則則 A =至少有名女生至少有名女生.141919600.72401 0.7240 ()1()P AP A對立事件和獨立事件的小結(jié)小結(jié) 在求在求“至少有至少有1 1個（名、種個（名、種）”這類事件的概率時這類事件的概率時, ,往往用對立事往往用對立事件的概率公式來簡化計算件的概率公式來簡化計算. .對立事件和獨立事件的新授新授 二、相互獨立事件與乘法公式

7、二、相互獨立事件與乘法公式1,1,相互獨立事件相互獨立事件: : 如果一個事件發(fā)生與否，不影響另一個事如果一個事件發(fā)生與否，不影響另一個事件發(fā)生的概率，反過來也如此件發(fā)生的概率，反過來也如此. .如如：甲乙兩人進(jìn)行射擊，設(shè)：甲乙兩人進(jìn)行射擊，設(shè)A=A=甲擊中目標(biāo)甲擊中目標(biāo) ，B=B=乙擊中目標(biāo)乙擊中目標(biāo) ，我們就把這樣的兩個事件叫做我們就把這樣的兩個事件叫做相互獨立事件相互獨立事件. .則事件則事件A A與與B B是是相互獨立事件相互獨立事件. .對立事件和獨立事件的新授新授 二、相互獨立事件與乘法公式二、相互獨立事件與乘法公式此即此即 相互獨立事件概率的乘法公式相互獨立事件概率的乘法公式.

8、. 如如：甲乙兩人進(jìn)行射擊，設(shè)：甲乙兩人進(jìn)行射擊，設(shè)A=A=甲擊中目標(biāo)甲擊中目標(biāo) ，B=B=乙擊中目標(biāo)乙擊中目標(biāo) ，當(dāng)事件當(dāng)事件A A與與B B是是相互獨立事件相互獨立事件時，時，2 2，設(shè)事件設(shè)事件A A、B B相互獨立，則相互獨立，則 P(AB)=P(A)P(B) P(AB)=P(A)P(B) 3 3，相互獨立事件的基本性質(zhì)：相互獨立事件的基本性質(zhì)： 則事件則事件A A與與B B、A A與與B B、A A與與B B 也分別是也分別是相互獨立相互獨立事件事件. .（簡稱獨立）（簡稱獨立）則則 A=A=甲沒擊中目標(biāo)甲沒擊中目標(biāo) ， P(AB)=P(A)P(B) P(AB)=P(A)P(B) 對

9、立事件和獨立事件的4 4，當(dāng)事件當(dāng)事件A A、B B相互獨立時，相互獨立時， P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B) P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)概率的一般加法公式就演變?yōu)楦怕实囊话慵臃ü骄脱葑優(yōu)? :對立事件和獨立事件的5 5：相互獨立事件的概念與乘法公式可推廣到：相互獨立事件的概念與乘法公式可推廣到 三個以上的情形三個以上的情形. .設(shè)事件設(shè)事件 相互獨立，則相互獨立，則: :12,nA AA12()nP A AA12() ()()nP A P AP A對立事件和

10、獨立事件的【補(bǔ)例【補(bǔ)例1】(P140/ /7)甲、乙兩人同時向敵機(jī)開炮甲、乙兩人同時向敵機(jī)開炮,如果甲擊中敵機(jī)的概率是如果甲擊中敵機(jī)的概率是0.8, 乙擊中敵機(jī)的概率乙擊中敵機(jī)的概率是是0.7, 甲乙同時擊中敵機(jī)的概率是甲乙同時擊中敵機(jī)的概率是0.560.56, 求敵機(jī)求敵機(jī)被擊中的概率被擊中的概率.解：解：設(shè)設(shè)A=甲擊中敵機(jī)甲擊中敵機(jī), B=乙擊中敵機(jī)乙擊中敵機(jī),()( )( )()P ABP AP BP AB0.80.70.560.94.答：敵機(jī)被擊中的概率是答：敵機(jī)被擊中的概率是0.94 .則則: A+B=甲乙至少一人擊中敵機(jī)甲乙至少一人擊中敵機(jī)(敵機(jī)被擊中敵機(jī)被擊中), AB=甲乙兩人

11、都擊中敵機(jī)甲乙兩人都擊中敵機(jī). 對立事件和獨立事件的【補(bǔ)例【補(bǔ)例2】(P140/ /7變式變式)甲、乙兩人同時向敵機(jī)開炮甲、乙兩人同時向敵機(jī)開炮, 如果甲擊中敵機(jī)的如果甲擊中敵機(jī)的概率是概率是0.8, 乙擊中敵機(jī)的概率是乙擊中敵機(jī)的概率是0.7, 求敵機(jī)被擊求敵機(jī)被擊中的概率中的概率.解：解：設(shè)設(shè)A=甲擊中敵機(jī)甲擊中敵機(jī), B=乙擊中敵機(jī)乙擊中敵機(jī),()( )( )()P ABP AP BP AB0.80.70.8 0.70.94.答：敵機(jī)被擊中的概率是答：敵機(jī)被擊中的概率是0.94 .則則 A與與B是相互獨立事件是相互獨立事件, AB=甲乙兩人都擊中敵機(jī)甲乙兩人都擊中敵機(jī). 且且: A+B=

12、甲乙至少一人擊中敵機(jī)甲乙至少一人擊中敵機(jī)(敵機(jī)被擊中敵機(jī)被擊中), 于是于是, ( )( )( ) ( )P AP BP A P B對立事件和獨立事件的P142【例例1】甲乙兩人同時向同一個目標(biāo)射擊】甲乙兩人同時向同一個目標(biāo)射擊, 甲擊中的概率是甲擊中的概率是0.9, 乙擊中的概率是乙擊中的概率是0.8 . 求求下列事件的概率下列事件的概率.(1) (1) 兩人都擊中目標(biāo)兩人都擊中目標(biāo); ;()( ) ( )P ABP A P B0.9 0.8AB=兩人都擊中兩人都擊中, 所以所以, 答：答：2人都擊中目標(biāo)的概率是人都擊中目標(biāo)的概率是0.72 .解：解：設(shè)設(shè)A=甲擊中目標(biāo)甲擊中目標(biāo), B=乙擊

13、中目標(biāo)乙擊中目標(biāo), 則則由于由于 A與與B是相互獨立事件是相互獨立事件, 0.72對立事件和獨立事件的P142【例例1】甲乙兩人同時向同一個目標(biāo)射擊】甲乙兩人同時向同一個目標(biāo)射擊, 甲擊中的概率是甲擊中的概率是0.9, 乙擊中的概率是乙擊中的概率是0.8 . 求求下列事件的概率下列事件的概率.(2) (2) 恰有一人擊中目標(biāo)恰有一人擊中目標(biāo); ;0.9 (1 0.8)(1 0.9) 0.8所以所以, 答：恰有答：恰有1人擊中目標(biāo)的概率是人擊中目標(biāo)的概率是0.26 .0.26.解解: :“恰有一人擊中目標(biāo)恰有一人擊中目標(biāo)”可表示為可表示為.ABAB因為因為A與與B、A與與B 相互獨立相互獨立,

14、且且AB、AB 互不相容互不相容, ()P ABAB()()P ABP AB( ) ( )( ) ( )P A P BP A P B對立事件和獨立事件的P142【例例1】甲乙兩人同時向同一個目標(biāo)射擊】甲乙兩人同時向同一個目標(biāo)射擊, 甲擊中的概率是甲擊中的概率是0.9, 乙擊中的概率是乙擊中的概率是0.8 . 求求下列事件的概率下列事件的概率.(3) (3) 目標(biāo)被擊中目標(biāo)被擊中. .所以所以, 0.98.解解: :“目標(biāo)被擊中目標(biāo)被擊中”就是就是.AB()P AB“甲乙兩人甲乙兩人至少有一人至少有一人擊中目標(biāo)擊中目標(biāo)”, ,可表示為可表示為( )( )()P AP BP AB( )( )( )

15、 ( )P AP BP A P B0.90.80.9 0.8答：目標(biāo)被擊中的概率是答：目標(biāo)被擊中的概率是0.98 .對立事件和獨立事件的P142【例例1】甲乙兩人同時向同一個目標(biāo)射擊】甲乙兩人同時向同一個目標(biāo)射擊, 甲擊中的概率是甲擊中的概率是0.9, 乙擊中的概率是乙擊中的概率是0.8 . 求求下列事件的概率下列事件的概率.(3) (3) 目標(biāo)被擊中目標(biāo)被擊中. .由逆事件的概率公式得由逆事件的概率公式得答：目標(biāo)被擊中的概率是答：目標(biāo)被擊中的概率是0.98 .0.98.解法二解法二: :“目標(biāo)被擊中目標(biāo)被擊中”的對立事件是的對立事件是.AB()P AB“甲乙兩人甲乙兩人都沒有都沒有擊中目標(biāo)擊

16、中目標(biāo)”, ,可表示為可表示為1()P AB1 0.1 0.2 “目標(biāo)沒有被擊中目標(biāo)沒有被擊中”, , 也就是也就是1( ) ( )P A P B 對立事件和獨立事件的P142【例例2】 加工某種零件要經(jīng)過加工某種零件要經(jīng)過3道工序，道工序，已知這已知這3道工序的次品率分別為道工序的次品率分別為2%、3%、5%.且各道工序之間沒有影響，求加工出來的零件且各道工序之間沒有影響，求加工出來的零件是正品的概率是正品的概率（產(chǎn)品的合格率）（產(chǎn)品的合格率）.解：解：“零件是正品零件是正品”即即“每道工序都是正每道工序都是正品品”.設(shè)設(shè)Ai=第第i道工序是正品道工序是正品 (i=1, 2, 3), 則則1

17、()0.02,P A 2()0.03,P A3()0.05,P A由題意知由題意知123()P A A A123() () ()P A P A P A1231() 1() 1()P AP AP A0.98 0.97 0.950.9031.答：加工出來的零件是正品的概率是答：加工出來的零件是正品的概率是0.9031 .對立事件和獨立事件的P143【例例3】設(shè)某種型號的高射炮】設(shè)某種型號的高射炮, 每門炮每門炮在在1次射擊中命中飛機(jī)的概率是次射擊中命中飛機(jī)的概率是0.6 . (3) (3) 要以要以99%99%以上的把握擊中來犯的一架敵以上的把握擊中來犯的一架敵 機(jī)機(jī), ,則至少需要配備多少門這樣

18、的高射炮則至少需要配備多少門這樣的高射炮? ?(2) 4門炮同時各發(fā)射一發(fā)炮彈門炮同時各發(fā)射一發(fā)炮彈,求擊中敵機(jī)求擊中敵機(jī) 的概率的概率;(1) 3門炮同時各發(fā)射一發(fā)炮彈門炮同時各發(fā)射一發(fā)炮彈,求擊中敵機(jī)求擊中敵機(jī) 的概率的概率;對立事件和獨立事件的 課堂練習(xí)課堂練習(xí) 教材教材P144 / 1，2，3，4, 5對立事件和獨立事件的 課后作業(yè)課后作業(yè) 教材教材P145 / 1，2，3，6對立事件和獨立事件的1，四個人在議論一位作家的年齡。甲說四個人在議論一位作家的年齡。甲說 “她不會超過她不會超過35歲。歲?！?乙說乙說“她不超過她不超過40 歲。歲?！?丙說丙說“她的歲數(shù)在她的歲數(shù)在50以下。以下。” 丁丁說說 “她絕對在她絕對在40歲以上。歲以上?！?實際上只有一實際上只有一個個 人說對了。那么下列說法正確的是（人說對了。那么下列說法正確的是（ ） A、甲說的對、甲說的對 B、她的年齡在、她的年齡在4550歲之間歲之間C、