實(shí)驗(yàn)二DFT(FFT)的應(yīng)用—利用FFT實(shí)現(xiàn)快速卷積

1、生命學(xué)院-生物醫(yī)學(xué)工程系數(shù)字信號處理課程實(shí)驗(yàn)報告實(shí)驗(yàn)日期：2019. 11.28成績:姓名：高銘遙班級：16131701學(xué)號：門20171450實(shí)驗(yàn)二DFT/FFT的應(yīng)用-利用FFT實(shí)現(xiàn)快速卷積實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 深刻理解DFT/FFT的概念和性質(zhì)，進(jìn)一步掌握圓周卷積和線性卷積兩者之間的關(guān)系。2. 掌握DFT/FFT的應(yīng)用。理解FFT在實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波（或快速卷積）中的重要作用，更好地利用FFT進(jìn)行數(shù)字信號處理。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及要求1 .給定兩個序列x n - 12, 1 ,1,2 .1, h n -1, -1, -1, 1 1。首先直接在時域計算兩者的線 性卷積；然后用fft快速計算二者的線性卷積，驗(yàn)證結(jié)果

2、。d ）線性卷積 程序代碼：figured);N1=4; N2=4;xn=2, 1,1,2;hn=1.-1,-1, 1;N二N1+N2-1;%卷積后的序列長度yn=con v(x n, hn) :%線性卷積x=0:N-1;stem(x, yn) ;title('線'性卷積)；運(yùn)行結(jié)果：(2)FFT卷積快速卷積程序代碼： figured);n=0:1:3;m=0:1:3;N1 = le ngth( n) ;%xn的序列長度N2=le ngth(m) ;%hn的序列長度xn=2,1J,2;數(shù)字信號處理課程實(shí)驗(yàn)報告實(shí)驗(yàn)日期：2019. 11.28成績:姓名：高銘遙班級：1613170

3、1學(xué)號：1120171450N二N1+N2T ;%卷積后的序列長度XK二f f t (xn. N);HK二f f t (hn. N);YK二XK. *HK; yn=ifft (YK. N);%xn的離散傅里葉變換%hn的離散傅里葉變換if a I I (imag(xn) =0)&&(a I I (imag(hn) =0)%實(shí)序列的循環(huán)卷積仍為實(shí)序列%逆變換N1=16;n二0:1:15;第3頁共10頁yn=reaI ( yn);x二0:N-1;stem(x. yn) ;title(運(yùn)行結(jié)果：結(jié)果分析：對比(1 )和直接線性卷積和FFT快速卷積的結(jié)果可以驗(yàn)證，用FFT線性卷積的結(jié)果

4、是與直接卷積的結(jié)果相同的，F(xiàn)FT可以實(shí)現(xiàn)快速卷積，提高運(yùn)算速度。n(1 )2數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng)為h(n)二 Rn2 ( n), N2可自定，本實(shí)驗(yàn)取“2二17,輸入序列xI 2 )2(n)可選下列幾種情況：可取16 x n ZZ cosRg(n )2=16Ni)=二(3) 實(shí)驗(yàn)前，預(yù)先兔制一個應(yīng)用FFT實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器的通用程序。通用程序:fun ctio n yn=xia n(xnr n, N1)生命學(xué)院-生物醫(yī)學(xué)工程系N二N1+N2T ;數(shù)字信號處理課程實(shí)驗(yàn)報告實(shí)驗(yàn)日期：2019. 11.28姓名：高銘遙班級:16131701學(xué)號:1120171450成績:n二0:1:15;第5頁共10頁

5、生命學(xué)院-生物醫(yī)學(xué)工程系數(shù)字信號處理課程實(shí)驗(yàn)報告實(shí)驗(yàn)日期：2019. 11.28姓名：高銘遙班級:16131701學(xué)號:1120171450XK=fft (x nF N);HK=fft (h nr N);YK二XK. *HK; yn=ifft (YK, N);%實(shí)序列的循環(huán)卷積仍為實(shí)序列if a I I (imag (xn) =0) && (a I I (imag (hn) =0) yn=rea I ( yn);end x二0:NT;stem (xr y n);end(4) 上機(jī)獨(dú)立調(diào)試，并打印或記錄試驗(yàn)結(jié)果。 調(diào)用程序，在命令行輸入: yn=x i a n (o nes (1

6、 r N1) F n.16) 運(yùn)行結(jié)果：051020as第7頁共10頁 調(diào)用程序，在命令行輸入： yn=xia n (cos (2*pi* n/N1) , n, 16) 運(yùn)行結(jié)果：QB0.40.2生命學(xué)院-生物醫(yī)學(xué)工程系成績:數(shù)字信號處理課程實(shí)驗(yàn)報告實(shí)驗(yàn)日期：2019.11.28姓名：高銘遙155： 16131701學(xué)號：門20171450 調(diào)用程序，在命令行輸入: yn=x I a n ( (1/3).A n, n , 16) 運(yùn)行結(jié)果：OH -b1O202七30(5) 將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與預(yù)先筆算的結(jié)果比較，驗(yàn)證其正確性。將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與預(yù)先筆算的結(jié)果對比結(jié)果是相同的，驗(yàn)證了程序的正確性。3. 設(shè) x

7、(n)J1, 2,2, 11, h(n) J1, 2,3,4,51a.計算線性卷積x ( n) " h ( n)程序代碼:figured);N1=4;N2=5;xn二1,2, 2,1;hn二1,2, 3,4, 5;N=N1+N2-1;%卷積后的序列長度yn=con v (x n, hn) ;%線'性卷積x=0:N-1;subp lot (211) ; stem (x, yn) ;t it le('線'性卷積)；n=0:1:3;m=0:1:4;2= le ngth( n);N2=le ngth(m);xn=1,2, 2,;hn二1,2, 3.4. 5;N=N1+

8、N2-1;XK=fft (x n, N);HK=fft (h n, N);YK二XK *HK;yn=ifft (YK, N);if all (imag(xn)=O)&&(al I (imag(hn)=O)%實(shí)序列的循環(huán)卷積仍為實(shí)序列第15頁共10頁數(shù)字信號處理課程實(shí)驗(yàn)報告實(shí)驗(yàn)日期：2019.11.28姓名：高銘遙班級:16131701學(xué)號:1120171450數(shù)字信號處理課程實(shí)驗(yàn)報告實(shí)驗(yàn)日期：2019.11.28姓名：高銘遙155： 16131701學(xué)號：門20171450subp I ot (212) ; stem (x, y n) ;title(FFT 卷積');運(yùn)

9、行結(jié)果:(1) 5點(diǎn)圓周卷積代碼：n二0:1:4;m=0:1:3;N=le ngth ( n);M=le ngth (m);x=1,2, 2,1;xn=x(1:M), zeros (1.N-M);%補(bǔ) 0 到序列長度為 5hn二1,2, 3.4. 5;XK=fft (x n, N);HK=fft (h n, N);YK=XK. *HK;yn=ifft(YK. N);if al I (imag(xn)二二0)&&(al I (imag(hn)=0)%實(shí)序列的循壞卷積仍為實(shí)序列yn=reaI( yn);endx二0:NT ;stem(x, yn) ;title(*5 點(diǎn)圓周卷積&#

10、39;)；運(yùn)行結(jié)果:數(shù)字信號處理課程實(shí)驗(yàn)報告實(shí)驗(yàn)日期：2019.11.28姓名：高銘遙155： 16131701學(xué)號：門20171450(2) 6點(diǎn)圓周卷積代碼: n=0:1:5;m=0:1:3;z=0:1:4;Z=le ngth (z);N=le ngth ( n);M=le ngth (m);X二1,2, 2,1;%補(bǔ)o到序列長度為6%補(bǔ)0到序列長度為6xn= x (1 :M), zeros (1, N-M);h二1,2, 3,4, 5;hn= h (1 :Z), zeros (1, N-Z);XK=fft (x n, N);HK=fft (h n, N);YK二XK. *HK;%實(shí)序列的

11、循環(huán)卷積仍為實(shí)序列yn=ifft (YK. N);if a I I (imag (xn) =0)&& (a I I (imag (hn) =0) yn=reaI( yn);end x二0:NT ;stem(x,yn);title(*6 點(diǎn)圓周卷積);運(yùn)行結(jié)果：數(shù)字信號處理課程實(shí)驗(yàn)報告實(shí)驗(yàn)日期：2019.11.28姓名：高銘遙班級:16131701學(xué)號:1120171450(3) 8點(diǎn)圓周卷積代碼: m=0:1:3;z二0:1:4;Z=le ngth (z);N二le ngth ( n);M=le ngth(m);X二1,2, 2,1;xn=x(1:M),zeros(1,N-M)

12、;%補(bǔ) 0 到序列長度為 8h=1,2, 3, 4. 5;hn=h(1:Z), zeros (1.N-Z);%補(bǔ) 0 到序列長度為 8XK=fft (x n, N);HK=fft (h n, N);YK二XK. *HK;yn=ifft (YK. N);if a I I (imag (xn) =0) && (a I I (imag (hn) =0)%實(shí)序列的循環(huán)卷積仍為實(shí)序列yn二reaI( yn);endx二0:NT ;stem(x, yn,* ) ;title( '8 點(diǎn)圓周卷積');運(yùn)行結(jié)果：(4) 10點(diǎn)圓周卷積代碼：n二0:1:9;m二0:1:3;z=0

13、:1:4;Z=le ngth(z);N=le ngth( n);M=le ngth(m);x=1,2,2, 1;xn=x(1: M), zeros (1, N-M) ;%補(bǔ) 0 到序列長度為 10h二1,2. 3, 4, 5;生命學(xué)院-生物醫(yī)學(xué)工程系成績:數(shù)字信號處理課程實(shí)驗(yàn)報告實(shí)驗(yàn)日期：2019.11.28姓名：高銘遙班級:16131701學(xué)號:1120171450hn二h (1 :Z), zeros (1, N-Z);%補(bǔ)0到序列長度為10XK二fft(x n, N);HK=fft (h n, N);YK二XK. *HK;yn=ifft (YK, N);%實(shí)序列的循環(huán)卷積仍為實(shí)序列i f

14、a I I(imag(xn)=0)&&(a I I(imag(hn)=0)yn=reaI( yn);x=0:N-1;stem(x, yn.) ;title( '10 點(diǎn)圓周卷積，)；25201S1O5Q013456739i o i*i in ay m分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，思考以下問題：什么條件下圓周卷積與線性卷積是相同的？對比試驗(yàn)結(jié)果可以知道，當(dāng)圓周卷積的序列長度L滿足：L仝N+MT ( M.N分別為兩個序列的長度)時，圓周卷積的結(jié)果和線性卷積是相同的。如果不滿足條件結(jié)果會怎樣？發(fā)生混淆失真。圓周卷積的結(jié)果就與線如果不滿足條件的話，x (n)的周期延拓就必然有一部分非零序列值要

15、交疊起來,性卷積不同了。4.編寫一個MATLAB函數(shù)，用一個N點(diǎn)離散傅里葉變換同時計算兩個并將該函數(shù)用于求1中x(n)和h(n)的離散傅里葉變換，將結(jié)果與直接使用兩個 出來的結(jié)果進(jìn)行比較。N點(diǎn)實(shí)序列的離散傅里葉變換，N點(diǎn)離散傅里葉變換計算(1) MATLAB 函數(shù):fun ct i o n XKr HK=jua n(xn r h nr N)k二0:NT ;yn二x n+1i*h n;個作為實(shí)部，一個做虛部YK=fft(yn ,N);%求離散傅里葉變換YK2二con j (YK);%取共覘YKO=f I iplr(YK2(2:N) ;%反序YK1 二YK2(1) YKO;數(shù)字信號處理課程實(shí)驗(yàn)報告

16、實(shí)驗(yàn)日期：2019.11.28姓名：高銘遙班級:16131701學(xué)號:1120171450%求XKHK二-1i*(YK-YK1)/2;%求HKxn FFT1);hn FFT1);subp lot (211) ; stem (k, XK) ;t it le( subp I ot (212) ; stem (k, HK) ;t it le( end實(shí)驗(yàn)過程：調(diào)用函數(shù)，在命令行輸入：XK, HK=jua n(2,1,1,2, 1,-1,-1,1, 4)運(yùn)行結(jié)果：xnFFTr111r=l11I100.511.5 2.53?hnFFTr11¥1/ _e 25直接求兩個N點(diǎn)的離散傅里葉變換程序代碼：N 二4;k二0:N-1;xn 二2, 1,1,2; hn=1,-1,-1, 1;XK1=fft (xn, N) ;%HK 仁 fft (hnt N) ;%求xn的離散傅里葉變換求hn的離散傅里葉變換subp lot(211);stem(k, XK1);title(xn 1FFT1);subp I ot (212) ; stem (k, HK1) ;t it le("hn 1FFT");運(yùn)行結(jié)果:第門頁共10數(shù)字信號處理課程實(shí)驗(yàn)報告實(shí)驗(yàn)日期：2019.11.28姓名：高銘遙班級:161