2021年山東省春季高考數(shù)學(xué)真題

1、內(nèi)裝訂線學(xué)校:_姓名：_班級：_考號：_外裝訂線絕密·啟用前2021年山東省春季高考數(shù)學(xué)真題題號一二三總分得分注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題1.假設(shè)集合A=1,2,3，B=1,3，那么AB等于（ ）A1,2,3B1,3C1,2D22.|x1|5的解集是（ ）A(6,4)B(4,6)C(,6)(4,+)D(,4)(6,+)3.函數(shù)y=x+1+1x的定義域為（ ）Axx1且x0Bxx1Cxx1且x0Dxx14.“圓心到直線的距離等于圓的半徑”是“直線與圓相切”的（ ）A充分沒必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分

2、也沒必要條件5.在等比數(shù)列an中，a2=1，a4=3，則a6等于（ ）A5B5C9D96.如下圖，M是線段OB的中點，設(shè)向量OA=a，OB=b，那么AM能夠表示為（ ）Aa+12bBa+12bCa12bDa12b7.終邊在y軸的正半軸上的角的集合是（ ）Axx=2+2k,kZBxx=2+kCxx=2+2k,kZDxx=2+k,kZ8.關(guān)于函數(shù)y=x2+2x，以下表達錯誤的選項是（ ）A函數(shù)的最大值是1B函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1C函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是1,+D函數(shù)圖象過點2,09.某值日小組共有5名同窗，假設(shè)任意安排3名同窗負責教室內(nèi)的地面衛(wèi)生，其余2名同窗負責教室外的走廊衛(wèi)生，那么不同的安排

3、方式種數(shù)是（ ）A10B20C60D10010.如下圖，直線l的方程是（ ）A3xy3=0B3x2y3=0C3x3y1=0Dx3y1=011.關(guān)于命題p，q，假設(shè)“pq為假命題”，且pq為真命題，那么（ ）Ap，q都是真命題Bp，q都是假命題Cp，q一個是真命題一個是假命題D無法判定12.已知函數(shù)fx是奇函數(shù)，當x0時，fx=x2+2，那么f1的值是（ ）A3B1C1D313.已知點Pm,2在函數(shù)y=log13x的圖象上，點A的坐標是4,3，那么AP的值是（ ）A10B210C62D5214.關(guān)于x，y的方程x2+my2=1，給出以下命題；當m0時，方程表示雙曲線；當m=0時，方程表示拋物線；

4、當0m1時，方程表示橢圓；當m=1時，方程表示等軸雙曲線；當m1時，方程表示橢圓其中，真命題的個數(shù)是（ ）A2B3C4D515.1x5的二項展開式中，所有項的二項式系數(shù)之和是（ ）A0B1C32D3216.不等式組xy+10x+y30表示的區(qū)域（陰影部分）是（ ）ABCD17.甲、乙、丙三位同窗打算利用假期外出游覽，約定每人從泰山、孔府這兩處景點中任選一處，那么甲、乙兩位同窗恰好選取同一處景點的概率是（ ）A29B23C14D1218.已知向量a=cos512,sin512，b=cos12,sin12，那么ab等于（ ）A12B32C1D019.已知，表示平面，m，n表示直線，以下命題中正確的

5、選項是（ ）A假設(shè)m，mn，那么n/B假設(shè)m，n，/，那么m/nC假設(shè)/，m，那么m/D假設(shè)m，n，m/，n/，那么/20.已知F1是雙曲線x2a2y2b2=1（a0，b0）的左焦點，點P在雙曲線上，直線PF1與x軸垂直，且PF1=a，那么雙曲線的離心率是（ ）A2B3C2D3評卷人得分二、填空題21.直棱柱的底面是邊長為a的菱形，側(cè)棱長為h，那么直棱柱的側(cè)面積是_22.在ABC中，A=105°，C=45°，AB=22，BC等于_23.打算從500名學(xué)生中抽取50名進行問卷調(diào)查，擬采納系統(tǒng)抽樣方式，為此將他們一一編號為1500，并對編號進行分段，假設(shè)從第一個號碼段中隨機抽出

6、的號碼是2，那么從第五個號碼段中抽出的號碼應(yīng)是_24.已知橢圓的中心在坐標原點，右焦點與圓x2+my26mx7=0的圓心重合，長軸長等于圓的直徑，那么短軸長等于_25.集合M，N，S都是非空集合，現(xiàn)規(guī)定如下運算：MNS=x|x(MN)(NS)(SM)且xMNS假設(shè)集合A=x|axb，B=x|cxd，C=x|exf，其中實數(shù)a，b，c，d，e，f滿足：（1）ab0，cd0；ef0；（2）ba=dc=fe；（3）b+ad+cf+e計算ABC=_評卷人得分三、解答題26.某學(xué)校合唱團參加演出，需要把120名演員排成5排，而且從第二排起，每排比前一排多3名，求第一排應(yīng)安排多少名演員27.已知函數(shù)y=2

7、sin2x+，xR，02，函數(shù)的部份圖象如下圖，求（1）函數(shù)的最小正周期T及的值：（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間28.已知函數(shù)fx=ax（a0且a1）在區(qū)間2,4上的最大值是16，（1）求實數(shù)a的值；（2）假設(shè)函數(shù)gx=log2x23x+2a的定義域是R，求不等式loga12t1的實數(shù)t的取值范圍29.如下圖，在四棱錐SABCD中，底面ABCD是正方形，平面SAD平面ABCD，SA=SD=2，AB=3（1）求SA與BC所成角的余弦值；（2）求證：ABSD30.已知拋物線的頂點是坐標原點O，焦點F在x軸的正半軸上，Q是拋物線上的點，點Q到焦點F的距離為1，且到y(tǒng)軸的距離是38（1）求拋物線的標準方程；

8、（2）假設(shè)直線l通過點M(3,1)，與拋物線相交于A，B兩點，且OAOB，求直線l的方程參考答案1.B【解析】直接根據(jù)交集的定義求解即可.A=1,2,3，B=1,3，AB=1，3.故選：B.2.B【解析】應(yīng)用公式法解絕對值不等式，即可求解集.由|x1|5得：5x15，解得4x6.解集為(4,6).故選：B3.A【解析】根據(jù)函數(shù)解析式有意義的要求列不等式求函數(shù)定義域.由函數(shù)解析式有意義可得x+10且x0所以函數(shù)的定義域是xx1且x0，故選：A.4.C【解析】由直線與圓相切的等價條件，易判斷由于“圓心到直線的距離等于圓的半徑”“直線與圓相切”，因此充分性成立；“直線與圓相切”“圓心到直線的距離等于

9、圓的半徑”，故必要性成立；可得“圓心到直線的距離等于圓的半徑”是“直線與圓相切”的充要條件故選：C5.D【解析】由等比數(shù)列的項求公比，進而求a6即可.由題設(shè)，q2=a4a2=3，a6=a4q2=9故選：D6.B【解析】由向量的線性運算，可得解由題意，AM=OMOA=12ba故選：B7.A【解析】利用終邊落在坐標軸上角的表示方法即可求解終邊在y軸正半軸上的角的集合是x2+2k,kZ故選：A8.C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，直接進行求解即可.y=x2+2x=x12+1，最大值是1，A正確；對稱軸是直線x=1，B正確；單調(diào)遞減區(qū)間是1,+，故C錯誤；令x=2的y=22+2×2=0，故

10、2,0在函數(shù)圖象上，故D正確，故選：C9.A【解析】根據(jù)組合的定義計算即可.從5人當選取3人負責教室內(nèi)的地面衛(wèi)生，共有C53=10種安排方式（選取3人后剩下2名同窗干的活就定了）故選：A10.D【解析】由圖得到直線的傾斜角為30，進而得到斜率，然后由直線l與x軸交點為1,0求解.由圖可得直線的傾斜角為30°，所以斜率k=tan30°=33，所以直線l與x軸的交點為1,0，所以直線的點斜式方程可得l：y0=33x1，即x3y1=0故選：D11.C【解析】根據(jù)邏輯聯(lián)合詞“或”，“且”連接的命題的真假性，容易判斷出p，q的真假性.由pq是假命題可知p，q至少有一個假命題，由pq是

11、真命題可知p，q至少有一個真命題，p，q一個是真命題一個是假命題.故選：C12.A【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可求解.函數(shù)fx是奇函數(shù)，當x0時，fx=x2+2，f1=f1=12+2=3.故選：A.13.D【解析】根據(jù)Pm,2在函數(shù)y=log13x的圖象上代入可得m=9，再利用向量的模長公式求解即可.點Pm,2在函數(shù)y=log13x的圖象上，log13m=2，m=132=9，P點坐標為9,2，AP=5,5，AP=52+(5)2=52故選：D14.B【解析】根據(jù)曲線方程，討論m的取值確定對應(yīng)曲線的類別即可.當m0時，方程表示雙曲線；當m=0時，方程表示兩條垂直于x軸的直線；當0m1時，方程表示焦點

12、在y軸上的橢圓；當m=1時，方程表示圓；當m1時，方程表示焦點在x軸上的橢圓正確.故答案為：B15.D【解析】根據(jù)a+bn的二項展開式系數(shù)之和為2n求解即可1x5的二項展開式中所有項的二項式系數(shù)之和為25=32故選：D16.D【解析】用特殊點0,0進行驗證和邊界的虛實線進行排除可得答案.將點0,0代入xy+10不成立，則點0,0不在不等式xy+10所表示的平面區(qū)域內(nèi)，將點0,0代入x+y30不成立，則點0,0不在不等式x+y30所表示的平面區(qū)域內(nèi)，所以表示的平面區(qū)域不包括原點，排除AC；xy+10不包括邊界，用虛線表示，x+y30包括邊界，用實線表示，故選：D.17.D【解析】應(yīng)用古典概型的概

13、率求法，求甲、乙兩位同窗恰好選取同一處景點的概率即可.甲、乙兩位同窗選取景點的種數(shù)為2×2=4，其中甲、乙兩位同窗恰好選取同一處景點的種數(shù)為2，甲、乙兩位同窗恰好選取同一處景點的概率為24=12故選：D18.A【解析】利用向量數(shù)量積的坐標運算和兩角和的正弦公式可得答案.a=cos512,sin512，b=cos12,sin12，ab=cos512cos12+sin512sin12=cos3=12.故選：A.19.C【解析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理，可判斷A；根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理，可判斷B、C；根據(jù)面面平行的判定定理，可判定D選項A：假設(shè)m，mn，那么n/或n在內(nèi)，故選項A錯誤；選項B

14、：假設(shè)m，n，/，那么m/n或m與n異面，故選項B錯誤；選項D：假設(shè)m，n，m/，n/，且m、n相交才能判定/，故選項C錯誤；選項C：依照兩平面平行的性質(zhì)可知C正確故選：C20.A【解析】易得F1的坐標為c,0，設(shè)P點坐標為c,y0，求得y0=b2a，由PF1=a可得a=b，然后由a，b，c的關(guān)系求得c2=2a2，最后求得離心率即可.F1的坐標為c,0，設(shè)P點坐標為c,y0，易得c2a2y02b2=1，解得y0=b2a，因為直線PF1與x軸垂直，且PF1=a，所以可得b2a=a，則a2=b2，即a=b，所以c2=a2+b2=2a2，離心率為e=2故選：A.21.4ah【解析】直棱柱的四個側(cè)面都

15、是長為a，寬為h的矩形，依此計算側(cè)面積即可.直棱柱的四個側(cè)面都是長為a，寬為h的矩形，該直棱柱的側(cè)面積為四個矩形面積之和，所以直棱柱的側(cè)面積是4ah.故答案為：4ah.22.6+2【解析】由和角正弦公式求sin105°函數(shù)值，再應(yīng)用正弦定理求BC即可.sin105°=sin(60°+45°)=sin60°cos45°+cos60°sin45°=6+24，由正弦定理可知，ABsinC=BCsinA，BC=ABsinAsinC=22sin105°22=6+2.故答案為：6+223.42【解析】由題設(shè)，根據(jù)等距

16、抽樣的特點確定第五個號碼段中抽出的號碼即可.從500名學(xué)生中抽取50名，那么每兩相鄰號碼之間的距離是10，第一個號碼是2，那么第五個號碼段中抽取的號碼應(yīng)是2+4×10=42.故答案為：4224.27【解析】由于x2+my26mx7=0是圓，可得m=1，通過圓心和半徑計算a,b,c，即得解由于x2+my26mx7=0是圓，m=1即：圓x2+y26x7=0其中圓心為3,0，半徑為4那么橢圓的長軸長為8，即c=3，a=4，b=a2c2=7，那么短軸長為27故答案為：2725.x|cxe或bxd【解析】由題設(shè)條件求a，b，c，d，e，f的大小關(guān)系，再根據(jù)集合運算新定義求ABC即可.a+bc+

17、d，得acdb；ab=cd，得ac=bd；bddb，bd；同理df，bdf由(1)(3)可得ace0bdfAB=x|cxb，BC=x|exd，CA=x|exbABC=x|cxe或bxd故答案為：x|cxe或bxd26.18【解析】根據(jù)已知條件，利用等差數(shù)列的前n項和公式求第一排的演員數(shù)量即可.由題意，各排人數(shù)組成等差數(shù)列an，設(shè)第一排人數(shù)是a1，公差d=3，前5項和S5=120，由Sn=na1+n(n1)2d知：120=5a1+5×42×3，解得a1=18第一排應(yīng)安排18名演員.27.（1）最小正周期T=；=6；（2）3+k,6+k，kZ【解析】（1）根據(jù)解析式可直接求出最

18、小正周期，代入點0,1可求出；（2）令2+2k2x+62+2k可解出單調(diào)遞增區(qū)間.（1）函數(shù)的最小正周期T=22=，因為函數(shù)的圖象過點0,1，因此2sin=1，即sin=12，又因為02，因此=6（2）因為函數(shù)y=sinx的單調(diào)遞增區(qū)間是2+2k,2+2k，kZ因此2+2k2x+62+2k，解得3+kx6+k，因此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是3+k,6+k，kZ28.（1）a=2；（2）12,12【解析】（1）當0a1時，由函數(shù)fx在區(qū)間2,4上是減函數(shù)求解；，當a1時，函數(shù)fx在區(qū)間2,4上是增函數(shù)求解；（2）根據(jù)gx=log2x23x+2a的定義域是R，由x23x+2a0恒成立求解（1）當0a1時

19、，函數(shù)fx在區(qū)間2,4上是減函數(shù)，因此當x=2時，函數(shù)fx取得最大值16，即a2=16，因此a=14當a1時，函數(shù)fx在區(qū)間2,4上是增函數(shù)，當x=4時，函數(shù)fx取得最大值16，即a4=16，因此a=2（2）因為gx=log2x23x+2a的定義域是R，即x23x+2a0恒成立則方程x23x+2a=0的判別式0，即324×2a0，解得a98，又因為a=14或a=2，因此a=2代入不等式得log212t1，即012t2，解得12t12，因此實數(shù)t的取值范圍是12,1229.（1）34；（2）證明見解析【解析】(1)由題意可得SAD 即為SA 與 BC所成的角，根據(jù)余弦定理計算即可；(2)結(jié)合面面垂直的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì)即可證明.(考查內(nèi)容)異面直線所成的角，直線與平面垂直的判定和性質(zhì)(解)（1）因為AD/BC，因此SAD即為SA與BC所成的角，在SAD中，SA=SD=2，又在正方形ABCD中AD=AB=3，因此cosSAD=SA2+AD2SD22SAAD=22+32222×2×3=34，因此SA與BC所成角的余弦值是34（2）因為平面SAD平面ABCD，平面SAD平面ABCD=AD，在正方形ABCD中，ABAD，因此AB平面SAD，又因為SD平面SAD，因此ABSD30.（1）y2=52x；（2）2xy5=0【解析】（1）根據(jù)拋物