廣東省韶關市2013屆高三第一次調研（一模）測試數學理試題

1、韶關市2013屆高三年級第一次調研測試數 學（理 科）本試卷共4頁，共21小題，滿分150分. 考試用時120分鐘.注意事項：1答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將答題卡試卷類型（A）填涂在答題卡上。在答題卡右上角的“試室號”和“座位號”欄填寫試室號、座位號，將相應的試室號、座位號信息點涂黑.2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試卷上.3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上

2、新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效.4考試結束后，將試卷和答題卡一并交回.正棱錐的側面積公式：，是底面周長，是斜高.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.如果集合A=中只有一個元素，則a的值是（ ）.A0 B0 或2 C2 D2或22已知為虛數單位，則=（ ）A - B 1 C D 13.設則這四個數的大小關系是( )A B . C. D.4. 若方程表示雙曲線，則實數k的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 或5. 某幾何體的三視圖如圖所示(俯視圖是正方形,正視圖和左視圖是正三角形)，根據圖中標出的數據

3、，可得這個幾何體的表面積為（ ）AB CD12 6. 中，角、所對的邊為、，若，的面積，則（）A. B. C. D.7. 在實驗員進行的一項實驗中，先后要實施5個程序，其中程序A只能出現在第一步或最后一步，程序C和D實施時必須相鄰，請問實驗順序的編排方法共有A15種 B.18種 C.24種 D.44種8. 設在區(qū)間上有定義, 若, 都有, 則稱是區(qū)間的向上凸函數；若, 都有, 則稱是區(qū)間的向下凸函數. 有下列四個判斷:若是區(qū)間的向上凸函數，則是區(qū)間的向下凸函數;若和都是區(qū)間的向上凸函數, 則是區(qū)間的向上凸函數;若在區(qū)間的向下凸函數且，則是區(qū)間的向上凸函數;若是區(qū)間的向上凸函數，, 則有其中正確

4、的結論個數是( )A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分.（一）必做題（913題）9. 若向量，滿足條件 ，則= .10. 下圖是某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結果是 . =+n否S25=0,n=1開始是結束輸出nn=n+211.已知實數滿足，則的最大值為 12.設曲線在點處的切線與直線垂直，則 13. 平面上有條直線, 這條直線任意兩條不平行, 任意三條不共點, 記這條直線將平面分成部分, 則_, 時,_.)(用表示).（二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）14.（幾何證明選講選做題）如圖，AB、CD是圓的兩條弦，且

5、AB是線段CD的中垂線，已知AB=6，CD=，則線段AC的長度為 15、（坐標系與參數方程選做題）在直角坐標系中，圓的參數方程為（為參數）在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸的正半軸為極軸）中，圓的極坐方程為，則與的位置關系是_（在“相交、相離、內切、外切、內含”中選擇一個你認為正確的填上）三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟16. （本小題滿分12分）函數 ()的部分圖像如右所示.（1）求函數的解析式；（2）設，且，求的值. 17. （本小題滿分12分）某校為了解高二學生、兩個學科學習成績的合格情況是否有關, 隨機抽取了該年級一

6、次期末考試、兩個學科的合格人數與不合格人數，得到以下22列聯表:學科合格人數學科不合格人數合計學科合格人數402060學科不合格人數203050合計6050110（1）據此表格資料，你認為有多大把握認為“學科合格”與“學科合格”有關；（2）從“學科合格”的學生中任意抽取2人，記被抽取的2名學生中“學科合格”的人數為，求的數學期望.附公式與表：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.87918. （本小題滿分14分）BECAP如圖，三棱錐中，底面于，點是的中點.（1）求證：側面平面；（2）若異面直線與所成的角為，且，求二面角的大

7、小. 19.（本小題滿分14分）橢圓的離心率為，兩焦點分別為，點是橢圓C上一點，的周長為16，設線段MO（O為坐標原點）與圓交于點N，且線段MN長度的最小值為.（1）求橢圓C以及圓O的方程； （2）當點在橢圓C上運動時，判斷直線與圓O的位置關系.20.（本小題滿分14分）已知定義在實數集上的函數，其導函數記為，（1）設函數,求的極大值與極小值；(2）試求關于的方程在區(qū)間上的實數根的個數21.（本小題滿分14分） 設等差數列的公差，等比數列為公比為，且，.（1）求等比數列的公比的值；（2）將數列，中的公共項按由小到大的順序排列組成一個新的數列，是否存在正整數（其中）使得和都構成等差數列？若存在，

8、求出一組的值；若不存在，請說明理由.韶關市2013屆高三調研考試數學試題(理科)參考答案說明：1參考答案與評分標準指出了每道題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據試題主要考查的知識點和能力比照評分標準給以相應的分數2對解答題中的計算題，當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分數不得超過該部分正確解答應得分數的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分3解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數4只給整數分數，選擇題和填空題不給中間分一、選擇題：本

9、大題主要考查基本知識和基本運算共8小題，每小題5分，滿分40分 DCBAB DCC部分題目解析:7. 解析：從程序A只能出現在第一步或最后,共有2種不同的排法；將程序C和D捆綁成一個元素，在和其它兩個元素一起排列，有種不同的排法，同時，考慮C和D有2種不同的位置排法。根據乘法計數原理，實驗順序的編排共有種不同的方法。8.解析:利用定義易知正確，反例 因為 所以正確.二、填空題：本大題主要考查基本知識和基本運算本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分其中1415題是選做題，考生只能選做一題 9. 10. , 11. 12. 13. 7(2分) ,(3分)14. 15. 內切. 三、

10、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16(本題滿分12分) 函數 ()的部分圖像如右所示.（1）求函數的解析式；（2）設，且，求的值解：（1） 由圖可知：函數的最大值為， 2分且 ，最小正周期 4分 故函數的解析式為. 6分（2），8分 ， ，10分 12分某校為了解高二學生、兩個學科學習成績的合格情況是否有關, 隨機抽取了該年級一次期末考試、兩個學科的合格人數與不合格人數，得到以下列22列聯表:學科合格人數學科不合格人數合計學科合格人數402060學科不合格人數203050合計6050110（1）據此表格資料，你認為有多大把握認為“學科合格”與“學科合

11、格”有關；（2）從“學科合格”的學生中任意抽取2人，記被抽取的2名學生中“學科合格”的人數為，求的數學期望。附公式與表：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879解：（1） -3分故認為有99%把握認為“學科合格”與“學科合格”有關 -5分（2）服從超幾何分布， -7分 隨機變量的分布列為：12答：隨機變量的數學期望是 -12分18.（本小題滿分14分）BECAPDF如圖，三棱錐中，底面于，點是的中點.（1）求證：側面平面；（2）若異面直線與所成的角為，且，求二面角的大小. 解：（1）底面，平面， 平面平面， 又，平面平面

12、， 平面.3分而 平面 側面平面.5分（2）取的中點，則是的中位線故，所以就是異面直線與所成的角，.7分設，則在中，在中， ，而， ,即. .9分過作于點，連. ，底面 底面，從而，又，平面，從而，所以就是二面角的平面角. .11分由，得 ， 由，可得，即 解得，在中，所以，故二面角的大小為. . 14分BECAPxyz解法2：如圖，以為原點，以分別為軸建立直角坐標系. 設，則，從而.，. 7分異面直線與所成的角為，且，又，從而，解得. 9分，設平面的法向量為，則由 得 ， 令，得.11分又平面的法向量為，12分， ，所以二面角的大小為.14分19.（本小題滿分14分）橢圓的離心率為，兩焦點分

13、別為，點是橢圓C上一點，的周長為16，設線段MO（O為坐標原點）與圓交于點N，且線段MN長度的最小值為.（1）求橢圓C以及圓O的方程； （2）當點在橢圓C上運動時，判斷直線與圓O的位置關系.解：（1）設橢圓C的半焦距為c，則，即1分又2分聯立，解得，所以.所以橢圓C的方程為.4分而橢圓C上點與橢圓中心O的距離為，等號在時成立，6分而，則的最小值為，從而，則圓O的方程為.8分（2）因為點在橢圓C上運動，所以.即.圓心O到直線的距離.11分當，則直線l與圓O相切.當，則直線l與圓O相交. 14分20.（本小題滿分14分）已知定義在實數集上的函數，其導函數記為，（1）設函數,求的極大值與極小值；(2）試討論關于的方程在區(qū)間上的實數根的個數解：（1）令，則，3分令，得，且，當為正偶數時，隨的變化，與的變化如下：00極大值極小值所以當時，極大=；當時，極小=04分當為正奇數時，隨的變化，與的變化如下：00極大值所以當時，極大=；無極小值8分（2），即，所以方程為，9分，10分又，由二項式定理知: 故對于，有，13分 綜上，對于任意給定的正整數，方程只有唯一實根，且總在區(qū)間內，所以原方程在區(qū)間上有唯一實根14分21. 設等差數列的公差，等比數列為，且，（1）求等比數列的公比的值；（2）將