2020年高考理科數(shù)學(xué)仿真模擬卷(解析版)

1、2020年4月開學(xué)摸底考（新課標(biāo)卷）高三數(shù)學(xué)（理）（考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：150分）注意事項(xiàng):1 .答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2 .回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動(dòng)，用橡 皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4 .測試范圍：高中全部內(nèi)容.、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知集合 A 2, 1,0,1,2 , BA. 1,2B,

2、 0,1,2x| y Vx，則 AI B ()C.2, 1D.2, 1,0a i2,已知復(fù)數(shù)z a R是純虛數(shù)，則a的值為（）2 iA.1B.一2C.2D. 22ln3 , c 3ln 2 ,則下列選項(xiàng)正確的是（A a>DAEB - e > a > bC mAbA廿14.已知函數(shù)f （x）,則y=f （x）的圖象大致為（x ln x 1精品文檔歡迎下載23C.O5.在ABC中,D為BC上一點(diǎn),uuvE是AD的中點(diǎn)，若BDULUVDC，uuv CE1 uuv -AB 3uuu/AC ,則 ()B.C.D.6.已知數(shù)列an滿足ai1 ， a212an 13an 1ann 2, n

3、. . . - _ .N ,則數(shù)列an的通項(xiàng)an(B.12n 1C.D.12n 1 17.已知函數(shù)f (x) 2sin(x )(06,-）的圖象經(jīng)過點(diǎn)一 2(6,2)和q2）.若函數(shù)g(x)f（x） m在區(qū)間一 ,0上有唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是（2A.1,1C.2,1D. 2U( 1,18.已知A 3,2 ,若點(diǎn)P是拋物線y28x上任意一點(diǎn)，點(diǎn) Q是圓（x 2）21上任意一點(diǎn)，則PAPQ的最小值為（）A. 3B. 4C. 5D. 69 .如圖為我國數(shù)學(xué)家趙爽（約3世紀(jì)初m在為周髀算經(jīng)作注時(shí)驗(yàn)證勾股定理的示意圖，現(xiàn)在提供5種顏色給其中5個(gè)小區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色

4、不同，則區(qū)域涂色不相同的概率為A.B.C.D.1M&4了小?'Tio.已知兩個(gè)半徑不等的圓盤疊放在一起（有一軸穿過它們的圓心），兩圓盤上分別有互相垂直的兩條直徑將其分為四個(gè)區(qū)域，小圓盤上所寫的實(shí)數(shù)分別記為X1, x2 ,x3,x4,大圓盤上所寫的實(shí)數(shù)分別記為y1, y2,y3, y4,如圖所示.將小圓盤逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)i i 1,2,3,4次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)90 ,記T i 1,2,3,4為轉(zhuǎn)動(dòng)i次后各區(qū)域內(nèi)兩 數(shù)乘積之和，例如T1x1y2x2 y3x3 y4x4 yl.若x1+x2+x3x40 ,y1 +y2 +y3+y40 ,則以下結(jié)論正確的是A. 丁1,丁2,丁3,丁4中至少有一個(gè)為

5、正數(shù)B.工,丁2,丁3,丁4中至少有一個(gè)為負(fù)數(shù)C. Ti,T2,T3,T4中至多有一個(gè)為正數(shù)D.工,T2,T3,T4中至多有一個(gè)為負(fù)數(shù)11.已知集合 A=1 , 2, 3, 4, 5, 6,數(shù)，十位數(shù)和百位數(shù)，記這個(gè)三位數(shù)為7, 8, 9）,在集合A中任取三個(gè)元素，分別作為一個(gè)三位數(shù)的個(gè)位R,現(xiàn)將組成呂的三個(gè)數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為I），按從大到小排成的三位數(shù)記為D （口）（例如口=219,則/ （口一）=129, D =921）,閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序，任意輸入一個(gè) a,則輸出b的值為（）297 A5945 49 D12 .如下圖，在正方體ABCD AB1C1D1中，點(diǎn)

6、E、F分別為棱BB1 , CC1的中點(diǎn)，點(diǎn)。為上底面的中心,過E、F、O三點(diǎn)的平面把正方體分為兩部分，其中含A的部分為V1 ,不含A1的部分為V2,連接A和2的任一點(diǎn)M，設(shè)AiM與平面ABGDi所成角為,則sin的最大值為（).C.2、6D.2.66二、填空題（本大題共 4小題，每小題5分，共20分)13 .已知函數(shù) f x ln Ji x2x 1 , fa 4,則 f a14 .已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N 2,1 ,若P X a 22215 .已知雙曲線 與 4 1（a 0，b 0）中，A, 4是左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，B是虛軸的上端點(diǎn).若在 a b_ uuuv uuuv線段BF上（不含端

7、點(diǎn)）存在不同的兩點(diǎn)Pi（i 1,2）,使得pA1 RA2 0,則雙曲線離心率的取值范圍是16 .四面體 A BCD中，AB 底面BCD, AB BD 72 , CB CD 1 ,則四面體 A BCD的外接球的表面積為三、解答題（本大題共 6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）n 11n17.（本小題滿分12分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn an 2 n N ，數(shù)列bn滿足bn 2 an.2（I）求證：數(shù)列 bn是等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；n n 1124（n ）設(shè)Cn ,數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為Tn ,求滿足Tn n N 的n的最大2 n an n 1 an 163值.1

8、8 .（本小題滿分12分）某種大型醫(yī)療檢查機(jī)器生產(chǎn)商，對一次性購買2臺機(jī)器的客戶，推出兩種超過質(zhì)保期后兩年內(nèi)的延保維修優(yōu)惠方案：方案一：交納延保金7000元，在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修2次，超過2次每次收取維修費(fèi) 2000元；方案二：交納延保金10000元，在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修4次，超過4次每次收取維修費(fèi)1000元.某醫(yī)院準(zhǔn)備一次性購買 2臺這種機(jī)器.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)購買哪種延保方案，為此搜集并整理了 50臺這種機(jī)器超過質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù)，得下表：維修次數(shù)0123臺數(shù)5102015以這50臺機(jī)器維修次數(shù)的頻率代替 1臺機(jī)器維修次數(shù)發(fā)生的概率，記X表示這2臺機(jī)器超過質(zhì)保期后延保

9、的兩年內(nèi)共需維修的次數(shù).(1)求X的分布列；(2)以所需延保金及維修費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，醫(yī)院選擇哪種延保方案更合算？19 .(本小題滿分12分)如圖，在四棱柱 ABCD ABGDi中，側(cè)棱4A 底面ABCD , AB AC,AB 1, AC AA1 2, ad cd 卮且點(diǎn)M和N分別為BC和D1D的中點(diǎn).(1)求證：MN /平面 ABCD;(2)求二面角 D1 AC B的正弦值;1(3)設(shè)E為棱AB上的點(diǎn)，若直線NE和平面ABCD所成角的正弦值為一，求線段AE的長. 3220 .(本小題滿分12分)已知A xi,yi ,B X2,y2是拋物線C : x 2py p 0上不同兩點(diǎn)1,且直線l

10、：y R恰好平4(1)設(shè)直線l : y B與y軸交于點(diǎn)M ,若A, B兩點(diǎn)所在的直線方程為 y x 4分 AFB，求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程.21_ _1PAl PB(2)若直線AB與X軸交于點(diǎn)P ,與y軸的正半軸交于點(diǎn) Q ,且y1y2 2 ,是否存在直線 AB ,使得 4?若存在，求出直線 AB的方程；若不存在，請說明理由PQ1 2x 3 221 .（本小題滿分 12分）已知函數(shù) f x lnx-x ax a R,gx e - x x. 22(1)討論f x的單調(diào)性;(2)定義：對于函數(shù) f x ,若存在x0,使f xoxo成立，則稱為函數(shù)f x的不動(dòng)點(diǎn).如果函數(shù)F x f x g x存在不動(dòng)點(diǎn)

11、，求實(shí)數(shù) a的取值范圍請考生在第22、23兩題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分.x 2 2cos y 2sin22 .(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程x 3t在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為廠(t為參數(shù))，曲線C1的參數(shù)方程為y 3t(為參數(shù))，以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為 2事cos 2sin .(1)分別求曲線Ci的極坐標(biāo)方程和曲線 C2的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線l交曲線Ci于O, A兩點(diǎn)，交曲線C2于。，B兩點(diǎn)，求|AB|的長.23 .(本小題滿分10分)選修4

12、-5：不等式選講已知 a 0, b 0, c 0 設(shè)函數(shù) f (x) x b x c a, x R(I)若a b c 1,求不等式f (x) 5的解集； 149(II)右函數(shù)f (x)的取小值為1,證明：18 (a b c)a b b c c a、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）2,1,0,1,2 , BA. 1,2B. 0,1,2C.2, 1D.2, 1,0【解析】因?yàn)?, 1,0,1,2 ,Bx x 0 ,所以AI2,1,0 .故選D.2.已知復(fù)數(shù)R是純虛數(shù)，則a的值為（）B.C.2D.2aQz3.已知a2a 1531

13、n221n31“本題正確選項(xiàng):2c 31n2 ,則下列選項(xiàng)正確的是（【答案】D【解析】.，.一 .,.飛兀0,s*既不 stii4&ZT工 Bl志 口?IETa, bc的大小比較可以轉(zhuǎn)化為二色的大小比較.ITD.設(shè) f (x)當(dāng) x= e 時(shí)，f' (x) =0,當(dāng) x>e時(shí)，f' (x) >0,當(dāng) 0vxve 時(shí)，f' (x) < 0f (x)在(e, +8)上,f (x)單調(diào)遞減,e< 3 V ti< 4，沖i手上加開,1. b>c>a,故選：D.l !ns> =i 2,則y=f(x)的圖象大致為(由于由于5.

14、在B.由于100e2In 1221In 2 一2排除B選項(xiàng).2，f,函數(shù)單調(diào)遞減,排除2-00T.e 1010,排除D選項(xiàng).故選A.uuvABC中，D為BC上一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，若BDULUVDC，uuv CE1 uuv AB3uuvAC，則C.D.【解析】uuuCE所以6.已知數(shù)列項(xiàng)an(anan 1aiuuuCBurnCAuuurAC1 uuuCB 3uuuCA1 uur-CDuurCA ,因?yàn)镋是AD的解得1 2,1 , .故選3B.an滿足aia2an2an3an 1ann 2, nN ,則數(shù)列an的通B.D.ananan1anana2a12n 12 17.已知函數(shù)2anan 13a

15、n 1 anan 1an 1anan 1 an12( an1an 1 ，,數(shù)列2n 12n是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)歹U,an 1an,利用疊加法,£)(-2ng(x) f(x)a3a2an 11 2 222n 11.選 B.2n 1f (x) 2sin( x)(06,2一）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（一，2）和（，2）.若函數(shù)263m在區(qū)間一,0上有唯一零點(diǎn),2則實(shí)數(shù) m的取值范圍是（）A. ( 1,11C- ( 2,1D. 2U( 1,1【解析】2sint由題意得所以2sin 2x8.已知APA |PQA. 3拋物線1.1N ,得T 2k2 4kT6,2.由2sin 一 32,得一 32k一

16、，故 一，所以26x 一,02時(shí)，2x6一,令 t 2x 6一,則由題意得65一,一上有唯一解，故由正弦函數(shù)圖象可得 6 6.故選D2若點(diǎn)P是拋物線y8x上任意一點(diǎn)，點(diǎn)的最小值為（）B. 4C. 5Q是圓（x2)21上任意一點(diǎn)，則D.【解析】8x的焦點(diǎn)F 2,0 ,準(zhǔn)線l ： x 2圓（x 2）2y21的圓心為F 2,0 ，半徑r 1 ,過點(diǎn)P作PB垂直準(zhǔn)線l ,垂足為B , 由拋物線的定義可知 PB PF|,則PA |PQ PA PF| r | PA PB 1,當(dāng)A,P,B三點(diǎn)共線時(shí) PA PB 取最小值3 2 5,PA |PQ PA PB 1 5 1 4.即有| PA PQ取得最小值4,故

17、選B.9 .如圖為我國數(shù)學(xué)家趙爽約3世紀(jì)初）在為周髀算經(jīng)作注時(shí)驗(yàn)證勾股定理的示意圖，現(xiàn)在提供5種顏色給其中5個(gè)小區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不同，則區(qū)域涂色不相同的概率上士. LaA.B.C.D.£334爐y丁7【答案】D提供5種顏色給其中5個(gè)小區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不同,根據(jù)題意，如圖，設(shè) 5個(gè)區(qū)域依次為me,以無分4步進(jìn)行分析：，對于區(qū)域?qū)?有5種顏色可選;,對于區(qū)域q與區(qū)域相鄰，有4種顏色可選;，對于區(qū)域L,與區(qū)域相鄰，有3種顏色可選;些）E /1,. 0行,對于區(qū)域n0若與r顏色相同，1r區(qū)域有3種顏色可選, ,MM"U

18、 產(chǎn)心U DL若L與工顏色不相同，n區(qū)域有2種顏色可選，區(qū)域有2種顏色可選, 則區(qū)域q 1r有；_ 口_種選擇, 則不同的涂色方案有5X4X3X7 =420其中，廣區(qū)域涂色不相同的情況有:對于區(qū)域，有5種顏色可選;對于區(qū)域與區(qū)域相鄰，有4種顏色可選;對于區(qū)域-與R 1r區(qū)域相鄰，有2種顏色可選;E A.對于區(qū)域若 與 顏色相同，區(qū)域有2種顏色可選,若二與三顏色不相同，二區(qū)域有2種顏色可選，區(qū)域有1種顏色可選, 則區(qū)域5f有七+N其1=4種選擇,不同的涂色方案有5 M= Mo種,且1s區(qū)域涂色不相同的概率為，故選D. n404,兩圓盤上分別有互相垂直的兩條直徑y(tǒng)i, 12,、3,、4,10 .已

19、知兩個(gè)半徑不等的圓盤疊放在一起（有一軸穿過它們的圓心）將其分為四個(gè)區(qū)域，小圓盤上所寫的實(shí)數(shù)分別記為x1, x2 ,x3, x4,大圓盤上所寫的實(shí)數(shù)分別記為如圖所示.將小圓盤逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)i i數(shù)乘積之和，例如 T| x1y2 x2 y31,2,3,4次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)90 ,記T i 1,2,3,4為轉(zhuǎn)動(dòng)i次后各區(qū)域內(nèi)兩必丫4 X4yi.若 X1+X2+X3 X4 0, yi+y2+y3+y4 0 ,則以下結(jié)論正確的是A. 丁1,丁2萬3萬4中至少有一個(gè)為正數(shù)B.1,丁2,丁3,丁4中至少有一個(gè)為負(fù)數(shù)C. 丁1,丁2,丁3,丁4中至多有一個(gè)為正數(shù)D.1,丁2,丁3,丁4中至多有一個(gè)為負(fù)數(shù)【解析】根據(jù)題意

20、可知:(X1+X2 +X3 X4)( y。+y3+y4) >0,又(X1+X2+X3 X4) (y+y2+y3+y4)去掉括號即得：(X1+X2+X3 4)(y1+y2+y3+y4)=T1 T2 T3 T4>0,所以可知T1,T2,T3,T4中至少有一個(gè)為正數(shù)，故選 A11 .已知集合A=1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9）,在集合A中任取三個(gè)元素，分別作為一個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)，十位數(shù)和百位數(shù)，記這個(gè)三位數(shù)為a,現(xiàn)將組成a.的三個(gè)數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為I ）,按從大到小排成的三位數(shù)記為D （口）（例如口 =219,則/ （口-）=129, D （a） =92

21、1）,閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，任意輸入一個(gè)ct.,則輸出b的值為（）開始5945 49D試題分析：A,如果輸出的值為792,則收=792,/=2羯，D 南/ =972； "D SJ - f 施=972-279= &93 ,不滿足題意B,如果輸出的值為 693,則=69Z，/ 3 =369. D 南/ =963；SJ -I 施=963-369= S94,不滿足題意.C,如果輸出的值為 594,則點(diǎn)=594./=459, D布=9S4r，二D衣一)=？54-459 = 495；,不滿足題意.D,如果輸出的值為 495,貝(盤=495，/ 如 =459, 口 南/

22、二明/ b = D SJ -f (fiJ =954-459=49% 滿足題意.故選 D.12 .如下圖，在正方體 ABCD AB1C1D1中，點(diǎn)E、F分別為棱BBi , CCi的中點(diǎn)，點(diǎn)O為上底面的中心，過E、F、O三點(diǎn)的平面把正方體分為兩部分，其中含A的部分為V1 ,不含A1的部分為V2,連接A和2的精品文檔歡迎下載任一點(diǎn)M，設(shè)A1M與平面AB1C1D1所成角為，則sin的最大值為（）.A.且B.氈C.亞D.迪2556【答案】B【解析】連接 EF,因?yàn)镋F/面ABCD,所以過EFO的平面與平面 ABCD的交線一定是過點(diǎn) 。且與EF平行的直線，過點(diǎn)O作GH/BC交CD于點(diǎn)G,交AB于H點(diǎn)，則G

23、H/EF,連接EH, FG,則平行四邊形EFGH為截面，則五棱柱 ABiEHA D1C1FGD為V1,三棱柱EBH-FCG為V2,設(shè)M點(diǎn)為V2的任一點(diǎn)，過M點(diǎn)作底面ABiCiDi的垂線，垂足為N,連接AN，則 MAiN即為AM與平面ABiGDi所成的角，所以MAi N = a,因?yàn)閟in "Ml,要使a的正弦最大，必須 MN最大，AM最小，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)H重合時(shí)符合Ai M, MN HN 2 5題意，故sin a的最大值為=，故選BA| MA| H5、填空題（本大題共 4小題，每小題5分，共20分）i3.已知函數(shù)f x In Ji x2xI7精品文檔歡迎下載43【解析】因?yàn)閒 x f x

24、 In .1 xln 122x2 x22 2,f a f a 2,且 fa 4,則 f2 .故答案為-214.已知隨機(jī)變量 X服從正態(tài)分布 N 2,12a 3【解析】由正態(tài)分布的性質(zhì)可得正態(tài)分布的圖像對稱軸為 a 2 2a 3結(jié)合題意有：2, a 1.故答案為1.22 x y15.已知雙曲線 1(a 0,b 0)中，A1,A2是左、a b右頂點(diǎn),F是右焦點(diǎn),B是虛軸的上端點(diǎn).若在線段BF上（不含端點(diǎn)）存在不同的兩點(diǎn)P(i 1,2),ULUV使得PA1uuuvPA2 0,則雙曲線離心率的取值范圍是32 +【解析】設(shè)c為半焦距，則F c,0所以 BF :bx cy bc 0以AA2為直徑的圓的方程

25、為eO uuuu uuuu2a ,因?yàn)?PA1 PA20，i 1,2 ,所以e O與線段BF有兩個(gè)交點(diǎn)（不含端點(diǎn)）bc所以b2c2b aac4即2c3a2c2 2a20 , e4 3e2 1 0,故2e2 2解得應(yīng)e容.故填網(wǎng)勺16.四面體A BCD中，AB 底面BCD, AB BD的表面積為72, CB CD 1 ,則四面體ABCD的外接球【答案】4【解析】如圖，在四面體A BCD 中，AB 底面 BCD, AB BD 忑2, CB CD 1 ,可得 BCD 90 ,補(bǔ)形為長方體，則過一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長分別為1, 1, J2,則長方體的對角線長為 J12 12 詆22，則三棱錐 A BCD的

26、外接球的半徑為1.其表面積為4 12 4 .故答案為：4 .三、解答題（本大題共 6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分12分）n 1已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snan-2 nN*,數(shù)列bn滿足bn2nan.2（I）求證：數(shù)列 bn是等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；an值.【解析】（I ） Q Snan數(shù)列Cn的前n項(xiàng)和為Tn ,求滿足當(dāng)n 2時(shí),Sn1anananan 1化為2nann 12 anQbnbnbn1,即當(dāng)2 時(shí)，bn1，可得S2 a1，即a12a11,數(shù)列bn是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列.bn1 n2n an（n）由（i）可得2nn2n1 n

27、-J2n 12n 12n 12n 1 12nTn21/122 11 2n_11 2n 1 112n 1 1可得2n 16426,因?yàn)閚是自然數(shù),所以n的最大值為4.18.（本小題滿分12分）某種大型醫(yī)療檢查機(jī)器生產(chǎn)商，對一次性購買2臺機(jī)器的客戶,優(yōu)惠方案：方案一：交納延保金7000元,124n6312463n N 的n的最大推出兩種超過質(zhì)保期后兩年內(nèi)的延保維修在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修2次，超過2次每次收取維修費(fèi)2000元；方案二：交納延保金 10000元，在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修4次，超過4次每次收取維修費(fèi) 1000元.某醫(yī)院準(zhǔn)備一次性購買 2臺這種機(jī)器.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)購買哪種延保方案

28、，為此搜集并整理了50臺這種機(jī)器超過質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù)，得下表：維修次數(shù)0123臺數(shù)5102015以這50臺機(jī)器維修次數(shù)的頻率代替1臺機(jī)器維修次數(shù)發(fā)生的概率，記X表示這2臺機(jī)器超過質(zhì)保期后延保的兩年內(nèi)共需維修的次數(shù).(1)求X的分布列;(2)以所需延保金及維修費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，醫(yī)院選擇哪種延保方案更合算?【解析】(I) X所有可能的取值為 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,111P X 0P X 110 10 100110125，11025，1103101150，310725，2 25 102533910 10 100X的分布列為X0123456P110012532511

29、507256259100(n)選擇延保一，所需費(fèi)用 X元的分布列為:Y70009000110001300015000P17100115072562591001711769EY70009000110001300015000 10720(元)100502525100選擇延保二，所需費(fèi)用 丫2元的分布列為：丫2100001100012000P6710062591006769EY2 10000 11000 12000 10420 (元)10025100EY EY2，該醫(yī)院選擇延保方案二較合算 .19.(本小題滿分12分)如圖，在四棱柱 ABCD ABC1D1中，側(cè)棱A1A 底面ABCD , AB AC

30、,(1)求證：MN /平面 ABCD;(2)求一面角D AC B的正弦值；(3)設(shè)E為棱AB上的點(diǎn)，若直線 NE和平面ABCD所成角的正弦值為【解析】如圖，以 A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，依題意可得A(0,0,0),1，八一，一-,求線段A1E的長.3B(0,1,0), C(2,0,0), D(1, 2,0),AB 1 , AC AA1 2, AD CD 拆,且點(diǎn)M和N分別為BQ和RD的中點(diǎn).1又因?yàn)镸 ,N分別為BC和DQ的中點(diǎn)，得M 1-,1 , N(1, 2,1). 2ruuuu 5(I)證明：依題意，可得 n (0,0,1)為平面ABCD的一個(gè)法向量， MN 0, ,02uuuu由此可

31、得，MN n 0,又因?yàn)橹本€ MN 平面ABCD ,所以MN /平面ABCDir uuuuurni ADi 0(n) TDi,設(shè) n1 (x,y,z)為平面 ACDi 的法向量，則ir uur ，即n1 AC 0x 2y 2z 0ur,不妨設(shè)z 1 ,可得5 (0,1,1),2x 01uu設(shè)n2uu uuur n2 AB1(x, y,z)為平面ACB1的一個(gè)法向量，則uu uu n2 AC0uuur,又AB 0y 2z 0(0,1,2)，得；x 0 ，不妨設(shè)uuz 1,可得 n2(0, 2,1),ur uu因止匕有cos n1，n2ur uuMr10ur uu10 , 1正 sin n，n23

32、 1010所以二面角D1 ACB的正弦值為3 1010uuuruuur(m)依題意，可設(shè) ae AB ,其中0,1,則 E(0, ,2)uuir，從而NE ( 1,2,1)，r又n (0,0,1)為平面ABCD的一個(gè)法向量，由已知得uuur r1" ,整理得2 43 0,3uuur r ne n1cos NE ,ntutr,二NE 冏 4 1)2 (2)2 12又因?yàn)?0,1,解得77 2,所以線段AE的長為幣2.220.(本小題滿分12分)已知A xi,yi ,B X2,y2是拋物線C : x 2py p 0上不同兩點(diǎn)(1)設(shè)直線l : y B與y軸交于點(diǎn)M ,若A, B兩點(diǎn)所在的

33、直線方程為 4分 AFB，求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程.y x 1,且直線1: y R恰好平42,是否存在直線 AB ,使得 41_ _1PA| PB3PQ?若存在，求出直線 AB的方程；若不存在，請說明理由(2)若直線AB與X軸交于點(diǎn)P ,與y軸的正半軸交于點(diǎn) Q ,且y1y22 py ,消去y整理得x2 2px 2pX 10,2p.一X【解析】(1)設(shè) A x1,y1 ,B x2,y2 , M 0,-,由 4 y4p2 8p 0則X1X22p ,.直線yP 平分AFB,，kAFkBF 0 ,4x1x2 2py2X1X2 1X1X2X1X2p X1 x24x1x28y p 4,滿足A 0, 拋物線C

34、標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(2)由題意知，直線 AB的斜率存在，且不為零,設(shè)直線AB的方程為:y kx b(k0, b 0),2 2 一4p k 8pb 0x1 x2 2 pkx1x2 2pby kx b 2由 2 小，得 x 2pkx 2pb 0,x 2pyN1V22 2 紅走 2P 2p2pb 2 4p2b2 ，2P, y1y 2 二，4b20, b，直線AB的方程為:kx假設(shè)存在直線AB ,使得PAPBPQPQ| |PQ|PA |PB|作AAx軸,BBx軸，垂足為PQPQPAyy2PQPBOQAAOQBBP2y1P2y2P y1y2 ，2 y1y2PQPA | |pb|x x22P 2pk故存在直線

35、AB使得（本小題滿分(1)討論(2)定義:1PA2pk24k21PB12分）已知函數(shù)f x的單調(diào)性;p,y/24k2對于函數(shù)f x ,若存在,x存在不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)直線AB方程為inx k2 ax2f xoxo成立，則稱為函數(shù)的取值范圍.【解析】（1） f x的定義域?yàn)?o, , f x-一翌x 0 ,x對于函數(shù)y x2 ax 1 0,的不動(dòng)點(diǎn).如果函數(shù)當(dāng)a2 4 0 時(shí)，即 2 a2 時(shí)，x2ax 10在X 0恒成立.2x ax 1x 0 在 0,恒成立.0,為增函數(shù);當(dāng)0,即a2時(shí)，由f在0,a2 42當(dāng)a 2時(shí),0,綜上，當(dāng)a2或a 2時(shí),a一-a2 4或x2a a2 42aa2 452:24為增函數(shù), 2aa2 42a a2 42減函數(shù).為增函數(shù),為增函數(shù)。2時(shí),a a2 42(2)存在不動(dòng)點(diǎn),0,恒成立,a a2 4f x 在 0,2為增函數(shù)；當(dāng)a 2時(shí),為增函數(shù),減函數(shù),lnx1 2x ax2方程_x2 .e x lnxx有實(shí)數(shù)根，即a0,ex x 1 lnxx2x為增函數(shù)。12-lnx x a