2015年高中數(shù)學(xué)22函數(shù)的簡單性質(zhì)（2）課件蘇教版必修1

1、情境問題：情境問題：復(fù)述函數(shù)單調(diào)性的定義復(fù)述函數(shù)單調(diào)性的定義上節(jié)課，我們利用下圖上節(jié)課，我們利用下圖(課本課本37頁圖頁圖2- -2- -1)認知了函數(shù)的單調(diào)性，該認知了函數(shù)的單調(diào)性，該天氣溫的變化范圍是什么呢？天氣溫的變化范圍是什么呢？ 最高氣溫為最高氣溫為9，在，在14時取得；最低氣溫為時取得；最低氣溫為2，在，在4時取得；時取得；該天氣溫的變化范圍為該天氣溫的變化范圍為2，9情境問題：情境問題：t/h / O22610242010數(shù)學(xué)建構(gòu)：數(shù)學(xué)建構(gòu)：一般地，設(shè)一般地，設(shè)yf(x)的定義域為的定義域為A若存在定值若存在定值x0A，使得對任意，使得對任意xA， f(x)f(x0)恒成立，則稱

2、恒成立，則稱f(x0)為為y f(x)的的最大值最大值，記為，記為ymax f(x0)此時，在圖象上，此時，在圖象上，(x0，f(x0)是函數(shù)圖象的最高點是函數(shù)圖象的最高點若存在定值若存在定值x0A，使得對任意，使得對任意xA，f(x)f(x0)恒成立，則稱恒成立，則稱f(x0)為為y f(x)的的最小值最小值，記為，記為ymin f(x0)此時，在圖象上，此時，在圖象上，(x0，f(x0)是函數(shù)圖象的最低點是函數(shù)圖象的最低點例例1求下列函數(shù)的最小值求下列函數(shù)的最小值 數(shù)學(xué)應(yīng)用：數(shù)學(xué)應(yīng)用：二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)的最值； 求求f(x)x22x在在0，10上的最大值和最小值上的最大值和最小值 不

3、間斷函數(shù)不間斷函數(shù)yf(x)在閉區(qū)間上必有最大值與最小值在閉區(qū)間上必有最大值與最小值 (1) f(x) x22x，x R； (2) g(x) ，x 1，3 1x314x4355712yO如圖，已知函數(shù)如圖，已知函數(shù)yf(x)的定義域為的定義域為4，7，根據(jù)圖象，說出它的最，根據(jù)圖象，說出它的最大值與最小值大值與最小值數(shù)學(xué)應(yīng)用：數(shù)學(xué)應(yīng)用：例例2已知函數(shù)已知函數(shù)yf(x)的定義域是的定義域是a，b，acb當(dāng)當(dāng)xa，c時，時，f(x)是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)xc，b 時，時，f(x)是單調(diào)減函數(shù)試證明：是單調(diào)減函數(shù)試證明：f(x)在在xc時取得最大值時取得最大值xyOabc數(shù)學(xué)應(yīng)用：數(shù)學(xué)應(yīng)用

4、：例例2已知函數(shù)已知函數(shù)yf(x)的定義域是的定義域是a，b，acb當(dāng)當(dāng)xa，c時，時，f(x)是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)xc，b 時，時，f(x)是單調(diào)減函數(shù)試證明：是單調(diào)減函數(shù)試證明：f(x)在在xc時取得最大值時取得最大值xyOabc數(shù)學(xué)應(yīng)用：數(shù)學(xué)應(yīng)用：變式：已知函數(shù)變式：已知函數(shù)yf(x)的定義域是的定義域是a，b，acb當(dāng)當(dāng)xa，c時，時，f(x)是單調(diào)減函數(shù)；當(dāng)是單調(diào)減函數(shù)；當(dāng)xc，b 時，時，f(x)是單調(diào)增函數(shù)試是單調(diào)增函數(shù)試證明：證明：f(x)在在xc時取得最小值時取得最小值xyOabc數(shù)學(xué)應(yīng)用：數(shù)學(xué)應(yīng)用：1函數(shù)函數(shù)y(x0，3)的值域為的值域為_2函數(shù)函數(shù)y(x2，6

5、)的值域為的值域為_3函數(shù)函數(shù)y(x( ，2)的值域為的值域為_11x11x1x4函數(shù)函數(shù)y 的值域為的值域為_21x-11(1)xx-5函數(shù)函數(shù)y的值域為的值域為_數(shù)學(xué)應(yīng)用：數(shù)學(xué)應(yīng)用：例例3求函數(shù)求函數(shù)f (x)x22ax在在0，4上的最小值上的最小值 數(shù)學(xué)應(yīng)用：數(shù)學(xué)應(yīng)用：解：解：f (x)x22ax(xa)2a2 (1)當(dāng)a0時，f (x)在區(qū)間0，4上單調(diào)遞增，f (x)min f (0)0(2)當(dāng)0a4時，當(dāng)且僅當(dāng)x a時，f (x)取得最小值，f (x)min f (a)a2(3)當(dāng)a4時，f (x)在區(qū)間0，4上單調(diào)遞減，f (x)min f (4) 168a 記f (x)在區(qū)間0，4上的最小值為g (a) ，則g (a)0， a0，a2， 0a4，168a ，a4 單調(diào)性單調(diào)性最值最值值域值域小結(jié)：小結(jié)：作業(yè)：