一元一次方程幻燈片

1、數(shù)學課學習數(shù)學課學習要堅持做到五到要堅持做到五到即耳到、眼到、即耳到、眼到、口到、心到、手到。口到、心到、手到。教學設計者: 姜鳳華一般步驟如下：一般步驟如下： 1認真審題，找出能夠表達題目含義的等量關系；2分析等量關系中，已知量與未知量的關系，適當設未知數(shù)；3將等量關系中，其余的未知量用含 的代數(shù)式表示，再根據(jù)等量關系，列出方程；4解這個方程；5檢驗答案是否合理、正確（不必寫出來）。最后寫答案。 x2 2、移項、移項 移項時要改變符號移項時要改變符號1 1、解一元一次方程的一般步驟、解一元一次方程的一般步驟（1 1）移項）移項（2 2）合并同類項）合并同類項（3 3）化為最簡方程）化為最簡方

2、程ax=b(aax=b(a0) )（4 4）把未知數(shù)把未知數(shù)x x的系數(shù)化成的系數(shù)化成1 1 得到方程的解得到方程的解x= x= b ba a3、 解方程的目標是:最終得到X=a的形式 去括號問題: 某工廠加強節(jié)能措施,去年下半年與上半年相比,月平均用電量減少2000度,全年用電15萬度,這個工廠去年上半年每月平均用電多少度?分析:相等關系:上半年的用電量+下半年的用電量=全年用電量上半年的月平均用電量下半年的月平均用電量=月平均減少的用電量解:設上半年每月平均用電x度，則下半年每月平均用電_度；上半年共用電_度，上半年共用電_度可列方程：6x+6(x-2000)=150000 x-20006

3、x6(x-2000)6x+6(x-2000)=150000分析：解方程，就是把解方程，就是把方程變形，變?yōu)榉匠套冃?，變?yōu)?x = ax = a（a a為常數(shù)）的形式為常數(shù)）的形式. .6x+6x-12000=150000去括號移項6x+6x=150000+12000合并同類項合并同類項系數(shù)化為系數(shù)化為116200012 x13500 x由此可知，這個工廠去年上半年每月平均用電13500度。 請你們來歸納 解含有括號的一元一次方程的 基本程序：1、去括號去括號2、移項移項3、合并同類項合并同類項4、兩邊同除兩邊同除以未知數(shù)的以未知數(shù)的系數(shù)系數(shù)(系數(shù)化系數(shù)化為為1)例例1解方程解方程3 x3 x-

4、7(-7(x -1x -1）= 3= 3-2(x+3)-2(x+3),解：去括號得 3x - 7x + 7 = 3-2x-6移項，得 3x-7x+2x=3-6-7合并同類項，得 -2x = -10系數(shù)化為1，得 x = 5注意:符號問題. 移項去括號今問雞兔同籠，上有今問雞兔同籠，上有35頭，下有頭，下有94足，問雞兔足，問雞兔各有多少只？各有多少只？此題用列方程的方法解非常簡單，因為每只雞有一個頭，兩只足，每只兔子有一個頭、四只足。 假設次籠中有雞 只，則有兔 只，有雞足 只，兔足 ，那么根據(jù)已知條件：雞足+兔足=94，得， x(35) x2x4(35) x24(35) 94xx這樣就列出了

5、方程，解方程即可求出 23x 3512x 既有雞23只，兔12只。 此題用算術法解要比上述解法難得多。首先得考慮：如果雞和兔都長兩只足，那么籠中應有352=70只足，94 70=24,那么說明，這24只足是少算進去的兔足，又因為每只兔有4只足，我們把每只兔子少算了兩只足，因為242=12可知籠內(nèi)有12只兔子。有雞3512=23只，具體寫出算式就是： 籠內(nèi)有兔子的只數(shù)= （只）94 35 2122籠中有雞的只數(shù)=35-12=23（只）右圖是一個數(shù)值轉換機示意圖，若輸入的數(shù)為右圖是一個數(shù)值轉換機示意圖，若輸入的數(shù)為x輸入輸入x2 213 3輸出輸出 用用x x的代數(shù)式表示輸出的數(shù)的代數(shù)式表示輸出的

6、數(shù); ;若輸出的數(shù)是若輸出的數(shù)是1 1，請問輸入的數(shù)，請問輸入的數(shù)是多少？是多少？解：解： 輸出的數(shù)為輸出的數(shù)為 3(2x3(2x1)1)若輸出的數(shù)為若輸出的數(shù)為1 1，則，則3(2x1)=1去括號，得去括號，得6x3=1移項，得移項，得 6x=1+3即即 6x=4兩邊同除以兩邊同除以6，得，得x=輸入的數(shù)為輸入的數(shù)為下面是一位馬虎的同學在解方程時的做下面是一位馬虎的同學在解方程時的做法，下列變形對嗎？若不對，請說明理由，并改正：法，下列變形對嗎？若不對，請說明理由，并改正：解方程解方程 32(0.2x+1)= x解：解：去括號，得去括號，得30.4x2=0.2x0.4x0.2x=3230.4

7、x+2=0.2x移項，得移項，得0.4x+0.2x=32合并同類項，得合并同類項，得0.2x=5兩邊同除以兩邊同除以0.2，得，得x=250.6x=1x=改正：改正： 方程變形中的去括號并不是等式變形，而是方程變形中的去括號并不是等式變形，而是等號兩邊的代數(shù)式的變形，依據(jù)的是所熟悉的等號兩邊的代數(shù)式的變形，依據(jù)的是所熟悉的去括號法則和分配律，去括號的符號法則要熟去括號法則和分配律，去括號的符號法則要熟練掌握。練掌握。解下列方程：解下列方程： （1）5（x1）=3（x1） （2）2（3y4）=4y7（4y） （3）34（2x1）=25（2x1） （4）x2（13x）=3（x4）6比一比，看誰做得

8、既快又準！比一比，看誰做得既快又準！( X=4 )( Y=4 ) ( X=0 )(X=(X=1)1) 如果設這個足球場的寬為如果設這個足球場的寬為X X米，那米，那么長為么長為(2X-2)(2X-2)米。由此可以得到方程：米。由此可以得到方程：_ _。2（2x-2+x)=86情境情境 某長方形足球場的周長為某長方形足球場的周長為8686米，長是寬的米，長是寬的2 2倍倍少少2 2米，這個足球場的長與寬分別是多少米？米，這個足球場的長與寬分別是多少米？X X米米(2X-2)(2X-2)米米 談談你本節(jié)課的收獲有哪些？ 小結: 想一想想一想:實際問題數(shù)學模型數(shù)學結論實際問題的解答轉化為數(shù)學問題回歸

9、實際問題生活是數(shù)學的源泉生活是數(shù)學的源泉1 1、注意：注意：移項移項 移項時要改變符號移項時要改變符號2 2、解一元一次方程的一般步驟、解一元一次方程的一般步驟 （1 1）去括號）去括號( (也要注意符號也要注意符號) ) （2 2）移項）移項 （3 3）合并同類項）合并同類項 （4 4）化為最簡方程）化為最簡方程ax=b(aax=b(a0) ) （5 5）把未知數(shù)）把未知數(shù)x x的系數(shù)化成的系數(shù)化成1 1 得到方程的解得到方程的解x= x= b ba a1、 2 3（x - 5）= 2x;2、4(4 y)= 3(y-3);3、2(2x 1)= 1 (3- x);4、2(x-1) (x-3)=

10、2(1.5x-2.5).解得 x=17/5解得 y=25/7解得 x= 0解得 x=31、再來做一做 解下列一元一次方程2、本節(jié)課的問題中還有其他列方程的方法嗎?用其他方法列出的方程應如何解?購買香蕉數(shù) (千克)不超過20千克 20千克以上但不超過40千克40千克 以上每千克價格 6元 5元 4元 某水果批發(fā)市場香蕉的價格如下表:李老師兩次共購買香蕉50千克(第二次多于第一次) ，共付出264元，請問李老師第一次、第二次分別購買香蕉多少千克？ 想一想想一想(思考思考):解 ：由于兩次共購買香蕉50千克，共付出264元。 所以有兩種可能 ：購6元的和購5元的共50千克 購6元的和購4元的共50千

11、克第一種情況：設購買6元的香蕉x千克，則購買5元的香蕉（ 50 x ）千克6x5（50 x ）=264去括號得6x2505x=264 移項得：6x5x=264250合并同類項得x=1450 x=36第二種情況：設購買6元的香蕉y千克，則購買4元的香蕉（ 50y）千克，6y4（50y）=264去括號得6y2004y=264 移項得：6x4y=264200合并同類項得2y=64 系數(shù)化為得：y=32（不符合題意應舍去）綜上所述：李老師第一次購買香蕉14千克，第二次購買香蕉36千克，解 ：由于兩次共購買香蕉50千克，共付出264元。 所以有兩種可能 ：購6元的和購5元的共50千克 購6元的和購4元的

12、共50千克第一種情況：設購買6元的香蕉x千克，則購買5元的香蕉（ 50 x ）千克，6x5（50 x ）=264去括號得：6x2505x=264 移項得：6x5x=264250合并同類項得x=1450 x=36第二種情況：設購買6元的香蕉y千克，則購買4元的香蕉（ 50y）千克y4（50y）=264去括號得6y2004y=264 移項得：6x4y=264200合并同類項得2y=64 系數(shù)化為得：y=32（不符合題意應舍去）綜上所述：李老師第一次購買香蕉14千克，第二次購買香蕉36千克，小結小結 ： 本節(jié)課從一道本節(jié)課從一道“用電問題用電問題”，引出解方程中，引出解方程中的的“去括號去括號”問題問題, ,能夠能夠“找出實際問題中的已找出實際問題中的已知數(shù)和未知數(shù)知數(shù)和未知數(shù), ,分析它門之間的關系分析它門之間的關系, ,設未知數(shù)設未知數(shù), ,列出方程表示問題中的相等關