特殊四邊形培優(yōu)習題精選及答案匯編

1、學習-好資料 更多精品文檔 特殊平行四邊形習題精選 1 矩形 ABCD 的對角線相交于 O, AE 平分/ BAD 5、點 M、N 分別在正方形 ABCD 的邊 CD、BC 上，,已知 MCN 的周長等于正方形 周長的一半，求/ MAN 的度數。 6、如圖，將矩形紙片 ABCD 沿對角線 AC 折疊，使點 B 落在點 E 處，求證：EF=DF. AOB 2、菱形 ABCD 的對角線 AC、BD 相交于 O, 積為 _ 的周長為33，/ ABC=60 o,則菱形 ABCD 的面 3、如圖，矩形 3ab (A) 8 ABCD (B) 1 長為 a,寬為 b,若 S1=S2= 2(S3+S4),貝

2、y S4等于( 3 2 1 ab ab ab 4 (C) 3 (D) 2 4、菱形 ABCD 中，/ B= / EAF=60。，/ BAE=20 ，則/ CEF= 交 BC 于 E,Z CAE=15 ，則/ BOE= ABCD 7、如圖，在平行四邊形 度數； ABCD 中，BC = 2AB , E 為 BC 的中點，求/ AED 的 學習-好資料 更多精品文檔 8、如圖，以正方形 ABCD 的對角線 AC 為一邊，延長 AB 到 E,使 AE = AC , 以 AE 為一邊作菱形 AEFC，若菱形的面積為92，求正方形邊長； 9、如圖 AD 是ABC 邊 BC 邊上的高線，E、F、G 分別是

3、AB、BC、AC 的中點，求 證：四邊形 EDGF 是等腰梯形； 10、 如圖1,正方形ABCD邊長為1, G為CD邊上的一個動點(點 正方形ABCD外作正方形 GCEF，連接 DE 交 BG 的延長線于點 H。 (1) 求證：厶 BCG DCE :BH 丄 DE。 (2) 當點 G 運動到什么位置時，BH 垂直平分 DE ?請說明理由。 11、如圖，正方形 ABCD 中，過 D 做 DE / AC,/ ACE =3 0 , CE 交 AD 于點 F,求證：AE = AF ; 12、如圖，在ABC 中，/ BAC =90 , AD 丄 BC 于 D , CE 平分/ ACB，交 AD 于 D

4、C D C 學習-好資料 更多精品文檔 G,交 AB 于 E, EF 丄 BC 于 F，求證：四邊形 AEFG 是菱形；學習-好資料 更多精品文檔 13、如圖，正方形 ABCD 中，F 在 CD 上，AE 平分/ BAF , E 為 BC 中點，求證： AF = BC + CF 14、已知 ABC 中，E、F 分別為 AB、AC 的中點，CD 平分/ BCA 交 EF 于 D, 求證：AD 丄 DC 2 15、已知：平行四邊形 ABCD 中，AB+BC=11cm，/ A=150 ，平行四邊形 ABCD 的面積是 15cm，求 AB , BC。 16、如圖所示，以 ABC 的三邊為邊在 BC 的

5、同側分別作三個等邊三角形厶 ABD、 BCE、 ACF，猜想：四邊形 ADEF 是什么四邊形，試證明你的結論 . 17、已知：P 是正方形 ABCD 對角線 BD 上一點，PE 丄 DC , PF 丄 BC, E、F 分別為垂足 求證：AP=EF.C 學習-好資料 更多精品文檔 18、 如圖, ABC 為等邊三角形， D、 F 分別為 BC、AB 上的點， 且 CD = BF， 以 AD 為邊作等邊 ADE. (1)求證： ACD CBF. 點 D 在線段 BC 上何處時，四邊形 CDEF 是平行四邊形且/ DEF=30 19、如圖，在 RtABC 中，/ C = 90 , AC = AB ,

6、 AB = 30，矩形 DEFG 的一邊 DE 在 AB 上，頂點G、F 分別在 AC、BC 上，若 DG : GF = 1 : 4,求矩形 DEFG 的面積是； 20、如圖，AC、BD 是矩形 ABCD 的對角線，AH 丄 BD 于 H , CG 丄 BD 于 G , AE 為/ BAD 的平分線，交 GC 的延長線于 E,求證：BD = CE ; 答案： 學習-好資料 更多精品文檔 1、 T AE 平分/ BAD I/ BAE=45 / ABE 是等腰直角三角形二 BE=BA v/ BAE = 45 Z CAE=15 / BAO=60 / OA=OB U ABO 是等邊三角形二 BA=OB

7、=BE / BEO= / BOE v/ EBO= / CAD=30 / BOE=75 2、 菱形對角線即角平分線/ ABC=60 可以求得/ ABO=30 ，即 AB=2AO ，設 AO=x，貝 U AB=2x , 則 0B=、廠；一心 = x，即（3+廠）x=3+ 即 x=1，菱形的對角線長為 2、2 廠， 1 故菱形 ABCD 的面積為 S= X2X 2 廠=2 廠.故答案為 2 廠. 3、解設 BF=x EB=y 所以 矩形 ABCD 面積=ab s1=1/2a(b-x) s2=1/2b(a-y) s3=1/2xy 因為 s 仁 s2=1/2 (s3+s4)所以 s1+s2=s3+s4=

8、1/2ab 所以 s4=1/2ab-s3 s1=s2=1/4ab s3=1/8ab 所以 s4=3/8ab 4、連 AC，因為 ABCD 為菱形且/ B = / EAF= 60 , / BAE= 20，所以 AC=AD , / FAD= / BAD- / BAE- / EAF=120 -20 -60 =40 ，而且，/ ACD=ADF=60 ,所以三角形 ACE 全等于三角形 ADF，所以 AE=AF , 又因為/ EAF= 60 ，所以三角形 EAF 為等邊三角形。所以/ AEF=60，又因為/ CEF=180 - / AEB- / AEF , 而/ AEB=180 - / B- / BAE

9、=180 -60 -20 =100 ，所以/ CEF=180 -100 -60 =20 。 5、延長 MB 至到點 E 使 BE=DN，連接 AE,易證 ADN ABE, / DAN= / BAE, AN=AE / EAN=90 CMN 的周長等于正方形周長的一半 MN=BM+DN=ME v AM=AM EAMA NAM / MAN=1/2 / EAN=45 6、 v AE=AB=CD, / E=/ B=90 = / D, / AFE= / CFD, AFECFD, EF=DF. 7、 解：取 AD 的中點 F,連接 EF,v四邊形 ABCD 是平行四邊形， AD / BC, AD=BC ,

10、v BC=2AB , E 為 BC 中點， AB=BE , / BAE= / AEB , v BE=AF，四邊形 ABEF 是平行四邊形 四邊形 ABEF 是菱形， AB / EF，/ BAE= / AEF , / AEF= / AEB，同理： 1 / FED= / CED，/ AED= / AEF+ / FED= X180 =90 . 8、設正方形的邊長為 x，則 AC=AE= Tx，菱形的面積為底 X高，廠 x?x=9 廠，可求出 x 的長為 3 .即 正方形邊長為3 . 9、v E、F、G 分別是 BC、AB、AC 的中點 FG 和 EF 均是ABC 的中位線 FG/BC,EF/AC 四

11、邊形 EFGC 是平行四邊形 EF=CG,FG=CE v ADC 是直角三角形，且 DG 為斜邊中線 DG=?AC=CG EF=DG 又 v ED=CE-CD=FG-CD V FG,ED/FG 四邊形 EDGF 是等腰梯形 10、當 DGEF 是平行四邊形時，應該滿足對邊相等的條件， 即 EF=GD 由于 CEFG 是正方形，故 EF=CG 從 而可知此時有 CG=GD， 即 G 處于 CD 的中點位置。 證明： 當 G 運動到 CD 的中點時， 由于 CEFG 是正 方形， EF/CG/CD/GD , 且 EF=CG=GD=CE=GF 連接 GE、DF，則由于四邊形 DGEF 的對邊 DG

12、和 FE 平行且相等，故 DGEF 為平行四邊形。3） .當 BH 垂直平分 DE 時， 連接 GE ,則三角形 GHD 和三角形 GHE 為全等的直角三角形， 即有 GD=GE,另， 由于 GCEF為正方形，股 GE=（根號下 2） *CG,從而：CD=（根 號下 2+1） *CG=1 可求得 CG=根號下 2-1 即: G 運動到 CD的（根號下 2-1）處時，BH 垂直平分 DE。學習-好資料 更多精品文檔 11、 作 EG 丄 AC,G AC,則 EG = D00 是中心，ED | AC,得到 EG = AC/2. / GCE = 30o,. CE = 2EG = AC, / AEC

13、=( 180o-30o) /2 = 75o / AFE =Z BCE = 45o+30o= 75o=Z AEF. / AE = AF 12、 T EF BC / BAC=90 / AEC 與厶 FEC 同是直角三角形且共斜邊 CE 又T CE 平分/ ACB / ACE= / FCE AEC 也厶 FCE / AE=FE AC=FC / AC=FC / ACE= / FCE ACG 與厶 FCG 共邊 CG ACG FCG AG=FG 加上 AE=FE 四邊形 AEFG 是菱形 13、 過點E作EM丄AF， 交 AF于M / AE是/ BAF的角平分線 BE=EM 故AB=AM / E是BC的

14、中點 BE=EC EC=EM ,又 EF 為公共邊 Rt EFM 也 Rt EFC MF=FC AF=AM+MF=AB+FC 而 AB=BC (正 方形的邊) AF=BC+FC 14、 證明：因為 E, F 為重點所以 EF/BC 又 CD 為角 C 的平分線那么角 EDC=角 DCB=角 FCD 又因為 AF=DF=FC 那么設角 DAF= / 1 所以/ DAF= / ADF= / 1 設 EDC=角 DCB=角 FCD=EDC=角 DCB=角 FCD= / 2 又/ DFA=2 / 2 那么在三角形 DAF 中 / ADF+ / DAF+ / DFA=180 即 2 / 1 + / 2=

15、180 所以/ 1 + / 2=90 度即/ ADF+ / FDC=90 度 所以 AD 丄 DC 15、 AB=6 , BC=5 或 AB=5 , BC=6 16、 證明：四邊形 ADEF 是平行四邊形.連接 ED、EF, / ABD、 BCE、 ACF 分別是等邊三角形， AB=BD , BC=BE，/ DBA= / EBC=60 . / DBE= / ABC . ABC DBE .同理可證 ABC FEC , AB=EF , AC=DE . / AB=AD , AC=AF , AD=EF , DE=AF .二四邊形 ADEF 是平行四邊形. 17、證明：如圖，連接 PC ,T PE 丄

16、DC , PF 丄 BC,四邊形 ABCD 是正方形， / PEC= / PFC= / ECF=90 ，四邊形 PECF 為矩形， PC=EF , 又 P 為 BD 上任意一點， PA、PC 關于 BD 對稱，可以得出，PA=PC，所以 EF=AP . 18、( 1 )在厶 ACD 和厶 CBF 中，根據已知條件有兩邊和一夾角對應相等，可根據邊角邊來證明全等. (2 )當/ DEF=30 ，即為/ DCF=30 ，在厶 BCF 中，/ CFB=90 ，即 F 為 AB 的中點，又因為 ACD CBF，所以點 D 為 BC 的中點. 證明：(1 )由厶 ABC 為等邊三角形， AC=BC，/ F

17、BC= / DCA， 在厶 ACD 和厶 CBF 中, fAC=BC 4 DCA - FBC CD=BF 所以 ACD CBF (SAS ); (2 )當 D 在線段 BC 上的中點時， 四邊形 CDEF 為平行四邊形， 且角 DEF=30 度按上述條件作圖， 連 接 BE， 在 AEB 和厶 ADC 中，AB=AC，/ EAB+ / BAD= / DAC+ / BAD=60 ，即/ EAB= / DAC， AE=AD， AEB ADC ( SAS )，又 ACD CBF， AEB ADC CFB， EB=FB， / EBA= / ABC=60 ， EFB 為正三角形， EF=FB=CD ，/ EFB=60 ，又 ABC=60 ，/ EFB= / ABC=60 ， EF / BC，而 CD 在 BC 上， EF 平行且相等于 CD，四邊形 CDEF 為平行四邊 C 學習-好資料 更多精品文檔 1 形，T D 在線段 BC 上的中點， F 在線段 AB 上的中點，FCD= X60 =30 則/ DEF= / FCD=