橢圓及其標準方程說課ppt課件

1、橢橢 圓圓 及及 其其 標標 準準 方方 程程第一課時第一課時石市十一中石市十一中 江江 冰冰一、教材的地位與作用一、教材的地位與作用二、學生的學情分析二、學生的學情分析三、教學目標三、教學目標四、教學重點、難點四、教學重點、難點五、教學策略與學法指導五、教學策略與學法指導六、教學媒體選擇與應用六、教學媒體選擇與應用七、教學過程七、教學過程一、教材的地位與作用：一、教材的地位與作用： 橢圓及其標準方程是在學習了曲線和方程及圓的橢圓及其標準方程是在學習了曲線和方程及圓的有關(guān)知識后學習的又一重要的圓錐曲線。有關(guān)知識后學習的又一重要的圓錐曲線。從知識上說，它是運用坐標法研究曲線的又一次從知識上說，它

2、是運用坐標法研究曲線的又一次 實際演練，同時也是進一步研究橢圓幾何性質(zhì)的實際演練，同時也是進一步研究橢圓幾何性質(zhì)的 根底。根底。從方法上說，它為后面研究雙曲線、拋物線提供從方法上說，它為后面研究雙曲線、拋物線提供 了基本模式和理論基礎(chǔ)。了基本模式和理論基礎(chǔ)。 總之，本節(jié)內(nèi)容無論從教學內(nèi)容還是教學方法上總之，本節(jié)內(nèi)容無論從教學內(nèi)容還是教學方法上都具有承上啟下的重要作用。都具有承上啟下的重要作用。二、學生的學情分析：二、學生的學情分析：v對學生原有的認知結(jié)構(gòu)進行分析：對學生原有的認知結(jié)構(gòu)進行分析：v （1對用坐標法研究幾何問題已經(jīng)有了初步的認識對用坐標法研究幾何問題已經(jīng)有了初步的認識v （2對探究

3、點的軌跡問題已有一定的知識基礎(chǔ)和學對探究點的軌跡問題已有一定的知識基礎(chǔ)和學v 習能力習能力v 這有利于學生實現(xiàn)從這有利于學生實現(xiàn)從“舊知向舊知向“新知的遷新知的遷移移v對學生可能遇到的難點進行分析：對學生可能遇到的難點進行分析：v （1數(shù)學思維的深刻性還較為薄弱，因此對橢圓定義數(shù)學思維的深刻性還較為薄弱，因此對橢圓定義v 內(nèi)涵與外延的理解上會有困難。內(nèi)涵與外延的理解上會有困難。v v （2對含字母及根式的復雜式子的化簡運算能力較弱對含字母及根式的復雜式子的化簡運算能力較弱v 1、知識目標：、知識目標： （1理解并掌握橢圓定義理解并掌握橢圓定義 （2掌握橢圓標準方程及其推導方法，掌握橢圓標準方程

4、及其推導方法，并能進行簡單應用并能進行簡單應用三、教學目標：三、教學目標：基于以上分析，按照基于以上分析，按照的要求及學生身心的要求及學生身心發(fā)展的合理需要確定以下教學目標：發(fā)展的合理需要確定以下教學目標：三、教學目標：三、教學目標：2、能力目標：、能力目標： （1培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、認識規(guī)律并利用規(guī)律解決培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、認識規(guī)律并利用規(guī)律解決問題的能力。問題的能力。 （2進一步滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論等思想方法，進一步滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論等思想方法， 深化對坐標法的理解。深化對坐標法的理解。三、教學目標：三、教學目標：v 3、情感目標:（1培養(yǎng)學生樹立運動變化的觀點及克服困難的意志品質(zhì)。（2

5、體會數(shù)學的對稱美、簡潔美及探索數(shù)學的興趣。四、教學重點和難點：四、教學重點和難點：教學重點：理解并掌握橢圓定義及其標準方程教學重點：理解并掌握橢圓定義及其標準方程教學難點：標準方程的推導，橢圓的定義中加教學難點：標準方程的推導，橢圓的定義中加 以限制的原因。以限制的原因。v教學策略：本節(jié)課采用創(chuàng)設(shè)問題情景教學策略：本節(jié)課采用創(chuàng)設(shè)問題情景學生自主探究學生自主探究師生共同辨析研討師生共同辨析研討反思歸納組成的探究、討論式教學方式，反思歸納組成的探究、討論式教學方式，并在教學過程中根據(jù)實際情況及時地調(diào)整并在教學過程中根據(jù)實際情況及時地調(diào)整教學方案。教學方案。v學法指導：改善學生的學習方式和學習策學法

6、指導：改善學生的學習方式和學習策略，學會學習，是高中數(shù)學教育追求的重略，學會學習，是高中數(shù)學教育追求的重要理念。本節(jié)課重在指導學生學會運用實要理念。本節(jié)課重在指導學生學會運用實驗、察看、分析、類比、聯(lián)想等方法分析驗、察看、分析、類比、聯(lián)想等方法分析問題；學會用類比、分類討論、數(shù)形結(jié)合問題；學會用類比、分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題。在親歷知識的形成的思想方法解決問題。在親歷知識的形成過程中學會如何探究過程中學會如何探究 。五、教學策略與學法指導：五、教學策略與學法指導：六、教學媒體選擇與應用：六、教學媒體選擇與應用： 使用實物投影及多媒體輔助教學。使用實物投影及多媒體輔助教學。 使用多媒

7、體展示動畫，化抽象為具體，更有使用多媒體展示動畫，化抽象為具體，更有利于突出重點、突破難點。利于突出重點、突破難點。 借助實物投影展示學生的解題思維及解題過借助實物投影展示學生的解題思維及解題過程，更有利于突出學生的思維角度與思維認程，更有利于突出學生的思維角度與思維認識，提高學生的思維層次。識，提高學生的思維層次。七、教七、教 學學 過過 程程創(chuàng)創(chuàng)設(shè)設(shè)問問題題情情境境辨辨析析形形成成定定義義例例題題分分析析講講解解變變式式訓訓練練提提高高分分層層布布置置作作業(yè)業(yè)反反思思歸歸納納小小結(jié)結(jié)橢橢圓圓方方程程推推導導學生可能回答學生可能回答:距離相等，距離平方和為常數(shù)，距離和為常數(shù)，距離相等，距離平

8、方和為常數(shù)，距離和為常數(shù)，距離差為常數(shù)等距離差為常數(shù)等 平面內(nèi)到兩個定點的距離平面內(nèi)到兩個定點的距離_的點的軌跡問題的點的軌跡問題.v提問：圓的定義是什么？提問：圓的定義是什么？v 平面內(nèi)到一個定點的距離等平面內(nèi)到一個定點的距離等于定長的點的軌跡于定長的點的軌跡.一、創(chuàng)設(shè)問題情境一、創(chuàng)設(shè)問題情境 新課標中明確指出新課標中明確指出:在數(shù)學教學過程中注重培在數(shù)學教學過程中注重培養(yǎng)學生提出問題的能力，并把問題當作出發(fā)點，養(yǎng)學生提出問題的能力，并把問題當作出發(fā)點，創(chuàng)設(shè)有效的問題情境，能更有效的激發(fā)學生的求創(chuàng)設(shè)有效的問題情境，能更有效的激發(fā)學生的求知欲，培養(yǎng)學生積極探索主動創(chuàng)新的精神。知欲，培養(yǎng)學生積極

9、探索主動創(chuàng)新的精神。想一想：看誰能構(gòu)想一想：看誰能構(gòu) 造新的軌跡問題？造新的軌跡問題？1 1、小組合作學生自主實驗與探究、小組合作學生自主實驗與探究 v11在紙板上取兩個定點在紙板上取兩個定點F1F1、F2 F2 ；v22將細繩的兩端分別固定將細繩的兩端分別固定在在F1F1、F2F2兩點兩點 ；v33用筆尖點用筆尖點M M把細繩拉把細繩拉緊，慢慢移動筆尖緊，慢慢移動筆尖F1F2M學生畫完后可展示學生的圖，并學生畫完后可展示學生的圖，并請學生觀察教師課件演示請學生觀察教師課件演示學習者不是知識信息的學習者不是知識信息的被動吸納者而是積極主被動吸納者而是積極主動的構(gòu)建者，讓學生親動的構(gòu)建者，讓學生

10、親手實驗正是親歷知識的手實驗正是親歷知識的形成過程同時提供一個形成過程同時提供一個生生間合作交流的平臺生生間合作交流的平臺,使他們學會交流、學會使他們學會交流、學會探索探索二、探究辨析形成概念二、探究辨析形成概念二、探究辨析形成概念二、探究辨析形成概念F1F2思考討論：思考討論：（1動點在運動過程中什動點在運動過程中什么量始終保持不變？么量始終保持不變？（2類比圓的定義嘗試給類比圓的定義嘗試給橢圓下定義橢圓下定義.學生可能回答：平面內(nèi)到兩個學生可能回答：平面內(nèi)到兩個定點的距離之和為常數(shù)的點的定點的距離之和為常數(shù)的點的軌跡是橢圓軌跡是橢圓想一想：平面內(nèi)到兩個定點的想一想：平面內(nèi)到兩個定點的距離之

11、和為常數(shù)的點的軌跡一距離之和為常數(shù)的點的軌跡一定是橢圓嗎？定是橢圓嗎？通過設(shè)問引發(fā)學生的通過設(shè)問引發(fā)學生的認知沖突激發(fā)學生繼認知沖突激發(fā)學生繼續(xù)探索從而培養(yǎng)學生續(xù)探索從而培養(yǎng)學生數(shù)學思維的嚴密性、數(shù)學思維的嚴密性、深刻性深刻性二、探究辨析形成概念二、探究辨析形成概念2 2、學生繼續(xù)自主實驗與探究、學生繼續(xù)自主實驗與探究: :（1 1在繩長不變的條件下，在繩長不變的條件下，改變兩個定點間的距離，畫改變兩個定點間的距離，畫出的橢圓有何變化？出的橢圓有何變化？（2 2當兩個定點重合時，畫當兩個定點重合時，畫出的圖形是什么？出的圖形是什么？（3 3當兩個定點間的距離等當兩個定點間的距離等于繩長時畫出的

12、圖形是什么？于繩長時畫出的圖形是什么？（4 4當兩定點固定時，能使當兩定點固定時，能使繩長小于兩定點間的距離嗎繩長小于兩定點間的距離嗎? ?當學生定義不準確、不嚴當學生定義不準確、不嚴謹時，不是否定學生，而謹時，不是否定學生，而是繼續(xù)設(shè)計情境，引導學是繼續(xù)設(shè)計情境，引導學生在變化的過程中發(fā)現(xiàn)圓生在變化的過程中發(fā)現(xiàn)圓與橢圓及線段的聯(lián)系與橢圓及線段的聯(lián)系, ,建建立起用聯(lián)系與發(fā)展的觀點立起用聯(lián)系與發(fā)展的觀點看問題看問題, ,為下一節(jié)研究埋為下一節(jié)研究埋下伏筆。通過自主實驗思下伏筆。通過自主實驗思考考, ,學生對條件學生對條件2a2c2a2c的理的理解自然水到渠成。這樣，解自然水到渠成。這樣，不僅完

13、善了橢圓的定義，不僅完善了橢圓的定義，也有助于培養(yǎng)學生敢于質(zhì)也有助于培養(yǎng)學生敢于質(zhì)疑、勤于動腦的良好思維疑、勤于動腦的良好思維習慣。習慣。 橢圓的定義：橢圓的定義： 平面內(nèi)與兩個定點平面內(nèi)與兩個定點 、 的的 距離和等于常數(shù)距離和等于常數(shù)2a(大于大于 )的點的軌跡叫做橢圓這兩的點的軌跡叫做橢圓這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩個定點叫做橢圓的焦點，兩定點的距離叫做橢圓的焦定點的距離叫做橢圓的焦距距 3、歸納完善橢圓定義1F2F|21FFF1F2歸納反思：歸納反思：當當2a|F1F2|時時,軌跡是橢圓軌跡是橢圓.當當2a=|F1F2|時時,軌跡是線段軌跡是線段F1F2.當當2a2c,即即ac，所以，

14、所以 0v令令 ，其中，其中b0 ,代入上式，得代入上式，得 ：22ac222acb222222b xa ya b222221(0,)22xya bcabab 聯(lián)想到直線的截距式，整理成聯(lián)想到直線的截距式，整理成此方程叫做橢圓的標準方程，焦點在此方程叫做橢圓的標準方程，焦點在x軸上軸上,焦點坐標是焦點坐標是F1(-c,0)，F(xiàn)2(c,0)討論討論:選定方案二選定方案二,方程的形式又是如何呢方程的形式又是如何呢?學生可能的思路：學生可能的思路：（1再推導一遍再推導一遍2利用對稱性利用對稱性22221(0)yxababF1F2Myx此方程叫做橢圓的標準方程此方程叫做橢圓的標準方程焦點在焦點在y軸軸

15、,坐標為坐標為F10，-c）、）、F20，c）判別：下列方程是否為橢圓的標準判別：下列方程是否為橢圓的標準方程，若是則指出其焦點在哪條軸上方程，若是則指出其焦點在哪條軸上, 1916) 1 (22yx, 12516)3(22yx, 1916)2(22xy, 12516)4(22yx, 11616)5(22yx, 1)6(22nymx反思：對標準方程的理解反思：對標準方程的理解1、所謂橢圓標準方程，一定指的是焦點、所謂橢圓標準方程，一定指的是焦點在坐標軸上且兩焦點的中點為坐標原點在坐標軸上且兩焦點的中點為坐標原點2、方程的左邊是平方和的形式；右邊是、方程的左邊是平方和的形式；右邊是常數(shù)常數(shù)13、

16、判斷焦點位置、判斷焦點位置:看看 分母大小分母大小,哪個大就在哪一條軸上哪個大就在哪一條軸上.yx、224. 4.橢圓的兩種標準方程的異同點橢圓的兩種標準方程的異同點不不同同點點方方程程焦焦點點圖圖形形 相同點相同點 )0 ,(1cF )0 ,(2cF), 0(1cF), 0(2cFXYF1F2OXYOF1F212222byax)(oba12222bxay)(oba222cba0 ba0 ca反思學習是建構(gòu)主義反思學習是建構(gòu)主義學習理論的核心，通學習理論的核心，通過及時反思才能提高過及時反思才能提高學習能力和認知水平。學習能力和認知水平。在整個橢圓標準方程的探求過程中，通過在整個橢圓標準方程的

17、探求過程中，通過一系列的質(zhì)疑、判別、比較、選擇，通過一系列的質(zhì)疑、判別、比較、選擇，通過多種觀點、不同方法的碰撞，不僅使學生多種觀點、不同方法的碰撞，不僅使學生真正理解橢圓的標準方程真正理解橢圓的標準方程,突出了重點突破突出了重點突破了難點。更重要的是通過探究式的教學過了難點。更重要的是通過探究式的教學過程，可培養(yǎng)學生的問題意識和創(chuàng)新精神，程，可培養(yǎng)學生的問題意識和創(chuàng)新精神，使學生使學生 更有效地進行更有效地進行“自主、協(xié)作、探自主、協(xié)作、探求求”。四、知識的運用v例題例題:v 1.寫出適合下列條件的橢圓的標準方程寫出適合下列條件的橢圓的標準方程課本）課本）v a=4，b=1，焦點在，焦點在x

18、軸上軸上v a=4，c= ，焦點在，焦點在y軸上軸上v v v 2.(1)橢圓橢圓 的焦點坐標的焦點坐標_焦距焦距_ v (2)橢圓橢圓 的焦距為的焦距為4, 那么那么 m 的值為的值為_v1514yx221my9x22使學生掌握橢圓兩種使學生掌握橢圓兩種形式的標準方程、焦形式的標準方程、焦點坐標及點坐標及a、b、c間間的關(guān)系的關(guān)系 ，從而促進，從而促進學生知識內(nèi)化學生知識內(nèi)化滲透分類討滲透分類討論思想論思想活動過程：活動過程：學生思考學生思考-學生講解學生講解-教師點評教師點評挑挑 戰(zhàn)：戰(zhàn)：v同桌倆人能否圍繞橢圓定義和橢圓的標準方同桌倆人能否圍繞橢圓定義和橢圓的標準方程，商量后出一道練習題？

19、程，商量后出一道練習題？（學生商量出題，教師巡視指導）（學生商量出題，教師巡視指導）v 選擇有代表性的練習題，進行全班交流解選擇有代表性的練習題，進行全班交流解答，教師點評。答，教師點評。 讓學生扮演教師的角色，體驗命題讓學生扮演教師的角色，體驗命題心理，培養(yǎng)主動梳理、運用知識的心理，培養(yǎng)主動梳理、運用知識的意識和數(shù)學語言表達能力，達到更意識和數(shù)學語言表達能力，達到更好地掌握知識及其相互關(guān)系和數(shù)學好地掌握知識及其相互關(guān)系和數(shù)學思想方法的目的。思想方法的目的。 五歸納、小結(jié)：v1橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個定點橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個定點F1 、F2 的距離的和等于常數(shù)的距離的和等于常數(shù)2a ( 2a|F1F2| )的點的的點的軌跡是橢圓軌跡是橢圓v 當當2a=|F1F2|時時,動點的軌跡為線段動點的軌跡為線段. v 當當 2a|F1F2| 時時,動點的軌跡不存在動點的軌跡不存在2. 2.橢圓的兩種標準方程的異同點橢圓的兩種標準方程的異同點不不同同點點方方程程焦焦點點圖圖形形 相同相同點點 )0 ,(1cF )0 ,(2cF), 0(