函數(shù)及其表示

1、 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (人教人教A版版)理理 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (人教人教A版版)理理1函數(shù)(1)了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念(2)在實(shí)際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)(3)了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用(4)理解函數(shù)的單調(diào)性、最大(小)值及其幾何意義：結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義(5)會運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì) 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (人教人教A版版)理理2指數(shù)函數(shù)(1)了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景(2)理解有理指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算(

2、3)理解指數(shù)函數(shù)的概念，并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)圖象通過的特殊點(diǎn)(4)知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (人教人教A版版)理理3對數(shù)函數(shù)(1)理解對數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運(yùn)算中的作用(2)理解對數(shù)函數(shù)的概念，理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握對數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點(diǎn)(3)知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型(4)了解指數(shù)函數(shù)yax與對數(shù)函數(shù)ylogax互為反函數(shù)(a0，且a1) 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (人教人教A版版)理理4冪函數(shù)(1)了解冪函數(shù)的概念(2)結(jié)合函數(shù)yx，yx2，yx3， 的圖象

3、，了解它們的變化情況5函數(shù)與方程(1)結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)(2)根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (人教人教A版版)理理6函數(shù)模型及其應(yīng)用(1)了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征，知道直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義(2)了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (人教人教A版版)理理7導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(1)導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義(

4、2)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)yC，yx，yx2，yx3，的導(dǎo)數(shù)能利用下面給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能求簡單的復(fù)合函數(shù)(僅限于形如f(axb)的復(fù)合函數(shù))的導(dǎo)數(shù) 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (人教人教A版版)理理常見基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和常用的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式：(C)0(C為常數(shù))；(xn)nxn1(nN)；(sinx)cosx；(cosx)sinx；(ex)ex；(ax)axlna(a0，且a1)；(lnx) ；(logax) logae(a0，且a1)法則1：f(x)g(x)f(x)g(x)法則2：f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x

5、)法則3： 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (人教人教A版版)理理(3)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(對多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次)了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(對多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次)；會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(對多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次) 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (人教人教A版版)理理 (4)生活中的優(yōu)化問題會利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問題(5)定積分與微積分基本定理了解定積分產(chǎn)生的實(shí)際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念了解微積分基本定理的含義 高三總復(fù)習(xí)

6、高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (人教人教A版版)理理從新課改三年各省份的高考信息統(tǒng)計(jì)可以看出，命題呈現(xiàn)以下特點(diǎn)：1選擇題、填空題、解答題(主要考查導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用)三種題型都有可能出現(xiàn)，分值約占12%17%.2重點(diǎn)考查函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)(定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性)；考查導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用；考查積分及積分基本定理注重在知識交匯點(diǎn)處命題 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (人教人教A版版)理理3預(yù)計(jì)本章在今后的高考中仍將以考查函數(shù)的概念、性質(zhì)為重點(diǎn)，考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力；另外一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容為導(dǎo)數(shù)及其幾何意義，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、不等式、極值、最值，以及在實(shí)際方面的應(yīng)用在這兩方面內(nèi)容中都將會在知

7、識交匯點(diǎn)處命題，進(jìn)而體現(xiàn)從知識立意向能力立意過渡 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (人教人教A版版)理理第一節(jié)函數(shù)及其表示 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (人教人教A版版)理理1函數(shù)的定義一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的數(shù)x，在集合B中都有的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作 ，xA.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的 非空的數(shù)集任意一個(gè)唯一確定f(x)定義域f(x)|xA值域 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (人教人教A版版)理理2函數(shù)的表示法函數(shù)的表

8、示法：解析法、圖象法、列表法(1)解析法：如果在函數(shù)yf(x)(xA)中f(x)是用 來表達(dá)的，則這種表達(dá) 的方法叫做解析法(2)圖象法：對于函數(shù)yf(x)(xA)，定義域內(nèi)每一個(gè)x的值都有唯一的y值與它對應(yīng)，把這兩個(gè)對應(yīng)的數(shù)構(gòu)成的有序?qū)崝?shù)對(x，y)作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，記作P(x，y)，則所有這些點(diǎn)的，把這種用 表示的方法叫做圖象法(3)列表法：用列出與對應(yīng)的的表格來表達(dá) 的方法叫做列表法自變量x的代數(shù)式函數(shù)集合構(gòu)成一個(gè)曲線點(diǎn)的集合函數(shù)自變量x函數(shù)值y兩個(gè)變量間的對應(yīng)關(guān)系 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (人教人教A版版)理理3映射的定義一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)，如果按照某一個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系f，使

9、對于集合A中的 一個(gè)元素x，在集合B中都有的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射非空集合任意唯一確定 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (人教人教A版版)理理1給出四個(gè)命題：函數(shù)是其定義域到值域的映射f(x) 是函數(shù)函數(shù)y2x(xN)的圖象是一條直線f(x) 與g(x)x是同一個(gè)函數(shù)其中正確的有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè) 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (人教人教A版版)理理解析：由函數(shù)的定義知正確滿足f(x)的x不存在，不正確又y2x(xN)的圖象是一條直線上的一群孤立的點(diǎn)，不正確又f(x)與g(x)的定義域不同，也不正確答案：A 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)

10、 (人教人教A版版)理理2下列四個(gè)函數(shù)：y3x yy4x5(xZ) yx26x7其中值域相同的是()A BC D 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (人教人教A版版)理理解析：y3x的值域?yàn)镽，y 的值域?yàn)镽，y4x5(xZ)的值域?yàn)橐恍┱麛?shù)構(gòu)成的集合，yx26x7的值域?yàn)?，)，值域相同的是.答案：A 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (人教人教A版版)理理3“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當(dāng)它醒來時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)，用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時(shí)間，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是(

11、) 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (人教人教A版版)理理解析：對于烏龜，其運(yùn)動過程可分為兩段，從起點(diǎn)到終點(diǎn)烏龜沒有停歇，其路程不斷增加，到終點(diǎn)后等待兔子這段時(shí)間路程不變，此時(shí)圖象為水平線段，對于兔子，其運(yùn)動過程可分為三段：開始跑得快，所以路程增加快；中間睡覺時(shí)路程不變；醒來時(shí)追趕烏龜路程增加快，分析圖象可知，選B.答案：B 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (人教人教A版版)理理4若f(x)x2bxc，且f(1)0，f(3)0，則f(1)_.解析：依題意有 f(x)x24x3，f(1)(1)24(1)38.答案：8 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (人教人教A版版)理理5設(shè)函數(shù)f(x)，若f(

12、x)10，求x的值解：f(x) ，且f(x)10，x2110(x0)，x3. 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (人教人教A版版)理理1函數(shù)的概念的理解(1)函數(shù)關(guān)系的判斷要注意“每一個(gè)”、“都有”、“唯一”等關(guān)鍵詞(2)構(gòu)成函數(shù)的三要素是：定義域、值域和對應(yīng)法則，而值域由定義域和對應(yīng)法則可以確定，分析判斷兩函數(shù)是否為同一函數(shù)時(shí)，只要判斷兩函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否相同即可 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (人教人教A版版)理理2函數(shù)的表示法(1)三種表示法的優(yōu)點(diǎn)解析法函數(shù)關(guān)系清楚，容易根據(jù)自變量的值求出對應(yīng)的函數(shù)值，便于用解析式來研究函數(shù)的性質(zhì)列表法不必通過計(jì)算就知道自變量取某些值時(shí)函數(shù)的對應(yīng)

13、值圖象法能直觀形象地表示出函數(shù)值的變化情況 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (人教人教A版版)理理(2)平時(shí)表示函數(shù)常用的表示法是解析法，建立有實(shí)際意義的函數(shù)解析式，首先要選定自變量，然后尋找等量關(guān)系式，求得函數(shù)解析式，其中確定其定義域是關(guān)鍵(3)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)法則不同而分別用幾個(gè)不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)(4)并不是所有的函數(shù)都能寫出解析式，有時(shí)只能用圖象法或列表法來表示 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (人教人教A版版)理理3映射(1)在映射中，集合A中的“任一元素”在集合B中都有唯一的元素與之對應(yīng)，即不會存在集合A中的某一個(gè)元素a在集合B中沒有元素與之對

14、應(yīng)，或者不止一個(gè)元素與之對應(yīng)(2)在映射中，集合A與B的地位是不對等的，在集合B中不要求每個(gè)元素在集合A中都有元素與之對應(yīng)，即集合B中可以有空閑的元素(3)集合A、B可以是數(shù)集，也可以是點(diǎn)集或其他集合 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (人教人教A版版)理理例1判斷下列各組中兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)(1)f(x)x22x1，g(t)t22t1； 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (人教人教A版版)理理分析：判斷兩函數(shù)yf(x)和yg(x)是否為同一函數(shù)的依據(jù)為：定義域、對應(yīng)法則是否完全相同，若有一方面不同，則它們不是同一函數(shù)解(1)函數(shù)的定義域、對應(yīng)法則均相同，所以是同一函數(shù)(2)y x2，但x2，

15、故兩函數(shù)定義域不同，所以它們不是同一函數(shù)(3)函數(shù)f(x) 的定義域?yàn)閤|x0而g(x) 的定義域?yàn)閤|x2或x0，它們的定義域不同，所以它們不是同一函數(shù)(4)去掉絕對值號可知f(x)與g(x)是同一函數(shù) 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (人教人教A版版)理理(1)第(1)小題易錯(cuò)判斷為它們不是同一函數(shù)，錯(cuò)誤的原因在于沒能真正理解函數(shù)的概念實(shí)際上，在函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則f不變的條件下，自變量用何字母表示，并不影響函數(shù)關(guān)系的確定(2)函數(shù)的對應(yīng)法則可以簡化，例如f(x)x與g(x) ，單從表面上看它們的對應(yīng)法則表達(dá)式不同，但實(shí)質(zhì)上是相同的 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (人教人教A版版)理理

16、下列各對函數(shù)中，相同的是 ()Af(x)x，g(x)()2Bf(x) ，g(x)1|x|，x1,1Cyf(x)，g(x)f(x1)Df(x) ，g(x)|x|lg2 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (人教人教A版版)理理解析：A中，f(x)的定義域?yàn)镽，g(x)的定義域?yàn)閤0，由于定義域不同，故排除A；B中，雖然定義域、值域均相同，但對應(yīng)法則 不同，例f( )g( )，故B也排除；C中值域相同，但定義域未必相同，且對應(yīng)法則不同，g(x)的圖象可由f(x)圖象向左平移一個(gè)單位得到，因此f(x)與g(x)的圖象不重合，故C也排除；D中將f(x)恒等變形后恰為g(x)，且定義域也相同，故選D.答案：

17、D 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (人教人教A版版)理理例2已知映射f：AB.其中ABR，對應(yīng)法則f：xyx22x，對于實(shí)數(shù)kB，在集合A中不存在元素與之對應(yīng)，則k的取值范圍是 ()Ak1Bk1Ck1Dk1解由題意，方程x22xk無實(shí)數(shù)根，也就是x22xk0無實(shí)數(shù)根(2)24k4(1k)1.當(dāng)k1時(shí)，集合A中不存在元素與實(shí)數(shù)kB對應(yīng)答案A 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (人教人教A版版)理理對于映射f：AB的理解要抓住以下三點(diǎn)：(1)集合A、B及對應(yīng)法則f是確定的，是一個(gè)整體，是一個(gè)系統(tǒng)；(2)對應(yīng)法則f具有方向性，即強(qiáng)調(diào)從集合A到集合B的對應(yīng)，它與從B到A的對應(yīng)關(guān)系是不同的；(3)對于A

18、中的任意元素a，在B中有唯一元素b與之相對應(yīng)其關(guān)鍵在“任意”、“唯一”兩詞上 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (人教人教A版版)理理設(shè)A0,1,2,4，B ，0,1,2,6,8，下列對應(yīng)關(guān)系能構(gòu)成A到B的映射的是 ()Af：xx31 Bf：x(x1)2Cf：x2x1 Df：x2x解析：A中：x0時(shí)，x310311 B；B中：x4時(shí)，(x1)2(41)29 B；C經(jīng)檢驗(yàn)，是從A到B的映射；D中：x2時(shí)，2x4 B.答案：C 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (人教人教A版版)理理例3已知函數(shù)yf(x)的定義域是0,2，那么g(x)的定義域是_分析：(1)x2與已知f(x)中x的含義相同(2)分析分

19、式的分母及對數(shù)式的真數(shù)滿足的條件 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (人教人教A版版)理理 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (人教人教A版版)理理求函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)解析式所含運(yùn)算可以施行為準(zhǔn)則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集，如果已知函數(shù)是由兩個(gè)以上式子的和、差、積、商的形式構(gòu)成時(shí)，定義域是使各部分有意義的公共部分的集合 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (人教人教A版版)理理函數(shù)f(x)log3x的定義域?yàn)镸1,9若函數(shù)g(x)f(x)2f(x2)的定義域?yàn)镹.則下面四個(gè)命題：MN，MN，MNN，MNN中，真命題的個(gè)數(shù)為 ()A1B2C3D4 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (人教人教A版版)理理答案：A 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (人教人教A版