2012全國各地模擬試題理科數(shù)學(xué)分類匯編理9：圓錐曲線3

1、2012全國各地模擬分類匯編理：圓錐曲線（3）【浙江省寧波四中2012屆高三上學(xué)期第三次月考理】已知是雙曲線上不同的三點(diǎn)，且連線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線的斜率乘積，則雙曲線的離心率為（ ） ABC2D【答案】C【四川省宜賓市高中2011屆高三調(diào)研理】（9）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)恰好是橢圓的右焦點(diǎn)，且兩條曲線的交點(diǎn)的連線過點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（A）（B）（C）（D）【答案】C【四川省宜賓市高中2011屆高三調(diào)研理】雙曲線的兩條漸近線與其右準(zhǔn)線交于，右焦點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)，則該雙曲線的離心率的取值范圍是 【答案】【四川省南充高中2012屆高三第一次月考理】在橢圓上有一點(diǎn)M，是橢圓的兩個焦點(diǎn)，若，則橢圓離心率

2、的范圍是（ ）A BC D【答案】B【山西省太原五中2012屆高三9月月考理】實(shí)數(shù)變量表示的點(diǎn)的軌跡是 （ ）A 拋物線 B橢圓 C 雙曲線的一支 D拋物線的一部分【答案】D【安徽省皖南八校2012屆高三第二次聯(lián)考理】雙曲線的離心率為2，有一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則n的值為A、1 B、4 C、8 D、12【答案】D【解析】拋物線焦點(diǎn)為雙曲線一個焦點(diǎn)，又雙曲線離心率為2， ，即，所以，可得.【湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2012屆高三起點(diǎn)考試】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）(A) (B) (C) (D) 【答案】B【江蘇省南京師大附中2012屆高三12月檢試題】設(shè)圓錐曲線C的兩個焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若曲線

3、C上存在點(diǎn)P滿足=6:5:4，則曲線C的離心率等于 【答案】 或【江蘇省南通市2012屆高三第一次調(diào)研測試】以橢圓的左焦點(diǎn)為圓心，c為半徑的圓與橢圓的左準(zhǔn)線交于不同的兩點(diǎn)，則該橢圓的離心率的取值范圍是 【答案】【上海市南匯中學(xué)2012屆高三第一次考試(月考)】以F1（-3，0）、F2（3，0）為焦點(diǎn)，漸近線方程為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 【答案】【江西省上饒縣中學(xué)2012屆高三上學(xué)期第三次半月考】橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,過焦點(diǎn)的傾斜角為直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),弦長,若的內(nèi)切圓的面積為,則橢圓的離心率（ ）A B C D【答案】C【山西省太原五中2012屆高三9月月考理】（本小題滿分8分）在橢圓上求一

4、點(diǎn)P，使得該點(diǎn)到直線:x-2y-12=0的距離最大，并求出最大值。 【答案】P(-2,-3) 最大值【陜西省長安一中2012屆高三開學(xué)第一次考試?yán)怼浚?4分）設(shè)橢圓的對稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn),其中一個頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)與點(diǎn)的距離為（1）求橢圓的方程；（2）是否存在經(jīng)過點(diǎn)的直線,使直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)滿足？若存在,求出直線的方程；若不存在,請說明理由【答案】解:（1）依題意,設(shè)橢圓方程為,則其右焦點(diǎn)坐標(biāo)為,由,得,即,故又,從而可得橢圓方程為-6分（2）由題意可設(shè)直線的方程為,由知點(diǎn)在線段的垂直平分線上,由消去得,即可得方程（*）當(dāng)方程（*）的即時方程（*）有兩個不相等的實(shí)數(shù)根設(shè),線段的中點(diǎn),則是方

5、程（*）的兩個不等的實(shí)根,故有從而有 ,于是,可得線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為又由于,因此直線的斜率為,由,得，即，解得，綜上可知存在直線：滿足題意-14分【四川省宜賓市高中2011屆高三調(diào)研理】設(shè)直線與拋物線交于兩點(diǎn).（）求線段的長；（）若拋物線的焦點(diǎn)為，求的值.【答案】解：（）由消得 （2分）解出，于是， （4分） 所以兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，線段的長： （6分）（）拋物線的焦點(diǎn)為，由（）知，于是， （12分）【四川省宜賓市高中2011屆高三調(diào)研理】設(shè)點(diǎn)在以、為左、右焦點(diǎn)的雙曲線：上，軸，點(diǎn)為其右頂點(diǎn)，且.（）求雙曲線方程；（）設(shè)過點(diǎn)的直線與交于雙曲線不同的兩點(diǎn)、，且滿足, (其中為原點(diǎn))，求直線的斜率的

6、取值范圍.【答案】解：（）由題意，得且，解得，則雙曲線的方程為 （4分）（）設(shè)，由，有 （6分）顯然，不合題意；當(dāng)軸時，也不合題意 （8分）于是，由，消去，整理得：， （10分）由故斜率的取值范圍是. （12分）【江蘇省南京師大附中2012屆高三12月檢試題】(本小題滿分16分) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(2a，0)，B(a，0)，a為非零常數(shù)，動點(diǎn)P滿足PAPB，記點(diǎn)P的軌跡曲線為C（1）求曲線C的方程；（2）曲線C上不同兩點(diǎn)Q (x1，y1)，R (x2，y2)滿足，點(diǎn)S為R 關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)試用表示x1，x2，并求的取值范圍；當(dāng)變化時，x軸上是否存在定點(diǎn)T，使S，T，Q三點(diǎn)共線，證明

7、你的結(jié)論【答案】解 （1）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x，y)由PAPB，得，平方整理，得x2y22a2 所以曲線C的方程為x2y22a2（2）(x12a，y1)，(x22a，y2)，因?yàn)?，且，即因?yàn)镼，R 在曲線C上，所以消去y1，y2，得x2x1a (1)，由，得x1a，x2a因?yàn)閍x1，x2a，所以aaa，aaa，且0解得3232又Q，R不重合，所以1故的取值范圍為32，1）（1，32存在符合題意的點(diǎn)T（a，0），證明如下：(x2a，y2)，(x1a，y1)，要證明S，T，Q三點(diǎn)共線，只要證明，即(x2a) y1(x1a)(y2)0因?yàn)閥2y1又只要(x2a) y1(x1a)y10，若y10，則y20

8、，成立，若y10，只要x2x1a(1)0，由知，此式成立所以存在點(diǎn)T（a，0），使S，T，Q三點(diǎn)共線探究方法：假設(shè)存在符合題意的點(diǎn)T（m，0）則(x2m，y2)，(x1m，y1)，由S，T，Q三點(diǎn)共線，得，從而(x2m) y1y2(x1m)，即(x2m) y1y1(x1m)0，若y10，則y20，成立，若y10，則(x2m)(x1m)0，即x2x1m (1)0，又x2x1a (1)，所以(am)(1)0，因?yàn)锳在圓C之外，所以0，所以ma【湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2012屆高三起點(diǎn)考試】（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)，直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)A，B。（）求橢

9、圓的方程;（）求m的取值范圍；（）若直線不過點(diǎn)M，求證：直線MA、MB與x軸圍成一個等腰三角形?！敬鸢浮拷猓?)設(shè)橢圓的方程為，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，解得，故橢圓方程為。4分 ()將代入并整理得，解得。7分（）設(shè)直線的斜率分別為和，只要證明。設(shè)，則?！窘K省南通市2012屆高三第一次調(diào)研測試】拋物線的焦點(diǎn)為F，在拋物線上，且存在實(shí)數(shù)，使0，（1）求直線AB的方程；（2）求AOB的外接圓的方程【答案】解：（1）拋物線的準(zhǔn)線方程為，A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線由拋物線的定義，得|= 1分設(shè)直線AB：，而由得 3分|= 6分 從而，故直線AB的方程為，即8分（2）由 求得A（4，4），B（，1）10分設(shè)A

10、OB的外接圓方程為，則 解得 14分故AOB的外接圓的方程為15分【江西省上饒縣中學(xué)2012屆高三上學(xué)期第三次半月考】橢圓的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為和，且橢圓過點(diǎn)（1）求橢圓方程；（2）過點(diǎn)作直線交該橢圓于兩點(diǎn)（直線不與軸重合），為橢圓的左頂點(diǎn)，試判斷的大小是否為定值，并說明理由【答案】解：(1)設(shè)橢圓的方程為，則(2)當(dāng)軸時，所以，故當(dāng)與x軸不垂直時，設(shè)，的方程，則消去得所以，+.【上海市南匯中學(xué)2012屆高三第一次考試(月考)】 定義：由橢圓的兩個焦點(diǎn)和短軸的一個頂點(diǎn)組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”。如果兩個橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比。已知橢圓 （1）若橢圓判斷C2與C1是否相似？如果相似，求出C2與C1的相似比；如果不相似，請說明理由；