三種截面懸臂梁強度試驗結果的預期分析課件

1、三種截面懸臂梁強度試驗結果的預三種截面懸臂梁強度試驗結果的預期分析期分析保證可比性的三點規(guī)定保證可比性的三點規(guī)定1. 三種截面外圍圖形的面積相等；三種截面外圍圖形的面積相等； 2. 環(huán)狀截面的厚度相等；環(huán)狀截面的厚度相等； 3. 三種截面外圍圖形的高度相等。三種截面外圍圖形的高度相等。三種截面懸臂梁強度試驗結果的預期分析三種截面懸臂梁強度試驗結果的預期分析一、 關于懸臂梁的載荷 懸臂梁是梁類結構的一種，其主要特征是梁的一端和支座的連接形式為“固定連接”（有時簡稱為“固連”或“固支”）。這種連接形式可以提供阻止結構轉動、移動的約束。梁的另一端為自由端。其受力示意圖如下。三種截面懸臂梁強度試驗結果

2、的預三種截面懸臂梁強度試驗結果的預期分析期分析一、 實心截面梁的強度比較 在分析環(huán)狀截面之前，我們先對實心截面梁的強度作一分析。如圖 設： 矩形截面的高為h, 寬為b; 圓的直徑為D，且有 D=h；三種截面懸臂梁強度試驗結果的預三種截面懸臂梁強度試驗結果的預期分析期分析 由材料力學可知，截面上的彎曲應力是隨離中性軸（通過截面形心）的距離成線性變化的。因此，在作強度計算時都選擇截面的頂點位置來計算應力的。 表達式中，IX為該截面對于中性軸x的慣性矩，慣性矩，這個慣性矩是和截面形狀相關的重要特性之一。在強度計算和型材的選擇上，都離不開它。 現設：現設： 矩形截面的應力為 j 圓形截面的應力為 y

3、三角形截面的應力為 s XIXIXI三種截面懸臂梁強度試驗結果的預三種截面懸臂梁強度試驗結果的預期分析期分析 將計算點設為截面的頂點，則可得到： j；=M0.5hIXj y =M0.5hIXy s =M0.66hIXs 式中, IXj矩形截面對x軸的慣性矩 IXy圓形截面對x軸的慣性矩 IXs三角形截面對x軸的慣性矩 由材料力學中可以知道： IXj=bh3/12 IXy=h464 IXs=2bh336 現令： F=bh2=h34 可得： IXj=Fh12 IXy= Fh16 IXs= Fh18 由此可知: IXj IXy IXs 從而得到: 在實心截面時在實心截面時, 矩形截面梁承載能力最大，

4、矩形截面梁承載能力最大， 圓形次之，圓形次之， 三角形最小。三角形最小。xx 根據實心截面的分析思路，對環(huán)狀截面的分析，仍然需要從截面的慣性矩入手。 環(huán)狀截面是組合合圖形，其慣性矩等于各組成圖形對同一軸線慣性矩的總合。即 環(huán)狀截面的慣性矩環(huán)狀截面的慣性矩= =外廓圖形的慣性矩外廓圖形的慣性矩內廓圖形內廓圖形 的慣性矩的慣性矩 為了與前面實心截面相區(qū)別，我們令： I Ijxjx 代表矩形環(huán)狀截面對x軸的慣性矩 I IYX YX 代表圓形環(huán)狀截面對x軸的慣性矩 I ISX SX 代表三角形環(huán)狀截面對x軸的慣性矩 Ijx=外矩形慣性矩內矩形慣性矩 =bh312（b2）（）（h2）312 將其展開，略

5、去的高階項，合并整理后可得： Ijx=（816）h3=0.56 h3 在材料力學教材中可以找到以圓環(huán)的平均半徑和圓環(huán)厚度為參量計算慣性矩的公式: IYX=r3 為了便于比較，我們用r=（h）2代入上式，展開，略去的高階項，經整理后可得： IYX=h38=0.39h3 根據組合圖形慣性矩公式 ISX=外三角形慣性矩內三角形慣性矩 用（2b2）和（h2）分別近似代替內三角形的底和高，則有： ISX=bh3（b）（h2）318 經展開，略去的高階項，合并整理后可得： ISX=0.31h3 在彎矩相同時，各截面頂部的應力分別為: 矩形環(huán)狀截面矩形環(huán)狀截面 j j=0.89M=0.89Mh h2 2 圓

6、形環(huán)狀截面圓形環(huán)狀截面 y y=1.28M=1.28Mh h2 2 三角環(huán)狀截面三角環(huán)狀截面 s s=2.1M=2.1Mh h2 2 因此可得到如下的預期結論：在給定的條件下，三種截面的抗彎強度比較結果為： 矩形環(huán)狀截面圓形環(huán)狀截面三角形環(huán)狀截面矩形環(huán)狀截面圓形環(huán)狀截面三角形環(huán)狀截面 1.由于所有分析的基礎都是基于材料的彈性范圍，因此，試驗件選用的紙板材料應具有一定的彈性變形特性，不然試驗結果不會理想。 2.由于三角形截面的中性軸上下不對稱，如果將其反過來放，即底邊在上，其結果會有變化。 3.因為試驗件屬于薄壁結構，容易因薄壁失穩(wěn)而提前破壞。因此在固定試件時，在梁的根部應留有彎曲變形的空間，不要因支座的尖銳邊棱而使薄壁受損。 4.在推導三角環(huán)狀截面的慣性矩時，內三角形的底邊實際上要小于外三角形底邊減去2。為了簡化推導，連同高一起都作了近似處理。經驗證，這種處理沒有帶來很大誤差。至于推導中略去的高階項，在與h相比很小時，這種處理也不會產生很大誤差，對整體結論不會產生大的影響。 5.由于薄壁試件對試驗條件要求比較高，學生難于駕馭，容易出現不同結果，建議教學中采用實心截面試件。 6.向學生解釋試驗結果時，不能用上述分析方法，而應該