1132多邊形的內(nèi)角和(精)

1、 7.3.2多邊形的內(nèi)角和多邊形的內(nèi)角和1、n邊形的一個頂點可以引對角線。邊形的一個頂點可以引對角線。 將將n邊形分成了邊形分成了_個三角形個三角形2、n邊形的對角線一共有邊形的對角線一共有_ 條條。（n-3）（n-2）(3 )2nn 溫故知新溫故知新問題問題2 2：你知道長方形和正方形的內(nèi)角和是你知道長方形和正方形的內(nèi)角和是多少？多少？其它四邊形的內(nèi)角和是多少？其它四邊形的內(nèi)角和是多少？ 問題問題1 1：你還記得三角形內(nèi)角和是多少度？你還記得三角形內(nèi)角和是多少度？（三角形內(nèi)角和三角形內(nèi)角和 180）（都是（都是360）想一想想一想試一試試一試 你會利用三角形的內(nèi)角和計算四邊你會利用三角形的內(nèi)

2、角和計算四邊形形ABCDABCD的內(nèi)角和嗎？請你與同學(xué)們交流你的內(nèi)角和嗎？請你與同學(xué)們交流你的證明思路的證明思路. .DCBA 連接對角線把四邊形連接對角線把四邊形轉(zhuǎn)化為三角形。轉(zhuǎn)化為三角形。ABCDEFABCDE同理：從五邊形從一個頂點出發(fā)，可以做同理：從五邊形從一個頂點出發(fā)，可以做_對角線，它們將五邊形分成對角線，它們將五邊形分成_ 個三角形，個三角形，所以五邊形的內(nèi)角和為所以五邊形的內(nèi)角和為_ 。2 3 同理：從六邊形從一個頂點出發(fā)，可以做同理：從六邊形從一個頂點出發(fā)，可以做_對角線，它們將六邊形分成對角線，它們將六邊形分成_ 個三角形，個三角形，所以六邊形的內(nèi)角和為所以六邊形的內(nèi)角和為

3、_ 。3 4 1801803 31801804 4多邊形多邊形邊邊數(shù)數(shù)一個頂一個頂點出發(fā)點出發(fā)的對角的對角線條數(shù)線條數(shù)圖形圖形分成三角分成三角形的個數(shù)形的個數(shù)計算規(guī)律計算規(guī)律三角形三角形四邊形四邊形五邊形五邊形六邊形六邊形七邊形七邊形n邊形邊形34567n0n-3123412345n-2(n2) 1805 1804 1803 1802 1801 180 B ACDGFEn n邊形內(nèi)角和邊形內(nèi)角和=(n=(n2) 2) 180180探究四邊形內(nèi)角和還有哪些方法？探究四邊形內(nèi)角和還有哪些方法？DCBADCBAODCBAODCBAO 4180-360 =360 3180-180=360 4180-3

4、60=3603180-180=360 共同點：找一個點，將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形。共同點：找一個點，將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形。DCBAo1.求下列圖形中x的值：01400 x0 x(1)0 x0150012002X(2)0 x0120080075(3)C0 x0135ABDE0150060(4)ABCD做一做做一做（1）十二邊形的內(nèi)角和是多少？）十二邊形的內(nèi)角和是多少？解解：（：（12-2）180 =10 180 =1800 答：十二邊形的內(nèi)角和為答：十二邊形的內(nèi)角和為1800 練一練練一練(2)一個多邊形的內(nèi)角和為一個多邊形的內(nèi)角和為2700，求它的邊數(shù)。，求它的邊數(shù)。解解 ：設(shè)這是一個：設(shè)這是一個

5、n邊形，根據(jù)題意得：邊形，根據(jù)題意得： （n-2）180 =2700 解得：解得： n=17答：它的邊數(shù)為答：它的邊數(shù)為17.已知四邊形ABCD，A+C=180，求B+D=？ABCD點評：四邊形的一組對角互補，另一組點評：四邊形的一組對角互補，另一組對角也互補。對角也互補。解解: :四邊形的內(nèi)角和為四邊形的內(nèi)角和為: :(4-2) 180 =360 B+D= 360 - (A+C)=180 A+C=180A+C=180 例例1 1 如圖，在五邊形的每個頂點處各如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的五邊形的外角和外角和五邊形的外角和等于多少？

6、五邊形的外角和等于多少？1.1.任意一個外角和他相鄰任意一個外角和他相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？的內(nèi)角有什么關(guān)系？2.2.五個外角加上他們分別五個外角加上他們分別相鄰的五個內(nèi)角和是多相鄰的五個內(nèi)角和是多少？少？3.3.這五個平角和與五邊形這五個平角和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？么關(guān)系？ 6E BCD1 2 3 4 5 A 結(jié)論：五邊形的外角和等于結(jié)論：五邊形的外角和等于360360探究探究在在n邊形的每個頂點處各取一個外角，邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做這些外角的和叫做n邊形的外角和邊形的外角和n邊形外角和邊形外角和=結(jié)論：結(jié)論：n n邊形的外角和等于邊形

7、的外角和等于360360-(n-2) 180=360 A1E BCD 2 3 4 5F nn n個平角個平角-n-n邊形內(nèi)角和邊形內(nèi)角和=n180 從多邊形的一個頂點從多邊形的一個頂點A A點出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各點之后回點出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各點之后回到點到點A.A.最后再轉(zhuǎn)回出發(fā)時的方向。在行程中所轉(zhuǎn)的各個角的和是最后再轉(zhuǎn)回出發(fā)時的方向。在行程中所轉(zhuǎn)的各個角的和是多少？多少？多邊形的外角和多邊形的外角和回想正多邊形的性質(zhì)，你知道正多回想正多邊形的性質(zhì)，你知道正多邊形的每個內(nèi)角是多少度嗎？每個邊形的每個內(nèi)角是多少度嗎？每個外角呢？外角呢？ 每個內(nèi)角的度數(shù)是每個內(nèi)角的度數(shù)是2180nn

8、 每個外角的度數(shù)是每個外角的度數(shù)是360n練習(xí)練習(xí)1 1：正五邊形的每一個外角等于：正五邊形的每一個外角等于_，每一個內(nèi)角等于每一個內(nèi)角等于_。5X=360X=7272108解：設(shè)正五邊形的每一個外角度數(shù)為解：設(shè)正五邊形的每一個外角度數(shù)為x，由，由多邊形的外角和等于多邊形的外角和等于360度可得：度可得：所以每一個內(nèi)角度數(shù)為所以每一個內(nèi)角度數(shù)為108 練習(xí)練習(xí)2 2： 已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的于外角和的2 2倍，求這個多邊形的邊數(shù)。倍，求這個多邊形的邊數(shù)。 解：解： 設(shè)多邊形的邊數(shù)為設(shè)多邊形的邊數(shù)為n n 它的內(nèi)角和等于它的內(nèi)角和等于 (n-2)(n-

9、2)180180， 多邊形外角和等于多邊形外角和等于360360， (n-2)(n-2)180180=2=2 360 360。 解得解得: n=6: n=6 這個多邊形的邊數(shù)為這個多邊形的邊數(shù)為6 6。 3.3.填空題填空題 （1 1）一個多邊形的內(nèi)角和為）一個多邊形的內(nèi)角和為43204320，則它的邊，則它的邊數(shù)為數(shù)為_ （2 2）五邊形的內(nèi)角和為）五邊形的內(nèi)角和為_，它的對角線共，它的對角線共有有_條條 （3 3）一個多邊形的每一個外角都等于）一個多邊形的每一個外角都等于3030，則，則這個多邊形為這個多邊形為_邊形邊形 （4 4）一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于）一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于

10、135135，則這個多邊形為則這個多邊形為_邊形邊形 （5 5）如果一個多邊形的邊數(shù)增加一條，那么這）如果一個多邊形的邊數(shù)增加一條，那么這個多邊形的內(nèi)角和增加個多邊形的內(nèi)角和增加_,_,外角和增加外角和增加_._.（6 6）一個多邊形從一個頂點可引對角線）一個多邊形從一個頂點可引對角線3 3條，這條，這個多邊形內(nèi)角和等于個多邊形內(nèi)角和等于_._.拓展：拓展： 1 1、在多邊形的所有外角中最多有幾個鈍角？在、在多邊形的所有外角中最多有幾個鈍角？在多邊形的所有內(nèi)角中最多有幾個銳角？多邊形的所有內(nèi)角中最多有幾個銳角？ 2 2、小軍在進(jìn)行多邊形內(nèi)角和計算時，求得的內(nèi)、小軍在進(jìn)行多邊形內(nèi)角和計算時，求得的內(nèi)角和為角和為1125 1125 ，當(dāng)發(fā)現(xiàn)錯了之后，重新檢查，當(dāng)發(fā)現(xiàn)錯了之后，重新檢查，發(fā)現(xiàn)是少加了一個內(nèi)