（新課程）高中數(shù)學《2.3.1數(shù)學歸納法》教案1 新人教A版選修2-2

1、數(shù)學歸納法一、教學目標：1了解數(shù)學歸納法的原理，理解數(shù)學歸納法的一般步驟。2掌握數(shù)學歸納法證明問題的方法。3能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的數(shù)學命題。二、教學重點：掌握數(shù)學歸納法的原理及證明問題的方法。難點：能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的數(shù)學命題。三、教學過程：【創(chuàng)設(shè)情境】1華羅庚的“摸球?qū)嶒灐薄?2“多米諾骨牌實驗”。問題：如何保證所摸的球都是紅球？多米諾骨牌全部倒下？處了利用完全歸納法全部枚舉之外，是否還有其它方法？數(shù)學歸納法：數(shù)學歸納法實際上是一種以數(shù)學歸納法原理為依據(jù)的演繹推理，它將一個無窮的歸納過程轉(zhuǎn)化為一個有限步驟的演繹過程，是處理自然數(shù)問題的有力工具。【探索研究】1數(shù)學歸納法的本質(zhì)：無

2、窮的歸納有限的演繹（遞推關(guān)系）2數(shù)學歸納法公理：（1）（遞推奠基）：當n取第一個值n0結(jié)論正確；（2）（遞推歸納）：假設(shè)當n=k(kN*，且kn0)時結(jié)論正確；（歸納假設(shè)）證明當n=k+1時結(jié)論也正確。（歸納證明）由(1)，(2)可知，命題對于從n0開始的所有正整數(shù)n都正確?！纠}評析】例1：以知數(shù)列an的公差為d，求證：說明：歸納證明時，利用歸納假設(shè)創(chuàng)造遞推條件，尋求f(k+1)與f(k)的遞推關(guān)系，是解題的關(guān)鍵。 數(shù)學歸納法證明的基本形式；（1）（遞推奠基）：當n取第一個值n0結(jié)論正確；（2）（遞推歸納）：假設(shè)當n=k(kN*，且kn0)時結(jié)論正確；（歸納假設(shè)）證明當n=k+1時結(jié)論也正確

3、。（歸納證明）由(1)，(2)可知，命題對于從n0開始的所有正整數(shù)n都正確。EX: 1.判斷下列推證是否正確。 P88 2,32. 用數(shù)學歸納法證明例2：用數(shù)學歸納法證明(nN,n2)說明：注意從n=k到n=k+1時,添加項的變化。EX:1.用數(shù)學歸納法證明:(1)當n=1時,左邊有_項,右邊有_項；(2)當n=k時,左邊有_項,右邊有_項；(3)當n=k+1時,左邊有_項,右邊有_項；(4)等式的左右兩邊,由n=k到n=k+1時有什么不同? 變題: 用數(shù)學歸納法證明 (nN+)例3：設(shè)f(n)=1+,求證n+f(1)+f(2)+f(n-1)=nf(n) (nN,n2)說明：注意分析f(k)和f(k+1)的關(guān)系?！菊n堂小結(jié)】1數(shù)學歸納法公理：（1）（遞推奠基）：當n取第一個值n0結(jié)論正確；（2）（遞推歸納）：假設(shè)當n=k(kN*，且kn0)時結(jié)論正確；（歸納假設(shè)）證明當n=k+1時結(jié)論也正確。（歸納證明）由(1)，(2)可知，命題對于從n0開始的所有正整數(shù)n都正確。2. 注意從n=k到n=k+1時,添加項的變化。利用歸納假設(shè)創(chuàng)造遞推條件，尋求f(k+1)與f(k)的遞推關(guān)系.【反饋練習】1用數(shù)學歸納法證明3kn3(n3,nN)第一步應(yīng)驗證( )A n=1B n=2 C n=3D n=42用數(shù)學歸納法證明第二步證明從“k到k+1”，左端增加的項數(shù)是( )A. B C D 3