相似三角形的性質(zhì)

1、相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)識別識別 特征特征對應(yīng)邊上的高對應(yīng)邊上的高對應(yīng)角的角平分線對應(yīng)角的角平分線對應(yīng)邊上的中線對應(yīng)邊上的中線課堂練習(xí)課堂練習(xí)(1)周長周長課后小結(jié)課后小結(jié)(2)面積面積相似三角形的識別相似三角形的識別問：相似三角形的識別方法有哪些？問：相似三角形的識別方法有哪些？證二組對證二組對應(yīng)角相等應(yīng)角相等證三組對應(yīng)證三組對應(yīng)邊成比例邊成比例證二組對應(yīng)證二組對應(yīng)邊成比例，邊成比例，且夾角相等且夾角相等相似三角形的特征相似三角形的特征問：你知道相似三角形的特征是什么嗎？問：你知道相似三角形的特征是什么嗎？角：對應(yīng)角相等邊：對應(yīng)邊成比例邊：對應(yīng)邊成比例問：什么是相似比？問：什么是相似

2、比？相似比相似比=對應(yīng)邊的比值對應(yīng)邊的比值= 如右圖，如右圖，ABC ABC(2)如右圖兩個相似三角形相似比如右圖兩個相似三角形相似比為為k，則對應(yīng)邊上的高有什么關(guān)系則對應(yīng)邊上的高有什么關(guān)系呢？呢？_說說你判斷的理由是什么？說說你判斷的理由是什么？_相似三角形相似三角形對應(yīng)邊上的高對應(yīng)邊上的高 有什么關(guān)系呢？有什么關(guān)系呢？歸納：相似三角形對應(yīng)邊上的高之比等于相似比。歸納：相似三角形對應(yīng)邊上的高之比等于相似比。ABCDADC ADC則則:(1)利用方格把三角形擴大利用方格把三角形擴大2倍，得倍，得ABC，并作出并作出BC邊上的高邊上的高A D 。 A B C 與與ABC的相似比為多少？的相似比為

3、多少？AD 與與A D有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？右圖右圖A B C ， AD為為 BC 邊上的高。邊上的高。DABC(2)如右圖兩個相似三角形相似比為如右圖兩個相似三角形相似比為k，則對應(yīng)邊上的中線的比是多少則對應(yīng)邊上的中線的比是多少呢？呢？ 說說你判斷的理由是什么？說說你判斷的理由是什么？_歸納：相似三角形對應(yīng)邊上的中線比等于相似比。歸納：相似三角形對應(yīng)邊上的中線比等于相似比。相似三角形相似三角形對應(yīng)邊上的中線對應(yīng)邊上的中線 有什么關(guān)系呢？有什么關(guān)系呢？如右圖如右圖A B C ， AE為為 BC 邊上的中線。邊上的中線。則則:(1)把三角形擴大把三角形擴大2倍后得倍后得ABC，A E為為 BC

4、邊上的中線。邊上的中線。 A B C 與與ABC的相似比為多少？的相似比為多少？ AE 與與A E比比是多少？是多少？ABCE ABCEAEC AEC相似三角形相似三角形對應(yīng)角的角平分線對應(yīng)角的角平分線 有什么關(guān)系呢？有什么關(guān)系呢？歸納：相似三角形對應(yīng)角的角平分線之比等于相似比。歸納：相似三角形對應(yīng)角的角平分線之比等于相似比。(2)如右圖兩個相似三角形相似比為如右圖兩個相似三角形相似比為k，則對應(yīng)角的角平分線比是多少？則對應(yīng)角的角平分線比是多少？說說你判斷的理由是什么？說說你判斷的理由是什么？_AFC AFC如右圖如右圖A B C ， AF為為 A 的角平分線。的角平分線。則則:(1)把三角形

5、擴大把三角形擴大2倍后得倍后得ABC，A F 為為 A的角平分線的角平分線， A B C 與與ABC的相似比為多少？的相似比為多少？ AF 與與A F比比是多少？是多少？ABCFABCF 相似三角形的周長相似三角形的周長 有什么關(guān)系呢？有什么關(guān)系呢？歸納：相似三角形的周長比等于相似比。歸納：相似三角形的周長比等于相似比。右圖（右圖（1）（）（2）（）（3）分別是）分別是邊長為邊長為1、2、3的等邊三角形，的等邊三角形，它們都相似它們都相似（2）與（）與（1）的相似比）的相似比_，（2）與（）與（1）的周長比）的周長比_;（3）與（）與（1）的相似比）的相似比_，（3）與（）與（1）的周長比）的

6、周長比_.2:12:13:13:1從上面可以看出當(dāng)相似比從上面可以看出當(dāng)相似比k時，周長比時，周長比_k 相似三角形的面積相似三角形的面積 有什么關(guān)系呢？有什么關(guān)系呢？2:1歸納：相似三角形的面積比等于相似比的平方。歸納：相似三角形的面積比等于相似比的平方。右圖（右圖（1）（）（2）（）（3）分別是邊）分別是邊長為長為1、2、3的等邊三角形，它的等邊三角形，它們都相似們都相似（2）與（）與（1）的相似比）的相似比_，（2）與（）與（1）的面積比）的面積比_;（3）與（）與（1）的相似比）的相似比_，（3）與（）與（1）的面積比）的面積比_.4:13:19:1從上面可以看出當(dāng)相似比從上面可以看出

7、當(dāng)相似比k時，面積比時，面積比_ k2 課堂練習(xí)課堂練習(xí)(1)1、兩個相似三角形對應(yīng)邊比為、兩個相似三角形對應(yīng)邊比為3:5，那么相似比為，那么相似比為 ，對應(yīng)邊上的高之比為對應(yīng)邊上的高之比為 ，對應(yīng)邊上的中線比為，對應(yīng)邊上的中線比為 ，對應(yīng)角的角平分線比為對應(yīng)角的角平分線比為 。2、兩個相似三角形對應(yīng)角的角平分線比為、兩個相似三角形對應(yīng)角的角平分線比為1:4，可直，可直接得到對應(yīng)邊上的高之比為接得到對應(yīng)邊上的高之比為 ，對應(yīng)邊上的，對應(yīng)邊上的中線比為中線比為 。3、 A B C 的三邊分別為的三邊分別為3、4、5， ABC的三邊的三邊長分別為長分別為12、16、x,則則x= 。3:53:53:

8、53:51:41:420 課堂練習(xí)課堂練習(xí)(2)1、兩個相似三角形對應(yīng)邊比為、兩個相似三角形對應(yīng)邊比為3:5，那么相似比為，那么相似比為，周長比為，周長比為 ，面積比為，面積比為 。3:59:253:52 . 如 圖如 圖 , 在 正 方 形 網(wǎng) 格 上 有在 正 方 形 網(wǎng) 格 上 有A1B1C1和和A2B2C2,這兩個三這兩個三角形相似嗎角形相似嗎?如果相似如果相似,求出求出A1B1C1和和A2B2C2的面積比的面積比. 相似相似相似比為相似比為2:1面積比為面積比為4:13、把、把 一個三角形變成和它相似的三角形，則如一個三角形變成和它相似的三角形，則如果邊長擴大為原來的果邊長擴大為原來

9、的100倍，那么面積擴大為原倍，那么面積擴大為原來的來的_倍；倍；如果面積擴大為原來的如果面積擴大為原來的100倍，那么邊長擴大為倍，那么邊長擴大為原來的原來的_倍。倍。課堂練習(xí)課堂練習(xí)(2)10000104、已知、已知ABCABC，AC: A C=4:3。（1）若若ABC的周長為的周長為24cm，則則ABC的周長為的周長為 cm；（2）若若ABC的面積為的面積為32 cm2 ，則則ABC的面積的面積為為 cm2。1818課堂練習(xí)課堂練習(xí)(2)5、已知，在、已知，在A B C 中，中，DE|BC, DE:BC=3:5 則則(1)AD:DB= (2)ADE的面積的面積:梯形梯形DECB的面積的面

10、積= (3)A B C的面積為的面積為25，則，則A DE的面積的面積=_ 。3:29:1696 6、如圖，已、如圖，已DEBCDEBC，BD=3ADBD=3AD，S SABCABC =48 =48，求：求：ADEADE的面積。的面積。課堂練習(xí)課堂練習(xí)(2)解：因為解：因為DEBC所以所以ADE=ABC, ADE=ABC, AED=AED=ACBACB所以所以A DE ABC又因為BD=3AD可得相似比相似比k=AD:AB=1:2所以SADE =1/4 SABC =127、如圖，、如圖，ABCABC中，中，DEFGBCDEFGBC，且且DEDE、FGFG把把ABCABC的面積三等分，若的面積三

11、等分，若BC=12cmBC=12cm，求求FGFG的長。的長。課堂練習(xí)課堂練習(xí)(2)解：因為解：因為DEFGBCDEFGBC，所以所以ADEADEAFGAFGABCABC，所以所以S SADEADE:S:SAFGAFG:S:SABCABC=AD=AD2 2:AF:AF2 2:AB:AB2 2，又因為又因為DEDE、FGFG把把ABCABC的面積三等分，的面積三等分，所以所以S SADEADE:S:SAFGAFG:S:SABCABC=1:2:3=1:2:3，所所AD:AF:AB= AD:AF:AB= ，又因為又因為FGBCFGBC，所以所以 ，且，且BC=12cmBC=12cm，所以所以FG= cmFG= cm。小結(jié)小結(jié) 相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比