江西南昌2012中考數(shù)學(xué)研討會(huì)資料-用思維演繹真知

1、用思維演繹真知，追求“思考的深度，理解的寬度，演繹的縝密”數(shù)學(xué)教育之化境【案例1】 冷靜從合情思考問 題：要購買一塊綢布，寬為1米，長為a米, 用來剪出三塊矩形旗幟. 要 求: 1.裁剪截出矩形旗幟的長與寬的比與原綢布的長與寬的比相同. 2.盡可能少的出現(xiàn)廢料.3.畫出所有可能的裁剪示意圖，并求（寫）出相應(yīng)的a 值（命題時(shí)可以保留根號(hào)，也可以提出近似的要求）友情提示：請(qǐng)認(rèn)真閱讀下面的例題，并掌握它。解方程：，解 答： ， 方案1方案2方案3方案4思考與分析：方案1： , 方案2： , 方案3：， 方案4：.若提出近似的要求：比如結(jié)果保留到個(gè)位，或0，那么上面的示意圖和答案分別要作什么樣的變更？

2、， ， 啟 迪：如果我們能幫助學(xué)生在初中階段形成“冷靜從容，合情思考”品質(zhì)，（幫助學(xué)生在高中達(dá)到“思考的深度，理解的寬度，演繹的縝密”之境界），這恐怕是大部分?jǐn)?shù)學(xué)教師所追求的吧。【案例2】 “方程”與“算術(shù)”的對(duì)弈問 題：某人在一條河流中逆流而上，在A處遺失了攜帶的物品（可漂流），在繼續(xù)前進(jìn)30分鐘后發(fā)現(xiàn)遺失物品，即刻順流而下去追趕物品，在離A處3千米的B處追上物品，求水流速度.思考與分析：（算術(shù)方法）：w人在靜水中游速.v水速人離開物品的速度是w- v + v = w 人追趕物品的速度是w + v v = w人離開物品的時(shí)間=人追趕物品的時(shí)間物品漂浮了1小時(shí).v=3千米/時(shí)（方程方法）：AC

3、= AB=3 BC= 啟 迪：“算術(shù)方法”是“巧勁”需要學(xué)生聰慧；“方程方法”是“鈍勁”需要學(xué)生踏實(shí).“算術(shù)方法”難想，但解決問題的過程比較巧；“方程方法”合情合理，但有可能方程難解甚至?xí)簳r(shí)解不了.【案例3】 操作與思考 問 題：已知如圖，BAC=100°，B=60°，CD平分ACB，EAC=20°，求DEB的度數(shù)思考與分析：按題意畫出精確地符合條件的圖形，那么DEB的度數(shù)可用量角器測量知道是20°，從而，可AED=20°.即該題只要證DE是AEB的角平分線就可以了.啟 迪：學(xué)生的思維狀態(tài)如果滯留在“純幾何計(jì)算”的范疇里，就難以想到通過證明DE

4、是AEB的角平分線來解決問題的思路了。但是我們平時(shí)的幾何教學(xué)中,重視動(dòng)手，學(xué)生有“量一量”的意識(shí)，恐怕會(huì)給我們帶來欣喜的。【案例4】 拓寬知識(shí)放飛思維問 題：如圖，RtABC中，AC=BC=3，RtEDC中，EC=CD=2. 繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)ECD 60°，得到ECD，過點(diǎn)C作CMDE于M交AE于N.求MN的長. 思考與分析：（解析法）點(diǎn)E點(diǎn)D可求，直線ED可求，CMDE.則CM的斜率可求，則直線CM可求，點(diǎn)M可求，直線AE可求，則點(diǎn)N可求.利用兩點(diǎn)之間距離公式求出MN的長圖1圖2啟 迪：面向全體學(xué)生，不僅僅是，提醒我們不要拋棄一個(gè)差生，我們同樣不要漠視了一大批優(yōu)生的學(xué)習(xí)潛質(zhì)，在合適

5、的時(shí)候做一點(diǎn)合適的知識(shí)拓寬，恐怕在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，百分之九十的老師都是這樣做的吧，但是，我還是要友情提示一下：把思維發(fā)展放在第一位，知識(shí)拓寬只是順勢而為?！景咐?】 追溯、變式、引申 問 題： 如圖，給出四個(gè)不同形態(tài)的“n角星”，分別解答下面問題。（在同一平面內(nèi)，有任意三點(diǎn)都不在同一直線上的n個(gè)點(diǎn)，將每間隔k個(gè)點(diǎn)的兩點(diǎn)，順次連接起來而形成的圖形，我們姑且稱其為“n角星”）（1） 在圖1中，求：；（2） 在圖2中，求：；（3）在圖3中，求：（4）圖4是順次連接每間隔k個(gè)點(diǎn)的兩點(diǎn)形成的“n角星” 求： 寫出n、k必須滿足的條件思考與分析：（略）啟 迪：請(qǐng)反思一下問題（1）的求解的路徑請(qǐng)反思一下問題

6、（2）提出的思考的方向與問題（1）的方向有什么變化？問題（1）是在設(shè)置好的情景中按要求解決問題，我們學(xué)會(huì)用不同的方式來解決（一題多解）。問題（2）的提出，是研究問題的視角變化，我們要學(xué)會(huì)提出問題（一題多變）請(qǐng)思考問題（3）和（4）是如何在前面兩個(gè)問題的基礎(chǔ)上進(jìn)行的變化（變式與引申）【案例5】深入淺出 搭建進(jìn)步的階梯問 題：（1）線段AB上有一點(diǎn)C，AB=3，BC=1， 求AC長？ （2）A、B、C是直線上 l 的三點(diǎn)，AB=3, BC=1,求AC長？ （3）A、B、C是直線上 l 的三點(diǎn)，且 AB=a, BC=b,求AC長？ 思考與分析：（略）啟 迪：讓每個(gè)孩子都會(huì)去學(xué)數(shù)學(xué)，讓每個(gè)孩子都不怕學(xué)數(shù)學(xué)，讓每個(gè)孩子都學(xué)好數(shù)學(xué)。簡單的問題，同樣有濃濃的數(shù)學(xué)味?！景咐?】 尊重學(xué)生 尊重真理問 題：如圖，已知經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線y=-2x2+4x與x軸的另一交點(diǎn)為A，現(xiàn)將它向右平移m(m>0)個(gè)單位，所得拋物線與x軸交與C、D兩點(diǎn)，與原拋物線交與點(diǎn)P.（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)，并判斷PCA存在時(shí)它的形狀（不要求說理）（2）在x軸上是否存在兩條相等的線段，若存在，請(qǐng)一一找出，并寫出它們的長度（可用含m的式子表示）；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）CDP的面積為S，求S關(guān)于m的關(guān)系式。思考與分析：點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，0），PCA是等腰三角形， 存在。 OC