因式分解(完全平方公式)課件

1、人教新課標15.4 15.4 因式分解因式分解 15.4.2 15.4.2 完全平方公完全平方公式式一、新課引入一、新課引入29991= (999+1)2 = 106完全平方公式完全平方公式逆用逆用 就像平方差公式一樣，就像平方差公式一樣，完全平方完全平方公式公式也可以也可以逆用逆用，從而進行一些簡便，從而進行一些簡便計算與因式分解。計算與因式分解。即：即：2222bababa完全平方式的特點：完全平方式的特點： 1、必須是、必須是三項式三項式（或可以看成三項的）（或可以看成三項的） 2、有兩個、有兩個同號同號的平方項的平方項 3、有一個乘積項（等于平方項底數(shù)的、有一個乘積項（等于平方項底數(shù)的

2、2倍倍） 簡記口訣：簡記口訣： 首平方，尾平方，首尾兩倍在中央。首平方，尾平方，首尾兩倍在中央。222baba二、完全平方式二、完全平方式1、回答：下列各式是不是回答：下列各式是不是完全平方式完全平方式 22222222222122234446154624aba bx yxyxx yyaa bbxxaa bb是是是是是是否否是是否否多項式多項式是否是完是否是完全平方式全平方式 a 、b各各表示什么表示什么 表示為：表示為： 表示為表示為或或 形式形式222baba2.填寫下表填寫下表962xx1442yy241a4122xx229124xxyy9)2 ( 6)2 (2yxyx2)(ba2)(b

3、a22332xx2211)2 (2)2 (yy2233)2 (2)2 (yxyx2)3( x2) 12(y2)32( yx是是是是不是不是是是不是不是不是不是a a表示：表示：x xb b表示：表示：3 3a a表示：表示：2y2yb b表示：表示：1 1a a表示：表示：2x+y2x+yb b表示：表示：3 33、請補上一項，使下列多項式成、請補上一項，使下列多項式成為為完全平方式完全平方式 222222224221_2 49_3_414_452_xyabxyabxx y2xy12ab4xyab4y例，分解因式：例，分解因式：(1) 16x2+24x+9分析：在分析：在(1)中，中，16x2

4、=(4x)2,9=32,24x=24x3,所以所以16x2+24x+9是一個完全平方式，即是一個完全平方式，即16x2+24x+9= (4x)2+ 24x3 +32a22abb2+解解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+24x3+32=(4x+3)2.三、新知識或新方法運用三、新知識或新方法運用例例: 分解因式：分解因式：(2) x2+4xy4y2.解：解：(2) x2+4xy-4y2 = -(x2-4xy+4y2) = -x2-2x2y+(2y)2 = - (x-2y)2 三、新知識或新方法運用三、新知識或新方法運用例例: 分解因式分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2; (

5、2) (a+b)2-12(a+b)+36.分析分析：在（：在（1）中有公因式）中有公因式3a，應先，應先提出公因式，再進一步分解。提出公因式，再進一步分解。解解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2(a+b)6+62=(a+b-6)2.三、新知識或新方法運用三、新知識或新方法運用1：如何用符號表示完全平方公式？：如何用符號表示完全平方公式？a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2(a-b)22：完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點是什么？：完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點是什么？四、小結(jié)四、小結(jié)完全平方式的特點：完全平方式的特點： 1、必須是、必須是三項式三項式（或可以看成三項的）（或可以看成三項的） 2、有兩個、有兩個同號同號的平方項的平方項 3、有一個乘積項（等于平方項底數(shù)的、有一個乘積項（等于平方項底數(shù)的2倍倍） 簡記口訣：簡記口訣： 首平方，尾平方，首尾兩倍在中央。首平方，尾平方，首尾兩倍在中央。 練習練習1.下列多項式是不是完全平方式？為下列多項式是不是完全平方式？為什么什么 (1) a24a+4; (2)1+4a2; (3) 4b2+4b1 ; (4)a2+ab+b2.2.分解因式：分解因式： (1) x2+12x+36; (2) 2xyx2y2; (3)