多目標(biāo)規(guī)劃與數(shù)學(xué)模型ppt課件

1、南京郵電大學(xué)理學(xué)院楊振華引例引例1： 投資問(wèn)題投資問(wèn)題 某公司在一段時(shí)間內(nèi)有某公司在一段時(shí)間內(nèi)有a(億元億元)的資金可用的資金可用于建廠(chǎng)投資。若可供選擇的項(xiàng)目記為于建廠(chǎng)投資。若可供選擇的項(xiàng)目記為1，2，.，m。而且一旦對(duì)第。而且一旦對(duì)第i個(gè)項(xiàng)目投資，就用個(gè)項(xiàng)目投資，就用去去ai億元；而這段時(shí)間內(nèi)可得收益億元；而這段時(shí)間內(nèi)可得收益ci億元。問(wèn)億元。問(wèn)如何如確定最佳的投資方案？如何如確定最佳的投資方案？ mixxaxaiimiii, 2 , 1, 011 01ix對(duì)第對(duì)第i個(gè)項(xiàng)目投資個(gè)項(xiàng)目投資不對(duì)第不對(duì)第i個(gè)項(xiàng)目投資個(gè)項(xiàng)目投資約束條件為：約束條件為：最佳的投資方案最佳的投資方案投資最少、收益最大投

2、資最少、收益最大投資最少：投資最少： miiimxaxxxf1211),(min收益最大收益最大 miiimxcxxxf1212),(max雙目標(biāo)規(guī)劃雙目標(biāo)規(guī)劃引例引例2： 生產(chǎn)問(wèn)題生產(chǎn)問(wèn)題 某工廠(chǎng)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，產(chǎn)品某工廠(chǎng)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，產(chǎn)品A每單位利潤(rùn)每單位利潤(rùn)為為10元，而產(chǎn)品元，而產(chǎn)品B每單位利潤(rùn)為每單位利潤(rùn)為8元，產(chǎn)品元，產(chǎn)品A每每單位需單位需3小時(shí)裝配時(shí)間而小時(shí)裝配時(shí)間而B(niǎo)為為2小時(shí)，每周總裝小時(shí)，每周總裝配有效時(shí)間為配有效時(shí)間為120小時(shí)。工廠(chǎng)允許加班，但加小時(shí)。工廠(chǎng)允許加班，但加班生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品利潤(rùn)減去班生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品利潤(rùn)減去1元，根據(jù)最近的元，根據(jù)最近的合同，廠(chǎng)商每周最少得向用戶(hù)

3、提供兩種產(chǎn)品各合同，廠(chǎng)商每周最少得向用戶(hù)提供兩種產(chǎn)品各30單位。要求單位。要求:1) 必須遵守合同；必須遵守合同；2)盡可能少盡可能少加班；加班；3)利潤(rùn)最大利潤(rùn)最大. 問(wèn)怎樣安排生產(chǎn)？問(wèn)怎樣安排生產(chǎn)？ 0120233030314321ixxxxxxx約束條件為：約束條件為：加班最少加班最少4223minxx 利潤(rùn)最大利潤(rùn)最大432178910maxxxxx 每周正常時(shí)間生產(chǎn)得每周正常時(shí)間生產(chǎn)得A產(chǎn)品數(shù)量產(chǎn)品數(shù)量x1每周正常時(shí)間生產(chǎn)得每周正常時(shí)間生產(chǎn)得B產(chǎn)品數(shù)量產(chǎn)品數(shù)量x3每周加班時(shí)間生產(chǎn)得每周加班時(shí)間生產(chǎn)得A產(chǎn)品數(shù)量產(chǎn)品數(shù)量x2每周加班時(shí)間生產(chǎn)得每周加班時(shí)間生產(chǎn)得B產(chǎn)品數(shù)量產(chǎn)品數(shù)量x4多目標(biāo)

4、規(guī)劃的模型多目標(biāo)規(guī)劃的模型一般形式一般形式: : XfXfXfV-pRXn,min 21 .,.,2 , 1 0 ;1,2,., 0. lkXhmjXgtskj滿(mǎn)足滿(mǎn)足函數(shù)函數(shù)kjihgf,R: RR, h: RR, g: Rfnknjni求目標(biāo)函數(shù)的最大值或約束條件為大于等于求目標(biāo)函數(shù)的最大值或約束條件為大于等于零的情況，都可通過(guò)取其相反數(shù)化為上述一零的情況，都可通過(guò)取其相反數(shù)化為上述一般形式般形式2 p nkjRXXhXgXD , 0 , 0|定義定義1 把滿(mǎn)足問(wèn)題中約束條件的解把滿(mǎn)足問(wèn)題中約束條件的解XRn稱(chēng)為可行解稱(chēng)為可行解(或可行點(diǎn)或可行點(diǎn))，所有可行點(diǎn)的集，所有可行點(diǎn)的集合稱(chēng)為可行

5、集合稱(chēng)為可行集(或可行域或可行域)記為記為D即即:原問(wèn)題可簡(jiǎn)記為原問(wèn)題可簡(jiǎn)記為 XfXfXfV-pDX,min 21 定義定義2 x*是絕對(duì)最優(yōu)解是絕對(duì)最優(yōu)解fj(X)fj(x*), 任意任意XD, j=1 px*是有效解是有效解不存在不存在XD , 使得使得fj(X)fj(x*), j=1 px*是弱有效解是弱有效解 不存在不存在XD , 使得使得fj(X)fj(x*), j=1 p絕對(duì)最優(yōu)解絕對(duì)最優(yōu)解=有效解有效解有效解有效解=弱有效解弱有效解定義定義3 像集像集F(R)=F(x)|xD約束集約束集R在映在映像像F之下的值域之下的值域F*是有效點(diǎn)是有效點(diǎn) 不存在不存在FF(D), 使得使得

6、FF*；F *是弱有效點(diǎn)是弱有效點(diǎn) 不存在不存在FF(R), 使得使得F0, 即即此目標(biāo)值再差此目標(biāo)值再差也是可接受也是可接受的的! 多目標(biāo)規(guī)劃的基本解法多目標(biāo)規(guī)劃的基本解法3. 功效系數(shù)法功效系數(shù)法對(duì)不同類(lèi)型的目標(biāo)函數(shù)統(tǒng)一對(duì)不同類(lèi)型的目標(biāo)函數(shù)統(tǒng)一量綱，分別得到一個(gè)功效系數(shù)函數(shù)，然后求所量綱，分別得到一個(gè)功效系數(shù)函數(shù)，然后求所有功效系數(shù)乘積的最優(yōu)解。有功效系數(shù)乘積的最優(yōu)解。 XfXfXfV-pDX,min 21 XffXffjDXjjDXj maxminmaxmin1 , 0)()(minmaxmax jjjjjffXffXdpj, 2 , 1 pjjDXXd1)(max pjjDXXd1)(

7、max或或線(xiàn)性型功效系數(shù)法，還有其它類(lèi)型的方法，線(xiàn)性型功效系數(shù)法，還有其它類(lèi)型的方法，如指數(shù)型方法如指數(shù)型方法多目標(biāo)規(guī)劃的基本解法多目標(biāo)規(guī)劃的基本解法4. 評(píng)價(jià)函數(shù)法評(píng)價(jià)函數(shù)法這是一種最常見(jiàn)的方法，就這是一種最常見(jiàn)的方法，就是用一個(gè)評(píng)價(jià)函數(shù)來(lái)集中反映各不同目標(biāo)的重是用一個(gè)評(píng)價(jià)函數(shù)來(lái)集中反映各不同目標(biāo)的重要性等因素，并極小化此評(píng)價(jià)函數(shù)，得到問(wèn)題要性等因素，并極小化此評(píng)價(jià)函數(shù)，得到問(wèn)題的最優(yōu)解。常見(jiàn)的以下幾種方法：的最優(yōu)解。常見(jiàn)的以下幾種方法： XfXfXfV-pDX,min 21 XffjDXj min*pj, 2 , 1 pjjjpfXfffhXFh121*)(),()()(minXFhDX

8、原理：距理想點(diǎn)最近的點(diǎn)作為最優(yōu)解原理：距理想點(diǎn)最近的點(diǎn)作為最優(yōu)解!4.1 理想點(diǎn)法：理想點(diǎn)法：定義評(píng)價(jià)函數(shù)：定義評(píng)價(jià)函數(shù)：求解非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題：求解非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題： XfXfXfV-pDX,min 21 XffjDXj min0pj, 2 , 1 pjjjjfXfXFh120)()( )(minXFhDX 4.2 平方和加權(quán)法：平方和加權(quán)法：定義評(píng)價(jià)函數(shù)：定義評(píng)價(jià)函數(shù)：求解非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題：求解非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題：先設(shè)定單目標(biāo)規(guī)劃的下界先設(shè)定單目標(biāo)規(guī)劃的下界(想象中的最好值想象中的最好值),即即其中其中j為事先給定的一組權(quán)系數(shù)，滿(mǎn)足：為事先給定的一組權(quán)系數(shù)，滿(mǎn)足：1;, 2 , 1, 01 pjjjp

9、j 原理：平方和加權(quán)法體現(xiàn)了通常的原理：平方和加權(quán)法體現(xiàn)了通常的“自報(bào)公自報(bào)公議準(zhǔn)繩議準(zhǔn)繩那些強(qiáng)調(diào)各自目標(biāo)重要者預(yù)先那些強(qiáng)調(diào)各自目標(biāo)重要者預(yù)先給出一個(gè)盡可能好的估計(jì)，然后給出一個(gè)盡可能好的估計(jì)，然后“公議給公議給出一組表明各目標(biāo)性的權(quán)系數(shù)，最后求解非出一組表明各目標(biāo)性的權(quán)系數(shù)，最后求解非線(xiàn)性規(guī)劃給出解答。線(xiàn)性規(guī)劃給出解答。 211200)()( pjjjjffXfXFh虛擬目標(biāo)法虛擬目標(biāo)法 多目標(biāo)規(guī)劃的基本解法多目標(biāo)規(guī)劃的基本解法 XfXfXfV-pDX,min 21 pjjjXfXFh1)()( )(minXFhDX 4.3 線(xiàn)性加權(quán)法：線(xiàn)性加權(quán)法：再定義評(píng)價(jià)函數(shù)：再定義評(píng)價(jià)函數(shù)：求解非線(xiàn)性

10、規(guī)劃問(wèn)題：求解非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題：事先按目標(biāo)函數(shù)事先按目標(biāo)函數(shù)f1(X)、.、fp(X)的重要程度給的重要程度給出一組權(quán)系數(shù)出一組權(quán)系數(shù)j，滿(mǎn)足：，滿(mǎn)足：1;, 2 , 1, 01 pjjjpj )(RF1f2f*2f*1f,21 ,21 多目標(biāo)規(guī)劃的基本解法多目標(biāo)規(guī)劃的基本解法 XfXfXfV-pDX,min 21 )(max)(1XfXFhjpj )(maxmin)(min1XfXFhjpjDXDX4.4 “min-max法法(極小極大法極小極大法)定義評(píng)價(jià)函數(shù)：定義評(píng)價(jià)函數(shù)：求解非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題：求解非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題：xf)(1xf)(2xf )(),(max21xfxf*x原理：在最不利的情況

11、原理：在最不利的情況下找出一個(gè)最有利的策下找出一個(gè)最有利的策略略!悲觀(guān)主義決策悲觀(guān)主義決策 多目標(biāo)規(guī)劃的基本解法多目標(biāo)規(guī)劃的基本解法 )(maxmin)(min1XfXFhjpjDXDX4.4 “min-max法法(極小極大法極小極大法)(轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化)此非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)不可微，不能直接此非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)不可微，不能直接用基于梯度的算法：用基于梯度的算法：但可方便轉(zhuǎn)化為一個(gè)簡(jiǎn)單非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題！但可方便轉(zhuǎn)化為一個(gè)簡(jiǎn)單非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題！)(max1Xftjpj 令令則該規(guī)劃問(wèn)題可等價(jià)為：則該規(guī)劃問(wèn)題可等價(jià)為：1 2,min(), ,X tjtfXt jpXD 該技巧非常有用，將該技巧非常有用

12、，將一個(gè)不可微的規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)一個(gè)不可微的規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為可微的約束規(guī)劃！化為可微的約束規(guī)劃！ 多目標(biāo)規(guī)劃的基本解法多目標(biāo)規(guī)劃的基本解法)()()(12XfXfXFh )()(max)(max12XfXfXFhDXDX 4.5 乘除法乘除法考慮兩個(gè)目標(biāo)的規(guī)劃問(wèn)題：考慮兩個(gè)目標(biāo)的規(guī)劃問(wèn)題：求解非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題求解非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題:則定義評(píng)價(jià)函數(shù)：則定義評(píng)價(jià)函數(shù)：max)(min)(21XfXfDXXfXf , 0)(0)(21，且且1f2f*2f*1f 最優(yōu)解點(diǎn)最優(yōu)解點(diǎn) 如如f1(x)為投資總金額，為投資總金額，而而f2(x)為投資后的總收益，為投資后的總收益，則最優(yōu)結(jié)果應(yīng)是單位投資則最優(yōu)結(jié)果應(yīng)是單位投資

13、的總收入最大！的總收入最大！ 多目標(biāo)規(guī)劃的基本解法多目標(biāo)規(guī)劃的基本解法理論性結(jié)果理論性結(jié)果以上所有方法所得到的最優(yōu)解都是有效以上所有方法所得到的最優(yōu)解都是有效解解(線(xiàn)性加權(quán)法當(dāng)有權(quán)系數(shù)為零時(shí)得到的是弱線(xiàn)性加權(quán)法當(dāng)有權(quán)系數(shù)為零時(shí)得到的是弱有效解有效解)! 市場(chǎng)上有市場(chǎng)上有n種資產(chǎn)種資產(chǎn)Si(i=1,2n)可以選擇可以選擇, 現(xiàn)用數(shù)額為現(xiàn)用數(shù)額為M的相當(dāng)大的資金作一個(gè)時(shí)期的投的相當(dāng)大的資金作一個(gè)時(shí)期的投資資. 這這n種資產(chǎn)在這一時(shí)期內(nèi)購(gòu)買(mǎi)種資產(chǎn)在這一時(shí)期內(nèi)購(gòu)買(mǎi)Si的平均收益的平均收益率為率為ri, 風(fēng)險(xiǎn)損失率為風(fēng)險(xiǎn)損失率為qi, 投資越分散投資越分散, 總的風(fēng)險(xiǎn)總的風(fēng)險(xiǎn)越小越小, 總體風(fēng)險(xiǎn)可用投資

14、的總體風(fēng)險(xiǎn)可用投資的Si中最大的一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中最大的一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)來(lái)度量來(lái)度量. 購(gòu)買(mǎi)購(gòu)買(mǎi)Si時(shí)要付交易費(fèi)時(shí)要付交易費(fèi) (費(fèi)率費(fèi)率pi), 當(dāng)購(gòu)買(mǎi)當(dāng)購(gòu)買(mǎi)額不超過(guò)給定值額不超過(guò)給定值ui時(shí)時(shí), 交易費(fèi)按購(gòu)買(mǎi)交易費(fèi)按購(gòu)買(mǎi)ui計(jì)算計(jì)算. 另另外外, 假定同期銀行存款利率是假定同期銀行存款利率是r0, 既無(wú)交易費(fèi)又既無(wú)交易費(fèi)又無(wú)風(fēng)險(xiǎn)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)(r0=5%). 已知已知n=4時(shí)相關(guān)數(shù)據(jù)如下：時(shí)相關(guān)數(shù)據(jù)如下：投資的收益和風(fēng)險(xiǎn)投資的收益和風(fēng)險(xiǎn)(2019A)1)試給設(shè)計(jì)一種投資組合方案試給設(shè)計(jì)一種投資組合方案, 即用給定的即用給定的資金資金M, 有選擇地購(gòu)買(mǎi)若干種資產(chǎn)或存銀行有選擇地購(gòu)買(mǎi)若干種資產(chǎn)或存銀行生息生息, 使凈收

15、益盡可能大使凈收益盡可能大, 使總體風(fēng)險(xiǎn)盡可使總體風(fēng)險(xiǎn)盡可能小能小.2)使就一般情況對(duì)以上問(wèn)題進(jìn)行討論，并利用使就一般情況對(duì)以上問(wèn)題進(jìn)行討論，并利用下表數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算下表數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算:基本假設(shè)：基本假設(shè)：1. 投資數(shù)額投資數(shù)額M相當(dāng)大相當(dāng)大, 為了便于計(jì)算，假設(shè)為了便于計(jì)算，假設(shè)M=1；2. 投資越分散，總的風(fēng)險(xiǎn)越??；投資越分散，總的風(fēng)險(xiǎn)越??；3. 總體風(fēng)險(xiǎn)用投資項(xiàng)目總體風(fēng)險(xiǎn)用投資項(xiàng)目Si中最大的一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)來(lái)中最大的一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)來(lái)度量；度量；4. n種資產(chǎn)種資產(chǎn)Si之間是相互獨(dú)立的；之間是相互獨(dú)立的；5. 在投資的這一時(shí)期內(nèi)在投資的這一時(shí)期內(nèi), ri, pi, qi, r0為定值為定值, 不不受意外因

16、素影響受意外因素影響;6. 凈收益和總體風(fēng)險(xiǎn)只受凈收益和總體風(fēng)險(xiǎn)只受 ri, pi, qi影響，不受影響，不受其他因素干擾。其他因素干擾。二、基本假設(shè)和符號(hào)規(guī)定二、基本假設(shè)和符號(hào)規(guī)定符號(hào)規(guī)定：符號(hào)規(guī)定：Si -第第i種投資項(xiàng)目，如股票，債券種投資項(xiàng)目，如股票，債券;ri, pi, qi -分別為分別為Si的平均收益率的平均收益率, 風(fēng)險(xiǎn)損風(fēng)險(xiǎn)損失失 率率, 交易費(fèi)率交易費(fèi)率;ui -Si的交易定額的交易定額; r0 -同期銀行利率同期銀行利率;xi -投資項(xiàng)目投資項(xiàng)目Si的資金的資金;Q(x) -總體收益函數(shù)總體收益函數(shù);P(x)-總體風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)；總體風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)；三、模型的建立與分析三、模型的建立

17、與分析 總體風(fēng)險(xiǎn)用所投資的總體風(fēng)險(xiǎn)用所投資的Si中最大的一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)來(lái)中最大的一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)來(lái)衡量衡量,即即 max qixi|i=1，2,n2購(gòu)買(mǎi)購(gòu)買(mǎi)Si所付交易費(fèi)是一個(gè)分段函數(shù)所付交易費(fèi)是一個(gè)分段函數(shù), 即交易即交易費(fèi)費(fèi)= pi*sgn(xi)*maxui, xi; 3要使凈收益盡可能大要使凈收益盡可能大,總體風(fēng)險(xiǎn)盡可能小總體風(fēng)險(xiǎn)盡可能小, 這這是一個(gè)多目標(biāo)規(guī)劃模型是一個(gè)多目標(biāo)規(guī)劃模型: 0max( )sgn()max,niiiiiiiQ xr xpxu x nixqxPii, 2 , 1max)(min 0(sgn()max(,)niiiiiixpxu xM 00 1 2, , ,ixin 目目的

18、的約約束束條條件件4. 模型簡(jiǎn)化：模型簡(jiǎn)化： 00( )sgn()max,nniiiiiiiiiiiQ xr xpxu xrpx 1) 簡(jiǎn)化總收益函數(shù)簡(jiǎn)化總收益函數(shù)Q(x)購(gòu)買(mǎi)購(gòu)買(mǎi)Si所付交易費(fèi)是一個(gè)分段函數(shù)所付交易費(fèi)是一個(gè)分段函數(shù), 即交易費(fèi)即交易費(fèi)= pisgn(xi)maxui, xi;而題目所給定的定值而題目所給定的定值ui(單位單位:元元)相對(duì)總投資相對(duì)總投資M很小很小, piui更小更小,可以忽略不計(jì)可以忽略不計(jì), 這樣購(gòu)買(mǎi)這樣購(gòu)買(mǎi)Si的凈的凈收益為收益為(ri-pi)xi2) 簡(jiǎn)化總體風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)簡(jiǎn)化總體風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)P(x): 則則令令;, 2 , 1maxnixqii nixqxPii

19、, 2 , 1max)(min nixqtsxPii, 2 , 1, .),(min 簡(jiǎn)化后的模型簡(jiǎn)化后的模型雙目標(biāo)線(xiàn)性規(guī)劃模型雙目標(biāo)線(xiàn)性規(guī)劃模型 iniiixprxQ 0)(maxnixqtsxPii, 2 , 1 , .),(min Mxpniii 0)1(00 1 2, , , ,ixin 四、模型求解四、模型求解 iniiixprxQ 0)(maxnixqtsxPii, 2 , 1 , .),(min Mxpniii 0)1(00 1 2, , , ,ixin 模型模型1固定風(fēng)險(xiǎn)固定風(fēng)險(xiǎn)水平，極大化水平，極大化凈收益凈收益模型模型2固定凈收固定凈收益水平益水平,極小化極小化風(fēng)險(xiǎn)損失風(fēng)險(xiǎn)

20、損失模型模型3權(quán)衡資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)和預(yù)期凈收益兩方面權(quán)衡資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)和預(yù)期凈收益兩方面, 對(duì)風(fēng)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)、收益賦予權(quán)重險(xiǎn)、收益賦予權(quán)重s和和1s(s稱(chēng)為投資偏好系數(shù)稱(chēng)為投資偏好系數(shù)) iniiixprxQ 0)(maxniMaxqtsii, 2 , 1 , .0 Mxpniii 0)1(00 1 2, , , ,ixin 模型模型1 確定風(fēng)險(xiǎn)水平確定風(fēng)險(xiǎn)水平a0,使每一項(xiàng)投資的風(fēng)險(xiǎn)使每一項(xiàng)投資的風(fēng)險(xiǎn)損失不超過(guò)損失不超過(guò)a0M,并極大化凈收益，來(lái)得到最優(yōu)并極大化凈收益，來(lái)得到最優(yōu)投資組合投資組合把多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題把多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題通常在分析問(wèn)通常在分析問(wèn)題時(shí)題時(shí),需要取多需要取多組不同的風(fēng)險(xiǎn)

21、組不同的風(fēng)險(xiǎn)水平水平a0,觀(guān)察凈觀(guān)察凈收益的變化情收益的變化情況況,以便給出合以便給出合理的風(fēng)險(xiǎn)水平理的風(fēng)險(xiǎn)水平a0. x0 x1 x2 x3 x4 a0 Q(x)1.00 0 0 0 0 0 0.0500.66 0.08 0.13 0.04 0.08 0.002 0.1010.33 0.16 0.27 0.07 0.15 0.004 0.152 0 0.24 0.40 0.11 0.22 0.006 0.202 0 0.32 0.53 0.13 0 0.008 0.211 0 0.40 0.58 0 0 0.01 0.220 0 0.48 0.51 0 0 0.012 0.226 0 0.5

22、6 0.43 0 0 0.014 0.232 0 0.64 0.35 0 0 0.016 0.239 0 0.72 0.27 0 0 0.018 0.245 0 0.80 0.19 0 0 0.020 0.252 0 0.88 0.11 0 0 0.022 0.258 0 0.96 0.03 0 0 0.024 0.265 0 0.99 0 0 0 0.026 0.267 0 0.99 0 0 0 0.028 0.26700.020.040.060.080.10.050.10.150.20.250.3aQ iniiixprxQ 0)(max01 2. . , , ,iis tq xain Mx

23、pniii 0)1(00 1 2, , , ,ixin 1000111 200 1 2max( )(). ., , , ,niiiiiiiiniiirpQ yypaps tyinqyMyin 1000111 2100 1 2max( )(). ., , , ,niiiiiiiiniiirpQ yypaps tyinqyyin 1000111 2100 1 2max( )(). ., , , ,niiiiiiiiniiirpQ yypaps tyinqyyin 0000000000 0525 531 168 360 17374 71 168 361 127 40 17704 2771 127 4

24、1 108 40 18633 2751 108 41 40 40 26731 40 4.,/.,/./.,/./.,/./.,/.aaaaQaaaaa 0.0050.010.0150.020.0250.030.050.10.150.20.25模型模型1結(jié)果分析：結(jié)果分析：3.3.曲線(xiàn)上的任一點(diǎn)都表示該風(fēng)險(xiǎn)水平的最大可曲線(xiàn)上的任一點(diǎn)都表示該風(fēng)險(xiǎn)水平的最大可能收益和該收益要求的最小風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)于不同風(fēng)能收益和該收益要求的最小風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)于不同風(fēng)險(xiǎn)的承受能力，選擇該風(fēng)險(xiǎn)水平下的最優(yōu)投資險(xiǎn)的承受能力，選擇該風(fēng)險(xiǎn)水平下的最優(yōu)投資組合。組合。2.2.當(dāng)投資越分散時(shí)，投資者承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)越小，當(dāng)投資越分散時(shí)，投資者承擔(dān)

25、的風(fēng)險(xiǎn)越小，這與題意一致。即這與題意一致。即: :冒險(xiǎn)的投資者會(huì)出現(xiàn)集中冒險(xiǎn)的投資者會(huì)出現(xiàn)集中投資的情況，保守的投資者則盡量分散投資。投資的情況，保守的投資者則盡量分散投資。1.1.風(fēng)險(xiǎn)大，收益也大。風(fēng)險(xiǎn)大，收益也大。模型模型2 確定凈收益水平下限確定凈收益水平下限b0，使每一項(xiàng)投資的凈，使每一項(xiàng)投資的凈收益不低于收益不低于b0，并極小化風(fēng)險(xiǎn)，來(lái)得到最優(yōu)投資組，并極小化風(fēng)險(xiǎn)，來(lái)得到最優(yōu)投資組合合把多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題把多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題 同樣在分析同樣在分析問(wèn)題時(shí)，取多問(wèn)題時(shí)，取多組不同的收益組不同的收益水平下限水平下限b0，觀(guān)察風(fēng)險(xiǎn)的變觀(guān)察風(fēng)險(xiǎn)的變化情況，以便化情況，以便給出合

26、理的收給出合理的收益水平下限益水平下限b0。 00bxpriniii nixqtsxPii, 2 , 1 , .),(min Mxpniii 0)1(00 1 2, , , ,ixin 注意這里決策注意這里決策變量為變量為x和和a！ 00bxpriniii nixqtsxPii, 2 , 1 , .),(min Mxpniii 0)1(00 1 2, , , ,ixin 模型模型3 權(quán)衡投資風(fēng)險(xiǎn)和預(yù)期凈收益兩方面權(quán)衡投資風(fēng)險(xiǎn)和預(yù)期凈收益兩方面, 對(duì)風(fēng)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)、收益賦予權(quán)重險(xiǎn)、收益賦予權(quán)重s和和1s(s稱(chēng)為投資偏好系數(shù)稱(chēng)為投資偏好系數(shù))取多組不同的取多組不同的偏好系數(shù)偏好系數(shù)s，觀(guān)察風(fēng)險(xiǎn)和收觀(guān)察風(fēng)

27、險(xiǎn)和收益的變化情況，益的變化情況，以便給出合理以便給出合理的偏好系數(shù)的偏好系數(shù)s。注意這里決策注意這里決策變量為變量為x和和a！00 1 2, , , ,ixin nixqtsxprssiiniiii, 2 , 1 , .)1(min0 Mxpniii 0)1(0000000000 0525 531 168 360 17374 71 168 361 127 40 17704 2771 127 41 108 40 18633 2751 108 41 40 40 26731 40 4.,/.,/./.,/./.,/./.,/.aaaaQaaaaa 0000000000 0525 531 168 360 17374 71 168 361 127 40 17704 2771 127 41 108 40 18633 2751 108 41 40 40 26731 40 4.,/.,/./.,/./.,/./.,/.aaaaQaaaaa 0000000000 0525 531 168 360 17374 71 168 361 127 40 17704 2771 127 41 108 40 18633 2751 108 41 40