遼寧丹東2013高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量測試(一)-數(shù)學(xué)理

1、科目：數(shù)學(xué)（供理科考生使用）（試題卷）注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡和試題卷上規(guī)定的位置，核準條形碼上的信息與本人相符并完全正確后將條形碼粘貼在答題卡上相應(yīng)位置。2考生在答題卡上要按要求答卷，考生必須在答題卡上各題目規(guī)定答題區(qū)域內(nèi)答題，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。第I卷和第II卷均不能答在本試題卷上，在試題卷上答題無效。3答選考題時，考生須先用2B鉛筆在答題卡上按照要求把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，再用黑色水簽字筆按照題目要求作答。答題內(nèi)容與所選題號不符，答題無效。作答的選考題號未涂，答題無效。選考題多答，按考生在答題卡上答題位置最前的題計分。4考試結(jié)束時，將本試題

2、卷和答題卡一并交回。5本試題卷共6頁，如缺頁，考生須聲明，否則后果自負。姓 名 準考證號 2013屆高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量測試（一）數(shù)學(xué)（供理科考生使用）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，其中第II卷第（22）題第（24）題為選考題，其它題為必考題第I卷1至3頁，第II卷3至6頁考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑（1）已知全集，集合，則（A）（B）（C）（D）（2）已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部等于（A）（B）（C）（D）（

3、3）設(shè)是方程的兩個根，則（A）（B）（C）（D）1111主視圖左視圖（4）已知一個錐體的主視圖和左視圖如右圖所示，下列選項中，不可能是該錐體的俯視圖的是11111111111（A）（B）（C）（D）（5）在等差數(shù)列中，則（A）（B）（C）（D）（6）設(shè)(x1,y1)，(x2,y2)，(xn,yn)是變量x和y的n個樣本點，直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸方程（如圖），以下結(jié)論中正確的是yOxl11（A）x和y正相關(guān)（B）x和y的相關(guān)系數(shù)在到之間（C）x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率（D）當(dāng)n為偶數(shù)時，分布在l兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同（7）若雙曲線的頂點到漸近線的距離為2，則該雙

4、曲線的離心率為（A）（B）（C）（D）（8）已知定義域為的奇函數(shù)滿足：，且時，則（A）（B）（C）（D）（9）將7個人（含甲、乙）分成三個組，一組3人，另兩組各2人，則甲、乙分在同一組的概率是（A）（B）（C）（D）（10）直線與圓相交于兩點，已知是坐標原點，若，則實數(shù)的取值范圍是（A）（B）（C）（D）（11）過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，點是坐標原點，若，則的面積為（A）（B）（C）（D）開始否輸入是輸出結(jié)束（12）定義一種運算符號“”，兩個實數(shù)的“”運算原理如圖所示，若，則在時的最小值是（A）（B）（C）（D）第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第（13）題第（21）題為必考題，

5、每個試題考生都必須做答第（22）題第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分請把答案填在答題卡相應(yīng)的位置（13）已知向量，若向量與共線，則 ；（14）設(shè)為等比數(shù)列的前項和，則 ；（15）利用計算機隨機在0，4上先后取兩個數(shù)分別記為,，在平面直角坐標系中，點的坐標為，則點在第一象限的概率是 ；（16）在三棱錐中，平面平面，若點都在同一球面上，則該球的半徑等于 三、解答題：本大題共6小題，共70分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（17）（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最小正周期為（I）求值及的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）在中，分別

6、是三個內(nèi)角所對邊，若，求的大?。?8）（本小題滿分12分）某校從參加某次知識競賽的同學(xué)中，選取20名同學(xué)的成績（百分制）分成6組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題0.0050.0100.025頻率/組距成績(分數(shù))4050607080901000.015（I）求分數(shù)在70,80）內(nèi)的頻率，補全這個頻率分布直方圖，并從頻率分布直方圖中，估計本次考試的平均分；（II）若從20名學(xué)生中隨機抽取2人，抽到的學(xué)生成績在40,70）記0分，在70,100記1分，用X表示抽取結(jié)束后的總記分，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望（19）（本小題滿分12分）ABCDPME如圖，在四棱錐中，側(cè)面

7、是正三角形，底面直角梯形，平面底面，若為的中點（I）求證：面； （II）在線段上是否存在點， 使二面角等于，若存在，求的值，若不存在，請說明理由（20）（本小題滿分12分）已知橢圓：經(jīng)過點，其離心率（I）求橢圓的方程；（II）過坐標原點作不與坐標軸重合的直線交橢圓于兩點，過作軸的垂線，垂足為，連接并延長交橢圓于點，試判斷隨著l的轉(zhuǎn)動，直線與的斜率的乘積是否為定值？說明理由（21）（本小題滿分12分）已知，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)（I）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（II）當(dāng)時，求證：函數(shù)在是單調(diào)遞增函數(shù)；（III）若存在，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題

8、做答，如果多做，則按所做的第一題記分做答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號右側(cè)的方框涂黑（22）（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講ABCDE如圖，在中，平分線交于點，點在上，（I）求證：是的外接圓的切線；（II）若，求的面積（23）（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，兩坐標系取相同的長度單位，將曲線（為參數(shù)）上每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變），然后將所得圖象向右平移2個單位，再向上平移3個單位得到曲線；以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為（I）求曲線的普通方程；（II）設(shè)直線與曲線交于兩點，與軸交于點，求的值裝訂線（

9、24）（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知，（I）解不等式；（II）若不等式恒成立，求的取值范圍丹東市2013屆高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量測試（一）數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案與評分參考說明：一、本解答給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制訂相應(yīng)的評分細則。二、對解答題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答末改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分。三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)。四、只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題

10、不給中間分。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分 （1）C（2）B（3）A（4）D（5）C（6）B（7）A（8）B（9）A（10）D（11）B（12）D（12）解析：，所以最小值是二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分 （13）（14）（15）（16） 三、解答題：本大題共6小題，共70分 （17）解：（I），（2分）最小正周期為， ， （4分），增區(qū)間是；（6分）（II）， ，（8分），由正弦定理，（10分），或（12分）0.0050.0100.025頻率/組距成績(分數(shù))4050607080901000.0150.030（18）解：（I）設(shè)分數(shù)在70,80）內(nèi)的頻率

11、是，則 (0.01+0.15×2+0.025+0.005) ×10+=1，（2分）直方圖如圖（圖畫出，0.030標明），（4分）估計本次考試的平均分為：；（6分）（II）學(xué)生成績在40,70）的有人，在在70,100的有12人，X可取值是0,1,2，X的分布列為X012P（12分）（19）解：（I），為的中點，四邊形為平行四邊形，（2分），（4分）又平面底面，且平面平面，平面；（6分）（II）側(cè)面是正三角形，為的中點，由（I）知兩兩垂直，（7分）如圖建立空間直角坐標系，則，平面的法向量為， （8分）設(shè)，則，設(shè)，則，（9分），平面法向量為，（10分）二面角等于，即，解得，存在

12、點， （12分）（20）解：（I），（2分）點在橢圓上，（4分）解得，橢圓的方程是；（6分）（II）（方法1）設(shè)直線方程是，則，直線的斜率是，直線方程是，（8分）由，得，則，直線與的斜率的乘積是定值（12分）（方法2）設(shè)，則，由，得，（8分）三點共線，（10分），直線與的斜率的乘積是定值（12分）（21）解：（I），（2分）由得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；（4分）（II），當(dāng)時，二次函數(shù)在是增函數(shù)，函數(shù)在是單調(diào)遞增函數(shù)；（8分）（III）當(dāng)時，在是增函數(shù)，不存在，使得不等式成立；（10分）當(dāng)時，函數(shù)在是單調(diào)遞增函數(shù)，若，即，則，在是增函數(shù)，也不存在，使得不等式成立；若，即，則存在，當(dāng)時，在是減函數(shù)，此時存在，使得不等式成立，綜上，實數(shù)的取值范圍是（12分）（22）解：（I）取BD的中點O，連接OE，BE平分ABC，CBE=OBE，又OB=OE，OBE=BEO，CBE=BEO，BCOE，C=90°，OEAC，AC是BDE的外接圓的切線；（5分）（II），的面積是（