甘肅高臺一中2014高三上期中考試-數(shù)學(xué)（理）

1、1.已知集合, ，則（ ）A. B. C. D. 2已知是實數(shù)，則“”是“”的（ B ）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3. 已知函數(shù)，下面四個結(jié)論中正確的是 ( D )A函數(shù)的最小正周期為 B函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C函數(shù)的圖象是由的圖象向左平移個單位得到 D函數(shù)是奇函數(shù)4某幾何體的三視圖如所示，該幾何體的體積為（B ）A20 B C56 D60 5. 已知數(shù)列滿足，且，則的值是( D )A B C D6若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的B等于( A )A.63 B.31 C.127 D.157.若，則=（A ）A. B. C. D. 8函數(shù)

2、的大致圖象為 (D) 9已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù).令，則（A ）A. B. C. D. 10.已知定義在上的函數(shù)，滿足，若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且，則（A ）A.2 B.3 C.4 D.6 11. 已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的單調(diào)遞增區(qū)間為( A )A. B. C. D. 12.已知以為周期的函數(shù)，其中.若方程恰有5個實數(shù)解，則的取值范圍為（ B ） A B C D. 第二部分 非選擇題（共90分）二、填空題：本大題共4小題， 每小題5分，滿分20分.13. 已知求 .14. 如圖放置的邊長為1的正方形的頂點、分別在軸、軸正半軸上(含原點)上滑動，則的最大值是 .15.

3、已知雙曲線的左、右焦點 分別為、，若雙曲線上存在一點使，則該雙曲線的離心率的范圍是 .16.符號表示不超過的最大整數(shù)，如，定義函數(shù)給出下列四個命題：函數(shù)的定義域是R，值域為；方程有無數(shù)個解;函數(shù)是周期函數(shù)；函數(shù)是增函數(shù)其中正確命題的序號有 .三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. (本小題12分) 已知向量，函數(shù)的最小正周期為.（）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（）如果的三邊、所對的角分別為、，且滿足求的值.18. (本小題12分) 如圖，四棱錐中，為邊長為2的正三角形，底面為菱形，且平面平面，為點上一點，滿足（）證明：平面 平面；（）求直線與平面所成角正

4、弦值的大小19.（本小題12分）某品牌的汽車店，對最近位采用分期付款的購車者進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：已知分期付款的頻率為，店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車，顧客分期付款，其利潤為萬元，分期或期付款其利潤為萬元；分期或期付款，其利潤為萬元，用表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤。付款方式分1期分2期分3期分4期分5期頻數(shù)402010（）求上表中的,值；（）若以頻率作為概率，求事件：“購買該品牌汽車的位顧客中，至多有位采用期付款”的頻率；（）求的分布列及數(shù)學(xué)期望.20.（本小題12分）已知橢圓的離心率，過右焦點的直線與橢圓相交于A、B兩點當(dāng)直線的斜率為1時，坐標(biāo)原點到直線的距離為（）求橢圓C的方程；（）橢圓C上是否

5、存在點，使得當(dāng)直線繞點轉(zhuǎn)到某一位置時，有成立？若存在，求出所有滿足條件的點的坐標(biāo)及對應(yīng)的直線方程；若不存在，請說明理由21.（本小題12分）已知函數(shù)（）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)的取值范圍；（）如果當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍請考生在第2224三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22. （本小題10分）選修41：幾何證明選講如圖，、是圓上三點，是的角平分線，交圓于，過作圓的切線交的 延長線于.（）求證：；（）求證：.23. (本小題10分)選修44；坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線（為參數(shù)），. （）當(dāng)時，求與的交點坐標(biāo)；（）以坐標(biāo)原點為圓心的圓與的相切，切點為，為中點，當(dāng)變化時，求點的軌跡的參數(shù)方