第十五講橢球基本知識(shí)ppt課件

1、控制測(cè)量計(jì)算理論控制測(cè)量計(jì)算理論第十五講第十五講 橢球基本知識(shí)橢球基本知識(shí)控制測(cè)量計(jì)算理論控制測(cè)量計(jì)算理論 地球橢球的基本幾何參數(shù)及相互關(guān)系地球橢球的基本幾何參數(shù)及相互關(guān)系 橢球面上的常用坐標(biāo)系及其相互關(guān)系橢球面上的常用坐標(biāo)系及其相互關(guān)系 橢球面上的幾種曲率半徑橢球面上的幾種曲率半徑 將地面觀測(cè)的方向值歸算到橢球?qū)⒌孛嬗^測(cè)的方向值歸算到橢球 將地面觀測(cè)的長(zhǎng)度歸算到橢球面將地面觀測(cè)的長(zhǎng)度歸算到橢球面本講主要內(nèi)容：本講主要內(nèi)容：控制測(cè)量計(jì)算理論控制測(cè)量計(jì)算理論一、常用的四種坐標(biāo)系一、常用的四種坐標(biāo)系 大地坐標(biāo)系大地坐標(biāo)系 空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系 （大地測(cè)量中兩種基本坐標(biāo)系）（大地測(cè)量中兩種基

2、本坐標(biāo)系） 子午平面直角坐標(biāo)系子午平面直角坐標(biāo)系 大地極坐標(biāo)系大地極坐標(biāo)系 控制測(cè)量計(jì)算理論控制測(cè)量計(jì)算理論1 1、大地坐標(biāo)系、大地坐標(biāo)系 P 點(diǎn)的法線點(diǎn)的法線 與赤道面的夾角與赤道面的夾角B，叫做叫做P點(diǎn)的大地緯度。由赤道面起點(diǎn)的大地緯度。由赤道面起算，向北為北緯算，向北為北緯090）；向）；向南為南緯南為南緯(090)。 P點(diǎn)在橢球面上的位置用點(diǎn)在橢球面上的位置用L、B表示表示 。Pn一、常用的四種坐標(biāo)系一、常用的四種坐標(biāo)系 p 點(diǎn)的子午面點(diǎn)的子午面NPS 與起始子午面與起始子午面 NGS 所構(gòu)成的二面角所構(gòu)成的二面角L，叫做叫做p 點(diǎn)的大地經(jīng)度，由起始子午面起算，向東為東經(jīng)點(diǎn)的大地經(jīng)度，

3、由起始子午面起算，向東為東經(jīng)0180），向西西經(jīng)），向西西經(jīng)0180）。）?？刂茰y(cè)量計(jì)算理論控制測(cè)量計(jì)算理論1 1、大地坐標(biāo)系、大地坐標(biāo)系 大地坐標(biāo)系是用大地經(jīng)度大地坐標(biāo)系是用大地經(jīng)度L L、大地緯度、大地緯度B B 和大地高和大地高H H表示地面點(diǎn)位。表示地面點(diǎn)位。 在大地坐標(biāo)坐標(biāo)系中如果點(diǎn)不在橢球面上，點(diǎn)的在大地坐標(biāo)坐標(biāo)系中如果點(diǎn)不在橢球面上，點(diǎn)的位置用位置用 來表示。來表示。 從地面點(diǎn)從地面點(diǎn)P P沿橢球法線到橢球面的距離叫大地高。沿橢球法線到橢球面的距離叫大地高。它同正常高及正高有如下關(guān)系：它同正常高及正高有如下關(guān)系：)()(大地水準(zhǔn)面差距高程異常正正常NHHHH),(HBL一、常用的

4、四種坐標(biāo)系一、常用的四種坐標(biāo)系 控制測(cè)量計(jì)算理論控制測(cè)量計(jì)算理論2 2、空間直角坐標(biāo)系、空間直角坐標(biāo)系 空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)位于地球空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)位于地球質(zhì)心地心坐標(biāo)系或參考橢球中心參質(zhì)心地心坐標(biāo)系或參考橢球中心參心坐標(biāo)系），心坐標(biāo)系），Z 軸指向地球北極，軸指向地球北極，x 軸指軸指向起始子午面與地球赤道的交點(diǎn)，向起始子午面與地球赤道的交點(diǎn)，y 軸垂軸垂直于直于XOZ 面并構(gòu)成右手坐標(biāo)系。面并構(gòu)成右手坐標(biāo)系。一、常用的四種坐標(biāo)系一、常用的四種坐標(biāo)系 以橢球中心以橢球中心O為原點(diǎn)，起始子午面與赤道面交線為為原點(diǎn)，起始子午面與赤道面交線為X軸，軸，在赤道面上與在赤道面上與X軸正交的

5、方向?yàn)檩S正交的方向?yàn)閅軸，橢球體的旋轉(zhuǎn)軸為軸，橢球體的旋轉(zhuǎn)軸為Z軸，構(gòu)成右手坐標(biāo)系軸，構(gòu)成右手坐標(biāo)系O-XYZ，在該坐標(biāo)系中，在該坐標(biāo)系中，P點(diǎn)的位置點(diǎn)的位置用用X、Y、Z表示表示 。控制測(cè)量計(jì)算理論控制測(cè)量計(jì)算理論3 3、子午面直角坐標(biāo)系、子午面直角坐標(biāo)系 設(shè)設(shè)P點(diǎn)的大地經(jīng)度為點(diǎn)的大地經(jīng)度為L(zhǎng)，在過在過P點(diǎn)的子午面上，以子午點(diǎn)的子午面上，以子午圈橢圓中心為原點(diǎn)，建立圈橢圓中心為原點(diǎn)，建立x，y平面直角坐標(biāo)系。在該坐標(biāo)平面直角坐標(biāo)系。在該坐標(biāo)系中，系中，P點(diǎn)的位置用點(diǎn)的位置用L，x，y表示。表示。 一、常用的四種坐標(biāo)系一、常用的四種坐標(biāo)系 控制測(cè)量計(jì)算理論控制測(cè)量計(jì)算理論4、大地極坐標(biāo)系、大地

6、極坐標(biāo)系 M M為橢球體面上任意一點(diǎn)，為橢球體面上任意一點(diǎn)，MNMN為過為過M M點(diǎn)點(diǎn)的子午線，的子午線，S S為連結(jié)為連結(jié)MPMP的大地線長(zhǎng)，的大地線長(zhǎng)，A A為大為大地線在地線在M M點(diǎn)的大地方位角。以點(diǎn)的大地方位角。以M M為極點(diǎn)、為極點(diǎn)、MNMN為極軸、為極軸、S S為極徑、為極徑、A A為極角，就構(gòu)成了大為極角，就構(gòu)成了大地極坐標(biāo)系。地極坐標(biāo)系。P P點(diǎn)位置用點(diǎn)位置用S S、A A表示。表示。 橢球面上點(diǎn)的極坐標(biāo)橢球面上點(diǎn)的極坐標(biāo)S,AS,A與大地坐與大地坐標(biāo)標(biāo)(L,B(L,B可以互相換算，這種換算叫做大可以互相換算，這種換算叫做大地主題解算。地主題解算。一、常用的四種坐標(biāo)系一、常用

7、的四種坐標(biāo)系 控制測(cè)量計(jì)算理論控制測(cè)量計(jì)算理論二、坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換關(guān)系二、坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換關(guān)系 橢球面上的點(diǎn)位可在各種坐標(biāo)系中表示，由于所用坐橢球面上的點(diǎn)位可在各種坐標(biāo)系中表示，由于所用坐標(biāo)系不同，表現(xiàn)出來的坐標(biāo)值也不同。標(biāo)系不同，表現(xiàn)出來的坐標(biāo)值也不同。1 1子午面直角坐標(biāo)系同大地坐標(biāo)系的關(guān)系子午面直角坐標(biāo)系同大地坐標(biāo)系的關(guān)系 過過p p 點(diǎn)作法線點(diǎn)作法線 ，它與，它與x x 軸之夾角為軸之夾角為B B，過，過p p點(diǎn)作子午點(diǎn)作子午圈的切線圈的切線TPTP，它與，它與x x 軸的夾角為軸的夾角為9090+B+B）。子午面直角坐）。子午面直角坐標(biāo)標(biāo)x,y x,y 同大地緯度同大地緯度B B 的關(guān)系

8、式如下：的關(guān)系式如下： nPWBaBeBaxcossin1cos22VBbBeWaBeBeaysinsin)1 (sin1sin)1 (2222控制測(cè)量計(jì)算理論控制測(cè)量計(jì)算理論2 2空間直角坐標(biāo)系同子午面直角坐標(biāo)系的關(guān)系空間直角坐標(biāo)系同子午面直角坐標(biāo)系的關(guān)系 空間直角坐標(biāo)系中空間直角坐標(biāo)系中 的相當(dāng)于子午平面直的相當(dāng)于子午平面直角坐標(biāo)系中的角坐標(biāo)系中的y y，前者的，前者的 相當(dāng)于后者的相當(dāng)于后者的x x，并且二者的經(jīng)度并且二者的經(jīng)度L L相同。相同。 PP22OPyZLxYLxXsincos二、坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換關(guān)系二、坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換關(guān)系 控制測(cè)量計(jì)算理論控制測(cè)量計(jì)算理論3 3空間直角坐標(biāo)系同大

9、地坐標(biāo)系的關(guān)系空間直角坐標(biāo)系同大地坐標(biāo)系的關(guān)系 同一地面點(diǎn)在地球空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)和在大同一地面點(diǎn)在地球空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)和在大地坐標(biāo)系中的坐標(biāo)可用如下兩組公式轉(zhuǎn)換地坐標(biāo)系中的坐標(biāo)可用如下兩組公式轉(zhuǎn)換 BHeNzLBHNyLBHNxsin1sincoscoscos221sin22sin2arctanarctaneNBzHyxBNezBxyL式中：式中：ee子午橢圓第一偏心率，可由長(zhǎng)短半徑按子午橢圓第一偏心率，可由長(zhǎng)短半徑按式式 算得。算得。2222abae/NN法線長(zhǎng)度，可由式法線長(zhǎng)度，可由式 算得。算得。BeaN221sin/二、坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換關(guān)系二、坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換關(guān)系 控制測(cè)量計(jì)算

10、理論控制測(cè)量計(jì)算理論三、地球橢球及其定位三、地球橢球及其定位1、橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系、橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系 橢圓的長(zhǎng)半軸：橢圓的長(zhǎng)半軸： a橢圓的短半軸：橢圓的短半軸： b橢圓的扁率：橢圓的扁率： abaf橢圓的第一偏心率：橢圓的第一偏心率： abae22橢圓的第二偏心率：橢圓的第二偏心率： bbae22 五個(gè)基本幾何參數(shù)五個(gè)基本幾何參數(shù) 控制測(cè)量計(jì)算理論控制測(cè)量計(jì)算理論克拉索夫斯基橢球1975國(guó)際橢球WGS-84系橢球a637824563781406378137b6356863.01877304736356755.28815752876356752.3142c6399698.901782

11、71106399596.65198801056399593.6258 f1/298.31/298.2571/298.257223563e20.0066934216229660.0066943849995880.0066943799013e20.0067385254146830.0067395018194730.00673949674227 我國(guó)所采用的的我國(guó)所采用的的1954年北京坐標(biāo)系應(yīng)用的是克拉索夫斯年北京坐標(biāo)系應(yīng)用的是克拉索夫斯基橢球參數(shù)；以后采用的基橢球參數(shù)；以后采用的1980國(guó)家大地坐標(biāo)系應(yīng)用的是國(guó)家大地坐標(biāo)系應(yīng)用的是1975國(guó)際橢球參數(shù)；而國(guó)際橢球參數(shù)；而GPS應(yīng)用的是應(yīng)用的是WG

12、S-84系橢球參數(shù)。系橢球參數(shù)。 三、地球橢球及其定位三、地球橢球及其定位幾種地球橢球參數(shù)幾種地球橢球參數(shù)控制測(cè)量計(jì)算理論控制測(cè)量計(jì)算理論2222abaeeabb22221222eba1222eab并得：并得：()()11122ee推得：推得： eee22212221 eee同理可得：同理可得：abebae1122 221 1ecaeaceeeeee1122 221 1eVWeWVfffe22221、橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系、橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系三、地球橢球及其定位三、地球橢球及其定位控制測(cè)量計(jì)算理論控制測(cè)量計(jì)算理論 以上圖中的半圓為基礎(chǔ)作一單位半徑的半圓球，圖中OZ1為過O點(diǎn)的鉛垂線，Z1為

13、天文天頂，ZOZ1 ，此即O點(diǎn)處的垂線偏差。三、垂線偏差和它的基本公式 垂線偏差：地面上一點(diǎn)的鉛垂線方向和相應(yīng)的橢球面法垂線偏差：地面上一點(diǎn)的鉛垂線方向和相應(yīng)的橢球面法線方向之間的夾角，稱為該點(diǎn)的垂線偏差。線方向之間的夾角，稱為該點(diǎn)的垂線偏差。cos)(LBsecLB垂線偏差基本公式垂線偏差基本公式控制測(cè)量計(jì)算理論控制測(cè)量計(jì)算理論 在測(cè)站O觀測(cè)M時(shí)以鉛垂線OZ1為基準(zhǔn)，測(cè)得天頂距為Z1，視準(zhǔn)面OZ1M與水平面交于R1。三、垂線偏差和它的基本公式 當(dāng)不存在垂線偏差觀測(cè)當(dāng)不存在垂線偏差觀測(cè)M時(shí)，時(shí)，視準(zhǔn)面視準(zhǔn)面OZM與水平面交于與水平面交于R。故。故R1R即為垂線偏差對(duì)方向即為垂線偏差對(duì)方向觀測(cè)值

14、的影響。觀測(cè)值的影響?？刂茰y(cè)量計(jì)算理論控制測(cè)量計(jì)算理論四、橢球的定位 橢球定位：將具有一定參數(shù)的橢球與大地體的相關(guān)位置橢球定位：將具有一定參數(shù)的橢球與大地體的相關(guān)位置確定下來，從而確定出測(cè)量計(jì)算基準(zhǔn)面的具體位置和大地測(cè)確定下來，從而確定出測(cè)量計(jì)算基準(zhǔn)面的具體位置和大地測(cè)量起算的具體數(shù)據(jù)。量起算的具體數(shù)據(jù)。 一般通過大地原點(diǎn)的天文觀測(cè)來實(shí)現(xiàn)。若測(cè)得大地原點(diǎn)一般通過大地原點(diǎn)的天文觀測(cè)來實(shí)現(xiàn)。若測(cè)得大地原點(diǎn)的天文經(jīng)度的天文經(jīng)度 、天文緯度、天文緯度 和某一方向的天文方位角和某一方向的天文方位角 , ,以及大地原點(diǎn)的正常高以及大地原點(diǎn)的正常高 。00常0H00000000000000tansec常HH

15、aALB橢球定位主要是確定以上這些定橢球定位主要是確定以上這些定位參數(shù)，若定位參數(shù)確定，大地位參數(shù)，若定位參數(shù)確定，大地測(cè)量的起算數(shù)據(jù)也就確定下來了。測(cè)量的起算數(shù)據(jù)也就確定下來了。0控制測(cè)量計(jì)算理論控制測(cè)量計(jì)算理論一般在大地測(cè)量初期取00,0000常00000000HHaALB四、橢球的定位于是于是 在大地原點(diǎn)處，鉛垂線與橢球面法線重合，大地水準(zhǔn)面與在大地原點(diǎn)處，鉛垂線與橢球面法線重合，大地水準(zhǔn)面與橢球面相切，天文子午面和大地子午面重合，且兩個(gè)起始子午橢球面相切，天文子午面和大地子午面重合，且兩個(gè)起始子午面平行。面平行。 這樣橢球位置便完全被固定下來，達(dá)到定位目的。（一點(diǎn)這樣橢球位置便完全被固

16、定下來，達(dá)到定位目的。（一點(diǎn)定位一點(diǎn)定位難以保證橢球面與大地水準(zhǔn)面最佳吻合。當(dāng)天定位一點(diǎn)定位難以保證橢球面與大地水準(zhǔn)面最佳吻合。當(dāng)天文大地測(cè)量完成后，按文大地測(cè)量完成后，按 經(jīng)弧度測(cè)經(jīng)弧度測(cè)量計(jì)算求出原點(diǎn)的量計(jì)算求出原點(diǎn)的 再按上式確定出大地測(cè)量的起算再按上式確定出大地測(cè)量的起算數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)。 （多點(diǎn)定位）（多點(diǎn)定位） 多點(diǎn)定位在在布設(shè)的天文大地網(wǎng)整個(gè)區(qū)域內(nèi)，橢球面與大多點(diǎn)定位在在布設(shè)的天文大地網(wǎng)整個(gè)區(qū)域內(nèi)，橢球面與大地水準(zhǔn)面最佳吻合。地水準(zhǔn)面最佳吻合。niiinii12212min)(min或000,控制測(cè)量計(jì)算理論控制測(cè)量計(jì)算理論五、橢球面上法截線曲率半徑法截面：包含曲面上一點(diǎn)法線的平面叫法

17、截面。法截線：法截面與曲面的截線叫法截線。1、卯酉圈曲率半徑卯酉圈：與橢球面上一點(diǎn)的子午圈相垂直的法截線，稱為該點(diǎn)的卯酉圈。梅尼埃定理：若通過曲面上一點(diǎn)引兩條截線，一條為法截線，一條為斜截線，且在該點(diǎn)上這兩條截線有同一公共切線，則斜截線的曲率半徑等于法截線曲率半徑乘以兩截線平面間夾角的余弦?？刂茰y(cè)量計(jì)算理論控制測(cè)量計(jì)算理論 P P點(diǎn)處平行圈平面與卯酉圈平面間的夾角點(diǎn)處平行圈平面與卯酉圈平面間的夾角P P點(diǎn)的大地緯度點(diǎn)的大地緯度B B，根據(jù)梅尼埃定理，過，根據(jù)梅尼埃定理，過P P點(diǎn)的平行圈半徑點(diǎn)的平行圈半徑r r與卯酉圈半徑與卯酉圈半徑N N的的關(guān)系為關(guān)系為 由圖可知，由圖可知， 上式表明，卯酉

18、圈的曲率半徑上式表明，卯酉圈的曲率半徑等于法截線介于橢球面和短軸等于法截線介于橢球面和短軸之間的長(zhǎng)度。之間的長(zhǎng)度。 卯酉圈曲率半徑可用下列卯酉圈曲率半徑可用下列兩式表示：兩式表示： 1、卯酉圈曲率半徑BNrcosBPnrcos五、橢球面上法截線曲率半徑五、橢球面上法截線曲率半徑WaN VcN 控制測(cè)量計(jì)算理論控制測(cè)量計(jì)算理論BN說明B=00N0=a卯酉圈變?yōu)槌嗟?0B900aNcN隨B的增大而增大B=900N90=c卯酉圈變?yōu)樽游缛?，N=c1 1、卯酉圈曲率半徑、卯酉圈曲率半徑五、橢球面上法截線曲率半徑五、橢球面上法截線曲率半徑控制測(cè)量計(jì)算理論控制測(cè)量計(jì)算理論2、子午圈曲率半徑五、橢球面上法截

19、線曲率半徑五、橢球面上法截線曲率半徑 子午橢圓的一部分上取一微子午橢圓的一部分上取一微分弧長(zhǎng)分弧長(zhǎng) ，相應(yīng)地有坐標(biāo)增量，相應(yīng)地有坐標(biāo)增量 ，點(diǎn)，點(diǎn)n n是微分弧是微分弧 的曲率中的曲率中心，于是線段心，于是線段 及及 便是子便是子午圈曲率半徑午圈曲率半徑 M M。dsDKdxdSDnKn任意平面曲線的曲率半徑的定義公式為：任意平面曲線的曲率半徑的定義公式為：dBdSM 子午圈曲率半徑公式為：子午圈曲率半徑公式為：32)1 (WeaM或或 3VcM 2VNM 控制測(cè)量計(jì)算理論控制測(cè)量計(jì)算理論B BM M說說 明明B=0B=0（在赤道處）（在赤道處）0 0B B9090B=90B=90（在極點(diǎn)處（

20、在極點(diǎn)處）M小于赤道aM隨B的增大而增大M等于極點(diǎn)曲率半徑MaeceaeMcMaec022329021111()( )()五、橢球面上法截線曲率半徑五、橢球面上法截線曲率半徑2 2、子午圈曲率半徑、子午圈曲率半徑控制測(cè)量計(jì)算理論控制測(cè)量計(jì)算理論3 3、任意法截弧的曲率半徑、任意法截弧的曲率半徑子午法截弧是南北方向，其方位角子午法截弧是南北方向，其方位角為為0或或180。卯酉法截弧是東西方向，。卯酉法截弧是東西方向，其方位角為其方位角為90或或270。對(duì)于方位角為。對(duì)于方位角為的任意法截弧的曲率半徑的計(jì)算的任意法截弧的曲率半徑的計(jì)算公式。公式。 任意方向的法截弧的曲率半徑的計(jì)任意方向的法截弧的曲

21、率半徑的計(jì)算公式如下：算公式如下： ARABeNANRA22222coscos1cos14 4、平均曲率半徑、平均曲率半徑 在實(shí)際際工程應(yīng)用中，根據(jù)測(cè)量工作的精度要求，在一定在實(shí)際際工程應(yīng)用中，根據(jù)測(cè)量工作的精度要求，在一定范圍內(nèi)，把橢球面當(dāng)成具有適當(dāng)半徑的球面。取過地面某點(diǎn)范圍內(nèi)，把橢球面當(dāng)成具有適當(dāng)半徑的球面。取過地面某點(diǎn)的所有方向的所有方向 的平均值來作為這個(gè)球體的半徑是合適的。這的平均值來作為這個(gè)球體的半徑是合適的。這個(gè)球面的半徑個(gè)球面的半徑平均曲率半徑平均曲率半徑R R： MNR )1 (2222eWaVNVcWbR或或因此，等于該點(diǎn)子午圈曲率半徑和卯酉圈曲率半因此，等于該點(diǎn)子午圈曲

22、率半徑和卯酉圈曲率半徑的幾何平均值。橢球面上任意一點(diǎn)的平均曲率半徑徑的幾何平均值。橢球面上任意一點(diǎn)的平均曲率半徑五、橢球面上法截線曲率半徑五、橢球面上法截線曲率半徑AR控制測(cè)量計(jì)算理論控制測(cè)量計(jì)算理論六、地面觀測(cè)值歸算至橢球面 1、相對(duì)法截線、相對(duì)法截線 因測(cè)站點(diǎn)的鉛垂線一般不與法線重合，不同測(cè)站點(diǎn)的法線因測(cè)站點(diǎn)的鉛垂線一般不與法線重合，不同測(cè)站點(diǎn)的法線也不相交，這樣也不相交，這樣2個(gè)對(duì)向測(cè)站之間邊出現(xiàn)了個(gè)對(duì)向測(cè)站之間邊出現(xiàn)了2條法截線。條法截線。橢球面法線在橢球短軸上的投影橢球面法線在橢球短軸上的投影為為NsinB，在赤道以上短半軸上的投影為，在赤道以上短半軸上的投影為 。則橢球中心。則橢球

23、中心到法線與短軸的交點(diǎn)之間的到法線與短軸的交點(diǎn)之間的距離為距離為BeNsin)1 (2BNeBeNBNOnsinsin)1(sin22即：緯度不同，橢球中心到法線與短軸的交點(diǎn)之間的距即：緯度不同，橢球中心到法線與短軸的交點(diǎn)之間的距離也不相同。離也不相同。控制測(cè)量計(jì)算理論控制測(cè)量計(jì)算理論1 1、相對(duì)法截線、相對(duì)法截線A A、B B兩點(diǎn)既不位于同一平行圈，兩點(diǎn)既不位于同一平行圈，也不在同一子午圈上，它們的法也不在同一子午圈上，它們的法線線AKaAKa、BKbBKb并不相交，所以包含并不相交，所以包含這兩條法線的法截面這兩條法線的法截面ABKaABKa和和ABKbABKb并不重合，二者與橢球面的交線

24、并不重合，二者與橢球面的交線分別為分別為AaBAaB和和BbABbA，它們也不重合，它們也不重合，這樣橢球面兩點(diǎn)之間出現(xiàn)了兩條這樣橢球面兩點(diǎn)之間出現(xiàn)了兩條法截線。稱之為兩點(diǎn)間相對(duì)法截線法截線。稱之為兩點(diǎn)間相對(duì)法截線定義：橢球面上定義：橢球面上A A、B B兩點(diǎn)對(duì)向三角觀測(cè)兩點(diǎn)對(duì)向三角觀測(cè)將形成兩條相對(duì)法截線將形成兩條相對(duì)法截線AaBAaB和和BbABbA它們通它們通常不重合，稱為相對(duì)法截線。常不重合，稱為相對(duì)法截線。六、地面觀測(cè)值歸算至橢球面六、地面觀測(cè)值歸算至橢球面控制測(cè)量計(jì)算理論控制測(cè)量計(jì)算理論1、相對(duì)法截線、相對(duì)法截線正法截線：包含正法截線：包含A點(diǎn)的法線與照準(zhǔn)點(diǎn)點(diǎn)的法線與照準(zhǔn)點(diǎn)B的法截

25、面與橢球面的的法截面與橢球面的交線稱為交線稱為A點(diǎn)的正法截線。點(diǎn)的正法截線。反法截線：包含照準(zhǔn)點(diǎn)反法截線：包含照準(zhǔn)點(diǎn)B的法線與的法線與A點(diǎn)的法截面與橢球面的點(diǎn)的法截面與橢球面的交線稱為交線稱為A點(diǎn)的反法截線。點(diǎn)的反法截線。六、地面觀測(cè)值歸算至橢球面六、地面觀測(cè)值歸算至橢球面影響：相對(duì)法截線造成了幾何圖形的影響：相對(duì)法截線造成了幾何圖形的破裂。如右圖所示，設(shè)橢球面上有破裂。如右圖所示，設(shè)橢球面上有A A，B B，C C三點(diǎn)，顯然，三點(diǎn)，顯然， A A，B B，C C的正法截的正法截線并不能構(gòu)成一個(gè)三角形。大地線位線并不能構(gòu)成一個(gè)三角形。大地線位于相對(duì)法截線之間。于相對(duì)法截線之間?？刂茰y(cè)量計(jì)算理論

26、控制測(cè)量計(jì)算理論2、大地線測(cè)地線的定義 曲線AB上任一點(diǎn)P的密切平面無(wú)限接近的三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的平面都包含曲線在該點(diǎn)的法線，該曲線即為曲面上的一條大地線。 大地線是曲面上一條曲線，該曲線上每一點(diǎn)處的密切平面都包含曲面在該點(diǎn)的法線。一般情況下，曲面上的曲線并不是大地線。六、地面觀測(cè)值歸算至橢球面六、地面觀測(cè)值歸算至橢球面大地線的性質(zhì)大地線的性質(zhì)大地線是曲面上兩點(diǎn)的最短線大地線是曲面上兩點(diǎn)的最短線 大地線是無(wú)數(shù)法截線弧素的連線大地線是無(wú)數(shù)法截線弧素的連線控制測(cè)量計(jì)算理論控制測(cè)量計(jì)算理論3、地面觀測(cè)方向歸算至橢球面歸算的基本要求地面觀測(cè)方向歸算至橢球面上有3個(gè)基本內(nèi)容：1) 將測(cè)站點(diǎn)鉛垂線為基準(zhǔn)的地面觀測(cè)

27、方向換算成橢球面上以法線方向?yàn)闇?zhǔn)的觀測(cè)方向；2) 將照準(zhǔn)點(diǎn)沿法線投影至橢球面，換算成橢球面上兩點(diǎn)間的法截線方向；3) 將橢球面上的法截線方向換算成大地線方向。 將水平觀測(cè)方向歸算到橢球面，通常需要進(jìn)行垂線將水平觀測(cè)方向歸算到橢球面，通常需要進(jìn)行垂線偏差改正、標(biāo)高差改正和截面差改正，簡(jiǎn)稱三差改正。偏差改正、標(biāo)高差改正和截面差改正，簡(jiǎn)稱三差改正。六、地面觀測(cè)值歸算至橢球面六、地面觀測(cè)值歸算至橢球面控制測(cè)量計(jì)算理論控制測(cè)量計(jì)算理論 垂線偏差改正垂線偏差改正11） 地面上以鉛垂線為準(zhǔn)觀測(cè)的水平方向值，歸算地面上以鉛垂線為準(zhǔn)觀測(cè)的水平方向值，歸算為以橢球面法線為準(zhǔn)的水平方向值時(shí)，顧及測(cè)站點(diǎn)為以橢球面法線

28、為準(zhǔn)的水平方向值時(shí)，顧及測(cè)站點(diǎn)垂線偏差的影響所加的改正。垂線偏差的影響所加的改正。六、地面觀測(cè)值歸算至橢球面六、地面觀測(cè)值歸算至橢球面 如下圖所示，以測(cè)站如下圖所示，以測(cè)站為中心作出單位半徑的輔助為中心作出單位半徑的輔助球，球， 是垂線偏差，它在子是垂線偏差，它在子午圈和卯酉圈上的分量分別午圈和卯酉圈上的分量分別以以、表示，表示，M M是地面觀是地面觀測(cè)目標(biāo)測(cè)目標(biāo)m m在球面上的投影。在球面上的投影。 z1z1u控制測(cè)量計(jì)算理論控制測(cè)量計(jì)算理論111tancossin cotcossinAAzAA垂線偏差改正公式：垂線偏差改正公式：式中：式中： 為測(cè)站點(diǎn)上的垂線偏差在子午圈及卯酉圈上的分量，為

29、測(cè)站點(diǎn)上的垂線偏差在子午圈及卯酉圈上的分量，它們可在測(cè)區(qū)的垂線偏差分量圖中內(nèi)插取得；它們可在測(cè)區(qū)的垂線偏差分量圖中內(nèi)插取得； 為測(cè)站點(diǎn)至為測(cè)站點(diǎn)至照準(zhǔn)點(diǎn)的大地方位角；照準(zhǔn)點(diǎn)的大地方位角； 為照準(zhǔn)點(diǎn)的天頂距；為照準(zhǔn)點(diǎn)的天頂距； 為照準(zhǔn)點(diǎn)為照準(zhǔn)點(diǎn)的垂直角。的垂直角。六、地面觀測(cè)值歸算至橢球面六、地面觀測(cè)值歸算至橢球面,A11Z 垂線偏差改正的數(shù)值主要與測(cè)站點(diǎn)的垂線偏差、觀測(cè)方垂線偏差改正的數(shù)值主要與測(cè)站點(diǎn)的垂線偏差、觀測(cè)方向的方位角和天頂距或垂直角有關(guān)。向的方位角和天頂距或垂直角有關(guān)。控制測(cè)量計(jì)算理論控制測(cè)量計(jì)算理論 標(biāo)高差改正標(biāo)高差改正定義：地面水平方向觀測(cè)值，沿法線方向歸定義：地面水平方向觀測(cè)

30、值，沿法線方向歸算至參考橢球面上時(shí)，顧及照準(zhǔn)點(diǎn)標(biāo)高，所算至參考橢球面上時(shí)，顧及照準(zhǔn)點(diǎn)標(biāo)高，所加的改正稱為標(biāo)高差改正，以加的改正稱為標(biāo)高差改正，以22表示表示緣由：由于緣由：由于A A、B B兩點(diǎn)的法線不在同兩點(diǎn)的法線不在同一平面所產(chǎn)生的。一平面所產(chǎn)生的。 計(jì)算公式：計(jì)算公式： 122221222sincos2ABHMe H2： 照準(zhǔn)點(diǎn)高出橢球面的高程；照準(zhǔn)點(diǎn)高出橢球面的高程；B2 ：照準(zhǔn)點(diǎn)大地緯度：照準(zhǔn)點(diǎn)大地緯度M1：測(cè)站點(diǎn)子午圈曲率半徑：測(cè)站點(diǎn)子午圈曲率半徑 ；A12：測(cè)站點(diǎn)至照準(zhǔn)點(diǎn)的大地方位角。：測(cè)站點(diǎn)至照準(zhǔn)點(diǎn)的大地方位角。六、地面觀測(cè)值歸算至橢球面六、地面觀測(cè)值歸算至橢球面控制測(cè)量計(jì)算理

31、論控制測(cè)量計(jì)算理論截面差改正截面差改正(3)(3)定義：法截線方向化為大地線方向所定義：法截線方向化為大地線方向所加的改正，稱為截面差改正，以加的改正，稱為截面差改正，以33表表示。示。緣由：由于相對(duì)法截線不重合而采用緣由：由于相對(duì)法截線不重合而采用大地線代替產(chǎn)生的。大地線代替產(chǎn)生的。計(jì)算公式：計(jì)算公式： 1222232sin2cos12ABsNemm33為為0 0的情況：的情況：A1=0A1=0，9090 ，180180 ，270270照準(zhǔn)點(diǎn)與測(cè)站點(diǎn)在同一子午圈或接照準(zhǔn)點(diǎn)與測(cè)站點(diǎn)在同一子午圈或接近于同一平行圈近于同一平行圈六、地面觀測(cè)值歸算至橢球面六、地面觀測(cè)值歸算至橢球面控制測(cè)量計(jì)算理論控制測(cè)量計(jì)算理論4 4、三差改正計(jì)算、三差改正計(jì)算 現(xiàn)行作業(yè)規(guī)定，各等三角測(cè)量歸算時(shí)，一等算至現(xiàn)行作業(yè)規(guī)定，各等三角測(cè)量歸算時(shí)，一等算至0.0010.001，二等算至二等算至0.010.01，三四等算至，三四等算至0.10.1