第5單元· 不等式· 最新高考+模擬

1、 2011 年最新高考年最新高考+最新模擬最新模擬不等式不等式1.【2010上海文數(shù)】滿足線性約束條件的目23,23,0,0 xyxyxy標(biāo)函數(shù)的最大值是（ ）zxyA.1 B. C.2 D.332【答案】C【解析】當(dāng)直線過點 B(1,1)時，z 最大值為 2zxy2.【2010浙江理數(shù)】若實數(shù)，滿足不等式組且的最大值為xy330,230,10,xyxyxmy xy9，則實數(shù)( )m A. B. C.1 D.221【答案】C【解析】將最大值轉(zhuǎn)化為 y 軸上的截距，將 m 等價為斜率的倒數(shù)，數(shù)形結(jié)合可知答案選C，本題主要考察了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔

2、題。3.【2010全國卷 2 理數(shù)】不等式2601xxx的解集為（ ）A.2,3x xx或 B.213x xx，或C.213xxx ，或 D.2113xxx ，或【答案】C【解析】本試題主要考察分式不等式與高次不等式的解法.利用數(shù)軸穿根法解得-2x1 或 x3，故選 C.4.【2010全國卷 2 文數(shù)】若變量 x,y 滿足約束條件 1325xyxxy 則 z=2x+y 的最大值為（ ）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】本題考查了線性規(guī)劃的知識. 作出可行域，作出目標(biāo)函數(shù)線，可得直線與 與的交點為最優(yōu)解點，yx325xy即為（1，1） ，當(dāng)時.1,1xymax3z5.【2010全國

3、卷 2 文數(shù)】不等式0 的解集為（ ）32xxA. B. C. D.23xx 2x x 23x xx 或3x x 【答案】A【解析】本題考查了不等式的解法. ， ，故選 A.302xx23x 6.【2010江西理數(shù)】不等式 22xxxx的解集是（ ） A. B. C. D.(0 2)，(0)，(2)，(0)（-，0），【答案】A【解析】考查絕對值不等式的化簡.絕對值大于本身，值為負數(shù).，解得 A.20 xx或者選擇 x=1 和 x=-1,兩個檢驗進行排除.7.【2010安徽文數(shù)】設(shè) x,y 滿足約束條件260,260,0,xyxyy則目標(biāo)函數(shù) z=x+y 的最大值是（ ）A.3 B.4 C.6

4、 D.8【答案】C【解析】線性規(guī)劃問題首先作出可行域，若為封閉區(qū)域（即幾條直線圍成的區(qū)域）則區(qū)域端點的值是目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值，求出直線交點坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值.不等式表示的區(qū)域是一個三角形，3 個頂點是，目標(biāo)函數(shù)在(3,0),(6,0),(2,2)zxy取最大值 6.(6,0)8.【2010重慶文數(shù)】設(shè)變量滿足約束條件, x y則的最大值為（ ）0,0,220,xxyxy32zxyA.0 B.2 C.4 D.6【答案】C【解析】不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，當(dāng)直線過點 B 時，在 y 軸上截距最小，z 最大.由 B（2,2）知，z 的最大值為 4.32zxy9.【答案】A【解

5、析】將最大值轉(zhuǎn)化為 y 軸上的截距，可知答案選 A.本題主要考察了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題.10.【2010重慶理數(shù)】已知 x0，y0,x+2y+2xy=8，則 x+2y 的最小值是（ ）A.3 B.4 C. D.29112【答案】B【解析】考察均值不等式.，整理得2228)2(82yxyxyx0322422yxyx 即，又，08242yxyx02yx42yx11.【2010重慶理數(shù)】設(shè)變量 x，y 滿足約束條件，則 z=2x+y 的最大值為（ ）01030yxyxy A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】C【解析】不等式組表示的平面區(qū)域如圖所

6、示，當(dāng)直線過點 B（3,0）的時候，z 取得最大值 6.12.【2010北京理數(shù)】設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為 D，若指數(shù)函數(shù) y=110330530 xyxyxy9的圖象上存在區(qū)域 D 上的點，則 a 的取值范圍是（ ）xaA.(1,3 B.2,3 C.(1,2 D. 3, 【答案】Ay0 x70488070(15,55)13.【2010四川理數(shù)】設(shè)，則的最0abc221121025()aaccaba ab小值是（ ）A.2 B.4 C. D.52 5【答案】B【解析】221121025()aaccaba ab 2211(5 )()acaabababa ab211(5 )()()acaba a

7、baba ab0224當(dāng)且僅當(dāng)a5c0,ab1,a(ab)1 時等號成立，如取a,b,c滿足條件.2222514.【2010四川理數(shù)】某加工廠用某原料由甲車間加工出 A 產(chǎn)品，由乙車間加工出 B 產(chǎn)品.甲車間加工一箱原料需耗費工時 10 小時可加工出 7 千克 A 產(chǎn)品，每千克 A 產(chǎn)品獲利 40 元，乙車間加工一箱原料需耗費工時 6 小時可加工出 4 千克 B 產(chǎn)品，每千克 B 產(chǎn)品獲利 50 元.甲、乙兩車間每天共能完成至多 70 箱原料的加工，每天甲、乙兩車間耗費工時總和不得超過 480 小時，甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產(chǎn)計劃為（ ）A.甲車間加工原料 10 箱，乙車間加工原料 60

8、 箱B.甲車間加工原料 15 箱，乙車間加工原料 55 箱C.甲車間加工原料 18 箱，乙車間加工原料 50 箱D.甲車間加工原料 40 箱，乙車間加工原料 30 箱【答案】B【解析】設(shè)甲車間加工原料 x 箱，乙車間加工原料 y 箱，則70106480,xyxyx yN目標(biāo)函數(shù) z280 x300y，結(jié)合圖象可得：當(dāng) x15,y55 時，z 最大.本題也可以將答案逐項代入檢驗.15.【2010天津文數(shù)】設(shè)變量 x，y 滿足約束條件0 xy1Oyxy20 xyxA0:20lxyL022A則目標(biāo)函數(shù) z=4x+2y 的最大值為（ ）3,1,1,xyxyy A.12 B.10 C.8 D.2【答案】

9、B【解析】本題主要考查目標(biāo)函數(shù)最值的求法，屬于容易題，做出可行域，由圖可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過直線 y=1 與 x+y=3 的交點（2，1）時,z 取得最大值 10.16.【2010全國卷 1 文數(shù)】設(shè)則（ ），21352ln2logcbaA. B. C. D.abcbcacabcba【答案】C【解析】本小題以指數(shù)、對數(shù)為載體，主要考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、實數(shù)大小的比較、換底公式、不等式中的倒數(shù)法則的應(yīng)用.解法一： a=2=, b=ln2=,而,所以 ab,3log21log 321log e22log 3log1ec=,而,所以 ca,綜上 cab.125152252log 4log 3解法

10、二：a=2=,b=ln2=, ，； c=3log321log21loge3221loglog2e32211112logloge，cab.12111525417.【2010全國卷 1 文數(shù)】若變量滿足約束條件則的最大, x y1,0,20,yxyxy2zxy值為（ ）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】本小題主要考查線性規(guī)劃知識、作圖、識圖能力及計算能力.畫出可行域（如下圖），11222zxyyxz，由圖可知,當(dāng)直線l經(jīng)過點A(1,-1)時，z 最大，且最大值為.max1 2 ( 1)3z 18.【2010四川文數(shù)】設(shè)，則0ab的最小值是（ ）211aaba abA.1 B.2 C.

11、3 D.4【答案】D【解析】211aaba ab211()aabababa ab22411()()aba ababa ab當(dāng)且僅當(dāng)ab1,a(ab)1 時等號成立.如取a,b滿足條件.22219.【2010山東理數(shù)】20.【2010福建理數(shù)】設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是,平面區(qū)域是x1x-2y+30yx1與關(guān)于直線對稱,對于中的任意一點 A 與中的任意一點 B, 213490 xy12的最小值等于( )|ABA. B.4 C. D.2285125【答案】B【解析】由題意知，所求的的最小值，即為區(qū)域中的點到直線的|AB13490 xy距離的最小值的兩倍，畫出已知不等式表示的平面區(qū)域，如圖所示，可

12、看出點（1，1）到直線的距離最小，故的最小值為3490 xy|AB，所以選 B.|3 1 4 1 9|245 21.【2010曲靖一中沖刺卷數(shù)學(xué)（二） 】若，則（ ）31log0,( )13ba A. B. C. D.1,0ab01,0ab1,0ab01,0ab【答案】D【解析】依題意，根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像和單調(diào)性知 0a1，b0，解得-2x2，選擇B.30.【2010河北隆堯一中五月模擬】不等式的解集為（ ）2)3(log21 xA.B.1|xx1|xxC.D. | 13xx 10| xx【答案】C【解析】，選 C.2)3(log21 x21032x3113xx 31.【2010襄樊

13、五中5月調(diào)研】函數(shù)的定義域是（ ）) 1(log22xyA. B. C. D. )1 (，) 1(，) 11(，)1 () 1(，【答案】D【解析】依題意，x2-10，解得 x1，選擇 D.32.【2010綿陽南山中學(xué)熱身考試】已知集合21|230 ,|21xAx xxBx，則AB=（ ）A （-3,1） B(, 3) C1( ,1)2 D(1,)【答案】A【解析】依題意，A=x|-3x1,B=x|xn B.m0 D.m+n0, n0,則 ，22( )( )11f mf nmn22()()11nm nmmn由，故 m+n0，解得a4，故選 D.43.【2010北京東城一?！恳阎兞繚M足，則,x

14、y120 xyxy的最小值為（ ）xyA. B. C. D.2345【答案】A【解析】不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖如示，當(dāng)時，1,1xy有最小值xy244.【2010山東德州一?！咳舨坏仁浇M所表示的平面區(qū)域被直線y=kx+4 分成面積相等)的兩部分，則的值為( )kA. B. C. D. 7337173317【答案】C【解析】易知直線y=kx+4 過點 B(0,4)，作出可行域，由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過線段 AC 的中點 M 時，平分可行域ABC 的面積，由解得點 C(1,1)，從而 M( ， )，于是 k=kBM=.選 C.)127617345.【2010北京西城一?！恳阎矫鎱^(qū)域,1( ,)

15、01yxxyyx ，向區(qū)域內(nèi)隨機投一點，點落| 1( ,)0yxMxyyPPABCMOxyOyx1O-11yx在區(qū)域內(nèi)的概率為（ ）MA B C D14131223【答案】C【解析】如圖，陰影部分大的等腰直角三角形區(qū)域為，小的等腰直角三角形區(qū)域為，M由面積比知12P 46.【2010巢湖市第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題】已知實數(shù)xy，滿足條件023xyxxy，則12xy的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 5132，235，3251，523，【答案】A【解析】-表示動點 P(x,y)與定點 M(-1,-2)連線斜率 k 的倒數(shù)的相反數(shù)，設(shè)直線x + 1y + 22x+y=3 與 y 軸交點為

16、 A(0,3)，直線 y=x 與 2x+y=3 的交點為 B(1,1)，由圖可知 k5，32所以 ，從而 ,選 A.151k23231k1547.【2010石家莊市教學(xué)質(zhì)量檢測（二） 】已知函數(shù)f(x) 的定義域為1，+), 且f(2)= f(4)=1，f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，則不等式組 所表示的平面區(qū)域的面積是( ). 1)2(; 0; 0yxfyxA.3 B.4 C.5 D.415【答案】A【解析】由圖可知，f(x)在1，3）上是減函數(shù)，在3，+)上是增函數(shù)，又f(2)= f(4)=1，f(2xy)1，所以 22xy4，從而不等式組為 ，作出可行域如圖所

17、示，其面積為)S= 24 12=3.故選 A.121248.【2010上海文數(shù)】不等式204xx的解集是 .【答案】24|xxOxy1224【解析】考查分式不等式的解法204xx等價于（x-2）(x+4)0,所以-4x0,b0,稱2abab為 a，b 的調(diào)和平均數(shù)。如圖，C 為線段 AB 上的點，且 AC=a，CB=b，O 為 AB 中點，以 AB為直徑做半圓。過點 C 作 AB 的垂線交半圓于 D。連結(jié)OD，AD，BD。過點 C 作 OD 的垂線，垂足為 E。則圖中線段 OD 的長度是 a，b 的算術(shù)平均數(shù)，線段 的長度是 a,b 的幾何平均數(shù)，線段 的長度是 a,b 的調(diào)和平均數(shù)?！敬鸢浮?/p>

18、CD DE【解析】在 RtADB 中 DC 為高，則由射影定理可得2CDAC CB，故CDab，即 CD 長度為a,b的幾何平均數(shù)，將 OC=, , 222abababaCDabOD代入OD CEOC CD可得，故222()2()abOEOCCEab，所以 ED=OD-abbabaCEOE=2abab，故 DE 的長度為a,b的調(diào)和平均數(shù).62.【2010江蘇卷】設(shè)實數(shù) x,y 滿足 32xy8，4yx29，則43yx的最大值是 .【答案】27【解析】本題考查不等式的基本性質(zhì)，等價轉(zhuǎn)化思想.的最大值是 27.4322243222,27, 21,31,811,18,16yxxyyxyxxyyx6

19、3.【2010崇文區(qū)二?！咳?10ab，則下列不等式中，abab；| |ab；ab；2baab，正確的不等式有 （寫出所有正確不等式的序號） 【答案】【解析】取 a= ，b=-1 代入驗證知，正確.1264 【2010茂名市二?！恳阎龑崝?shù)滿足,則的最小值為 ., x y1xy ()()xyyxyx【答案】4【解析】依題意，當(dāng)且僅當(dāng) x=y=12222()()11224xyyxyxyxyxxyxy 時取等號。65.【2010重慶市四月考】設(shè)，若，則1, 1,baRyx82 , 2babayx的最大值為 yx11【答案】3【解析】由得,2xyablog 2,log 2abxy1111log 2l

20、og 2abxy,又,即,當(dāng)且僅當(dāng)222logloglogabab1,1ab822 2abab 8ab 即時取等號,所以.故.2,ab2,4ab2211loglog 83abxymax113xy66.【2010湖南師大附中第二次月考試卷】不等式的解集是 .43 220 xx 【答案】 01xx【解析】由.243 220(2 )3 220 xxxx (21)(22)0 xx122x 所以，故不等式的解集是.01x 01xx67 【2010黃崗中學(xué)八月月考】設(shè)，函數(shù)有最大值，01aa且2lg(23)( )xxf xa則不等式的解集為 2log (57)0axx【答案】2 3（，）【解析】設(shè)當(dāng)時，.

21、又函數(shù)y=f(x)有最22lg(23)lg(1)2,txxxxRminlg2t大值，所以得,解得201.log (57)0aaxx由20571xx23.x68.【2010河北省衡水中學(xué)一?！吭O(shè)定點 A(0，1)，動點 P(x,y)的坐標(biāo)滿足條件0,xyx則|PA|的最小值是_.【答案】22【解析】|PA|的最小值即為點 A 到直線 y=x 的距離，易求得d=.2269 【2010寧波高三四月模擬】已知點 P(x,y)在由不等式組010103xyxyx確定的平面區(qū)域內(nèi)，O 為坐標(biāo)原點，點 A(-1,2)，則AOPOPcos|的最大值是 【答案】553【解析】由題可知=(1,2)，又|cosAOP

22、=|=OAOPOP，于是問題轉(zhuǎn)化為求 z=2yx的最大值，作出可行域如圖所示，2yx5當(dāng)直線經(jīng)過點 C(1，2)時，z=2y-x取得最大值，zmax=221=3，從而|cosAOP的最大值為553.OP70 【2010黃岡中學(xué)第八次月考】已知點 M(x,y)滿足約束條件點 A(2,4),O 為坐標(biāo)原點，)則 z的取值范圍是 OMOA【答案】6,38【解析】目標(biāo)函數(shù)為 z=2x4y,作出約束條件的可OMOA行域，如圖所示.作出直線l0：2x4y0，由圖可知，當(dāng)平移直線l0經(jīng)過點 A 時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值z=2348=38，經(jīng)過點 B 時，目標(biāo)函數(shù)取得最小值z=234(-3)=-671.【201

23、0廣東理數(shù)】某營養(yǎng)師要為某個兒童預(yù)定午餐和晚餐.已知一個單位的午餐含 12 個單位的碳水化合物，6 個單位蛋白質(zhì)和 6 個單位的維生素C；一個單位的晚餐含 8 個單位的碳水化合物，6 個單位的蛋白質(zhì)和 10 個單位的維生素 C.另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含 64 個單位的碳水化合物，42 個單位的蛋白質(zhì)和54 個單位的維生素 C.如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是 2.5 元和 4 元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)定多少個單位的午餐和晚餐？Oxy13A3BCy x O C A(3,8) 3 l0 5B(3,-3) 解：設(shè)該兒童分別預(yù)訂, x y個單位的午

24、餐和晚餐，共花費z元，則2.54zxy.可行域為 即, 0, 0,54106,4266,64812NyyNxxyxyxyx, 0, 0,2753, 7,1623NyyNxxyxyxyx作出可行域如圖所示： 經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)，當(dāng) x=4,y=3 時，花費最少，為2.54zxy=2.54+43=22 元72 【 2010福建省寧德三縣市一中第二次聯(lián)考】設(shè)函數(shù) 412xxxf.求不等式 2xf的解集；求函數(shù) xf的最小值.解： )4(5)42/1(33)2/1(5xxxxxxxf由2/125xx解得7x；42/1233xx解得43/5 x； 425xx解得4x；0.5xy綜上可知不等式的解集為x|x .5

25、3如圖可知.29)(minxf73 【2010哈爾濱、長春、沈陽、大連第二次聯(lián)合考試】設(shè)對于任意實數(shù)，不等式xm 恒成立.|7|1|xx(1)求 m 的取值范圍;(2)當(dāng) m 取最大值時，解關(guān)于的不等式：x|3| 2212xxm解：（1）設(shè)，則有,當(dāng)時，|1|7|)(xxxf1, 6217, 87,26)(xxxxxxf7x有最小值8；當(dāng)時，有最小值8；當(dāng)時，有最小值8.綜上)(xf17x)(xf1x)(xf有最小值8 ，所以.)(xf8m（2）當(dāng)取最大值時，原不等式等價于： ，等價于：m8m42|3|xx或，等價于：或，所以原不等式的解集4233xxx4233xxx3x331x為.31|xx74.【2010黃崗中學(xué)八月月考】設(shè)函數(shù)，函數(shù)2222( )1xxf xx2( )52g xaxxa（1）求在上的值域；( )f x0,1（2）若對于任意,總存在,使得成立,求的取值范圍10,1x 00,1x 01()()g xf xa解：（1）,22222222(1)222(1)2111xxxxxyxxx令，當(dāng)時，；當(dāng)，1,1,1,0 xtxtt 則22222tytt0t 2y 1,0t ，由對勾函數(shù)的單調(diào)性得，故函數(shù)在上的值域是;2222ytt0,2