波動(dòng)方程積分形式近似ppt課件

1、波動(dòng)方程積分形式近似;2222( )/( ) ( )kc rrr表示處于有界區(qū)域表示處于有界區(qū)域 V的一個(gè)非均勻介質(zhì)的一個(gè)非均勻介質(zhì),而在區(qū)域外而在區(qū)域外222( )( )bbbkk rr;22( )()()bkg rr,rr -r三維無(wú)界空間中的格林函數(shù)三維無(wú)界空間中的格林函數(shù)2222( )( )( )( ) ( )bbkqkk rrrrr22( )( )( )kq rrr;22( ) () ( ) ()( ) ( )sVbVdV gqdV gkk rr,rrr,rrr方程第一項(xiàng)表示沒(méi)有非均勻介質(zhì)時(shí)源方程第一項(xiàng)表示沒(méi)有非均勻介質(zhì)時(shí)源 所產(chǎn)所產(chǎn)生的場(chǎng)，即入射場(chǎng)生的場(chǎng)，即入射場(chǎng) ，一旦我們知道了

2、體積，一旦我們知道了體積 V內(nèi)的總場(chǎng)，任意地方的波場(chǎng)內(nèi)的總場(chǎng)，任意地方的波場(chǎng) 即可求得即可求得;Born近似近似 散射體與背景的反差很小即 很小 作近似22bkk22( )( ) ()( ) ( )incbVdV gkkrrr,rrr( )( )incrr22( )( ) ()( )( )incbincVdV gkkrrr,rrr;如果散射體的尺寸的量級(jí)為如果散射體的尺寸的量級(jí)為L(zhǎng) 由量綱分析，由量綱分析，22231(),bbrVgkkkdVLLr,rBorn近似的限制條件變成近似的限制條件變成221brk L;近似成立條件 可見(jiàn)在低頻情況下 即便 依然成立 Born近似變得非常好 高頻情形下

3、 只有當(dāng) 時(shí)近似成立，即 1bk L1r()()( )( )bikiiincreer ebbrk-krk-kr()1Lbk -k1brk L;Rytov近似近似22( ) ( )0k rr( )( )ierr22( )( )( )( )( )( )( )ii rrrrrrr222( )( )( )0ik rrr; 非線性方程用微擾法求解非線性方程用微擾法求解01( )( )( )rrr22200( )( )( )0bik rrr221011( ) 2() () ()( ) 0iO rr22( )bOkkr; 令 假設(shè) 很小，那么 更小0( )0ire2220101010()()( )bkii

4、O r121();22010()( )bki O r100( ) ()( ) ( )( )id gr Or rrr,rrRytov近似1( )0( )( )irr er; 近似成立條件是等式中第一項(xiàng)遠(yuǎn)小于第二項(xiàng)，即21()( )Or低頻成立條件低頻成立條件 高頻極限下高頻極限下 代入近似條件，得到代入近似條件，得到 比比Born近似寬松近似寬松221brk L1()( )( )bikiirreeebrk-kr1r;兩種近似的關(guān)系兩種近似的關(guān)系 Rytov近似中近似中 即即 很小時(shí)，很小時(shí)， 1( )r1( )0010( )( )( )( )( )irr erirrr110( )( )( )ri

5、rr; 用用 乘以乘以 的積分表達(dá)式的積分表達(dá)式 可以得到可以得到Born公式公式0( )ir1( )r10( ) () ( )( )Vd gO rr,rrrr可見(jiàn)在弱散射條件下二者趨于同一近似可見(jiàn)在弱散射條件下二者趨于同一近似;de Wolf approximation 標(biāo)量波動(dòng)方程 背景介質(zhì)波速 ，背景波數(shù) 擾動(dòng)函數(shù)222() ( )0( )pc xx0( )c x0/kc22200220( )( )1( )( )cssFcs xxxx222() ( )( ) ( )kpk Fp xxx;Lipmann-Schwinger equation 背景介質(zhì)中的格林函數(shù)023( )( ) () (

6、) ()vppkdgFpxxxx;xxx()g x;xLipmann-Schwinger equation;de Wolf approximation MFSB (multiple forescattering single backscattering) approximation: and are the renormalized, multiple forescattered field and Greens function23( )( )() ()()fffvppkdgFpxxxx;xxx( )fpx()fgx;x;接收點(diǎn) 處的散射場(chǎng)可以表示為23(,)(,) ( )( )ffTTv

7、PzkdgzFpxxx;xxx(,)Tzx; 在薄板內(nèi)，前向散射場(chǎng)保持不變，格林函數(shù)可以用均勻介質(zhì)中的形式代替 對(duì)方程應(yīng)用Fourier變換，得到 其中 代入后得到1220(,)() ( )( )zfTTTzP zKkdzdgzFpx,K ;xxx022(),2TTizziTTTigzzeekKx,K ; ,xK122(,) ( ,)( ,)2TTzizzifTTTTziP zKkdzedeF zpzKxxxx;Implement procedure slice the whole medium into thin-slabs perpendicular to the propagation direction. A weak scattering condition holds for each thin-slab 1.對(duì)薄板入口處的入射波作Fourier變換轉(zhuǎn)換到波數(shù)域; 2.計(jì)算波數(shù)域的薄板內(nèi)自由傳播的波場(chǎng)，在薄板各個(gè)深度內(nèi)作FT的反變換到空間域內(nèi)，與介質(zhì)作互相關(guān)得到反向散射波場(chǎng) 3.將反向散射波場(chǎng)轉(zhuǎn)換