浙江2012高考考前一個月理科數(shù)學(xué)解答題訓(xùn)練（12）

1、 解答題訓(xùn)練（十二）限時60分鐘三、解答題：本大題共5小題，共72分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程18（本小題滿分14分） 已知定義在R上的函數(shù)同時滿足：（）（R，a為常數(shù)）；（）；（）當(dāng)時，（1）求函數(shù)的解析式；（2）求常數(shù)a的取值范圍19（本小題滿分14分）已知數(shù)列滿足： （1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列； （2）令（），如果對任意，都有，求實數(shù)的取值范圍20（本小題滿分15分）如圖，在RtABC中，ACB=90°，B=30°，D、E分別為AB，CD的中點，AE的延長線交CB于F現(xiàn)將ACD沿CD折起， 折成二面角ACDB，連接AF （1）求證：平面AEF平面CBD；

2、（2）當(dāng)ACBD時，求二面角ACDB大小的余弦值21（本小題滿分15分）如圖，過點作拋物線的切線，切點A在第二象限（1）求切點A的縱坐標(biāo)；（2）若離心率為的橢圓恰好經(jīng)過切點A，設(shè)切線交橢圓的另一點為B，記切線，OA，OB的斜率分別為，求橢圓方程22（本小題滿分14分）對于定義在D上的函數(shù)，若存在，對任意的，都有，則稱函數(shù)在區(qū)間D上有下界，把稱為函數(shù)在D上的“下界”.（1）分別判斷下列函數(shù)是否有“下界”？如果有，寫出“下界”否則請說明理由； ，（2）請你類比函數(shù)有“下界”的定義，寫出函數(shù)在區(qū)間上有“上界”的定義；并判斷函數(shù)（）是否有“上界”？說明理由；（3）若函數(shù)在區(qū)間上既有“上界”又有“下界”

3、，則稱函數(shù)是區(qū)間上的“有界函數(shù)”，把“上界”減去 “下界”的差稱為函數(shù)在上的“幅度” 對于實數(shù)，試探究函數(shù)是否是上的“有界函數(shù)”？如果是，求出“幅度”的值 解答題訓(xùn)練（十二）參答18（本小題滿分14分） 解：（1）在中，分別令； ； 得由，得7分（2）當(dāng)時，Î（A）2，當(dāng)a<1時，2即 （B）2，當(dāng)a1時，- 21即1a 故滿足條件的取值范圍，.14分19（本小題滿分14分）解：（1）由題可知： 可得 即：，又 所以數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列.6分（2）由（1）可得， 由，可得由可得所以 故有最大值 所以，對任意，有 如果對任意，都有，即成立，則，故有：解得或所以，實數(shù)

4、的取值范圍是 14分20（本小題滿分15分）（1）證明：在，又E是CD的中點，得AFCD折起后，AECD，EFCD，又AEEF=E，AE平面AED，EF平面AEF，故CD平面AEF又CD平面CDB，故平面AEF平面CBD7分（2）方法一：解：過點A作AHEF，垂足H落在FE的延長線上因為CD平面AEF，所以CDAH，所以AH平面CBD 以E為原點，EF所在直線為x軸，ED所在直線為y軸，過E與AH平行的直線為z軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系數(shù) 由（1）可知AEF即為所求二面角的平面角，設(shè)為，并設(shè)AC=a，可得得 故二項角ACDB大小的余弦值為 15分方法二：解：過點A作AHEF，垂足H落在FE的延長

5、線，因為CD平面AEF，所以CDAH，所以AH平面CBD。 9分連接CH并延長交BD的延長線于G，由已知ACBD，得CHBD，即CGB=90°，因此CEHCGD，則故 又AECD，EFCD，AEF即為所求二面角的平面角， 故二項角ACDB大小的余弦值為15分21（本小題滿分15分）解：（1）設(shè)切點，且，由切線的斜率為，得的方程為，又點在上，即點的縱坐標(biāo) 5分（2）由（1） 得，切線斜率，設(shè)，切線方程為，由，得， 所以橢圓方程為，且過，由， 11分將，代入得：，所以橢圓方程為 15分22（本小題滿分14分）解：（1），在上沒有下界；因為在上單調(diào)遞減，所以無下界 有下界 ，下界為8；由于，此時，對任意的，都存在有成立-2分（2）類比函數(shù)有“下界”的定義，函數(shù)有“上界”可以這樣定義： 對于定義在D上的函數(shù)，若存在，對任意的，都有，則稱函數(shù)在區(qū)間上有“上界”，把稱為函數(shù)的“上界” （）無上界；當(dāng)時單調(diào)遞減， 在無最大值，即不存在，對任意的，都有 -5分（3）是上的“有界函數(shù)”()當(dāng) 時在上單調(diào)遞增 幅度 -6分(