2016屆高三第2章函數(shù)第3講（課件）

1、基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)考試要求1.函數(shù)奇偶性的含義及判斷，B級(jí)要求；2.運(yùn)用函數(shù)的圖象理解、研究函數(shù)的奇偶性，A級(jí)要求；3.函數(shù)的周期性、最小正周期的含義，周期性的判斷及應(yīng)用，B級(jí)要求第第3講函數(shù)的奇偶性與周期性講函數(shù)的奇偶性與周期性基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)知 識(shí) 梳 理f(x)f(x) f(x)f(x) y軸 原點(diǎn) 基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)2.奇(偶)函數(shù)的性質(zhì)(1)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上的單調(diào)性 ，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上的單調(diào)性 (填“相同”、“相反”)(2)在公共定義域內(nèi)兩個(gè)奇函數(shù)的和函數(shù)是 ，兩個(gè)奇函

2、數(shù)的積函數(shù)是 兩個(gè)偶函數(shù)的和函數(shù)、積函數(shù)是 一個(gè)奇函數(shù)，一個(gè)偶函數(shù)的積函數(shù)是 相同相反奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)(3)若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且在x0處有定義，則f(0)0.3周期性(1)周期函數(shù)：對(duì)于函數(shù)yf(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時(shí)，都有f(xT)，那么就稱(chēng)函數(shù)yf(x)為周期函數(shù)，稱(chēng)T為這個(gè)函數(shù)的周期(2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中 的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期f(x)存在一個(gè)最小基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)診 斷 自 測(cè)1思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“”或

3、“”)(1)函數(shù)yx2，x(0，)是偶函數(shù)( )(2)偶函數(shù)圖象不一定過(guò)原點(diǎn)，奇函數(shù)的圖象一定過(guò)原點(diǎn)( )(3)若函數(shù)yf(xa)是偶函數(shù)，則函數(shù)yf(x)關(guān)于直線xa對(duì)稱(chēng)( )(4)函數(shù)f(x)在定義域上滿足f(xa)f(x)，則f(x)是周期為2a(a0)的周期函數(shù)( )基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)3(2014新課標(biāo)全國(guó)卷改編)設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，給出下列結(jié)論：f(x)g(x)是偶函數(shù)；|f(x)|g(x)是奇函數(shù)；f(x)|g(x)|是奇函數(shù)； |f(x)g(x)

4、|是奇函數(shù)則上述結(jié)論中正確的是_(填序號(hào))基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)解析依題意得對(duì)任意xR，都有f(x)f(x)，g(x)g(x)，因此，f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)，f(x)g(x)是奇函數(shù)，錯(cuò)；|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)，|f(x)|g(x)是偶函數(shù)，錯(cuò)；f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|，f(x)|g(x)|是奇函數(shù)，正確；|f(x)g(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|，|f(x)g(x)|是偶函數(shù)，錯(cuò)答案基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)4已知f(x)在R上是奇

5、函數(shù)，且滿足f(x4)f(x)，當(dāng)x(0,2)時(shí)，f(x)2x2，則f(2 015)_.解析f(x4)f(x)，f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，f(2 015)f(50343)f(3)f(1)又f(x)為奇函數(shù)，f(1)f(1)2122，即f(2 015)2.答案2基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)5已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x(1x)，則x0時(shí)，f(x)_.解析當(dāng)x0時(shí)，則x0，f(x)(x)(1x)又f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)(x)(1x)，f(x)x(1x)答案x(1x)基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)考點(diǎn)一函數(shù)奇偶性的

6、判斷【例1】 判斷下列函數(shù)的奇偶性：基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)規(guī)律方法判斷函數(shù)的奇偶性，包括兩個(gè)必備條件：(1)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，這是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件，所以首先考慮定義域；(2)判斷f(x)與f(x)是否具有等量關(guān)系，在判斷奇偶性的運(yùn)算中，可以轉(zhuǎn)化為判斷奇偶性的等價(jià)等量關(guān)系式(f(x)f(x)0(奇函數(shù))或f(x)f(x)0(偶函數(shù))是否成立基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考

7、點(diǎn)突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)對(duì)于g(x)，由|x2|0，得x2.g(x)的定義域?yàn)閤|x2g(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱(chēng)，g(x)為非奇非偶函數(shù)答案(1)(2)奇非奇非偶基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)規(guī)律方法函數(shù)的周期性反映了函數(shù)在整個(gè)定義域上的性質(zhì)對(duì)函數(shù)周期性的考查，主要涉及函數(shù)周期性的判斷，利用函數(shù)周期性求值基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)考點(diǎn)三函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用【例3】

8、(1)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)，且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，則f(25)f(11)f(80)；f(80)f(11)f(25)；f(11)f(80)f(25)；f(25)f(80)f(11)其中正確的是_(填序號(hào))(2)(2014新課標(biāo)全國(guó)卷)偶函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱(chēng)，f(3)3，則f(1)_.基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)解析(1)f(x)滿足f(x4)f(x)，f(x8)f(x)，函數(shù)f(x)是以8為周期的周期函數(shù)，則f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3)由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f(x4)f(x)，得

9、f(11)f(3)f(1)f(1)f(x)在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，f(x)在R上是奇函數(shù)，f(x)在區(qū)間2,2上是增函數(shù)，f(1)f(0)f(1)，即f(25)f(80)f(11)(2)因?yàn)閒(x)的圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱(chēng)，所以f(x)f(4x)，f(x)f(4x)，又f(x)f(x)，所以f(x)f(4x)，則f(1)f(41)f(3)3.基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)答案(1)(2)3規(guī)律方法比較不同區(qū)間內(nèi)的自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的大小對(duì)于偶函數(shù)，如果兩個(gè)自變量的取值在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間上，即正負(fù)不統(tǒng)一，應(yīng)利用圖象的對(duì)稱(chēng)性將兩個(gè)值化歸到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間，然后再根據(jù)單調(diào)性判斷基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)基礎(chǔ)診斷基礎(chǔ)診斷考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破課堂總結(jié)課堂總結(jié)易錯(cuò)防范1在用函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷時(shí)，要注意自變量在定義域內(nèi)的任意性不能因?yàn)閭€(gè)別值滿足f(x)f(x)，就確定函