福建泉州2013普通高中畢業(yè)班（5月）質(zhì)量檢測-數(shù)學(xué)文

1、準(zhǔn)考證號(hào)_ 姓名_（在此卷上答題無效）保密啟用前泉州市2013屆普通中學(xué)高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測（第二輪）文科數(shù)學(xué)本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）本試卷共6頁，滿分150分考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上2考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效在草稿紙、試題卷上答題無效 3選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用05毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚4保持答題卡卡面清潔，不折疊、不破損考試結(jié)束后，將本試卷和答題

2、卡一并交回參考公式： 樣本數(shù)據(jù)、的標(biāo)準(zhǔn)差：，其中為樣本平均數(shù)；柱體體積公式：，其中為底面面積，為高；錐體體積公式：，其中為底面面積，為高；球的表面積、體積公式：，其中為球的半徑第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1若是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2設(shè)全集，則圖中陰影部分表示的集合為A BC D3某校組織班班有歌聲比賽，8個(gè)評(píng)委為某個(gè)班級(jí)打出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示，則這些數(shù)據(jù)的中位數(shù)是A B C D4執(zhí)行如圖所示程序框圖所表達(dá)的算法，若輸出的值為，則輸入的

3、值為A B C D5若，且構(gòu)成等比數(shù)列，則A有最小值4 B有最小值4C無最小值 D有最小值26圓在點(diǎn)處的切線方程為A BC D7下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是A B C D8設(shè)，那么“”是“”的A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件9若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線上，則其漸近線方程為A BC D10已知的圖象與的圖象的兩相鄰交點(diǎn)間的距離為，要得到的圖象，只須把的圖象A向左平移個(gè)單位 B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位 D向右平移個(gè)單位 11已知周期函數(shù)的定義域?yàn)?，周期?，且當(dāng)時(shí)，若直線與曲線恰有2個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的所有可能取值構(gòu)成的集合為 A或 B或C或 D1

4、2如圖，在棱長為1的正方體的對(duì)角線上任取一點(diǎn)P，以為球心，為半徑作一個(gè)球.設(shè)，記該球面與正方體表面的交線的長度和為，則函數(shù)的圖象最有可能的是A B C D第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分將答案填在答題卡的相應(yīng)位置13已知向量，若，則實(shí)數(shù)等于 14根據(jù)2012年初我國發(fā)布的環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)AQI技術(shù)規(guī)定（試行），AQI共分為六級(jí)：為優(yōu)，為良，為輕度污染，為中度污染，為重度污染，300以上為嚴(yán)重污染2013年5月1日出版的A市早報(bào)報(bào)道了A市2013年4月份中30天的AQI統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，右圖是根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖. 根據(jù)圖中的信息可以得出A市該月環(huán)境

5、空氣質(zhì)量優(yōu)良的總天數(shù)為 15一水平放置的平面圖形，用斜二測畫法畫出它的直觀圖如圖所示，此直觀圖恰好是一個(gè)邊長為的正方形，則原平面圖形的面積為 16對(duì)于個(gè)互異的實(shí)數(shù)，可以排成行列的矩形數(shù)陣，右圖所示的行列的矩形數(shù)陣就是其中之一將個(gè)互異的實(shí)數(shù)排成行列的矩形數(shù)陣后，把每行中最大的數(shù)選出，記為，并設(shè)其中最小的數(shù)為；把每列中最小的數(shù)選出，記為，并設(shè)其中最大的數(shù)為.兩位同學(xué)通過各自的探究，分別得出兩個(gè)結(jié)論如下：和必相等； 和可能相等；可能大于； 可能大于以上四個(gè)結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是_（請(qǐng)寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17在某次模塊水平

6、測試中，某同學(xué)對(duì)于政治、歷史、地理這三個(gè)學(xué)科每個(gè)學(xué)科是否能達(dá)到優(yōu)秀水平的概率都為，記政治、歷史、地理達(dá)到優(yōu)秀水平的事件分別為、，未達(dá)到優(yōu)秀水平的事件分別為、（）若將事件 “該同學(xué)這三科中恰有兩科達(dá)到優(yōu)秀水平” 記為，試求事件發(fā)生的概率；（）請(qǐng)依據(jù)題干信息，仿照（）的敘述，設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于該同學(xué)測試成績情況的事件，使得事件發(fā)生的概率大于，并說明理由18已知外接圓的半徑為，且（）求邊的長及角的大?。唬ǎ膱A內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，若點(diǎn)取自內(nèi)的概率恰為，試判斷的形狀19在數(shù)列和等比數(shù)列中，（）求數(shù)列及的通項(xiàng)公式；（）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和20已知長方體中，底面為正方形，面，點(diǎn)在棱上，且（）試在棱上確定一點(diǎn)，使得直線

7、平面，并證明；（）若動(dòng)點(diǎn)在底面內(nèi)，且，請(qǐng)說明點(diǎn)的軌跡，并探求長度的最小值21已知是中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的離心率為（）求橢圓的方程；（）設(shè)：、為橢圓上不同的點(diǎn)，直線的斜率為；是滿足（）的點(diǎn)，且直線的斜率為求的值；若的坐標(biāo)為，求實(shí)數(shù)的取值范圍22定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，其導(dǎo)函數(shù)為若對(duì)，均有，則稱函數(shù)為上的夢(mèng)想函數(shù)（）已知函數(shù)，試判斷是否為其定義域上的夢(mèng)想函數(shù)，并說明理由；（）已知函數(shù)（，）為其定義域上的夢(mèng)想函數(shù)，求的取值范圍；（）已知函數(shù)（，）為其定義域上的夢(mèng)想函數(shù)，求的最大整數(shù)值泉州市2013屆普通中學(xué)高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試題參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明：一、本解答指出了每題要考查的主

8、要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則 二、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)選擇題和填空題不給中間分一、選擇題：本大題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算每小題5分，滿分60分 1B 2A 3C 4B 5B 6D 7D 8B 9A 10C 11C 12B二、填空題：本大題考查基礎(chǔ)知

9、識(shí)和基本運(yùn)算每小題4分，滿分16分. 13 14 15 16三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17本小題主要考查古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用意識(shí)，考查必然與或然思想等滿分12分解：（）依題意，總的基本事件有“，”，共種，2分事件包含的基本事件有“，”，共種，4分由于每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性都相等，故事件發(fā)生的概率6分（）方案一：記“該同學(xué)這三科中至少有一科達(dá)到優(yōu)秀水平”的事件為，則事件發(fā)生的概率大于.8分理由：事件包含的基本事件有“，”，共種，10分由于每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性都相等，所以12分方案二：記 “該同學(xué)參加這次水平測試成績不全

10、達(dá)到優(yōu)秀水平”的事件為，則事件發(fā)生的概率大于.8分理由：事件包含的基本事件有“，”，共種，10分由于每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性都相等，故12分18本小題主要考查向量的數(shù)量積、幾何概型、解三角形等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想等. 滿分12分.解：（）依題意，2分得，又，故，4分又為等腰三角形， 故， 5分而或6分（）依題意，從圓內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，取自內(nèi)的概率，可得8分設(shè)，.設(shè)，由，得， 由，得， 聯(lián)立得,這是不可能的. 所以必有. 9分由，得， 由，得， 11分聯(lián)立 解得.所以為等邊三角形12分19本小題主要考查等比數(shù)列、數(shù)列通項(xiàng)公式、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)

11、與方程思想等. 滿分12分.解法一：（）依題意，2分設(shè)數(shù)列的公比為，由，可知，3分由，得，又，則，4分故，5分又由，得6分（）依題意7分 ， 則 9分-得，11分即，故12分解法二：（）依題意為等比數(shù)列，則（常數(shù)），由，可知，2分由，得（常數(shù)），故為等差數(shù)列，4分設(shè)的公差為，由，得，故6分（）同解法一20本小題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、推理論證能力及運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等.滿分12分.解：（）取的四等分點(diǎn)，使得，則有平面. 證明如下：1分因?yàn)榍?，所以四邊形為平行四邊形，則，2分因?yàn)槠矫?，平面，所以平?分（）因?yàn)?所以點(diǎn)在平面內(nèi)的軌跡是以

12、為圓心，半徑等于2的四分之一圓弧6分因?yàn)椋?，所以面?7分故8分所以當(dāng)?shù)拈L度取最小值時(shí)，的長度最小，此時(shí)點(diǎn)為線段和四分之一圓弧的交點(diǎn)，10分即，所以即長度的最小值為12分21本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與橢圓等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想等滿分12分解：（）依題意，可設(shè)橢圓的方程為（），1分由，得，由，可得，3分故橢圓的方程為4分（）解法一：由、且存在，得，5分由，且存在，得，則.6分，在橢圓上，7分兩式相減得，8分若的坐標(biāo)為，則，由可得.設(shè)直線（），由得，9分所以.，. 10分又由，解得，11分且12分解法二：設(shè)直線（），若，則由滿足（，），得，直線的斜率存在，. 5分由得(*).6分、，. 7分，滿足，直線的斜率， 經(jīng)化簡得. 9分若的坐標(biāo)為，則，由可得. 10分方程(*)可化為， 下同解法一.22本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想等滿分14分.解：（）函數(shù)不是其定義域上的夢(mèng)想函數(shù)1分理由如下：定義域，2分存在，使，故函數(shù)不是其定義域上的夢(mèng)想函數(shù)4分（），若函數(shù)在上為夢(mèng)想函數(shù)，則在上恒成立，