七年級數(shù)學綜合與實踐：探尋神奇的幻方教案

1、綜合與實踐：探尋神奇的幻方教學目標1綜合運用有理數(shù)混合運算、字母表示數(shù)及其運算，探索三階幻方的本質(zhì)特征。2經(jīng)歷觀察、猜想、歸納、類比等活動初步積累構造三階幻方的經(jīng)驗。3進一步體驗合作交流、自主探究的學習方式。教學重點探索三階幻方的本質(zhì)特征教學難點構造符合要求的三階幻方教法與學法指導:教法：情景體驗法、引導發(fā)現(xiàn)法。具體地，首先通過神話故事引入三階幻方，學生從圖形感受三階幻方的對稱美，然后設計一系列開放性的問題串引導學生獨立思考、大膽質(zhì)疑、交流合作，從而引導學生借助有理數(shù)混合運算、字母表示數(shù)及其運算，揭示簡單的三階幻方的本質(zhì)特征，最后讓學生應用歸納得到的本質(zhì)特征嘗試構造滿足要求的三階幻方，初步獲取

2、構造三階幻方的經(jīng)驗。學法：小組討論、自主探究、合作交流教具準備：投影片教學過程：一、巧設情景，引入新課師語文課上我們學過很多古詩，大家能不能背一首？ 生能。背誦一首古詩。師其實，在數(shù)學中也有許多美妙古詩，今天老師就給大家?guī)硪皇祝埧矗海ǔ鍪就队捌?四海三山八仙洞，九龍王子一枝蓮。 二七六郎賞月半，周圍十五月團圓。學生先默讀這首詩，再齊聲讀這首詩。師要想解釋這首詩的意思，先讓我們先看看這首詩的來歷吧。（引入神話傳說）相傳三千多年前大禹治水的時候，有一只神龜出自洛水。龜背上刻有神奇的圖案。（出示投影片：龜背圖）圖2圖1 這個龜背圖很特別，用黑白圈來表示數(shù)，并用直線連接這9個數(shù)。你能說出它們分別

3、代表哪些數(shù)嗎？學生回答。白色是單數(shù)，黑色是雙數(shù)。師這幅圖被稱為“洛書”，實際上是一個三階幻方，（即三行三列九個方格）如圖2（出示投影片2）。學生認識圖2。師由于洛書是9個數(shù)組成，故稱為“九宮”。我國的少數(shù)民族如：藏族和納西族都曾有“九宮圖”。這首詩就是當時贊美九宮圖的。九宮圖還有很多好聽的名字，如宋朝數(shù)學家楊輝曾給它起名“縱橫圖”，后來傳到外國，取名為“幻方”，意思是變幻莫測的方塊?；梅皆勾髷?shù)學家歐拉、著名物理學家富蘭克林很感興趣。但是外國人研究幻方比我們的祖先晚了兩千多年。今天我們就來探尋神奇的幻方。教師板書課題?！?設計意圖：用一首古詩引入新課，可以激發(fā)學生強烈的求知欲；介紹神話故事和幻

4、方的歷史，使學生對幻方簡單的了解，不僅有利于學生課余時間對幻方深入探究，還培養(yǎng)了學生民族自豪感?！慷?、明確任務 小組探究師同學們仔細觀察圖2的幻方，先獨立思考一下問題，然后小組討論你沒有解決的問題，10分鐘后，每個小組選派一名代表展示你們的答案，比一比哪一個小組完成的更好！教師出示學習任務。(投影片出示課本“議一議”)在如圖的三階幻方中：（1） 每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和分別是多少？你能發(fā)現(xiàn)哪些相等的關系？ （2） 如果把和相等的每一組數(shù)分別連線，這些連線會構成一個怎樣的圖形？描述你得到的圖形有什么特點？ （3） 你能否改變幻方中數(shù)字的位置，使它們?nèi)匀粷M足你剛才發(fā)現(xiàn)的那些相等關系？（

5、4） 在你構造的幻方中，最核心的位置是什么？有沒有“成對”的數(shù)？（5） 你還有什么新的發(fā)現(xiàn)？ 學生對于1、2兩個問題可以獨立思考得到答案，問題3對于一般的學生只能得到12種答案，所以要發(fā)揮小組集體的力量來獲取更多的答案，為發(fā)現(xiàn)第4題的規(guī)律做準備。第5題也要求小組討論發(fā)現(xiàn)新規(guī)律?！驹O計意圖：學生根據(jù)教師布置的學習任務，通過獨立思考、小組討論、合作探究等形式，基本能掌握三階幻方的特點和構造三階幻方的方法，為下一步探究埋下伏筆?！咳?、展示交流 適時點撥師同學們討論時間到了，你們完成任務了嗎？學生自信地齊聲回答：完成了。師好，我們找小組的同學到黑板展示第1題，哪一個小組愿意帶頭？學生紛紛舉手，躍躍欲試

6、。教師找一名學生展示答案。生1我們小組發(fā)現(xiàn)每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和都等于15，所以它們都相等。師哪組同學到黑板連線一下，展示第2題。生2（畫圖如下）特點：“5”在中間，四個角上的數(shù)是偶數(shù)，其他位置的數(shù)是奇數(shù)。師你們小組畫出幾個符合條件的幻方？第x組同學展示你們的成果。生3到黑板畫幻方。其他小組同學觀察、思考、計算幻方是否符合條件。畫錯的其他同學訂正。他沒有想到的其他同學補充。師談談你是怎樣構造幻方的？生4我是把4和6會換，9和1互換，2和8互換，3和7互換構造的。師同學仔細看答案，你發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象？學生討論后回答。生5相當于外邊的數(shù)繞“5”轉圈圈。師很好，哪個小組的同學說一說第4題

7、的答案呀？生6最核心位置的是正中間的那一個，有四對成對的數(shù)出現(xiàn)：4和6、3和7、2和8、1和9。師為什么“5”在正中間的位置呢？（估計大部分學生沒有認真思考這個問題，教師要引導學生從兩個方面思考）三個數(shù)的和等于15 的算式有哪些？生 這8個算式中“5”在四個算式中出現(xiàn)，它出現(xiàn)的次數(shù)最多，而中間位置的數(shù)字與4條線段關聯(lián)，因此最中間的數(shù)字必定是“5”。師我們能不能用字母表示數(shù)來解決這個問題呢/？我們不妨設這9個位置的數(shù)分別是a、b、c、d、e、f、g、h、i（如圖3），因為每行、每列、每條對角線三個數(shù)的和都等于15，你能寫出它們滿足的算式嗎？生寫出算式： 師我們最關心的數(shù)是中間位置的“e”，把含有

8、“e”的算式找出來，然后相加。生，四式相加得： 即：因此最中間位置的數(shù)是5教師根據(jù)學生情況可以適當?shù)狞c撥和講解。師最中間的位置很重要，所以詩中稱之為王子位。你能解釋開頭那首詩的意思了吧？學生解釋古詩的意思，特別是最后一句。師你還有什么新發(fā)現(xiàn)？讓學生大膽發(fā)言，教師要根據(jù)教學情況加以引導?！驹O計意圖：通過學生的展示交流，讓學生體驗綜合利用數(shù)學知識（有理數(shù)的運算和字母表示數(shù)）分析、抽象出幻方的特征，感受數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系，加深了學生對三階幻方本質(zhì)特征的了解和掌握，同時也有利于教師了解學情，進行二次備課，有的放矢，適時引導學生探究三階幻方本質(zhì)特征?！克?、構造幻方 方法共享活動一:三階幻方的構造師試將-

9、2、-1、0、1、2、3、4、5、6填入到3×3的方格中，使得每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等。學生根據(jù)剛才三階幻方的特點，實踐去構造滿足條件的幻方。師試將2、4、6、8、10、12、14、16、18填入到3×3的方格中，使得每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等。【設計意圖：讓學生構造三階幻方是讓學生通過實踐來逐步顯現(xiàn)規(guī)律，教學中一定要留給學生充足的時間來操作、嘗試?！炕顒佣航涣鳂嬙旎梅降姆椒ń處熗队皩W生完成的作業(yè)，出示投影“想一想”，然后讓學生交流構造幻方的方法。師想一想：（1）你是怎樣解決上述問題的？（2）你認為怎樣的九個數(shù)可以滿足三階幻方？應怎樣把九個數(shù)

10、填入幻方？結合你填好的幻方說說你的理由。（3）你還有什么新的猜想？生1回答（1）最中間的位置填入2，因為2在這9個數(shù)的中間，其余的8個數(shù)分成4組，-2和6、-1和5、0和4、1和3，第1組和第3組應該填在中間，其余兩組填在四個對角。生2回答（2）連線的九個數(shù)可以滿足三階幻方。等差數(shù)列的九個數(shù)可以滿足三階幻方。對于這兩個問題，教師要鼓勵學生大膽發(fā)言，讓更多的學生參與討論和交流，以便方法共享，經(jīng)驗得到推廣。問題2的答案可能學生傾向于與原來的幻方對比是減去3、乘以2，這種類比、歸納、猜想的數(shù)學思想方法在教學中要注意滲透?！驹O計意圖：讓學生談談自己構造幻方的方法和道理，培養(yǎng)學生分享成功的經(jīng)驗的良好學習

11、習慣，在教學中要注意數(shù)學思想方法的滲透?！炕顒尤?、構造幻方方法介紹師同學們，我國宋代數(shù)學家楊輝是世界上第一個對幻方詳細研究的學者，并取得了豐碩成果，他總結出了“洛書”幻方的構造方法。（出示投影片）學生自學方法，教師簡單作解釋。師法國數(shù)學家梅齊利亞克創(chuàng)造了一種構造奇數(shù)幻方的方法-階梯法?？谠E為“畫格輔助 九子斜排 送子回家 清除輔助”（出示投影）【設計意圖：通過這兩種方法的介紹，不是增加學生的負擔，相反是為了提高學生課余時間研究幻方的興趣，加深學生對構造幻方方法的深層探究，教師不可用時過多，只供學有能力的學生了解即可?！课?、總結概括，整理知識1.本節(jié)課主要學習了什么知識？你有哪些收獲？學生回顧兩

12、個目標：（1）幻方的特點：（2）構造幻方的方法2.這節(jié)課你的表現(xiàn)如何？今后還應怎樣努力？學生談談本節(jié)課學會哪些方面，還有哪些不足之處，結合解題過程出現(xiàn)的問題，今后如何改正這些錯誤?！驹O計意圖：讓學生梳理所學知識點，培養(yǎng)歸納概括能力和語言表達能力。評價自己的學習表現(xiàn)，有利于學生看到自己的優(yōu)點和不足，以及今后改正的方向，同時也有助于學習習慣的培養(yǎng)?！苛?、布置作業(yè)1、（必做題）自行選取一組數(shù)構造一個三階幻方，使得每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和都等于60.2、（選做題）用125這25個數(shù)構造一個五階幻方?！驹O計意圖：分層次作業(yè)的設置，為學生搭建不同高度的學習平臺，滿足不同層次學生學習數(shù)學的需要，鼓勵學有余力的學生課外自主探究?！堪鍟O計探尋神奇的幻方一、幻方的特點： 二、幻方的構造 教學反思：本課是初中階段數(shù)學學學習中“綜合與探究”第一課，教學中首先以探尋三階幻方的本質(zhì)特征為中心，幫助學生感受數(shù)學之美，引導學生體驗綜合運用