高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)壓軸題(共41頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)壓軸題1已知函數(shù)f（x）=ax2+lnx，g（x）=bx，其中a，bR，設(shè)h（x）=f（x）g（x），（1）若f（x）在x=處取得極值，且f（1）=g（1）2求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若a=0時，函數(shù)h（x）有兩個不同的零點x1，x2求b的取值范圍；求證：12設(shè)函數(shù)f（x）=x3axb，xR，其中a，bR（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若f（x）存在極值點x0，且f（x1）=f（x0），其中x1x0，求證：x1+2x0=0；（3）設(shè)a0，函數(shù)g（x）=|f（x）|，求證：g（x）在區(qū)間1，1上的最大值不小于3已知函數(shù)f（x）=lnx+x2（）若函數(shù)

2、g（x）=f（x）ax在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（）在（）的條件下，若a1，h（x）=e3x3aexx0，ln2，求h（x）的極小值；（）設(shè)F（x）=2f（x）3x2kx（kR），若函數(shù)F（x）存在兩個零點m，n（0mn），且2x0=m+n問：函數(shù)F（x）在點（x0，F(xiàn)（x0）處的切線能否平行于x軸？若能，求出該切線方程；若不能，請說明理由4已知函數(shù)f（x）=alnxax3（aR）（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2）處的切線的傾斜角為45°，對于任意的t1，2，函數(shù)g（x）=x3+x2（f'（x）+）在區(qū)間（t，3）上總

3、不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；（）求證：××××（n2，nN*）5設(shè)函數(shù)f（x）=（1+x）22ln（1+x）（1）若關(guān)于x的不等式f（x）m0在0，e1有實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍（2）設(shè)g（x）=f（x）x21，若關(guān)于x的方程g（x）=p至少有一個解，求p的最小值（3）證明不等式：（nN*）6已知函數(shù)，f（x）=alnxax3（aR）（1 ）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2）處的切線的傾斜角為45°，問：m在什么范圍取值時，對于任意的t1，2，函數(shù)在區(qū)間（t，3）上總存在極值？7已知函數(shù)f

4、（x）=x3+x2+ax+b（a，b為常數(shù)），其圖象是曲線C（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），若存在唯一的實數(shù)x0，使得f（x0）=x0與f（x0）=0同時成立，求實數(shù)b的取值范圍；（3）已知點A為曲線C上的動點，在點A處作曲線C的切線l1與曲線C交于另一點B，在點B處作曲線C的切線l2，設(shè)切線l1，l2的斜率分別為k1，k2問：是否存在常數(shù)，使得k2=k1？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由8已知函數(shù)f（x）=alnxax3（a0）（）討論f（x）的單調(diào)性；（）若f（x）+（a+1）x+4e0對任意xe，e2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍（

5、e為自然常數(shù)）；（）求證ln（22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+ln（n2+1）1+2lnn!（n2，nN*）（n!=1×2×3××n）9已知函數(shù)f（x）=lnxa（x1），aR（）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（）當(dāng)x1時，f（x）恒成立，求a的取值范圍10設(shè)aR，函數(shù)f（x）=lnxax（）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）設(shè)F（x）=f（x）+ax2+ax，問F（x）是否存在極值，若存在，請求出極值；若不存在，請說明理由；（）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)g（x）=f（x）+ax圖象上任意不同的兩點，線段AB的中點為C（x0，y0

6、），直線AB的斜率為為k證明：kg（x0）11已知函數(shù)f（x）=x3+（1a）x2a（a+2）x（aR），f（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)（）當(dāng)a=3時證明y=f（x）在區(qū)間（1，1）上不是單調(diào)函數(shù)（）設(shè)，是否存在實數(shù)a，對于任意的x11，1存在x20，2，使得f（x1）+2ax1=g（x2）成立？若存在求出a的取值范圍；若不存在說明理由12設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=ex2x+2a，xR（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值；（2）求證：當(dāng)aln21且x0時，exx22ax+113已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=（）記F（x）=f（x）g（x），判斷F（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)零點個數(shù)并說明理由；（）記

7、（）中的F（x）在（1，2）內(nèi)的零點為x0，m（x）=minf（x），g（x），若m（x）=n（nR）在（1，+）有兩個不等實根x1，x2（x1x2），判斷x1+x2與2x0的大小，并給出對應(yīng)的證明14設(shè)函數(shù)f（x）=lnxax2bx（）當(dāng)a=b=時，求f（x）的最大值；（）令F（x）=f（x）+ax2+bx+（0x3），其圖象上任意一點P（x0，y0）處切線的斜率k恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（）當(dāng)a=0，b=1，方程2mf（x）=x2有唯一實數(shù)解，求正數(shù)m的值15已知函數(shù)f（x）=x2+lnx（1）求函數(shù)f（x）在1，e上的最大值，最小值；（2）求證：在區(qū)間1，+）上，函數(shù)f（x）的圖象在

8、函數(shù)g（x）=x3圖象的下方16設(shè)f（x）=px2lnx（）若f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)p的取值范圍；（）設(shè)g（x）=，且p0，若在1，e上至少存在一點x0，使得f（x0）g（x0）成立，求實數(shù)p的取值范圍17若f（x）=其中aR（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)y（x）在區(qū)間e，e2上的最大值；（2）當(dāng)a0，時，若x1，+），f（x）a恒成立，求a的取值范圍18已知函數(shù)f（x）=（x36x2+3x+t）ex，tR（）若函數(shù)y=f（x）依次在x=a，x=b，x=c（abc）處取極值，求t的取值范圍；（）若存在實數(shù)t0，2，使對任意的x1，m，不等式f（x）x恒成立，求正整數(shù)m的最大值19

9、已知函數(shù)f（x）=2lnxx2（） 求函數(shù)y=f（x）在上的最大值（）如果函數(shù)g（x）=f（x）ax的圖象與x軸交于兩點A（x1，0）、B（x2，0），且0x1x2y=g（x）是y=g（x）的導(dǎo)函數(shù)，若正常數(shù)p，q滿足p+q=1，qp求證：g（px1+qx2）020設(shè)，曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線與直線2x+y+1=0垂直（1）求a的值；（2）若x1，+），f（x）m（x1）恒成立，求m的范圍（3）求證：21已知函數(shù)（）若a=1，求曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程；（）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求a的取值范圍；（）在（）的條件下，設(shè)函數(shù)，若在1，e上至少存

10、在一點x0，使得f（x0）g（x0）成立，求實數(shù)a的取值范圍22已知函數(shù)，（）若p=2，求曲線f（x）在點（1，f（1）處的切線方程；（）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)p的取值范圍；（）若p2p0，且至少存在一點x01，e，使得f（x0）g（x0）成立，求實數(shù)p的取值范圍23已知a為常數(shù)，aR，函數(shù)f（x）=x2+axlnx，g（x）=ex（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）（）過坐標原點O作曲線y=f（x）的切線，設(shè)切點為P（x0，y0），求證：x0=1；（）令，若函數(shù)F（x）在區(qū)間（0，1上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍24已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ex，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，

11、e=2.71828（1）若函數(shù)（x）=f（x），求函數(shù)（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若x0，g（x）kf（x+1）+1恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；（3）設(shè)直線l為函數(shù)f（x）的圖象上一點，A（x0，f（x0）處的切線，證明：在區(qū)間（1，+）上存在唯一的x0，使得直線l與曲線y=g（x）相切25已知函數(shù)f（x）=x，函數(shù)g（x）=f（x）+sinx是區(qū)間1，1上的減函數(shù)（）求的最大值；（）若g（x）t2+t+1在x1，1上恒成立，求t的取值范圍；（）討論關(guān)于x的方程的根的個數(shù)26已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）ax在x=處的切線的斜率為1（）求a的值及f（x）的最大值；（）證明：1+ln（n+1）（n

12、N*）；（）設(shè)g（x）=b（exx），若f（x）g（x）恒成立，求實數(shù)b的取值范圍27設(shè)函數(shù)f（x）=lnxax（aR）（1）若直線y=3x1是函數(shù)f（x）圖象的一條切線，求實數(shù)a的值；（2）若函數(shù)f（x）在1，e2上的最大值為1ae（e為自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)a的值；（3）若關(guān)于x的方程ln（2x2x3t）+x2xt=ln（xt）有且僅有唯一的實數(shù)根，求實數(shù)t的取值范圍28已知函數(shù)f（x）=xe1x，g（x）=（2a）x2lnx+a2（1）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若對于x0（0，e，在區(qū)間（0，e上總存在兩個不同實數(shù)xi（i=1，2），使得f（x0）=g（xi），求實數(shù)a的取值范圍

13、29已知函數(shù)（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）函數(shù)f（x）在區(qū)間1，2上是否有零點，若有，求出零點，若沒有，請說明理由；（）若任意的x1，x2（1，2）且x1x2，證明：（注：ln20.693）30已知函數(shù)f（x）=nxxn，xR，其中nN，且n2（）討論f（x）的單調(diào)性；（）設(shè)曲線y=f（x）與x軸正半軸的交點為P，曲線在點P處的切線方程為y=g（x），求證：對于任意的正實數(shù)x，都有f（x）g（x）；（）若關(guān)于x的方程f（x）=a（a為實數(shù)）有兩個正實數(shù)根x1，x2，求證：|x2x1|+2專心-專注-專業(yè)高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)壓軸題 教師用書一解答題（共30小題）1（2017南京一模）已知函數(shù)f（x）

14、=ax2+lnx，g（x）=bx，其中a，bR，設(shè)h（x）=f（x）g（x），（1）若f（x）在x=處取得極值，且f（1）=g（1）2求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若a=0時，函數(shù)h（x）有兩個不同的零點x1，x2求b的取值范圍；求證：1【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值菁【專題】壓軸題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)極值點處的導(dǎo)數(shù)為零，結(jié)合f（1）=g（1）2列出關(guān)于a，b的方程組，求出a，b，然后再利用導(dǎo)數(shù)研究導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)區(qū)間；（2）將a=0代入，研究極值的符號，即可求出求b的取值范圍，結(jié)合的結(jié)論，通過適當(dāng)?shù)淖冃?，?/p>

15、用放縮法和基本不等式即可證明【解答】解：（1）由已知得f，（x0），所以，所以a=2由f（1）=g（1）2，得a+1=b2，所以b=1所以h（x）=x2+lnx+x，（x0）則，（x0），由h（x）0得0x1，h（x）0得x1所以h（x）的減區(qū)間為（1，+），增區(qū)間為（0，1）（2）由已知h（x）=lnx+bx，（x0）所以h，（x0），當(dāng)b0時，顯然h（x）0恒成立，此時函數(shù)h（x）在定義域內(nèi)遞增，h（x）至多有一個零點，不合題意當(dāng)b0時，令h（x）=0得x=0，令h（x）0得；令h（x）0得所以h（x）極大=h（）=ln（b）10，解得且x0時，lnx0，x+時，lnx0所以當(dāng)時，h（x）

16、有兩個零點證明：由題意得，即，×得因為x1，x20，所以b（x1+x2）0，所以，因為0b，所以eb1，所以x1x2e2，所以1【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性和極值的關(guān)系，以及函數(shù)的零點存在定理和不等式的證明，培養(yǎng)了學(xué)生的運算能力，化歸能力，分類討論的能力，屬于難題2（2016天津）設(shè)函數(shù)f（x）=x3axb，xR，其中a，bR（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若f（x）存在極值點x0，且f（x1）=f（x0），其中x1x0，求證：x1+2x0=0；（3）設(shè)a0，函數(shù)g（x）=|f（x）|，求證：g（x）在區(qū)間1，1上的最大值不小于【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究

17、函數(shù)的極值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題；轉(zhuǎn)化思想；分類法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，討論a0時f（x）0，f（x）在R上遞增；當(dāng)a0時，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間；（2）由條件判斷出a0，且x00，由f（x0）=0求出x0，分別代入解析式化簡f（x0），f（2x0），化簡整理后可得證；（3）設(shè)g（x）在區(qū)間1，1上的最大值M，根據(jù)極值點與區(qū)間的關(guān)系對a分三種情況討論，運用f（x）單調(diào)性和前兩問的結(jié)論，求出g（x）在區(qū)間上的取值范圍，利用a的范圍化簡整理后求出M，再利用不等式的性質(zhì)證明結(jié)論成立【解答】解：（1）若f（x）=x3axb，則f（x）=3x2

18、a，分兩種情況討論：、當(dāng)a0時，有f（x）=3x2a0恒成立，此時f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（，+），、當(dāng)a0時，令f（x）=3x2a=0，解得x=或x=，當(dāng)x或x時，f（x）=3x2a0，f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x時，f（x）=3x2a0，f（x）為減函數(shù)，故f（x）的增區(qū)間為（，），（，+），減區(qū)間為（，）；（2）若f（x）存在極值點x0，則必有a0，且x00，由題意可得，f（x）=3x2a，則x02=，進而f（x0）=x03ax0b=x0b，又f（2x0）=8x03+2ax0b=x0+2ax0b=f（x0），由題意及（）可得：存在唯一的實數(shù)x1，滿足f（x1）=f（x0），其中x1x0，則有x

19、1=2x0，故有x1+2x0=0；（）設(shè)g（x）在區(qū)間1，1上的最大值M，maxx，y表示x、y兩個數(shù)的最大值，下面分三種情況討論：當(dāng)a3時，11，由（I）知f（x）在區(qū)間1，1上單調(diào)遞減，所以f（x）在區(qū)間1，1上的取值范圍是f（1），f（1），因此M=max|f（1）|，|f（1）|=max|1ab|，|1+ab|=max|a1+b|，|a1b|=，所以M=a1+|b|2當(dāng)a3時，由（）、（）知，f（1）=f（），f（1）=，所以f（x）在區(qū)間1，1上的取值范圍是f（），f（），因此M=max|f（）|，|f（）|=max|，|=max|，|=，當(dāng)0a時，由（）、（）知，f（1）=f（），

20、f（1）=，所以f（x）在區(qū)間1，1上的取值范圍是f（1），f（1），因此M=max|f（1）|，|f（1）|=max|1+ab|，|1ab|=max|1a+b|，|1ab|=1a+|b|，綜上所述，當(dāng)a0時，g（x）在區(qū)間1，1上的最大值不小于【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求單調(diào)區(qū)間和最值，不等式的證明，注意運用分類討論的思想方法和轉(zhuǎn)化思想，考查分析法在證明中的應(yīng)用，以及化簡整理、運算能力，屬于難題3（2016離石區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=lnx+x2（）若函數(shù)g（x）=f（x）ax在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（）在（）的條件下，若a1，h（x）=e3x3aexx0，ln2，求h

21、（x）的極小值；（）設(shè)F（x）=2f（x）3x2kx（kR），若函數(shù)F（x）存在兩個零點m，n（0mn），且2x0=m+n問：函數(shù)F（x）在點（x0，F(xiàn)（x0）處的切線能否平行于x軸？若能，求出該切線方程；若不能，請說明理由【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；壓軸題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】（）先根據(jù)題意寫出：g（x）再求導(dǎo)數(shù)，由題意知，g（x）0，x（0，+）恒成立，即由此即可求得實數(shù)a的取值范圍；（）由（）知，利用換元法令t=ex，則t1，2，則h（t）=t33at，接下來利用導(dǎo)數(shù)研究此函數(shù)的單調(diào)性，從而得出

22、h（x）的極小值；（）對于能否問題，可先假設(shè)能，即設(shè)F（x）在（x0，F(xiàn)（x0）的切線平行于x軸，其中F（x）=2lnxx2kx結(jié)合題意，列出方程組，證得函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞增，最后出現(xiàn)矛盾，說明假設(shè)不成立，即切線不能否平行于x軸【解答】解：（）g（x）=f（x）ax=lnx+x2ax，由題意知，g（x）0，對任意的x（0，+）恒成立，即又x0，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，可得（）由（）知，令t=ex，則t1，2，則h（t）=t33at，由h（t）=0，得或（舍去），若，則h（t）0，h（t）單調(diào)遞減；若，則h（t）0，h（t）單調(diào)遞增當(dāng)時，h（t）取得極小值，極小值為（）設(shè)F（x）在（x0，F(xiàn)（

23、x0）的切線平行于x軸，其中F（x）=2lnxx2kx結(jié)合題意，有得所以，由得所以設(shè)，式變?yōu)樵O(shè)，所以函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞增，因此，yy|u=1=0，即，也就是此式與矛盾所以F（x）在（x0，F(xiàn)（x0）的切線不能平行于x軸【點評】此題是個難題本題主要考查用導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性，基本思路是：當(dāng)函數(shù)為增函數(shù)時，導(dǎo)數(shù)大于等于零；當(dāng)函數(shù)為減函數(shù)時，導(dǎo)數(shù)小于等于零，根據(jù)解題要求選擇是否分離變量，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想和分類討論以及數(shù)形結(jié)合的思想方法，同時考查了學(xué)生的靈活應(yīng)用知識分析解決問題的能力和計算能力4（2016商丘三模）已知函數(shù)f（x）=alnxax3（aR）（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)

24、y=f（x）的圖象在點（2，f（2）處的切線的傾斜角為45°，對于任意的t1，2，函數(shù)g（x）=x3+x2（f'（x）+）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；（）求證：××××（n2，nN*）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的步驟是求導(dǎo)函數(shù)f（x）；解f（x）0（或0）；得到函數(shù)的增區(qū)間（或減區(qū)間），對于本題的（1）在求單調(diào)區(qū)間時要注意函數(shù)的定義域以及對參數(shù)a的討論情況；（2）點（2，f（2）處的切線的傾斜角為45°，即切

25、線斜率為1，即f'（2）=1，可求a值，代入得g（x）的解析式，由t1，2，且g（x）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)可知：，于是可求m的范圍（3）是近年來高考考查的熱點問題，即與函數(shù)結(jié)合證明不等式問題，常用的解題思路是利用前面的結(jié)論構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，對于函數(shù)取單調(diào)區(qū)間上的正整數(shù)自變量n有某些結(jié)論成立，進而解答出這類不等式問題的解【解答】解：（）（2分）當(dāng)a0時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1，減區(qū)間為1，+）；當(dāng)a0時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為1，+），減區(qū)間為（0，1；當(dāng)a=0時，f（x）不是單調(diào)函數(shù)（4分）（）得a=2，f（x）=2lnx+2x3，g'（x）=3x

26、2+（m+4）x2（6分）g（x）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，且g（0）=2由題意知：對于任意的t1，2，g（t）0恒成立，所以有：，（10分）（）令a=1此時f（x）=lnx+x3，所以f（1）=2，由（）知f（x）=lnx+x3在（1，+）上單調(diào)遞增，當(dāng)x（1，+）時f（x）f（1），即lnx+x10，lnxx1對一切x（1，+）成立，（12分）n2，nN*，則有0lnnn1，【點評】本題考查利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，已知函數(shù)曲線上一點求曲線的切線方程即對函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義的考查，考查求導(dǎo)公式的掌握情況含參數(shù)的數(shù)學(xué)問題的處理，構(gòu)造函數(shù)求解證明不等式問題5（2016湖南模擬）設(shè)

27、函數(shù)f（x）=（1+x）22ln（1+x）（1）若關(guān)于x的不等式f（x）m0在0，e1有實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍（2）設(shè)g（x）=f（x）x21，若關(guān)于x的方程g（x）=p至少有一個解，求p的最小值（3）證明不等式：（nN*）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】綜合題；壓軸題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】（1）依題意得f（x）maxm，x0，e1，求導(dǎo)數(shù)，求得函數(shù)的單調(diào)性，從而可得函數(shù)的最大值；（2）求導(dǎo)函數(shù)，求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，從而可得p的最小值；（3）先證明ln（1+x）x，令，則x（0，1）代入上面不等式得：，從而可得利用疊加法可得結(jié)論【解答】（1）解

28、：依題意得f（x）maxm，x0，e1，而函數(shù)f（x）的定義域為（1，+）f（x）在（1，0）上為減函數(shù)，在（0，+）上為增函數(shù)，f（x）在0，e1上為增函數(shù)，實數(shù)m的取值范圍為me22（2）解：g（x）=f（x）x21=2x2ln（1+x）=2xln（1+x），顯然，函數(shù)g（x）在（1，0）上為減函數(shù)，在（0，+）上為增函數(shù)函數(shù)g（x）的最小值為g（0）=0要使方程g（x）=p至少有一個解，則p0，即p的最小值為0（3）證明：由（2）可知：g（x）=2xln（1+x）0在（1，+）上恒成立所以ln（1+x）x，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時等號成立令，則x（0，1）代入上面不等式得：即，即所以ln2ln1

29、1，將以上n個等式相加即可得到：【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查不等式的證明，考查恒成立問題，屬于中檔題6（2016江門模擬）已知函數(shù)，f（x）=alnxax3（aR）（1 ）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2）處的切線的傾斜角為45°，問：m在什么范圍取值時，對于任意的t1，2，函數(shù)在區(qū)間（t，3）上總存在極值？【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；綜合題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合；分類討論【分析】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的步驟是求導(dǎo)函數(shù)f（x）；解f（x）0（或0

30、）；得到函數(shù)的增區(qū)間（或減區(qū)間），對于本題的（1）在求單調(diào)區(qū)間時要注意函數(shù)的定義域以及對參數(shù)a的討論情況；（2）點（2，f（2）處的切線的傾斜角為45°，即切線斜率為1，即f'（2）=1，可求a值，代入得g（x）的解析式，由t1，2，且g（x）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)可知：，于是可求m的范圍【解答】解：（） ，當(dāng)a=1時，令導(dǎo)數(shù)大于0，可解得0x1，令導(dǎo)數(shù)小于0，可解得x0（舍）或x1故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（0，1），單調(diào)減區(qū)間是（1，+）（） 得a=2，f（x）=2lnx+2x3，g'（x）=3x2+（m+4）x2g（x）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，且g

31、（0）=2，由題意知：對于任意的t1，2，g（t）0恒成立，所以有：，【點評】此題是個難題本題考查利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，已知函數(shù)曲線上一點求曲線的切線方程即對函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義的考查，考查求導(dǎo)公式的掌握情況含參數(shù)的數(shù)學(xué)問題的處理，構(gòu)造函數(shù)求解證明不等式問題7（2016鷹潭校級模擬）已知函數(shù)f（x）=x3+x2+ax+b（a，b為常數(shù)），其圖象是曲線C（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），若存在唯一的實數(shù)x0，使得f（x0）=x0與f（x0）=0同時成立，求實數(shù)b的取值范圍；（3）已知點A為曲線C上的動點，在點A處作曲線C的切線l1與曲

32、線C交于另一點B，在點B處作曲線C的切線l2，設(shè)切線l1，l2的斜率分別為k1，k2問：是否存在常數(shù)，使得k2=k1？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）先求原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f（x）0求得的區(qū)間是單調(diào)減區(qū)間，即可；（2）由于存在唯一的實數(shù)x0，使得f（x0）=x0與f（x0）=0同時成立，則存在唯一的實數(shù)根x0，即b=2x3+x2+x存在唯一的實數(shù)根x0，就把問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題；（3）假設(shè)存在常數(shù)，依據(jù)曲線C在點A處的切線l1與曲線C交于另一點B，曲線C在點B處的

33、切線l2，得到關(guān)于的方程，有解則存在，無解則不存在【解答】解：（1）當(dāng)a=2時，函數(shù)f（x）=x3+x22x+b則f（x）=3x2+5x2=（3x1）（x+2）令f（x）0，解得2x，所以f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（2，）；（2）函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為由于存在唯一的實數(shù)x0，使得f（x0）=x0與f（x0）=0同時成立，則即x3+x2+（3x25x1）x+b=0存在唯一的實數(shù)根x0，故b=2x3+x2+x存在唯一的實數(shù)根x0，令y=2x3+x2+x，則y=6x2+5x+1=（2x+1）（3x+1）=0，故x=或x=，則函數(shù)y=2x3+x2+x在（，），（，+）上是增函數(shù)，在（，）上是減函數(shù)，由于

34、x=時，y=；x=時，y=；故實數(shù)b的取值范圍為：（，）（，+）；（3）設(shè)點A（x0，f（x0），則在點A處的切線l1的切線方程為yf（x0）=f（x0）（xx0），與曲線C聯(lián)立得到f（x）f（x0）=f（x0）（xx0），即（x3+x2+ax+b）（x03+x02+ax0+b）=（3x02+5x0+a）（xx0），整理得到（xx0）2x+（2x0+）=0，故點B的橫坐標為xB=（2x0+）由題意知，切線l1的斜率為k1=f（x0）=3x02+5x0+a，l2的斜率為k2=f（2x0+）=12x02+20x0+a，若存在常數(shù)，使得k2=k1，則12x02+20x0+a=（3x02+5x0+a）

35、，即存在常數(shù)，使得（4）（3x02+5x0）=（1）a，故，解得=4，a=，故a=時，存在常數(shù)=4，使得k2=4k1；a時，不存在常數(shù)，使得k2=4k1【點評】本題以函數(shù)為載體，考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查曲線的切線，同時還考查了方程根的問題，一般要轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來解決8（2016宜春校級模擬）已知函數(shù)f（x）=alnxax3（a0）（）討論f（x）的單調(diào)性；（）若f（x）+（a+1）x+4e0對任意xe，e2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍（e為自然常數(shù)）；（）求證ln（22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+ln（n2+1）1+2lnn!（n2，nN*）（n!=1

36、5;2×3××n）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問題；不等式的證明菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；證明題；壓軸題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式的解法及應(yīng)用【分析】（）求導(dǎo)f（x）=（x0），從而判斷函數(shù)的單調(diào)性；（）令F（x）=alnxax3+（a+1）x+4e=alnx+x+1e，從而求導(dǎo)F（x）=，再由導(dǎo)數(shù)的正負討論確定函數(shù)的單調(diào)性，從而求函數(shù)的最大值，從而化恒成立問題為最值問題即可；（）令a=1，此時f（x）=lnx+x3，從而可得f（1）=2，且f（x）=lnx+x3在（1，+）上單調(diào)遞增，從而可得lnx+x10

37、，即lnxx1對一切x（1，+）成立，從而可得若n2，nN*，則有l(wèi)n（+1）=，從而化ln（22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+ln（n2+1）1+2lnn!（n2，nN*）為ln（+1）+ln（+1）+ln（+1）1（n2，nN*）；從而證明【解答】解：（）f（x）=（x0），當(dāng)a0時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1，單調(diào)減區(qū)間為1，+）；當(dāng)a0時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為1，+），單調(diào)減區(qū)間為（0，1；（）令F（x）=alnxax3+（a+1）x+4e=alnx+x+1e，則F（x）=，若ae，即ae，F(xiàn)（x）在e，e2上是增函數(shù)，F(xiàn)（x）max=F（e2）=2a+e2e+10

38、，a，無解若eae2，即e2ae，F(xiàn)（x）在e，a上是減函數(shù)；在a，e2上是增函數(shù)，F(xiàn)（e）=a+10，即a1F（e2）=2a+e2e+10，即a，e2a若ae2，即ae2，F(xiàn)（x）在e，e2上是減函數(shù)，F(xiàn)（x）max=F（e）=a+10，即a1，ae2，綜上所述，a（）證明：令a=1，此時f（x）=lnx+x3，所以f（1）=2，由（）知f（x）=lnx+x3在（1，+）上單調(diào)遞增，當(dāng)x（1，+）時，f（x）f（1），即lnx+x10，lnxx1對一切x（1，+）成立，n2，nN*，則有l(wèi)n（+1）=，要證ln（22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+ln（n2+1）1+2lnn!（

39、n2，nN*），只需證ln（+1）+ln（+1）+ln（+1）1（n2，nN*）；ln（+1）+ln（+1）+ln（+1）（1）+（）+（）=11；所以原不等式成立【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，放縮法證明不等式，裂項求和法等的應(yīng)用，同時考查了恒成立問題及分類討論的數(shù)學(xué)思想應(yīng)用，屬于難題9（2016中山市校級模擬）已知函數(shù)f（x）=lnxa（x1），aR（）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（）當(dāng)x1時，f（x）恒成立，求a的取值范圍【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】綜合題；壓軸題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（）f（x）的定義域為（0，+），若a0，f（x）在（0，+

40、）上單調(diào)遞增；若a0時，f（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+）單調(diào)遞減（）f（x）=，令g（x）=xlnxa（x21），（x1），g（x）=lnx+12ax，令F（x）=g（x）=lnx+12ax，由此進行分類討論，能求出實數(shù)a的取值范圍【解答】（本小題滿分12分）解：（）f（x）的定義域為（0，+），若a0，則f（x）0，f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，（2分）若a0，則由f（x）=0，得x=，當(dāng)x（0，）時，f（x）0，當(dāng)x（）時，f（x）0，f（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+）單調(diào)遞減所以當(dāng)a0時，f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，當(dāng)a0時，f（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+）單

41、調(diào)遞減（4分）（）f（x）=，令g（x）=xlnxa（x21），（x1），g（x）=lnx+12ax，令F（x）=g（x）=lnx+12ax，（6分）若a0，F(xiàn)（x）0，g（x）在1，+）遞增，g（x）g（1）=12a0，g（x）在1，+）遞增，g（x）g（1）=0，從而f（x）不符合題意（8分）若0a，當(dāng)x（1，），F(xiàn)（x）0，g（x）在（1，）遞增，從而g（x）g（1）=12a，g（x）在1，+）遞增，g（x）g（1）=0，從而f（x）不符合題意（10分）若a，F(xiàn)（x）0在1，+）恒成立，g（x）在1，+）遞減，g（x）g（1）=12a0，從而g9x）在1，+）遞減，g（x）g（1）=0，

42、f（x）0，綜上所述，a的取值范圍是）（12分）【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的求法，考查滿足條件的實數(shù)的取值范圍的求法綜合性強，難度大，有一定的探索性，對數(shù)學(xué)思維的要求較高，解題時要注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運用10（2016南通模擬）設(shè)aR，函數(shù)f（x）=lnxax（）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）設(shè)F（x）=f（x）+ax2+ax，問F（x）是否存在極值，若存在，請求出極值；若不存在，請說明理由；（）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)g（x）=f（x）+ax圖象上任意不同的兩點，線段AB的中點為C（x0，y0），直線AB的斜率為為k證明：kg（x0）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)

43、數(shù)研究函數(shù)的極值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題；函數(shù)思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（）先求出函數(shù)的定義域，求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，然后分類討論，當(dāng)a0時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（，+），當(dāng)a0時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，）；（）首先求出F（x）的導(dǎo)函數(shù)，然后分類討論，當(dāng)a0時，恒有F（x）0，F(xiàn)（x）在（0，+）上無極值；當(dāng)a0時，F(xiàn)（x）有極大值，無極小值；（），又，求出g（x）的導(dǎo)函數(shù)，然后設(shè)出0x1x2，即證，再設(shè)，即證：，再進一步設(shè)出k（t），求出k（t）的導(dǎo)函數(shù)，則結(jié)論可證【解答】（）解：在區(qū)間（0，+）上，（1）當(dāng)a0時，x0，f（x）0恒成立，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0

44、，+）；（2）當(dāng)a0時，令f（x）0，即，得f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，）；綜上所述：當(dāng)a0時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+），當(dāng)a0時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，）；（）由F（x）=f（x）+ax2+ax=lnxax+ax2+ax=lnx+ax2得 （ x0），當(dāng)a0時，恒有F（x）0，F(xiàn)（x）在（0，+）上無極值；當(dāng)a0時，令F（x）=0，得，x（0，），F(xiàn)（x）0，F(xiàn)（x）單調(diào)遞增，x（，+），F(xiàn)（x）0，F(xiàn)（x）單調(diào)遞減F（x）無極小值綜上所述：a0時，F(xiàn)（x）無極值，a0時，F(xiàn)（x）有極大值，無極小值；（）證明：，又，g（x0）=，要證kg（x0），即證，不妨設(shè)0x1x2，即證，

45、即證，設(shè)，即證：，也就是要證：，其中t（1，+），事實上：設(shè) t（1，+），則=，k（t）在（1，+）上單調(diào)遞增，因此k（t）k（1）=0，即結(jié)論成立【點評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，考查了學(xué)生的運算能力，計算量比較大，屬于難題設(shè)aR，函數(shù)f（x）=lnxax求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；11（2016佛山模擬）已知函數(shù)f（x）=x3+（1a）x2a（a+2）x（aR），f（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)（）當(dāng)a=3時證明y=f（x）在區(qū)間（1，1）上不是單調(diào)函數(shù)（）設(shè)，是否存在實數(shù)a，對于任意的x11，1存在x20，2，使得f（x1）+2ax1=g（x2）成立？

46、若存在求出a的取值范圍；若不存在說明理由【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（）證明y=f（x）在區(qū)間（1，1）上不是單調(diào)函數(shù)，先求函數(shù)導(dǎo)函數(shù)，判斷導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)不同號；（）令F（x）=f（x）+2ax，判斷是否存在實數(shù)a，對于任意的x11，1存在x20，2，使得f'（x1）+2ax1=g（x2）成立，轉(zhuǎn)化成求在0，2內(nèi)的值域，然后使函數(shù)F（x）的值域為g（x）值域的子集【解答】解：（）當(dāng)a=3時，f（x）=x3+4x23x，f（x）=3x2+8x3，由f（x）=0，即3x2+8x3=0，得x1=3，當(dāng)時，f（x）0，所以f（x）

47、在（1，）上為減函數(shù)，在（，1）上導(dǎo)數(shù)為正，函數(shù)為增函數(shù)，所以，f（x）在（1，1）上不是單調(diào)函數(shù)（）因為g（x）=在0，2上為增函數(shù)，所以g（x），6令F（x）=f（x）+2ax=3x2+2（1a）xa（a+2）+2ax=3x2+2xa22a若存在實數(shù)a，對于任意的x11，1存在x20，2，使得f'（x1）+2ax1=g（x2）成立，則對任意x1，1，有，F(xiàn)（x）max6對于函數(shù)F（x）=3x2+2xa22a，=，F(xiàn)（x）max=5a22a聯(lián)立解得：2a0【點評】本題（）主要考查導(dǎo)函數(shù)的正負與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減；

48、（）考查了導(dǎo)數(shù)的綜合運用，解答的關(guān)鍵是如何搭橋，把看似無關(guān)的兩個變量的取值問題，轉(zhuǎn)化成兩函數(shù)的值域之間的包含關(guān)系12（2016梅州二模）設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=ex2x+2a，xR（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值；（2）求證：當(dāng)aln21且x0時，exx22ax+1【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；壓軸題【分析】（1）由f（x）=ex2x+2a，xR，知f（x）=ex2，xR令f（x）=0，得x=ln2列表討論能求出f（x）的單調(diào)區(qū)間區(qū)間及極值（2）設(shè)g（x）=exx2+2ax1，xR，于是g（x）=ex2x+2a，xR由（1）知當(dāng)

49、aln21時，g（x）最小值為g（ln2）=2（1ln2+a）0于是對任意xR，都有g(shù)（x）0，所以g（x）在R內(nèi)單調(diào)遞增由此能夠證明exx22ax+1【解答】（1）解：f（x）=ex2x+2a，xR，f（x）=ex2，xR令f（x）=0，得x=ln2于是當(dāng)x變化時，f（x），f（x）的變化情況如下表：x（，ln2）ln2（ln2，+）f（x）0+f（x）單調(diào)遞減2（1ln2+a）單調(diào)遞增故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（，ln2），單調(diào)遞增區(qū)間是（ln2，+），f（x）在x=ln2處取得極小值，極小值為f（ln2）=eln22ln2+2a=2（1ln2+a），無極大值（2）證明：設(shè)g（x）=exx

50、2+2ax1，xR，于是g（x）=ex2x+2a，xR由（1）知當(dāng)aln21時，g（x）最小值為g（ln2）=2（1ln2+a）0于是對任意xR，都有g(shù)（x）0，所以g（x）在R內(nèi)單調(diào)遞增于是當(dāng)aln21時，對任意x（0，+），都有g(shù)（x）g（0）而g（0）=0，從而對任意x（0，+），g（x）0即exx2+2ax10，故exx22ax+1【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值的求法和不等式的證明，具體涉及到導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)增減區(qū)間的判斷、極值的計算和不等式性質(zhì)的應(yīng)用解題時要認真審題，仔細解答13（2016高安市校級模擬）已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=（）記F（x）=f（x）g（x），判

51、斷F（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)零點個數(shù)并說明理由；（）記（）中的F（x）在（1，2）內(nèi)的零點為x0，m（x）=minf（x），g（x），若m（x）=n（nR）在（1，+）有兩個不等實根x1，x2（x1x2），判斷x1+x2與2x0的大小，并給出對應(yīng)的證明【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；壓軸題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（）對F（x）求導(dǎo)，利用x（1，2）判定導(dǎo)函數(shù)的符號，進而得到函數(shù)的單調(diào)性，在利用零點存在定理進行證明（）先由x的范圍討論f（x），g（x）的大小，確定之間的關(guān)系式m（x），在判斷x1+x2與2x0的大小，可以利用分析法對其進行證明【解答】解：由題意：F（x）=f（x）g（x），那么：F（x）=xlnx定義域為（0，+）F（x）=1+lnx+，由題設(shè)x（1，2），故F（x）0，即F（x）在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)（1，2）是單調(diào)增區(qū)間那么：F（1）=ln1=0，F(xiàn)（2）=2ln20，并且F（x）在（1，2）上連續(xù)的，故根據(jù)零點定理，有F（