浙江省義烏市第三中學(xué)高中數(shù)學(xué)測(cè)試題（一） 新人教A版必修4

1、高一數(shù)學(xué)必修四測(cè)試題（一）一、選擇題： 1下列命題中正確的是（ ） A第一象限角必是銳角 B終邊相同的角相等C相等的角終邊必相同 D不相等的角其終邊必不相同2已知角的終邊過點(diǎn)，則的值是（ ）A1或1 B或C1或 D1或3下列命題正確的是（ ）A若·=·，則= B若，則·=0 C若/，/，則/ D若與是單位向量，則·=14計(jì)算下列幾個(gè)式子，,2(sin35°cos25°+sin55°cos65°), , ，結(jié)果為的是（ ）A B C D 5函數(shù)ycos(2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 （ ） Ak，k Bk，kC2k，2k

2、D2k，2k（以上kZ）6ABC中三個(gè)內(nèi)角為A、B、C，若關(guān)于x的方程有一根為1，則ABC一定是（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C銳角三角形 D鈍角三角形7將函數(shù)的圖像左移，再將圖像上各點(diǎn)橫坐標(biāo)壓縮到原來的，則所得到的圖象的解析式為（ ）A B C D8. 化簡(jiǎn)+，得到（ ）A2sin5 B2cos5 C2sin5 D2cos59函數(shù)f(x)=sin2x·cos2x是 （ ）A周期為的偶函數(shù) B周期為的奇函數(shù) C周期為的偶函數(shù) D周期為的奇函數(shù).10若| ， 且（） ，則與的夾角是（ ）A B C D11正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，記，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A()·0 B

3、()·0C(| |) D|122002年8月，在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是1，小正方形的面積是的值等于（ ）A1B CD 二、填空題13已知曲線y=Asin(wxj)k （A>0,w>0,|j|<）在同一周期內(nèi)的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為(, 4)，最低點(diǎn)的坐標(biāo)為(, 2)，此曲線的函數(shù)表達(dá)式是 14設(shè)sinasinb=，cosa+cosb=, 則cos(a+b)= 15已知向量上的一點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），那么的最小值是_16關(guān)于下列命題：函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；函

4、數(shù)是偶函數(shù)； 函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是（，0）；函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù); 寫出所有正確的命題的題號(hào)： 。三、解答題17 已知，求的值.18已知函數(shù)。（I）求的周期和振幅；（II）用五點(diǎn)作圖法作出在一個(gè)周期內(nèi)的圖象;（III）寫出函數(shù)的遞減區(qū)間.19 已知關(guān)于x的方程的兩根為和，（0，）. 求：（I）m的值；（II）的值；（III）方程的兩根及此時(shí)的值.20 已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cos,sin),(,).（I）若|=|，求角的值；（II）若·=-1，求的值.21 某港口海水的深度（米）是時(shí)間（時(shí)）（）的函數(shù)，記為：已知某日海水深度的數(shù)據(jù)如下：（時(shí)）0

5、3691215182124（米）10.013.09.97.010.013.010.17.010.0經(jīng)長(zhǎng)期觀察，的曲線可近似地看成函數(shù)的圖象（I）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)的振幅、最小正周期和表達(dá)式；（II）一般情況下，船舶航行時(shí)，船底離海底的距離為米或米以上時(shí)認(rèn)為是安全的（船舶?？繒r(shí)，船底只需不碰海底即可）。某船吃水深度（船底離水面的距離）為米，如果該船希望在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港，請(qǐng)問，它至多能在港內(nèi)停留多長(zhǎng)時(shí)間（忽略進(jìn)出港所需時(shí)間）？22 已知向量（I）求證：；（II）若存在不等于的實(shí)數(shù)和，使?jié)M足。試求此時(shí)的最小值。高一數(shù)學(xué)必修四測(cè)試卷（一）參考答案18（本小題滿分12分）解：（I） -2分函數(shù)的周期為T，振幅為2。 -4分 （II）列表：020-20 -7分圖象如上。 -9分（III）由解得： -10分所以函數(shù)的遞減區(qū)間為 -12分與同號(hào)，又>0與同正號(hào) -8分（0，） （0，） -9分 ，且=，=；或=，= -11分=或=. -12分21（本小題滿分12分）解：（I）依題意有：最小正周期為： T