梯形中位線定理(1)

1、編輯ppt1編輯ppt2一、復習一、復習1、什么是三角形的中位線？、什么是三角形的中位線？三角形兩邊中點的連線三角形兩邊中點的連線叫做三角形的中位線。叫做三角形的中位線。2、什么是三角形中位線定理？、什么是三角形中位線定理？三角形的中位線平行于第三三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。邊，并且等于第三邊的一半。ABCDE DE/BC DE= BC21 AD=DB ,AE=EC編輯ppt3思考： （1） 順次連結平行四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？（2）順次連結矩形各邊中點所得的四邊形是什么？（3）順次連結菱形各邊中點所得的四邊形是什么？平行四邊形菱形矩形編輯ppt4思考： （4）

2、順次連結正方形各邊中點所得的四邊形是什么？ （5）順次連結梯形各邊中點所得的四邊形是什么？（6）順次連結等腰梯形各邊中點所得的四邊形是什么？正方形平行四邊形菱形編輯ppt5思考： （7）順次連結對角線相等的四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？（9）順次連結對角線相等且垂直的四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？ （8）順次連結對角線垂直的四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？菱形矩形正方形編輯ppt6梯形的中位線連結梯形的線段叫做梯形的中位線FEBCADFEBCADFDACBE已知：如圖，在梯形已知：如圖，在梯形ABCDABCD中，中，ADAD BCBC，點，點E E、F F分別是各對應邊分別是各對應邊

3、上的中點，其中，上的中點，其中，EFEF是梯形中位線的有哪幾個？是梯形中位線的有哪幾個？不是中位線不是中位線是中位線編輯ppt7如圖，如圖，EFEF是梯形是梯形ABCDABCD的中位線，連接的中位線，連接AFAF并延長，與并延長，與BCBC的延長線相交于點的延長線相交于點G.G.三、議一議三、議一議A AB BF FD DE EC CG GADFADF與與GCFGCF全等嗎？為什么？全等嗎？為什么？梯形的中位線梯形的中位線EFEF與兩底與兩底AD,BCAD,BC有怎樣有怎樣的位置關系？有怎樣的數量關系？的位置關系？有怎樣的數量關系？通過剛才的探究你能得通過剛才的探究你能得出怎樣的結論？出怎樣的

4、結論？編輯ppt8梯形中位線定理：梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半并且等于兩底和的一半FEDCBA梯形梯形ABCD中中 AB CD,AF=FD,BE=EC,EF AB EF CDEF= (AB+CD)12編輯ppt9四、思考：四、思考：hbaS)21 （梯形中位線中位線x x高高梯形面積公式梯形面積公式編輯ppt10 正確答案正確答案:9cm;12cm.答答:不能不能.如果和一條底邊長相等如果和一條底邊長相等,那么和另一條底邊長那么和另一條底邊長也相等也相等,這時四邊形的對邊平行且相等這時四邊形的對邊平行且相等,這是平行四邊形這是平行四邊形而

5、不是梯形而不是梯形.1.梯形的上底長梯形的上底長8cm,下底長下底長10cm,則中位線長則中位線長_; 梯形的上底長梯形的上底長8cm,中位線長中位線長10cm,則下底長則下底長_.2.梯形的中位線長能不能與它的一條底邊長相等梯形的中位線長能不能與它的一條底邊長相等?為什為什么么? 練習練習編輯ppt11梯形的中位線如圖，在梯形如圖，在梯形ABCD中，中，ADBC，對角線，對角線AC與與BD垂直垂直相交于點相交于點O，MN是梯形是梯形ABCD的中位線，的中位線，130 求求證：證：ACMN?編輯ppt12梯形的中位線如圖，在梯形如圖，在梯形ABCD中，中，ADBC，對角線，對角線AC與與BD垂

6、垂直相交于點直相交于點O，MN是梯形是梯形ABCD的中位線，的中位線，130 求證：求證：ACMNACMNMN= (AD+BC)12MN是梯形是梯形ABCD的中位線的中位線AD BCACBDADO= 11= 30 AOD= 90 ADO= 30AO= AD12 CO= BC12AO+CO= (AD+BC) 即：即：12 AC= (AD+BC)12同理：同理：證明：證明：編輯ppt13五、小試牛刀五、小試牛刀一個梯形的上底長一個梯形的上底長4 4 cmcm，下底長下底長6 6 cmcm，則則其中位線長為其中位線長為 cmcm；一個梯形的上底長一個梯形的上底長10 10 cmcm，中位線長中位線長

7、16 16 cmcm，則其下底長為則其下底長為 cmcm；已知梯形的中位線長為已知梯形的中位線長為6 6 cmcm，高為高為8 8 cmcm，則該梯形的面積為則該梯形的面積為_ _ cmcm2 2 ；已知等腰梯形的周長為已知等腰梯形的周長為80 80 cmcm，中位線與腰中位線與腰長相等，則它的中位線長長相等，則它的中位線長 cmcm；5 5222248482020編輯ppt14六、舉例應用六、舉例應用1 1如圖如圖, ,在梯形在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，CDBC, B=45 CDBC, B=45 ,AD=CD=a,AD=CD=a。求梯形求梯形ABCDABCD的中位線的中位

8、線EFEF長長. .GFEDCBA編輯ppt15舉例應用舉例應用2 2如圖，在梯形如圖，在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，AB=AD+BCAB=AD+BC，E E為為CDCD的中點的中點. .A AD DE EC CB BF F求證：求證：AEBE.AEBE.編輯ppt16舉例應用舉例應用3 3(第 3 題) 如圖所示的梯形梯子，如圖所示的梯形梯子，AAAA/ /EEEE/ /，ABABBCBCCDCDDEDE，A A/ /B B/ /B B/ /C C/ /C C/ /D D/ /D D/ /E E/ / ， AA AA/ /0.5 m,EE0.5 m,EE/ /0.8 m0.

9、8 m求求BBBB/ /、CCCC/ /、DDDD/ /的長的長編輯ppt17舉例應用舉例應用4如圖梯形如圖梯形ABCDABCD中，中，ABCDABCD，且且ABCD,EFABCD,EF分別是分別是ACAC和和BDBD的中點，的中點，求證：求證：EF= (AB CD)EF= (AB CD)12FEDCBA12編輯ppt18七、思維拓展七、思維拓展如圖，在四邊形ABCD中，AB與CD不平行，E,F分別是AD,BC的中點，那么EF= （AB+CD）成立嗎？為什么？12FEDCBA編輯ppt19九、自我檢測九、自我檢測如圖，等腰梯形如圖，等腰梯形ABCDABCD，ADBCADBC，EFEF是中位線，且是中位線，且EF=15cmABC=60EF=15cmABC=60，BDBD平分平分ABC.ABC.GFEDCBA求梯形的周長求梯形的周長. .編輯ppt20七、能力提高七、能力提高如