三角函數(shù)技巧

1、關(guān)于三角函數(shù)的幾種解題技巧 本人在數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，面對三角函數(shù)內(nèi)容的相關(guān)教學(xué)時，積累了一些解題方面的處理技巧以及心得、體會。下面嘗試進(jìn)行探討一下：一、關(guān)于的關(guān)系的推廣應(yīng)用：1、由于故知道，必可推出，例如：例1 已知。分析：由于 其中，已知，只要求出即可，此題是典型的知sin-cos，求sincos的題型。 解： 故： 如果通過已知sincos，求含的式子，必須討論其象限才能得出其結(jié)果的正、負(fù)號。這是由于（）2=1±2sincos，要進(jìn)行開方運算才能求出二、關(guān)于形如：的式子，在解決三角函數(shù)的極值問題時的應(yīng)用：可以從公式中得到啟示：式子與上述公式有點相似，如果把a，b部分變成含sinA，

2、cosA的式子，則形如的式子都可以變成含的式子，由于-11，所以，可考慮用其進(jìn)行求極值問題的處理，但要注意一點：不能直接把a當(dāng)成sinA，b當(dāng)成cosA，如式子：中，不能設(shè)sinA=3，cosA=4，考慮：-1sinA1，-1cosA1，可以如下處理式子： 由于。故可設(shè)：，則，即：無論取何值，-1sin(A±x)1，即：下面觀察此式在解決實際極值問題時的應(yīng)用：例1求：函數(shù)的最大值為（ ） A B C D分析：，再想辦法把變成含的式子：于是： 由于這里：設(shè)： 無論A-2x取何值，都有-1sin(A-2x)1，故的最大值為，即答案選A。例2 （96年全國成人高考理工科數(shù)學(xué)試卷）在ABC中

3、，已知：AB=2，BC=1，CA=，分別在邊AB、BC、CA上任取點D、E、F，使DEF為正三角形，記FEC=，問：sin取何值時，EFD的邊長最短？并求此最短邊長。分析：首先，由于，可知ABC為Rt，其中AB為斜邊，所對角C為直角，又由于，則B=90°A=60°，由于本題要計算DEF的最短邊長，故必要設(shè)正DEF的邊長為，且要列出有關(guān)為未知數(shù)的方程，對進(jìn)行求解。觀察BDE，已知：B=60°，DE=，再想辦法找出另兩個量，即可根據(jù)正弦定理列出等式，從而產(chǎn)生關(guān)于的方程。在圖中，由于EC=·cos，則BE=BC-EC=1-·cos。而B+BDE+1=180° +DEF+1=180° BDE= B=60°，DEF=60°在BDE中，根據(jù)正弦定理：在這里，要使有最小值，必須分母：有最大值，觀察：設(shè)：，則故：的最大值為。即：的最小值為：而取最大值為1時，即：時，DEF的邊長最短，最短邊長為。從以上例子可知，形如適合于計算三角形函數(shù)的極值問題。計算極值時與式子的加、減是無關(guān)，與的最值有關(guān)；其中最大值為，最小值為。在計算三角函數(shù)的極值應(yīng)用題時，只要找出形如的關(guān)系式，即能根據(jù)題意，求出相關(guān)的極值。以上三點是在三角函數(shù)教學(xué)中的一些心得，通過以上