工程光學(xué),郁道銀,第一章 習(xí)題及答案

1、第一章習(xí)題及答案1、已知真空中的光速 c3*108m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、 火石玻璃（n=1.65）、加拿大樹膠（n=1.526）、金剛石（n=2.417）等介質(zhì)中的 光速。解：則當(dāng)光在水中，n=1.333 時(shí)，v=2.25*108m/s, 當(dāng)光在冕牌玻璃中，n=1.51 時(shí)，v=1.99*108m/s, 當(dāng)光在火石玻璃中，n1.65 時(shí)，v=1.82*108m/s， 當(dāng)光在加拿大樹膠中，n=1.526 時(shí)，v=1.97*108m/s， 當(dāng)光在金剛石中，n=2.417 時(shí)，v=1.24*108m/s。2、一物體經(jīng)針孔相機(jī)在 屏上成一 60mm 大小的像，若

2、將屏拉遠(yuǎn) 50mm，則像的大 小變?yōu)?70mm,求屏到針孔的初始距離。解：在同種均勻介質(zhì)空間中光線直線傳播，如果選定經(jīng)過(guò)節(jié)點(diǎn)的光線則方向不變，令屏到針孔的初始距離為 x，則可以根據(jù)三角形相似得出：所以 x=300mm即屏到針孔的初始距離為 300mm。3、一厚度為 200mm 的平行平板玻璃（設(shè) n=1.5），下面放一直徑為 1mm 的金屬 片。若在玻璃板上蓋一圓形紙片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到該金屬 片，問(wèn)紙片最小直徑應(yīng)為多少？解：令紙片最小半徑為 x, 則根據(jù)全反射原理，光束由玻璃射向空氣中時(shí)滿足入射角度大于或等于全反射臨界角時(shí)均會(huì)發(fā)生全反射，而這里正是由于這個(gè)原因?qū)е略诓ＡО迳?/p>

3、方看不到 金屬片。而全反射臨界角求取方法為：(1)其中 n2=1, n1=1.5,同時(shí)根據(jù)幾何關(guān)系，利用平板厚度和紙片以及金屬片的半徑得到全反射 臨界角的計(jì)算方法為： (2)聯(lián)立（1）式和（2）式可以求出紙片最小直徑 x=179.385mm， 所以紙片最小直徑為 358.77mm。4、光纖芯的折射率為 n1、包層的折射率為 n2,光纖所在介質(zhì)的折射率為 n0，求 光纖的數(shù)值孔徑（即 n0sinI1,其中 I1 為光在光纖內(nèi)能以全反射方式傳播時(shí)在入 射端面的最大入射角）。解：位于光纖入射端面，滿足由空氣入射到光纖芯中，應(yīng)用折射定律則有：n0sinI1=n2sinI2(1) 而當(dāng)光束由光纖芯入射到

4、包層的時(shí)候滿足全反射，使得光束可以在光纖內(nèi)傳播，則有： (2)由（1）式和（2）式聯(lián)立得到 n0 .5、一束平行細(xì)光束入射到一半徑 r=30mm、折射率 n=1.5 的玻璃球上，求其會(huì)聚 點(diǎn)的位置。如果在凸面鍍反射膜，其會(huì)聚點(diǎn)應(yīng)在何處？如果在凹面鍍反射膜，則 反射光束在玻璃中的會(huì)聚點(diǎn)又在何處？反射光束經(jīng)前表面折射后，會(huì)聚點(diǎn)又在何 處？說(shuō)明各會(huì)聚點(diǎn)的虛實(shí)。解：該題可以應(yīng)用單個(gè)折射面的高斯公式來(lái)解決，設(shè)凸面為第一面，凹面為第二面。（1）首先考慮光束射入玻璃球第一面時(shí)的狀態(tài)，使用高斯公式：會(huì)聚點(diǎn)位于第二面后 15mm 處。（2） 將第一面鍍膜，就相當(dāng)于凸面鏡像位于第一面的右側(cè)，只是延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，因此

5、是虛像。 還可以用正負(fù)判斷：（3）光線經(jīng)過(guò)第一面折射：, 第二面鍍膜，則：得到：l 2 ' = -10mm（4） 在經(jīng)過(guò)第一面折射：物像相反為虛像。6、一直徑為 400mm，折射率為 1.5 的玻璃球中有兩個(gè)小氣泡，一個(gè)位于球心，另一個(gè)位于 12 半徑處。沿兩氣泡連線方向在球兩邊觀察，問(wèn)看到的氣泡在何 處？如果在水中觀察，看到的氣泡又在何處？解：設(shè)一個(gè)氣泡在中心處，另一個(gè)在第二面和中心之間。（1）從第一面向第二面看（2）從第二面向第一面看（3）在水中7、有一平凸透鏡 r1=100mm,r2=¥ ,d=300mm,n=1.5,當(dāng)物體在-¥ 時(shí)，求高斯像的位置l' 。在第二面上刻一十字絲，問(wèn)其通過(guò)球面的共軛像在何處？當(dāng)入射高度h=10mm，實(shí)際光線的像方截距為多少？與高斯像面的距離為多少？解：8、一球面鏡半徑 r=-100mm,求 b 0 ，-0.1 ，-0.2 ，-1 ，1 ，5，10，時(shí)的物距和像距。 解：（1）（2） 同理，（3）同理，（4）同理，（5）同理，（6）同理，（7）同理，（8）同理，9、一物體位于半徑為 r 的凹面鏡前什么位置時(shí)，