江蘇鹽城2014高三上學期期中考試試題解析-數學

1、鹽城市2014屆高三年級第一學期期中考試數 學 試 卷一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，計70分）1.已知集合, ，則 . 2.命題“”的否定是 3.函數的最小正周期為 4.設函數在區(qū)間上是增函數，則實數的最小值為 .【答案】【解析】試題分析：函數的圖象開口向上，對稱軸為，由其在上是增函數得，所以，所以實數的最小值為. 考點：二次函數的單調性.5.設向量，若，則實數的值為 . 6.在等比數列中，則= .7.設函數是周期為5的奇函數，當時，則= .8.設命題；命題，那么是的 條件(選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)【答案】充分不必要【解析】試題分析：不

2、等式的解集是，因為，所以是的充分不必要條件.考點：充分條件和必要條件. 9.已知函數，則的極大值為 .10.在中，邊上的高為，則的最小值為 .11.在數列中，記是數列的前項和，則= . ，所以.考點：遞推數列、等差數列.12.在中，若，則= . 13.在數列中，設，記為數列的前項和，則= .【答案】 【解析】試題分析：則題意可得，數列是以1為首項，1為公差的等差數列，所以，從而有，所以，所以數列的前99項的和為.考點：數列的性質與求和.14.設和分別是和的導函數，若在區(qū)間上恒成立，則稱和在區(qū)間上單調性相反.若函數與在開區(qū)間上單調性相反（），則的最大值為 二、解答題 （本大題共6小題，共90分.

3、解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 15.（本小題滿分14分）已知函數，其中角的終邊經過點，且. （1）求的值； （2）求在上的單調減區(qū)間16.（本小題滿分14分）設集合，.（1）當1時，求集合；（2）當時，求的取值范圍17.（本小題滿分14分）在中，角所對的邊分別為，設， ，記.（1）求的取值范圍；（2）若與的夾角為，求的值18.（本小題滿分16分）某地開發(fā)了一個旅游景點，第1年的游客約為100萬人，第2年的游客約為120萬人. 某數學興趣小組綜合各種因素預測：該景點每年的游客人數會逐年增加；該景點每年的游客都達不到130萬人. 該興趣小組想找一個函數來擬合該景點對外開放的第年與當年

4、的游客人數（單位：萬人）之間的關系.（1）根據上述兩點預測，請用數學語言描述函數所具有的性質；（2）若=，試確定的值，并考察該函數是否符合上述兩點預測；（3）若=，欲使得該函數符合上述兩點預測，試確定的取值范圍19.（本小題滿分16分）若函數（為實常數）.（1）當時，求函數在處的切線方程；（2）設.求函數的單調區(qū)間；若函數的定義域為，求函數的最小值.試題解析：（1）當時， 2分又當時，函數在處的切線方程； 4分，所以在區(qū)間上的最小值為. 綜上所述， 16分考點：函數的應用、導數的應用.20.（本小題滿分16分）設數列的各項均為正實數，若數列滿足，其中為正常數，且. （1）求數列的通項公式； （2）是否存在正整數，使得當時，恒成立？若存在，求出使結論成立的的取值范圍和相應的的最小值；若不存在，請說明理由； （3）若，設數列對任意的，都有成立，問數列是不是等比數列？若是，請求出其通項公式；若不是，請說明理由.試題解析：（3）因為，由（1）得，所以 ，則 ，由，得 ， 12分所以 ，再由，得，即，所以當時，數列成等比數列， 15分又由式，可得，則