【新教材教案】1.2 集合間的基本關(guān)系 教學(xué)設(shè)計(jì)（1）-人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)

1、第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)第2節(jié)集合間的基本關(guān)系本節(jié)內(nèi)容來(lái)自人教版高中數(shù)學(xué)必修一第一章第一節(jié)集合第二課時(shí)的內(nèi)容。集合論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要基礎(chǔ)，是一個(gè)具有獨(dú)特地位的數(shù)學(xué)分支。高中數(shù)學(xué)課程是將集合作為一種語(yǔ)言來(lái)學(xué)習(xí)，在這里它是作為刻畫函數(shù)概念的基礎(chǔ)知識(shí)和必備工具。本小節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了集合的含義、集合的表示方法以及元素與集合的屬于關(guān)系的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)集合與集合之間的關(guān)系，同時(shí)也是下一節(jié)學(xué)習(xí)集合間的基本運(yùn)算的基礎(chǔ)，因此本小節(jié)起著承上啟下的關(guān)鍵作用.通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以進(jìn)一步幫助學(xué)生利用集合語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力，幫助學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)、合作交流、歸納總結(jié)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象、從一般到特殊

2、的數(shù)學(xué)思維能力，通過(guò)Venn圖理解抽象概念，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想。課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)A. 了解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集；B理解子集、真子集的概念；C能使用圖表達(dá)集合間的關(guān)系，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。1.數(shù)學(xué)抽象：集合間的關(guān)系的含義 ；2.邏輯推理：由集合的元素的關(guān)系推導(dǎo)集合之間的關(guān)系；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：由集合與集合之間的關(guān)系求值；4.直觀想象：體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。 1.教學(xué)重點(diǎn)：集合間的包含與相等關(guān)系，子集與其子集的概念；2.教學(xué)難點(diǎn)：屬于關(guān)系與包含關(guān)系的區(qū)別多媒體教學(xué)過(guò)程教學(xué)設(shè)計(jì)意圖核心素養(yǎng)目標(biāo)1、 情景引入，溫

3、故知新（一）學(xué)生回答下列問(wèn)題：1.集合、元素的概念2.元素與集合的關(guān)系：屬于，不屬于3.集合中元素的三大特性： 確定性、互異性，無(wú)序性3.集合的表示方法：列舉法、描述法4.常用數(shù)集：（二）練習(xí)用列舉法表示下列集合：（1） ；（2） （三）思考1：實(shí)數(shù)有相等.大小關(guān)系，如5=5，57，53等等，類比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，你會(huì)想到集合之間有什么關(guān)系呢？二、探索新知探究一 子集1.觀察以下幾組集合，并指出它們?cè)亻g的關(guān)系： A=1,2,3, B=1,2,3,4,5; A為立德中學(xué)高一（2）班全體女生組成的集合, B為這個(gè)班全體學(xué)生組成的集合; A=x| x2, B=x | x1;2.子集定義：一般地，對(duì)于

4、兩個(gè)集合A、B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，我們就說(shuō)這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集.記作： 讀作：“A含于B” (或“B包含A”)符號(hào)語(yǔ)言：任意有 則。 3.韋恩圖（Venn圖）：用一條封閉曲線（圓、橢圓、長(zhǎng)方形等）的內(nèi)部來(lái)代表集合叫集合的韋恩圖表示.牛刀小試1：下圖中，集合A是否為集合B的子集？BAAB A 牛刀小試2判斷集合A是否為集合B的子集，若是則在（ ）打，若不是則在（ ）打×: A=1,3,5, B=1,2,3,4,5,6 ( ) A=1,3,5, B=1,3,6,9 ( × ) A=0, B=x | x2+2=0 ( ×

5、 ) A=a,b,c,d, B=d,b,c,a ( )思考2：與實(shí)數(shù)中的結(jié)論 “若a b,且b a,則a=b ”。相類比，在集合中，你能得出什么結(jié)論?探究二 集合相等1.觀察下列兩個(gè)集合，并指出它們?cè)亻g的關(guān)系（1）Axx是兩條邊相等的三角形，Bxx是等腰三角形.（1）中集合A中的元素和集合B中的元素相同2.定義：如果集合的任何一個(gè)元素都是集合的元素，同時(shí)集合任何一個(gè)元素都是集合的元素，我們就說(shuō)集合等于集合，記作牛刀小試3：【答案】A=B。探究三 真子集1.觀察以下幾組集合，并指出它們?cè)亻g的關(guān)系：（1） A=1,3,5, B=1,2,3,4,5,6；（2）A=四邊形, B=多邊形。2.定義：

6、如果集合AB,但存在元素xB,且xA，并且AB,稱集合A是集合B的真子集記作： AB（或BA） 讀作：“A真含于B”（或B真包含A）。韋恩圖表示：BA探究四 空 集1.我們把不含任何元素的集合叫做空集，記為，并規(guī)定：空集是任何集合的子集。空集是任何非空集合的真子集。即B，（B） 例如:方程x2+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根,所以方程 x2+1=0的實(shí)數(shù)根組成的集合為。Æ問(wèn)題：你還能舉幾個(gè)空集的例子嗎？2.深化概念：（1）包含關(guān)系與屬于關(guān)系有什么區(qū)別？【解析】前者為集合之間關(guān)系，后者為元素與集合之間的關(guān)系.（2）集合 AB 與集合有什么區(qū)別 ？ 【解析】 A = B或A B.（3）.0，0與 三者

7、之間有什么關(guān)系?【解析】0與 ：0是含有一個(gè)元素0的集合， 是不含任何元素的集合。如 0不能寫成 =0， 03.結(jié)論：由上述集合之間的基本關(guān)系,可以得到下列結(jié)論：（1）任何一個(gè)集合是它本身的子集，即。（2）對(duì)于集合A、B、C，若則（類比，則）。例1. 寫出集合a，b的所有子集，并指出哪些是它的真子集.解：集合a，b的子集：，a,b ,a, b。 集合a，b真子集，a,b?！疽?guī)律總結(jié)】寫集合子集的一般方法：先寫空集，然后按照集合元素從少到多的順序?qū)懗鰜?lái)，一直到集合本身.寫集合真子集時(shí)除集合本身外其余的子集都是它的真子集.一般地，集合A含有n個(gè)元素，則A的子集共有2n個(gè)，A的真子集共有2n-1個(gè).

8、變式練習(xí)：1.寫出集合a, b, c的所有子集并指出，真子集. 解：集合a, b, c子集：，a,b,c,a, b,a, c,b, c,a, b, c 集合a, b, c真子集，a,b,c,a, b,a, c,b, c例2.判斷下列各題中集合A是否為集合B的子集，并說(shuō)明理由。 解：（1）因?yàn)?不是8的約數(shù)，所以集合A不是集合B的子集。通過(guò)回顧上節(jié)所學(xué)知識(shí)，用練習(xí)鞏固上節(jié)所學(xué) 。由實(shí)數(shù)間的關(guān)系讓學(xué)生思考集合間的關(guān)系。 由具體例子，讓學(xué)生感知、了解，進(jìn)而概括出子集的含義.提高學(xué)生用數(shù)學(xué)抽象的思維方式 思考并解決問(wèn)題的能力。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示集合間的關(guān)系。通過(guò)具體的例子鞏固子集的含義 ，教會(huì)學(xué)生解決和研

9、究問(wèn)題。由具體例子，讓學(xué)生概括出集合相等的含義.提高學(xué)生用數(shù)學(xué)抽象的思維方式 思考并解決問(wèn)題的能力。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示集合間的關(guān)系。通過(guò)練習(xí)鞏固集合相等的定義，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。由具體例子，讓學(xué)生概括出真子集的含義.提高學(xué)生分析、 解決問(wèn)題的能力。通過(guò)具體的例子鞏固空集的含義。讓學(xué)生舉例，進(jìn)一步鞏固空集的定義。辨析、 之間的區(qū)別，加深對(duì)概念的理解。 學(xué)生通過(guò)對(duì)實(shí)例或問(wèn)題的思考，去體驗(yàn)知識(shí)方法。發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，應(yīng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言予以表達(dá)。三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1集合A1,0,1，A的子集中含有元素0的子集共有( )A2個(gè)B4個(gè)C6個(gè)D8個(gè)【解析】 根據(jù)題意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有0、0,1、

10、0，1、1,0,1四個(gè)，故選B.【答案】 B2已知集合Mx|3<x<2，xZ，則下列集合是集合M的子集的為( )AP3,0,1BQ1,0,1,2CRy|<y<1，yZDSx|x|，xN【解析】 集合M2，1,0,1，集合R3，2，集合S0,1，不難發(fā)現(xiàn)集合P中的元素3M，集合Q中的元素2M，集合R中的元素3M，而集合S0,1中的任意一個(gè)元素都在集合M中，所以SM.故選D.【答案】 D300，0，0,1(0,1)，(a，b)(b，a)上面關(guān)系中正確的個(gè)數(shù)為( )A1B2C3D4【解析】 正確，0是集合0的元素；正確，是任何非空集合的真子集；錯(cuò)誤，集合0,1含兩個(gè)元素0,1

11、，而(0,1)含一個(gè)元素點(diǎn)(0,1)，所以這兩個(gè)集合沒(méi)關(guān)系；錯(cuò)誤，集合(a，b)含一個(gè)元素點(diǎn)(a，b)，集合(b，a)含一個(gè)元素點(diǎn)(b，a)，這兩個(gè)元素不同，所以集合不相等故選B.【答案】 B4設(shè)集合Ax|1<x<2，Bx|x<a，若AB，則a的取值范圍是( ) Aa|a2Ba|a1Ca|a1Da|a2【解析】 由Ax|1<x<2，Bx|x<a，AB，則a|a2【答案】 D5已知集合A(x，y)|xy2，x，yN，試寫出A的所有子集【解】 因?yàn)锳(x，y)|xy2，x，yN，所以A(0,2)，(1,1)，(2,0)所以A的子集有：，(0,2)，(1,1)，(2,0)，(0,2)，(1,1)，(0,2)，(2,0)，(1,1)，(2,0)，(0,2)，(1,1)，