江蘇揚(yáng)中第二高級(jí)中學(xué)201高三上期末模擬-數(shù)學(xué)

1、20122013學(xué)年度第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)模擬試卷一、填空題：1若復(fù)數(shù)滿足（i是虛數(shù)單位），則= 2已知為銳角，則 3設(shè)是單位向量，且，則向量的夾角等于 4從標(biāo)有數(shù)字1到4的四張卡片中任取2張，則積為偶數(shù)的概率為 5右圖是一程序框圖，則其輸出結(jié)果為 6在ABC中，C為直角，且25，則AB的長(zhǎng)為 開(kāi)始結(jié)束S=0是否輸出(第5題)12 48 16 32（第12題）7已知雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)分別是橢圓的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)，若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點(diǎn)構(gòu)成的四邊形恰為正方形，則橢圓的離心率為 8已知圓：，過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線（為切點(diǎn)），當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則四邊形PAOB的面積的最小值為 9設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意的

2、，2，不等式0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 10如圖，點(diǎn)P是單位圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它從初始位置(單位圓與x軸的一個(gè)交點(diǎn))開(kāi)始沿單位圓按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)角到達(dá)點(diǎn)，然后繼續(xù)沿單位圓按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)到達(dá)點(diǎn)，若的點(diǎn)橫坐標(biāo)是，則的值等于 11在ABC中有如下結(jié)論：“若點(diǎn)M為ABC的重心，則”，設(shè)a，b，c分別為ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，點(diǎn)M為ABC的重心.如果，則內(nèi)角A的大小為 12將首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列的各項(xiàng)排列如上表，其中第行第個(gè)數(shù)表示為，例如若，則 13.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線恰好與直線平行，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 14已知函數(shù),若，且，則的最小值為 二、解答題： 15

3、在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列（1）若，b，求ac的值；（2）求的取值范圍 16. BADCFE（第16題）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，,為的中點(diǎn)，求證（1）平面； （2）平面平面 17如圖，某市擬在道路的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)賽道，賽道的前一部分為曲線段ABC，該曲線段為函數(shù)y(A0，0，)，x3，0的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為B(1，)；賽道的中間部分為千米的水平跑到CD；賽道的后一部分為以O(shè)圓心的一段圓?。?）求，的值和DOE的值；（2）若要在圓弧賽道所對(duì)應(yīng)的扇形區(qū)域內(nèi)建一個(gè)“矩形草坪”，如圖所示，矩形的一邊在道路AE上，一個(gè)頂點(diǎn)在扇形半徑OD上

4、記POE，求當(dāng)“矩形草坪”的面積最大時(shí)的值18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，其中常數(shù)（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列； （2）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）對(duì)于（2）中數(shù)列，若數(shù)列滿足（），在與 之間插入（）個(gè)2，得到一個(gè)新的數(shù)列，試問(wèn)：是否存在正整數(shù)m,使得數(shù)列 的前m項(xiàng)的和?如果存在，求出m的值；如果不存在，說(shuō)明理由. 19圓錐曲線上任意兩點(diǎn)連成的線段稱為弦.若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對(duì)稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦.已知點(diǎn)、是圓錐曲線C上不與頂點(diǎn)重合的任意兩點(diǎn)，是垂直于軸的一條垂軸弦，直線分別交軸于點(diǎn)和點(diǎn).（）試用的代數(shù)式分別表示和；yEPNMxOF（第19題）（）已知“若點(diǎn)是圓C：上的任

5、意一點(diǎn)（），是垂直于軸的垂軸弦，直線分別交軸于點(diǎn)和點(diǎn)，則”. 類比這一結(jié)論，我們猜想：“若曲線C的方程為（如圖），則也是與點(diǎn)M、N、位置無(wú)關(guān)的定值”，請(qǐng)你對(duì)該猜想給出證明.20已知：二次函數(shù)，其中，且函數(shù)在處取得極值.（I）求所滿足的關(guān)系；（II）若直線：與函數(shù)在上的圖象恒有公共點(diǎn)，求的最小值；（III）試判斷是否存在，使得對(duì)任意的，不等式恒成立？如果存在，請(qǐng)求出符合條件的的所有值；如果不存在，說(shuō)明理由.參考答案一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1 2 , 3 4 4 5 6乙 78 9 10 11 12122 131或 14二、解答題：本大題共6小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字

6、說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15.解：（I）， 2分 =，所以y=的最小正周期為T2. 5分（），9分， 12分函數(shù)的值域?yàn)? 14分16. （1）證明：在正方形中，因?yàn)椋?所以三棱柱的底面三角形的邊因?yàn)?，所以，所以因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，所以，而，所以平面?）解：因?yàn)槠矫?，所以為四棱錐的高因?yàn)樗倪呅螢橹苯翘菪危?，所以梯形的面積為所以四棱錐的體積17. 解：（1）3分（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)）生產(chǎn)100萬(wàn)套時(shí)，每套成本費(fèi)用最低.6分（2）由題設(shè)，利潤(rùn)，9分當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)產(chǎn)量為萬(wàn)套時(shí)，利潤(rùn)最大12分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)，當(dāng)產(chǎn)量為200萬(wàn)套時(shí)，14分18.（）解：因?yàn)槭谴怪庇谳S的一條垂軸弦，所以，則 2分

7、 令則 4分 同理可得：， 6分（）證明：由（）可知：， 8分 在橢圓C：上， . 10分 則（定值）.是與和點(diǎn)位置無(wú)關(guān)的定值. 15分19解：（）點(diǎn)的坐標(biāo)依次為， 則，若共線；則，即，即，所以數(shù)列是等比數(shù)列。 （）依題意，兩式作差，則有：， 又，故， 即數(shù)列是公差為的等差數(shù)列；此數(shù)列的前三項(xiàng)依次為，由，可得，故，或，或。數(shù)列的通項(xiàng)公式是，或，或。 由知，時(shí)，不合題意；時(shí)，不合題意；時(shí)，； 所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式是。 20解：（I） 由已知得，代入， 2分（II）由題意得：方程在時(shí)總有解， ，即， 當(dāng)時(shí)， 在時(shí)單調(diào)遞減， 4分 當(dāng)時(shí)，由，同理可得， 當(dāng)時(shí)，由（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“=”）得， 當(dāng)時(shí)，同理可得. 6分 要使得直線：與函數(shù)在上的圖像總有交點(diǎn)，實(shí)數(shù)應(yīng)取、（），（）三者中的最大值，（），又