波動方程積分形式近似ppt課件

1、波動方程積分形式近似;2222( )/( ) ( )kc rrr表示處于有界區(qū)域表示處于有界區(qū)域 V的一個非均勻介質的一個非均勻介質,而在區(qū)域外而在區(qū)域外222( )( )bbbkk rr;22( )()()bkg rr,rr -r三維無界空間中的格林函數(shù)三維無界空間中的格林函數(shù)2222( )( )( )( ) ( )bbkqkk rrrrr22( )( )( )kq rrr;22( ) () ( ) ()( ) ( )sVbVdV gqdV gkk rr,rrr,rrr方程第一項表示沒有非均勻介質時源方程第一項表示沒有非均勻介質時源 所產(chǎn)所產(chǎn)生的場，即入射場生的場，即入射場 ，一旦我們知道了

2、體積，一旦我們知道了體積 V內的總場，任意地方的波場內的總場，任意地方的波場 即可求得即可求得;Born近似近似 散射體與背景的反差很小即 很小 作近似22bkk22( )( ) ()( ) ( )incbVdV gkkrrr,rrr( )( )incrr22( )( ) ()( )( )incbincVdV gkkrrr,rrr;如果散射體的尺寸的量級為如果散射體的尺寸的量級為L 由量綱分析，由量綱分析，22231(),bbrVgkkkdVLLr,rBorn近似的限制條件變成近似的限制條件變成221brk L;近似成立條件 可見在低頻情況下 即便 依然成立 Born近似變得非常好 高頻情形下

3、 只有當 時近似成立，即 1bk L1r()()( )( )bikiiincreer ebbrk-krk-kr()1Lbk -k1brk L;Rytov近似近似22( ) ( )0k rr( )( )ierr22( )( )( )( )( )( )( )ii rrrrrrr222( )( )( )0ik rrr; 非線性方程用微擾法求解非線性方程用微擾法求解01( )( )( )rrr22200( )( )( )0bik rrr221011( ) 2() () ()( ) 0iO rr22( )bOkkr; 令 假設 很小，那么 更小0( )0ire2220101010()()( )bkii

4、O r121();22010()( )bki O r100( ) ()( ) ( )( )id gr Or rrr,rrRytov近似1( )0( )( )irr er; 近似成立條件是等式中第一項遠小于第二項，即21()( )Or低頻成立條件低頻成立條件 高頻極限下高頻極限下 代入近似條件，得到代入近似條件，得到 比比Born近似寬松近似寬松221brk L1()( )( )bikiirreeebrk-kr1r;兩種近似的關系兩種近似的關系 Rytov近似中近似中 即即 很小時，很小時， 1( )r1( )0010( )( )( )( )( )irr erirrr110( )( )( )ri

5、rr; 用用 乘以乘以 的積分表達式的積分表達式 可以得到可以得到Born公式公式0( )ir1( )r10( ) () ( )( )Vd gO rr,rrrr可見在弱散射條件下二者趨于同一近似可見在弱散射條件下二者趨于同一近似;de Wolf approximation 標量波動方程 背景介質波速 ，背景波數(shù) 擾動函數(shù)222() ( )0( )pc xx0( )c x0/kc22200220( )( )1( )( )cssFcs xxxx222() ( )( ) ( )kpk Fp xxx;Lipmann-Schwinger equation 背景介質中的格林函數(shù)023( )( ) () (

6、) ()vppkdgFpxxxx;xxx()g x;xLipmann-Schwinger equation;de Wolf approximation MFSB (multiple forescattering single backscattering) approximation: and are the renormalized, multiple forescattered field and Greens function23( )( )() ()()fffvppkdgFpxxxx;xxx( )fpx()fgx;x;接收點 處的散射場可以表示為23(,)(,) ( )( )ffTTv

7、PzkdgzFpxxx;xxx(,)Tzx; 在薄板內，前向散射場保持不變，格林函數(shù)可以用均勻介質中的形式代替 對方程應用Fourier變換，得到 其中 代入后得到1220(,)() ( )( )zfTTTzP zKkdzdgzFpx,K ;xxx022(),2TTizziTTTigzzeekKx,K ; ,xK122(,) ( ,)( ,)2TTzizzifTTTTziP zKkdzedeF zpzKxxxx;Implement procedure slice the whole medium into thin-slabs perpendicular to the propagation direction. A weak scattering condition holds for each thin-slab 1.對薄板入口處的入射波作Fourier變換轉換到波數(shù)域; 2.計算波數(shù)域的薄板內自由傳播的波場，在薄板各個深度內作FT的反變換到空間域內，與介質作互相關得到反向散射波場 3.將反向散射波場轉換