等比數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與典型例題2

1、等比數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與典型例題1、等比數(shù)列的定義:an-qan 1n 2,且n N ，q稱為公比2、通項(xiàng)公式:n 1anaqaiai0,A B 0，首項(xiàng)：a1;公比：q推廣：ann mamqn m anqamq n3、等比中項(xiàng)：1如果a, A,b成等比數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)，即：A2 ab或A. ab注意：同號(hào)的兩個(gè)數(shù)才有等比中項(xiàng)，并且它們的等比中項(xiàng) 有兩個(gè)2數(shù)列an是等比數(shù)列2anan 1an 14、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sh公式:1當(dāng) q 1 時(shí)，Sh2當(dāng) q 1 時(shí)，Sha1 1aianqn-q qA A Bn ABn A A, B,A,B為常數(shù)5、等比數(shù)列的判定方法:1用定義：對(duì)任

2、意的都有an 1qan或也 qq為常數(shù)，an 0an為等比數(shù)列an2等比中項(xiàng):2 anan 1an 1 (an 1an 10 an為等比數(shù)列3通項(xiàng)公式:anA Bn A B 0an為等比數(shù)列依據(jù)定義：假設(shè)玉an 16等比數(shù)列的證明方法:q q 0 n 2,且n N*或a“ 1 qa“佝為等比數(shù)列7、等比數(shù)列的性質(zhì):2對(duì)任何m,n N*，在等比數(shù)列an中，有an amqn m。3假設(shè) m n s t(m,n,s,t N )，那么 an am as at。特別的，當(dāng) m n 2k 時(shí)，得an am ak2F. ai an a2 an 1 a3an 2等差和等比數(shù)列比較：等差數(shù)列等比數(shù)列定義an 1

3、 and生 q(q 0)an遞推公式an an 1 d ；anam n mdn man an 1q ；anamq通項(xiàng)公式ana1(n 1)danag a1, q 0中項(xiàng)A an k_an k n,k N*, n k 02GJan kan k (an kan k0)n, k N , n k 0前n項(xiàng)和Sn- (aian)2-n(n 1)Snna1d2n aq 1)Sn a1 1 qn a1 a.q44 (q 2)1 q1q重要性質(zhì)amana paq*(m, n, p,q N ,m n p q)am a na p aq(m, n, p, q N*,m n p q)經(jīng)典例題透析類型一：等比數(shù)列的通項(xiàng)

4、公式例 1.等比數(shù)列an中，a1 a9 64, a3 a7 20,求 a .舉一反三：【變式1】a n為等比數(shù)列，ai=3, a9=768，求a6?！咀兪?】a n為等比數(shù)列，an0，且aia89=l6,求a44a45a46的值。變式 3】等比數(shù)列 an ，假設(shè) a1a2a37 ， a1a 2a38，求 an 。類型二：等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式例2.設(shè)等比數(shù)列a n的前n項(xiàng)和為S，假設(shè)S3+S6=2S),求數(shù)列的公比q.舉一反三：1 1【變式1】求等比數(shù)列1-,，的前6項(xiàng)和。3 9【變式2】：an為等比數(shù)列，aia2a3=27, S3=13，求S.【變式3】在等比數(shù)列an中，a,an66,a

5、2an1128,Sn126，求n和q 。類型三：等比數(shù)列的性質(zhì)例 3.等比數(shù)列an中，假設(shè) as a6 9,求 log3a log3a2 . Iog3a10.舉一反三：【變式1】正項(xiàng)等比數(shù)列an中，假設(shè)a1 a1oo=100；那么Iga 1+Iga 2+|ga eo=【變式2】在8和27之間插入三個(gè)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列， 那么插入的三個(gè)數(shù)的乘積為 32類型四：等比數(shù)列前 n項(xiàng)和公式的性質(zhì)例4 在等比數(shù)列an中，Sn 48, S?. 60，求 務(wù)。舉一反三：【變式1】等比數(shù)列an中，公比q=2, S 4=1,那么S8=【變式2】等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且So=1O, S 20=40,求

6、：So=?【變式3】等比數(shù)列an的項(xiàng)都是正數(shù)，假設(shè)S=80,S2n=6560，前n項(xiàng)中最大的一項(xiàng)為 54,求n.【變式4】等比數(shù)列an中，假設(shè)ai+a2=324, a 3+34=36,那么a5+a6=【變式5】等比數(shù)列an中，假設(shè)ai+a2+a3=7,a4+a5+a6=56,求a?+a8+a9的值。類型五：等差等比數(shù)列的綜合應(yīng)用例 5三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，假設(shè)前兩項(xiàng)不變，第三項(xiàng)減去32，那么成等差數(shù)列 . 假設(shè)再將此等差數(shù)列的第二項(xiàng)減去 4，那么又成等比數(shù)列 . 求原來的三個(gè)數(shù) .舉一反三：【變式 1】一個(gè)等比數(shù)列有三項(xiàng)，如果把第二項(xiàng)加上4，那么所得的三項(xiàng)就成為等差數(shù)列，如果再把這個(gè)等差數(shù)列的第三

7、項(xiàng)加上 32，那么所得的三項(xiàng)又成為等比數(shù)列，求原來的等比數(shù)列.變式 2】三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，它們的積為 27，它們的平方和為 91，求這三個(gè)數(shù)。【變式 3】有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和 是 16，第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的和為 12，求這四個(gè)數(shù) .類型六：等比數(shù)列的判斷與證明例6.數(shù)列an的前n項(xiàng)和S滿足：log5(Sn+1)=n(n NL),求出數(shù)列a n的通項(xiàng)公式，并判斷a n是何種 數(shù)列？舉一反三：【變式1】數(shù)列6，其中0=2 +才，且數(shù)列Cn+1-pCn為等比數(shù)列，求常數(shù) P?！咀兪?】設(shè)an、bn是公比不相等的兩個(gè)等比數(shù)列，G=an+bn,證明數(shù)列Cn不是等比數(shù)列類型七：Sn與an的關(guān)系例7.正項(xiàng)數(shù)列a n，其前n項(xiàng)和S滿足10Sn a； 5an 6，且ai, as, ai5成等比數(shù)列，求數(shù)列an