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1、武漢市部分學(xué)校2013屆高三11月調(diào)研測(cè)試數(shù) 學(xué)(文科)2012.11.16一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1若復(fù)數(shù)z滿足i·z12i,則zA2i B2i C2i D2i2已知命題p是真命題,命題q是假命題,則下列命題中為假命題的是Aq Bpq Cpq Dp(q)3將函數(shù)ysinx的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,所得的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為Ay1sinx By1sinx Cy1cosx Dy1cosx4公比為2的等比數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù),且a3a1116,則a5A1 B2 C4 D85設(shè)函數(shù)f(x
2、)若f(x)是奇函數(shù),則g(4)A2 B C D26若logmn1,則m3n的最小值為A2 B2 C2 D47設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a110,a29,則下列不等式中不成立的是Aa10a110 BS210 Ca11a120 D當(dāng)n10時(shí),Sn最大8某幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示,側(cè)視圖與正視圖相同,且圖中的四邊形都是邊長(zhǎng)為1的正方形,其中正視圖中的兩條虛線互相垂直,則該幾何體的體積為ABCD9某汽車銷售公司在A,B兩地銷售同一種品牌車,在A地的銷售利潤(rùn)(單位:萬元)為y14.1x0.1x2,在B地的銷售利潤(rùn)(單位:萬元)為y22x,其中x為銷售量(單位:輛)若該公司在這兩地共銷售1
3、6輛這種品牌車,則能獲得的最大利潤(rùn)是A10.5萬元 B11萬元 C43萬元 D43.025萬元10已知橢圓y21(m1)和雙曲線y21(n0)有相同的焦點(diǎn)F1、F2,P是它們的一個(gè)交點(diǎn),則F1PF2的形狀是A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D隨m,n變化而變化二、填空題:本大題共7小題,每小題5分,共35分請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上答錯(cuò)位置,書寫不清,模棱兩可均不得分11已知變量x,y滿足約束條件則z3xy的最大值為 12已知集合Ax|12x15,函數(shù)ylg(x26x8)的定義域?yàn)榧螧,則AB 13有2個(gè)人在一座7層大樓的底層進(jìn)入電梯,假設(shè)每一個(gè)人自第二層開始在每一層離開電梯
4、是等可能的,則這2個(gè)人在不同層離開的概率是 14執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入n的值為8,則輸出s的值為 15在ABC中,AB2,AC3,·1,則BC 16若關(guān)于x的方程2|x|x2a0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 17在如圖所示的數(shù)表中,第i行第j列的數(shù)記為ai,j,且滿足a1,j2j1,ai,1i,ai1,j1ai,jai1,j(i,jN*);又記第3行的數(shù)3,5,8,13,22,39,為數(shù)列bn則()此數(shù)表中的第2行第8列的數(shù)為 ;()數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為 三、解答題:本大題共5小題,共65分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟18(本小題滿分12分)函數(shù)f(x
5、)Asin(x)1(A0,0)的最大值為3,其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為()求函數(shù)f(x)的解析式;()設(shè)(0,),f()2,求的值19(本小題滿分12分)為了解某校高三學(xué)生9月調(diào)考數(shù)學(xué)成績(jī)的分布情況,從該校參加考試的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)中抽取一個(gè)樣本,并分成5組,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖已知第一組至第五組數(shù)據(jù)的頻率之比為1:2:8:6:3,最后一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)為6()估計(jì)該校高三學(xué)生9月調(diào)考數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?25,140上的概率,并求出樣本容量;()從樣本中成績(jī)?cè)?5,95)上的學(xué)生中任選2人,求至少有1人成績(jī)?cè)?5,80)上的概率20(本小題滿分13分)如圖,在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD
6、是正方形,四個(gè)側(cè)面都是等邊三角形,AC與BD交于點(diǎn)O,E為側(cè)棱SC上的一點(diǎn)()若E為SC的中點(diǎn),求證:SA平面BDE;()求證:平面BDE平面SAC21(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)lnxx2()求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;()求f(x)在(0,a(a0)上的最大值22(本小題滿分14分)已知橢圓E:1(ab0)的離心率為,其長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的和等于6()求橢圓E的方程;()如圖,設(shè)橢圓E的上、下頂點(diǎn)分別為A1、A2,P是橢圓上異于A1、A2的任意一點(diǎn),直線PA1、PA2分別交x軸于點(diǎn)N、M,若直線OT與過點(diǎn)M、N的圓G相切,切點(diǎn)為T證明:線段OT的長(zhǎng)為定值武漢市2013屆高三11月調(diào)研測(cè)試
7、數(shù)學(xué)(文科)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題1C 2C 3C 4A 5A6C 7B 8D 9C 10B二、填空題1111 12x|2x3 13 148 1516(1,) 17()129;()bn2n1n1三、解答題18(本小題滿分12分)解:()函數(shù)f(x)的最大值為3,A13,即A2,函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為,最小正周期T,2故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)2sin(2x)16分()f()2sin()12,即sin()0,故12分19(本小題滿分12分)解:()估計(jì)該校高三學(xué)生9月調(diào)考數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?25,140上的概率為P設(shè)樣本容量為n,則,解得n404分()樣本中成績(jī)?cè)?5,80
8、)上的學(xué)生有×402人,記為x,y;成績(jī)?cè)?0,95)上的學(xué)生有×404人,記為a,b,c,d從上述6人中任選2人的基本事件有:x,y,x,a,x,b,x,c,x,d,y,a,y,b,y,c,y,d,a,b,a,c,a,d,b,c,b,d,c,d,共15個(gè),記“從上述6人中任選2人,至少有1人在65,80)上”為事件A,則事件A包含的基本事件有:x,y,x,a,x,b,x,c,x,d,y,a,y,b,y,c,y,d,共9個(gè)故所求概率P(A)12分20(本小題滿分13分)解:()如圖,連結(jié)OEO是AC的中點(diǎn),E是SC的中點(diǎn),OESA,又SA平面BDE,OE平面BDE,SA平面
9、BDE6分()由已知,得SBSD,O是BD的中點(diǎn),BDSO又四邊形ABCD是正方形,BDACSOACO,BD平面SACBD平面BDE,平面BDE平面SAC13分21(本小題滿分14分)解:()f(x)的定義域?yàn)?0,)求導(dǎo)數(shù),得f (x)2x,令f (x)0,得0,x0,0x故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,)4分()由()知,f(x)在(0,)上是增函數(shù),在(,)上是減函數(shù)當(dāng)0a時(shí),f(x)在(0,a上單調(diào)遞增,此時(shí)f(x)maxf(a)lnaa2;當(dāng)a時(shí),f(x)在(0,)上單調(diào)遞增,在(,a)上單調(diào)遞減,此時(shí)f(x)maxf()lnln2綜上所述,當(dāng)0a時(shí),f(x)的最大值為f(a)lnaa2;當(dāng)a時(shí),f(x)的最大值為f()ln214分22(本小題滿分14分)解:()由e,得a2b 又2a2b6,即ab3 解,得a2,b1故橢圓E的方程為y214分()由(),知A1(0,1),A2(0,
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