纖芯摻雜光子晶體光纖濾波器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與特性分析_圖文

1、江蘇大學(xué)碩士學(xué)位論文纖芯摻雜光子晶體光纖濾波器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與特性分析 姓名:余學(xué)權(quán)申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別:碩士專業(yè):光學(xué)工程指導(dǎo)教師:周駿20100610摘 要波分復(fù)用(WDM/密集波分復(fù)用(DWDM技術(shù)是實(shí)現(xiàn)光纖通信系統(tǒng)超高速大容量 傳輸?shù)年P(guān)鍵技術(shù),光纖濾波器作為重要的波分復(fù)用mM光子器件,廣泛應(yīng)用于 光纖通信系統(tǒng),其性能的高低直接關(guān)系到光纖通信的數(shù)據(jù)傳輸質(zhì)量。光子晶體光 纖濾波器有著傳統(tǒng)光纖濾波器無(wú)法比擬的優(yōu)越性,極大地改善原有某些光學(xué)器件 的性能,它將在很大范圍內(nèi)取代傳統(tǒng)光纖成為下一代光通信系統(tǒng)中的核心器件。 本文利用全矢量光束傳播法提出了兩種纖芯摻雜的光子晶體光纖窄帶濾波器 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),并利用RSo

2、ft軟件對(duì)雙芯和三芯結(jié)構(gòu)濾波器工作特性進(jìn)行計(jì)算仿真,所 得到的結(jié)果為光子晶體光纖濾波器的進(jìn)一步研究和實(shí)用化奠定了一定的基礎(chǔ)。 本文主要工作內(nèi)容如下:第一,詳細(xì)地介紹了光波導(dǎo)器件計(jì)算機(jī)模擬中常用的計(jì)算方法,特別詳細(xì)地 介紹了光束傳播法的原理、公式和數(shù)值處理方法。第二,介紹了光纖耦合理論和光纖耦合器在光通信系統(tǒng)中的應(yīng)用,詳細(xì)介紹 了光學(xué)濾波器和波分復(fù)用器的原理、結(jié)構(gòu)和特性。關(guān)鍵詞:光纖通信;光子晶體光纖;濾波器;光束傳播法;窄帶ABSTRACTWavelength Division MultiPlexing(WDM/Dense Wavelength Division MultiPlexing(DW

3、DMale the key technologies to achieve high-speed and large-capacity transmission of optical fiber communication system.Asan important wavelength division multiplexing photonic device,fiber filter is widely used in optical fiber communication system,its performance is directly related to the quality

4、of data transmission.Photonic crystal fiber filter is superior to conventional optical fiber filter, and it improves the efficiency of some original optical devices.It will in place of conventional optical fiber in many fields and become a center device for next generation of optical communication.I

5、n this paper,by using the full vector beam propagation method(FV-BPM,two novel narrow-band filters with cores doped photonic crystal fiber(PCFare proposed. In addition,RSofi is used to simulated the working characteristics of the Dual-Core and three-core photonic crystal fiber filters.These numical

6、results lay a foundation for further research and practical application of PCF filter.The main contents ale as follows:First,the computer simulations of optical wave-guide devices which are usually applied ale introduced in detail,the priciple,formula and a numerical analysis of beam propagationmeth

7、od ale introduced especially.Second,coupling theory of optical fiber and the application of optical fiber coupler in optical communication system are introduced.The principle, structure and characteritic of optical falter and wavelength division multiplexing device are introduced in detail.Third,TWo

8、 kinds of photonic crystal fiber(PCFfilters which cores are doped are presented.After the structural parameter of the cladding of the dual core PCF and the doping de伊ee in the dual江蘇大學(xué)碩士學(xué)位論文fiber filters achieve the small size,the low transmission loss and the narrowband Keywords:Fiber communication

9、;photonic crystal fiber;filter;BPM;narrow-bandIII學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書本學(xué)位論文作者完全了解學(xué)校有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定,同 意學(xué)校保留并向國(guó)家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子版,允許 論文被查閱和借閱。本人授權(quán)江蘇大學(xué)可以將本學(xué)位論文的全部?jī)?nèi)容 或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行檢索,可以采用影印、縮印或掃描等復(fù) 制手段保存和匯編本學(xué)位論文。本學(xué)位論文屬于保密口,在 年解密后適用本授權(quán)書。 不保密團(tuán)。學(xué)位論文作者簽名:缸缸 為c年6月.7日/職 1力年6月7日獨(dú)創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明:所呈交的學(xué)位論文,是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下,獨(dú)立進(jìn) 行研究工作

10、所取得的成果。除文中已注明引用的內(nèi)容以外,本論文不包 含任何其他個(gè)人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的作品成果。對(duì)本文的研究 做出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體,均己在文中以明確方式標(biāo)明。本人完全意 識(shí)到本聲明的法律結(jié)果由本人承擔(dān)。學(xué)位論文作者簽名:與勺投 日期:c口年月7El江蘇大學(xué)碩士學(xué)位論文1.1光子晶體概述第一章緒論光子晶體(photonic crystals,簡(jiǎn)稱PC的概念最早由E.Yabnolovitch和 S.John分別提出。這種材料的特點(diǎn)是可控制光子的運(yùn)動(dòng),被科學(xué)界和產(chǎn)業(yè)界稱為 “光半導(dǎo)體"或“未來(lái)的半導(dǎo)體”,是光電集成、光子集成、光通信的一種關(guān)鍵 性基礎(chǔ)材料。1987年Yabnolo

11、vitch1】在討論如何抑制自發(fā)輻射時(shí)提出了光子晶體 這一新概念。幾乎同時(shí)John2】在研究光子局域特性時(shí)也獨(dú)立提出。他們指出,如 果將不同介電常數(shù)的介質(zhì)材料組成周期結(jié)構(gòu),比如在較高折射率材料中的某些位 置周期性地引入低折射率材料,光波受到介質(zhì)周期勢(shì)場(chǎng)的影響而具有能帶。這種 能帶結(jié)構(gòu)叫做光子能帶(Photonic band:光子能帶之間可能出現(xiàn)帶隙,即光子帶 隙(Photonic bandgapPBG?？梢援a(chǎn)生光子帶隙的周期性電介質(zhì)則稱為光子晶體 (photonic crystal,或叫做光子帶隙材料(Photonic bandgap materials。能 量與光子帶隙相同的光子被禁止在該種

12、帶隙材料中傳播。絕大多數(shù)光子晶體都是 人工設(shè)計(jì)制造出來(lái)的,但是自然界也存在光子晶體的例子,例如海洋中的蛋白石、 蝴蝶的翅膀等。光子晶體有著與一般晶體類似性質(zhì),一般晶體是由原子規(guī)則有序地排列而組 成的;光子晶體也是由有序排列的微結(jié)構(gòu)組成的。但是,在一般晶體中,晶格周 期性的尺度(晶格常數(shù)是電子德布羅意(de Broglie波長(zhǎng)的數(shù)量級(jí)(納米;而光子 晶體有序的周期性長(zhǎng)度則是光波長(zhǎng)的數(shù)量級(jí)(微米、亞微米。當(dāng)光波或微波等頻段 電磁波在光子晶體中傳播時(shí),便會(huì)產(chǎn)生布拉格散射,從而造成只有一定頻段的電 磁波能夠在其中傳播,而其他頻段的電磁波則被輻射或衰減。故其可以用來(lái)控制 光子的傳輸與變換,甚至可以實(shí)現(xiàn)對(duì)

13、單光子的操作與控制。光子晶體可分為線性 光子晶體與非線性光子晶體兩大類。為進(jìn)一步理解光子晶體的特性,表1.1中給出了光子晶體和半導(dǎo)體的比較。從 表中不難看出,光子晶體與半導(dǎo)體在構(gòu)成的物理思想上有著驚人的相似之處,因此 我們可以借鑒半導(dǎo)體的研究方法來(lái)研究光子晶體。江蘇大學(xué)碩士學(xué)位論文表1.1光子晶體與半導(dǎo)體的特性比較Table 1.1Feature comparison between photonic crystal and semiconductor材料 光子晶體 半導(dǎo)體結(jié) 構(gòu) 不同介電常數(shù)介質(zhì)的周期性分布 周期性的勢(shì)場(chǎng)研究對(duì)象 光在晶體中的傳播 電子的輸運(yùn)量子行為 玻色子,滿足玻色分布 費(fèi)

14、米子,滿足費(fèi)米分布Maxwell方程:薛定諤方程:理論基礎(chǔ) V×南V×卜=手即 -二 h 小 2V 2+U(;妙(=E( 本征矢 E,H矢量 1Ir,標(biāo)量尺寸 電磁波波長(zhǎng) 原子尺度光子能帶,禁帶 電子能帶,禁帶特征局域態(tài),表面態(tài) 局域態(tài),表面態(tài)光子間無(wú)相互作用 電子間有相互作用相互作用 光子一聲子作用可忽略 電子一聲子作用不能忽略 光子一電子作用不能忽略 電子一光子作用不能忽略1.2光子晶體的結(jié)構(gòu)與分類一維光子晶體是指在一個(gè)方向上具有光子頻率禁帶的材料,它由兩種介質(zhì)交 替疊層而成。這種結(jié)構(gòu)在垂直于介質(zhì)層的方向上介電常數(shù)是空間位置的周期性函 數(shù),而在平行于介質(zhì)層的方向上介電常

15、數(shù)不隨空間位置而變化。一維光子晶體在結(jié) 構(gòu)上最為簡(jiǎn)單,易于制備,也有很高的研究意義和應(yīng)用價(jià)值,所以一直以來(lái)人們 研究的頗多。二維光子晶體是指在二維空間各方向上具有光子頻率禁帶特性的材料,它是 由許多介質(zhì)棒平行而均勻地排列而成的。這種結(jié)構(gòu)在垂直于介質(zhì)棒的方向上(兩個(gè) 方向介電常數(shù)是空間位置的周期性函數(shù),而在平行于介質(zhì)棒的方向上介電常數(shù) 不隨空間位置而變化。由介質(zhì)棒陣列構(gòu)成的二維光子晶體的橫截面存在許多種結(jié) 構(gòu),如矩形、三角形和石墨的六邊形結(jié)構(gòu)【31。橫截面形狀不同,獲得的光子頻率禁帶2江蘇大學(xué)碩士學(xué)位論文寬窄也不一樣。矩形的光子頻率禁帶范圍較窄,三角形和石墨結(jié)構(gòu)的光子頻率禁帶 范圍較寬。為了獲得

16、更寬的光子頻率禁帶范圍,還可以采用同種材料但直徑大小不 同的兩種介質(zhì)圓柱桿來(lái)構(gòu)造二維光子晶體【41。光子晶體光纖和光子晶體波導(dǎo)是二維光子晶體的特例。光子晶體光纖(Photon CrystalFiber,PCF是一種帶有缺陷的二維光子晶體,它將光限制在缺陷內(nèi)傳播。 目前研究得比較多的是硅一空氣結(jié)構(gòu)的光子晶體光纖:由空氣孔和硅材料組成的 規(guī)則排列的二維周期性結(jié)構(gòu),然后在中心處制造出缺陷,缺陷可以是各種形狀的 空氣孔或?qū)嵭牡氖?。PCF光損耗小,具有特殊的色散和非線性特性,在光通信 領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景。光子晶體波導(dǎo)也是一種帶有缺陷的二維光子晶體,它體積小,易集成,可實(shí) 現(xiàn)光波的低損耗大角度彎曲。

17、光在通訊領(lǐng)域中的優(yōu)勢(shì)其他物質(zhì)是很難比擬的,但 阻礙光器件發(fā)展的主要困難就是光太難控制了,傳統(tǒng)的波導(dǎo)纖維對(duì)光的束縛能力 差,在光纖的轉(zhuǎn)彎處,光場(chǎng)輻射損失大,因此波導(dǎo)曲率半徑必須非常大,這樣又 會(huì)限制光通訊器件的集成度。光子晶體波導(dǎo)可以克服這一困難。當(dāng)在光子晶體中 引入線缺陷時(shí),頻率落在線缺陷中的光波將被嚴(yán)格限制在缺陷的方向傳播,線缺 陷為直線時(shí),光波導(dǎo)也是直的,線缺陷成一定角度時(shí),光波導(dǎo)也成一定角度?？?以預(yù)見,光波導(dǎo)器件在未來(lái)的全光集成光路中將起到關(guān)鍵的作用。三維光子晶體是指在三維空間各方向上具有光子頻率禁帶特性的材料。美國(guó)貝 爾通訊研究所的E.Yablonovitch創(chuàng)造出了世界上第一個(gè)具有

18、完全光子頻率禁帶的 三維光子晶體,它是一種由許多面心立方體構(gòu)成的空間周期性結(jié)構(gòu),也稱為鉆石結(jié) 構(gòu)【5】o不過三維光子晶體的制作相對(duì)來(lái)說比較復(fù)雜,對(duì)材料和設(shè)計(jì)加工都有很高的 要求。圖1.1為三種光子晶體結(jié)構(gòu)示意圖。一維光子晶體 二維光子晶體 三維光子晶體圖1.1光子晶體空間結(jié)構(gòu)示意圖3江蘇大學(xué)碩士學(xué)位論文1.3光子晶體的應(yīng)用通過對(duì)光子晶體的闡述,不難發(fā)現(xiàn),光子晶體的應(yīng)用范圍應(yīng)該是非常廣泛的。 光子晶體在光通信系統(tǒng)中有兩個(gè)最具有吸引力的應(yīng)用,一個(gè)是光子晶體器件,另 個(gè)是光子晶體光纖。光子晶體器件是利用光子晶體材料來(lái)制作的光器件。由于 其獨(dú)特的特性,光子晶體可以制作全新原理或以前不能制作的高性能光學(xué)

19、器件, 下一代光通信器件將十分青睞光子晶體材料。用光子晶體器件來(lái)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的電子 器件,將會(huì)引起光通信領(lǐng)域的一場(chǎng)變革【們。光子晶體器件的尺寸進(jìn)入納米或微米 量級(jí),為制造超微型化器件提供可能,如濾波器、波分復(fù)用器、模式轉(zhuǎn)換器、光 開關(guān):耦合器等。而光子晶體光纖技術(shù)則是在光纖中引入光予晶體結(jié)構(gòu),利用其 獨(dú)特的光學(xué)特性來(lái)改進(jìn)光纖的傳輸性能。光子晶體光纖具有不同于常規(guī)光纖的特 性,利用它的這種特性可以制作出高性能的光子晶體光纖及器件,如光纖放大器、 光子晶體激光器等。光子晶體早期的支持者就曾預(yù)言光子晶體光纖能夠獲得極低 的損耗(約0.01dB/km,極低的色散或零色散,而且能夠傳輸很高的光能量。 1.4

20、光子晶體光纖由于光子晶體光纖的導(dǎo)光纖芯既可以是空氣也可以是石英,因此存在兩種截 4然不同的導(dǎo)光機(jī)制,井由此將PCF分成兩類:光子帶隙(PBGPcF和改進(jìn)的傘內(nèi)反 射Tin(total internal reflectionPCF。圖1.2給出了兩種光纖的橫截面圖。rftfftIt(_。c。b。c,fbt,(a 圖1.2PBG-PCF(a和TtR-PCF(bN截面圖Fi912Cross-section ofthc PBGPCF(時(shí)andTIR-PCF(砷(PBGPCFt2I.包層由右英空氣二維光子晶體構(gòu)成(A角晶格結(jié)構(gòu)具有二維光子帶隙,具有嚴(yán)格的大小、間距和周期排布,纖芯為額外的空氣 孔缺陷作為

21、傳光通道。PBG.PCF和傳統(tǒng)光纖的導(dǎo)光機(jī)制完全不同,它是通過包層 光子晶體的布拉格衍射米限制光在纖芯中傳播的。當(dāng)光入射到纖芯一包層界面上時(shí) 會(huì)受到包層空氣孔的強(qiáng)烈散射,對(duì)某一特定波長(zhǎng)和入射角,這種多重散射產(chǎn)生干 涉從而使光線回到纖芯中.即在滿足布拉格條件時(shí)出現(xiàn)光子帶隙,對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)的光 不能在包層中傳播,而只能在纖芯中傳播。對(duì)于工作波長(zhǎng)在1.55pin附近的通信光 纖,PBGPCF導(dǎo)光的典型波長(zhǎng)范圍約220nm州。PBGPCF要求包層空氣孔較大(空氣孔總截面積與截面積之比在40%50%之nU,空氣孔直徑d與孔M距a之比約等于2/3,而且要求空氣孔排列精密,規(guī) 則的六角形品格結(jié)構(gòu)爿存在有效地二維光

22、子帶隙,因此制備難度較大。由于只能 在缺陷中傳播,PBGPCF可以實(shí)現(xiàn)在幾乎無(wú)損耗的低折射率纖芯(空氣、真空或 任何與光纖材料匹配的氣體巾導(dǎo)光,這在傳統(tǒng)光纖中是不可能的,從而開辟了 新型光纖的應(yīng)用領(lǐng)域。作為缺陷的纖芯,直徑要比包層空氣孔大17倍,以保證 單模運(yùn)行。如果空芯的尺寸過大,則會(huì)產(chǎn)生高階模。第一根PBG.PCF報(bào)道于1998年,包層具有六角形排列的空氣孔,中心為空芯,光束在空芯中傳輸。男。種是改進(jìn)的全內(nèi)反射光予晶體光纖I塒mR.PCFl,也稱作折射率引導(dǎo)光子 晶體光纖(IndexGuidingPCF,其導(dǎo)光機(jī)制與傳統(tǒng)光纖類似。包層由石英一空氣周期介質(zhì)構(gòu)成(不一定形成光子帶隙,包層平均折

23、射率為甩折,纖芯由Si02構(gòu)成的實(shí) 芯缺陷。由于纖芯的折射率高于包層平均折射率,因此光波在纖芯中依靠全內(nèi)反 射向前傳播。,it? 一lj三三 三 三 三 三 三 三 三 蘭 三 蘭 蘭 亨 子 三 芎 芎 i i 罩 享 i 芎 亨 百非共振層*g撥:非共振艨 j ,。 o%“,1:”、67÷?|+ 。÷|74?嗨nl氌 。,。j,_k*一k,一j,_。:?;I、,.?。j,慧 (a受抑隧道效應(yīng)的光子帶隙波導(dǎo) (aFrustrated tunneling PBG guidancen2nI>112Co全內(nèi)反射波導(dǎo)(bConventional total internal

24、 reflection(taRguidance圖1.3光纖中兩種不同的導(dǎo)光機(jī)制6n 層層 振 共 ,共彰江蘇大學(xué)碩士學(xué)位論文1.5光子晶體光纖特性V=【2,ra/2(n。02一心12u2(1.1 式中咒。和%,分別為光纖纖芯與包層的折射率,口為纖芯半徑,名為光波長(zhǎng)。當(dāng) y<2.405時(shí),光纖才是單模的。對(duì)應(yīng)于V=2.405的波長(zhǎng)就稱為光纖的截止波長(zhǎng)乃, 只有當(dāng)工作波長(zhǎng)大于截止波長(zhǎng)時(shí),才能實(shí)現(xiàn)單模傳輸。而PCF不存在截止波長(zhǎng), 用有效折射率模型可以較好地解釋這一現(xiàn)象。通常有效折射率甩析定義為包層中以 光強(qiáng)分布為權(quán)重的平均折射率,因此,在PCF中有:V=2n'a/2(nc02一%22

25、(1.2 通常,波長(zhǎng)越長(zhǎng),基模鞏1從纖芯向包層展開得越寬,即光束的場(chǎng)分布將擴(kuò) 展到纖芯附近的空氣孔區(qū)域中,因此包層折射率廳胛較低。當(dāng)波長(zhǎng)逐漸變短時(shí),場(chǎng) 分布逐漸脫離空氣孔區(qū)域并向石英纖芯收縮,因而使得包層折射率刀析增加。 (2色散特性色散是光纖的一個(gè)重要參數(shù),在長(zhǎng)距離、高速光通信系統(tǒng)中, 光信號(hào)在光纖傳輸過程中產(chǎn)生的色散會(huì)嚴(yán)重制約系統(tǒng)的質(zhì)量和帶寬。光子晶體光 纖具有奇異的色散特性一能夠在短波長(zhǎng)處獲得反常色散,同時(shí)保持單模,這是普 通階躍光纖無(wú)法做到的。由于這種奇異的色散特性,光子晶體光纖的零色散點(diǎn)可 以大大地向短波推進(jìn),這對(duì)于需要在短波范圍內(nèi)進(jìn)行非線性應(yīng)用的場(chǎng)合具有重要 意義,因?yàn)楦呱⒅禃?huì)破

26、壞非線性作用。對(duì)于普通階躍光纖,零色散值的位移是 通過調(diào)節(jié)波導(dǎo)色散實(shí)現(xiàn)的。由于多模區(qū)的波導(dǎo)色散比材料色散要小得多,所以普 通光纖無(wú)法將零色散點(diǎn)移到短波長(zhǎng)區(qū)。對(duì)于全內(nèi)反射光子晶體光纖來(lái)說,在短波 區(qū),包層色散為反常色散,這與纖芯的材料色散正好相反,因此可以抵消材料色 7江蘇大學(xué)碩士學(xué)位論文散,使零色散點(diǎn)向短波區(qū)偏移【15】。由于光子晶體光纖將零色散點(diǎn)移至短波長(zhǎng)處, 因而可以利用這個(gè)特點(diǎn)制成超寬的單模模譜。(3高雙折射特性保偏光纖在長(zhǎng)距離通訊、傳感以及特定激光器的設(shè)計(jì)方面 有很重要的應(yīng)用。其原因是平行于雙折射的線偏振軸的線偏振光可以保持其偏振 特性,而不受彎曲引起的應(yīng)力等的影響。高雙折射率光子晶體

27、光纖是利用光子晶 體光纖的傳輸原理和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)制造的一種保偏光纖。與普通保偏光纖類似,通過 改變光子晶體光纖的包層結(jié)構(gòu)參數(shù)可以制作出具有高雙折射率效應(yīng)的光子晶體光 纖,這是傳統(tǒng)保偏光纖所不及的。只要破壞PCF截面的圓對(duì)稱性使其成為二維結(jié) 構(gòu)即可。目前高雙折射光子晶體光纖按其實(shí)現(xiàn)方法主要可分為兩大類:一類是采 用在纖芯附近引入局部非對(duì)稱性【16。19】;另一類是采用光纖包層本身具有內(nèi)在各向 異性特點(diǎn)凹-22。圖1.4(a到(d分別給出了幾種典型的高雙折射光子晶體光纖。圖 1.4(a是日本NTr和三菱公司開發(fā)的光纖結(jié)構(gòu)【161,圖1.4(b是英國(guó)Bath大學(xué)提出 的光纖結(jié)構(gòu)舊,研究結(jié)果表明,西與如的

28、比值決定了雙折射的大小(圖1.4(a。 當(dāng)西=d2時(shí)是普通的光子晶體光纖,此時(shí),如果周期結(jié)構(gòu)不理想可能有很小的雙折 射,一般小于101。隨著d1/d2的減小,雙折射增加,使得兩個(gè)垂直偏振模有較大 的折射率差。M盯公司取d1/d2-0.4,雙折射B=I.4X 10一,比熊貓型保偏光纖的雙 折射高一個(gè)數(shù)量級(jí)。Bath大學(xué)的高雙折射光子晶體光纖(圖1.4m設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)為 彳=1.96胂,d1-0.40岬,d2=1.16岫,光纖外包層直徑63岫。測(cè)量結(jié)果表明, 1540姍的拍長(zhǎng)大約為0.4mm,雙折射為B=3.7×10一。(aNTr和-菱公司開發(fā)的高雙折射PCF 巴斯大學(xué)的高雙折射PCF(aHi

29、ghly birefringent PCFs designed by (bHighly birefdngent PCFs designed m and Mitsubishi cableindustry by University of Bath圖1.4兩種典型的高雙折射光子晶體光纖結(jié)構(gòu)8江蘇大學(xué)碩士學(xué)位論文(4彎曲損耗特性損耗是指光信號(hào)在傳輸時(shí)能量不斷減弱的現(xiàn)象,光纖損耗 隨光波長(zhǎng)變化,其極限值取決于材料本身。光纖的損耗主要分為吸收損耗、散射 損耗、彎曲損耗、泄露損耗等幾種。對(duì)于傳統(tǒng)單模光纖而言,由于瑞利散射和材 料吸收,它的本征損耗不可避免,這也是傳統(tǒng)光纖不可突破的瓶頸之一。光子晶 體光纖損

30、耗小,與傳統(tǒng)光纖不同的是,光子晶體光纖不僅在長(zhǎng)波方向上存在彎曲 損耗邊,同時(shí)在短波長(zhǎng)上也存在彎曲損耗邊。當(dāng)波長(zhǎng)超過長(zhǎng)波彎曲損耗邊時(shí),光 纖會(huì)因?yàn)槟?chǎng)大量擴(kuò)散到低折射率區(qū)而經(jīng)受強(qiáng)烈的損耗。在傳統(tǒng)光纖中,短波方 向的限制由截止波長(zhǎng)給出,波長(zhǎng)低于這一限制時(shí),光纖會(huì)變成多模的。在具有無(wú) 截止單模特性的光子晶體光纖中,單模范圍在短波方向的限制被二階彎曲邊所取 代,當(dāng)波長(zhǎng)低于短波彎曲損耗邊時(shí),光場(chǎng)會(huì)因?yàn)樾?包折射率差的消失而經(jīng)受強(qiáng)烈 的損耗。在通信窗口1550nm處,普通光纖已可以實(shí)現(xiàn)0.2dB/km的低損耗,折射率傳 導(dǎo)型光子晶體光纖也已實(shí)現(xiàn)0.3dB/km的損耗,P J.Robe,s等人則獲得損耗只有

31、 1.2dB/km的空氣傳導(dǎo)光子帶隙光纖,并預(yù)言這種光纖的損耗可以進(jìn)一步降低到0.1 dB/km以下。相信隨著研究的逐步深入和拉制水平的不斷提高,光子晶體光纖的 應(yīng)用前景將一片光明。(5極強(qiáng)的非線性在全內(nèi)反射型PCF中,光場(chǎng)可以被高度限制在硅介質(zhì)纖芯 中的一小塊區(qū)域內(nèi),從而可以極大地提高光學(xué)非線性效應(yīng)。研究表明,增大包層 的空氣填充率可以增加光纖芯層的折射率和包層的有效折射率之差,從而能夠控 制光場(chǎng)局部集中的程度。不僅是自相位調(diào)制(SPM,諸如互相位調(diào)N(XPM、受激 拉曼散射(SRS、受激布罩淵散射(SBS以及四波混頻(FWM等等都可能發(fā)生。因 而當(dāng)?shù)凸β曙w秒激光脈沖在芯中傳播時(shí),在很短的距

32、離內(nèi)就能實(shí)現(xiàn)脈沖展寬,產(chǎn) 生超連續(xù)譜。目前實(shí)驗(yàn)中已經(jīng)可以實(shí)現(xiàn)超過一個(gè)倍頻程甚至兩個(gè)倍頻程的非常平 坦的超連續(xù)光譜。Ranka等人用能量小于lnJ,脈寬100fs、中心波長(zhǎng)在790hill的 超短脈沖在75cm長(zhǎng)的微結(jié)構(gòu)光纖(其中零色散波長(zhǎng)為767rim中產(chǎn)生如圖1.5所 示的(波長(zhǎng)范圍在390nm。1600nm兩個(gè)倍頻程的超連續(xù)光譜【231。這為產(chǎn)生脈寬 只有幾個(gè)光學(xué)周期的超短脈沖和光學(xué)高次諧波提供了新的方法。9江蘇大學(xué)碩士學(xué)位論文'神l_咖細(xì)一圖1.575cm光子晶體光纖產(chǎn)生的超連續(xù)譜crystal fiber(6有源特性PCF具有的大模場(chǎng)面積特性、無(wú)截止單模傳輸特性以及零色 散波長(zhǎng)

33、可調(diào)特性等,為在1.3岬以下波段實(shí)現(xiàn)高功率、高光束質(zhì)量輸出的單模光 纖激光器的研究提供了有效載體。其工作波段與可以達(dá)到的高功率水平,特別是 其極高的光一光轉(zhuǎn)化效率是普通有源單模光纖所無(wú)法比擬的。(7設(shè)計(jì)自由度高,易實(shí)現(xiàn)多芯結(jié)構(gòu)傳統(tǒng)光纖工藝很難制造出雙芯或者多 芯的光纖,然而普通單芯光纖在光纖耦合和彎曲傳感等方面往往滿足不了工程的 要求。光子晶體光纖是基于堆積法制造的,只需調(diào)整預(yù)制棒的結(jié)構(gòu)參數(shù)與疊放次 序就能得到所需結(jié)構(gòu)的光子晶體光纖,設(shè)計(jì)自由度非常高。可以十分方便的制造 出具有良好的軸向均勻性的雙芯或多芯光子晶體光纖,只需要在排布的時(shí)候多排 一些實(shí)芯的微棒就可以了,工藝上與單芯光纖制造沒有本質(zhì)

34、區(qū)別,而且芯與芯之 間距離也十分容易控制。每個(gè)芯可以被精確定位于設(shè)計(jì)要求的位置,還可以隨意 的排成線形的、三角形的、矩形的、或者多邊形的等等。1.6光子晶體光纖的制作光子晶體光纖制作方法與普通光纖一樣,都是從光纖的預(yù)制棒開始的,但兩 者的預(yù)制棒卻完全不同,光子晶體光纖預(yù)制棒的制作方法一般有兩種,分別為毛 細(xì)管堆積法和溶膠一凝膠鑄造法。10江蘇大學(xué)碩士學(xué)位論更的折射率分布?；静襟E如下:首先將預(yù)先熔融制成的預(yù)制棒研磨、鉆孔后做成 玻璃管狀,把它在光纖拉絲塔內(nèi)拉伸成毛細(xì)管:然后再根據(jù)設(shè)計(jì)的光子晶體光纖 結(jié)構(gòu),將這些毛細(xì)管按照定的方式排列堆砌起來(lái),比如三角形、六邊形排列或 矩形排列、纖芯實(shí)芯排列或者

35、纖芯空薜排列萼;最后經(jīng)過一步或多步重復(fù)拉制形 成所要的光子晶體光纖。圖1.6為用毛細(xì)管堆積拉制法制作的光子晶體光纖。圈1.6用毛細(xì)管堆積拉制法制作光于晶體光纖Fi916Ca#JIarsdrawingforfabficafion ofphotonic cfystalfibers(2溶膠一凝膠鑄造法2002年,R T.Bise等人又首次采用溶膠凝膠鑄造 (solgel casting技術(shù)制造出光了晶體光纖【”。6】,利用該方法制作光子晶體光纖的 般過程為:(1制作模具,模具為空心圓桶,柄內(nèi)要形成空氣孔的位置上是心軸。 (2=巴在高pH值環(huán)境中被分解到粒子尺寸大約有加am的膠狀硅填入帶有一系列 心軸

36、的模具中;隨后降低pH值使溶膠(鰣變成凝膠(gcl。(3在凝膠還濕時(shí)移去心 軸,在凝膠體中斟F一系列空氣柱;然后用熱化學(xué)方法移去凝膠體中的水、有機(jī) 物和金屬污染物。(4干燥后的多孔凝膠體在接近16000C的高溫中熔結(jié)成膠狀玻璃 并最終被扣成光纖。為了得到理想的尺寸和空氣填充率,在拉制的時(shí)候窄氣孔要 加壓。作為一種鑄造方法,溶膠一凝膠技術(shù)可以制造出模具及其組合的任何結(jié)構(gòu), 光紆的孔洞形狀、大小、間距可以獨(dú)立地調(diào)節(jié)。相比之下,用毛細(xì)管堆積法制做 的光于晶體光纖的柵格結(jié)構(gòu)一般限制在三角形和蜂窩形,而且在空氣孔間容易產(chǎn) 生小希望的微孔,這會(huì)使光纖結(jié)構(gòu)發(fā)生改變,而使用溶膠一凝膠鑄造法則不會(huì)發(fā) 生這種問題

37、。值得注意的是,在拉制成晶光纖過程qJ,由r在石英基質(zhì)中引入了 空氣iL,因此對(duì)拉絲丁藝的要求格外嚴(yán)格。拉絲過程中要保證溫度、速度、壓力、 等參數(shù)的合理匹配,而日要基本保持穩(wěn)定,這才可以保證拉制成品光纖規(guī)格的一江蘇大學(xué)碩士學(xué)位論文致性,且與設(shè)計(jì)規(guī)格誤差較小。1.7光子晶體光纖濾波器研究現(xiàn)狀光纖濾波器作為重要的波分復(fù)用(WDM光子器件,廣泛應(yīng)用于光纖通信系統(tǒng), 其性能的高低直接關(guān)系到光纖通信的數(shù)據(jù)傳輸質(zhì)量。根據(jù)光的干涉和衍射原理, 人們提出了多種光纖濾波器的構(gòu)造類型,如:晶體雙折射型1271、馬赫曾德爾(MZ 干涉儀型【繃、光纖光柵組合型29】等。常規(guī)光纖及光纖光柵濾波器種類繁多,但因 其結(jié)構(gòu)變

38、化少,設(shè)計(jì)自由度低,剪裁不夠方便,仍不能滿足實(shí)際需要。光子晶體 光纖(Photonic Crystal Fiber,PCF以其獨(dú)特的結(jié)構(gòu),較高的設(shè)計(jì)自由度,具有傳統(tǒng) 光纖所不可比擬的光學(xué)性質(zhì),如無(wú)截止單模傳輸、可控色散、靈活非線性以及高雙 折射【17】等,一經(jīng)出現(xiàn)便引起了人們的廣泛關(guān)注,設(shè)計(jì)出具有各種用途的光學(xué)器件, 如:PCF模式轉(zhuǎn)換器、PCF波分復(fù)用器【3¨、PCF偏振分束器【321、PCF傳感器以 及定向耦合器【33J。另一方面,光子晶體光纖的出現(xiàn)為研制新型光纖濾波器注入了新的設(shè)計(jì)理念。 最近,人們提出了一種基于非對(duì)稱雙芯光子晶體光纖濾波器結(jié)構(gòu)【34】。通過對(duì)右纖 芯內(nèi)包層空氣

39、孔進(jìn)行高摻雜,實(shí)現(xiàn)了基于全內(nèi)反射和光子帶隙兩種導(dǎo)光機(jī)制的濾 波器結(jié)構(gòu),其工作帶寬為17am。此后,人們又提出了一種帶寬可調(diào)諧光子晶體光 纖濾波器結(jié)構(gòu)【351。通過對(duì)纖芯摻雜折射率可調(diào)的液晶,實(shí)現(xiàn)了波長(zhǎng)可調(diào)諧濾波。 本文將提出兩種新型光子晶體光纖濾波器結(jié)構(gòu)。1.8本文工作概要本文第2章介紹了光波導(dǎo)技術(shù)計(jì)算機(jī)模擬中常用到的數(shù)值方法,詳細(xì)地介紹 了光束傳播法,給出了光束傳播法的基本原理和公式,給出了標(biāo)量近似BPM和偏 振矢量BPM。第3章介紹了波導(dǎo)耦合模的基本理論,波導(dǎo)耦合器的模型的建立及 其在光波導(dǎo)器件中的應(yīng)用,本章還詳細(xì)介紹了常見的光學(xué)濾波器和波分復(fù)用技術(shù)。 第4章介紹了基于光子晶體光纖濾波器結(jié)

40、構(gòu)設(shè)計(jì)和特性分析,并應(yīng)用光通信專業(yè) 模擬軟件RSoft對(duì)其工作特性進(jìn)行模擬仿真。第五章給出了本文的總結(jié)和展望。本 章主要回顧了光子晶體光纖發(fā)展史,介紹了其分類和導(dǎo)光機(jī)理、特性、制作方法 和應(yīng)用。12江蘇大學(xué)碩士學(xué)位論文第二章光子晶體光纖的數(shù)值分析方法光具有兩種特性:波動(dòng)性和粒子性,即光的波粒二象性。當(dāng)光纖的尺寸與光 的波長(zhǎng)相當(dāng)時(shí),用幾何光學(xué)分析法分析光纖中光的特性便受到了限制,這時(shí)需要 波動(dòng)理論分析法,波動(dòng)理論分析法是基于電磁場(chǎng)理論,在麥克斯韋的基礎(chǔ)上,運(yùn) 用光纖纖芯與包層分界面的邊界條件,導(dǎo)出光纖中光場(chǎng)的分布形式,得到光在光 纖中的傳播特性。目前光子晶體光纖的數(shù)值研究主要有兩大類:第一類是已

41、有的用于分析光波 導(dǎo)的通用的數(shù)值方法,如時(shí)域有限差分法、光束傳播法、有限元法等。這類方法 由于具有通用性強(qiáng)、結(jié)果可靠等優(yōu)點(diǎn),很快被應(yīng)用于研究光子晶體光纖。第二類 是專門針對(duì)光子晶體光纖和光子晶體而提出來(lái)的新的計(jì)算方法,如平面波法、有 效折射率法、多極法等。這類方法針對(duì)性強(qiáng)、計(jì)算精確、操作簡(jiǎn)單;在計(jì)算方面 有其優(yōu)勢(shì)。本文主要采用光束傳播法進(jìn)行數(shù)值模擬。2.1計(jì)算方法概述2。1.1時(shí)域有限差分法用具有相同電參量的空間網(wǎng)格去模擬被研究體,選取合適的場(chǎng)初始值和計(jì)算 空間的邊界條件,可以得到包括時(shí)間變量的麥克斯韋方程的四維數(shù)值解。通過傅 立葉變換可求得三維空間的頻域解。在將時(shí)域有限差分法應(yīng)用于光子晶體光

42、纖時(shí), 由于光波長(zhǎng)相對(duì)一般電磁波長(zhǎng)較短,故要求網(wǎng)格密度大,從而對(duì)計(jì)算機(jī)內(nèi)存資源 要求很高,不過可以通過一系列技術(shù)克服這些困難。時(shí)域有限差分法較為普適, 它可以用來(lái)計(jì)算光子晶體光纖的各種問題,例如,模式、光子帶隙等。江蘇大學(xué)碩士學(xué)位論文有限元法【38】是上世紀(jì)50年代首先在連續(xù)體力學(xué)體領(lǐng)域中應(yīng)用的一種有效的計(jì) 算方法。隨后這種方法很快被應(yīng)用于求解熱傳導(dǎo)、電磁場(chǎng)、化學(xué)、流體力學(xué)等多 個(gè)領(lǐng)域。利用有限元法研究光子晶體光纖的基本思想是:將連續(xù)的求解區(qū)域離散 為一組有限數(shù)量、按一定方式相互聯(lián)結(jié)在一起的組合體;利用在每一個(gè)單元內(nèi)假 設(shè)的近似函數(shù)分片地表示全求解域上待求的場(chǎng)函數(shù),然后利用泛函的變分方法或 G

43、alerkin方法,把磁場(chǎng)的波動(dòng)方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)特征值方程,求解這個(gè)代數(shù)特征值 方程就可以計(jì)算出光子晶體光纖的傳輸模式和場(chǎng)分布。有限元法(Finite Element Method分析光波導(dǎo)的模場(chǎng)具有簡(jiǎn)單、方便、精確、 通用等優(yōu)點(diǎn),特別是這種方法可以用來(lái)分析具有任意折射率截面的光波導(dǎo)。有限 元法通過對(duì)波動(dòng)方程使用有限元的分析,從而形成特征值方程【39】。這種方法非常 精確,同時(shí)也廣泛適用,但是因?yàn)镻CF中的橫向場(chǎng)分布不可避免的要被離散為很 多小塊,所以大量的未知量是不可避免的。有限元方法適用于不同形狀、不同尺 寸、不同排布PCF的分析。全矢量有限元方法,是解決PCF最權(quán)威的一種方法, 可以解決P

44、CF中的絕大多數(shù)問題。2.1。3有效折射率法14平面波展開法【41】是研究光子晶體光纖用得比較早和運(yùn)用比較廣泛的一種方 法。它是利用Bloch理論將模場(chǎng)表示成平面波交疊的形式,來(lái)分析光子晶體的能 帶結(jié)構(gòu)。其基本思想就是:將電磁波和隨空間變化的介電常數(shù)在倒格矢空間以平 面波的形式疊加展開,于是將麥克斯韋方程組轉(zhuǎn)化成一個(gè)本征方程。求解它的本 征值便得到了傳播的光子的本征頻率。平面波法是光子晶體理論中物理概念最清 晰的一種方法,可以用于處理二維、三維復(fù)雜的周期性結(jié)構(gòu)問題。它可以計(jì)算光 子晶體的能帶結(jié)構(gòu)包括光子帶隙的位置和寬度等。在包層中,電磁場(chǎng)被表示為這些諧波的疊加。然后帶入到波動(dòng)方程并施以適 當(dāng)?shù)?/p>

45、邊界條件,就可以轉(zhuǎn)化為特征值問題并求出這些諧波。用這種方法可以計(jì)算 出傳播常數(shù)的實(shí)部和虛部,從而計(jì)算出光纖損耗。由于公式服從適當(dāng)?shù)膶?duì)稱規(guī)則, 與平面波展開方法相比多級(jí)方法提高了運(yùn)算速度和精度,缺點(diǎn)是這種方法通常只 能用于光纖包層空氣洞是圓形的情況。為了使這些圓孔的周圍模場(chǎng)用柱諧函數(shù)展 開,設(shè)圓柱的序號(hào)為Z,在此圓柱周圍,電場(chǎng)的縱向分量E,可用以圓柱厶為中心的局 部極坐標(biāo)(,五展開:Ez=【口,。lrer"h.I-h(mT4(1讎巧】.exp(imf.exp(iflz,H=這罩=(礙%2一2坭是橫向波矢,%是石英折射率,是模式的傳播常數(shù), L和H分別是貝塞爾函數(shù)和第一類漢克爾函數(shù),m表

46、示階次,事實(shí)上,貝塞爾 函數(shù)代表的是駐波場(chǎng),漢克爾函數(shù)代表的是消逝場(chǎng)。在圓孔內(nèi),此例中折射率鞏-1, 模場(chǎng)可用規(guī)則貝塞爾函數(shù)展開為:t=qJ。似.exp(imO,.exp(iflz這里=(廳。2一2啦,H:的展開式以此類似。利用氣孔表面的磁場(chǎng)和電場(chǎng)的邊界條件,可得西,耳,4川的關(guān)系式。氣孔1附近模場(chǎng)的規(guī)則部分(Jm是由 其它氣孔Jz的模場(chǎng)的出射部分(日疊加而成,這樣就可得到不同氣孔系數(shù)之間 的關(guān)系。同時(shí)利用光纖的縱橫關(guān)系即可得MOF的橫向場(chǎng)分量,聯(lián)立橫向分量和縱 向場(chǎng)分量,并代入邊界條件即可得瑞利恒等式:MC=O,其中,M為截?cái)嘭惾麪柡?數(shù)的有限方陣,C為場(chǎng)量系數(shù)a、b構(gòu)成的矢量。要使瑞利恒等

47、式(特征方程有解, 則需使det(M=O。在輸入波長(zhǎng)一定時(shí),通過數(shù)值方法求解特征方程即可得到相應(yīng) 模式的傳播常數(shù)和咒。2.2光束傳播法光束傳播法是一種廣泛應(yīng)用于模式集成、光纖光子器件的一種計(jì)算方法,許 多商用化軟件都是基于這種原理開發(fā)的。BPM有許多的優(yōu)點(diǎn),其中最大的優(yōu)點(diǎn)就是 概念直觀、易于理解且計(jì)算效率高。在數(shù)值模擬過程中,還可以通過增減柵格點(diǎn) 數(shù)的多少來(lái)控制計(jì)算的復(fù)雜性和精度。BPM另外一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是能應(yīng)用于各種復(fù)雜的 幾何路徑,不需要改變算法。能計(jì)算出導(dǎo)波模,輻射模和模的耦合與轉(zhuǎn)換等相關(guān) 問題。光束傳播法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于無(wú)源波導(dǎo)器件、電光調(diào)制器、多模波導(dǎo)器件、 環(huán)形激光器、偏振濾波器、多模干涉

48、器件等。BPM理論來(lái)源于波動(dòng)方程,波動(dòng)方程則是建立在Maxwell方程基礎(chǔ)上的。 Maxwell方程的般形式為V咽卅警=0(2.1a VxHO:.,O+cOD了(t (2.1b 優(yōu)VD(f=p (2.1e VB(f=0(2.1d 式中,E為電場(chǎng)強(qiáng)度,日為磁場(chǎng)強(qiáng)度,D為電矢量位移,B為磁感應(yīng)強(qiáng)度,廠為 電流密度矢量,p為體電荷密度,f為時(shí)間。對(duì)于各向同性、非磁性、電中性介質(zhì), 有-,O=erE(t,曰O=lZ。日O,D(f=逝O (2.2 16江蘇大學(xué)碩士學(xué)位論文式中,or為電導(dǎo)率,盹為真空磁化率常數(shù),占為介電常數(shù)。將式(2.2代入式(2.1,則有VxE(f+風(fēng)_OH(t:0(2.3a 0tV

49、x H(f:oE(t+sOE.(t. (2.3b Ot考慮到場(chǎng)對(duì)時(shí)間的依賴E(f=E exp(Rot,H(f=H exp(iat 式中,E=E,i+Ey,+E墨,H=H,i+H_,j+H;K為復(fù)振幅, 虛數(shù)。把式(2.4代入式(2.3,有V×E+i:o/zoH=0VxH=(盯+imcE式(2.5a可進(jìn)一步記為V×(V×E+io/zo(v×H=0將式(2.5b代入式(2.6,有Vx×E一902/z。p一旦汪=0叫定義復(fù)相對(duì)介電常數(shù)(2.4 國(guó)為角頻率,i為單位(2.5a (2.5b(2.6 (2.7扣毒“乏2喙一磊ta。 (2.8 將式(2.8代

50、入式(2.7,就可以得到關(guān)于電場(chǎng)的矢量波方程VxxE=72E (2.9 式中,廠由下式表示序咖F=等F=弓2z (2.10 C一 以其中,c為真空光速,兄為真空波長(zhǎng)。重復(fù)上述計(jì)算過程,可以得到關(guān)于磁場(chǎng)矢量 波方程vx(v×日:曇(v孑×(v×日+y2H (2.ii 對(duì)于任何矢量G,有17江蘇大學(xué)碩士學(xué)位論文又從而可以進(jìn)一步得到Vx(VxG=v(va-V2GVB=VoH=0VD=V(逝=EVs+刃E飛H=0VE=一詈(V占E=一毒(V薯E .把式(2.12和式(2.16代入到式(2.9和(2.11,可以得到v2E+v(.v墨.E+yzE:o占7V2H+IvF

51、5;×H+y2H:0占考慮準(zhǔn)TE模(E:o和準(zhǔn)TM模(H:o,可以得到:+y2Ex=0+72髟=o (2.12 (2.13(2.14 (2.15(2.16 (2.17(2.18 (TE模(2.19ffM模(2.20 式(219、(2.20中,Ex,q,日;,日y是空間坐標(biāo)z,Y,z的函數(shù),將E,Ey, H,日y隨z快速周期變化的部分分離,令Ex=固XQ,Y,力exp(一iIB痢 q 2yO,Y,zexp(一iflz Hx=虬,Y,zexp(-iflz Hy 2%O,Y,zexp(一iflz(2.21a(2.21b(2.21c(2.21d 其中,=等,I;o為參考折射率(選擇時(shí)應(yīng)盡量接

52、近導(dǎo)模的有效折射率。西一廣18y , q 髟 笙砂暉一砂+E t 暉瓦暉i 一 。 一 . a一蘇 a一方 +E q V V 00=II 工 y H. 22p +堡如堡易 甜一如 雒一昆 1|l占1Il占 一 一 盟砂里鋤 一 一 堡缸堡砂 掰一砂裾一缸 1Il占 1|lg +H H V V江蘇大學(xué)碩士學(xué)位論文虬和嵋是t、Ey、日,和Hy的包絡(luò)函數(shù), 如圖2.1所示。EI,Ey,HI,Hy將(2.21式代入(2.195f11(2.20式qe,整理可得到包絡(luò)函數(shù)表示的矢量波方程【蚓 一魚cOz蔓2+2f警=如m。+如my (2.2砷 一要dz+夏孚Oz=my+m。 (2.22b1_- 一盟Oz2

53、+(復(fù)+曇謄警=%虬+%(2.2動(dòng) 一等+(復(fù)+詈差誓=%+%虬 (2.22d 式中:A 11x=曇囂(誣+礦Ga2(Dx地2m (2.乃a Axy(Dy=砸o V 1壙o tz西y_等 (2.23b 厶(Dy-砥011壙a(否西y+等彤m (2.23c 一4(1x-砥O F 1擴(kuò)0,g叫_殺 . (2.23d 比呼以三剴+等咿郴司109虬(2.23e江蘇大學(xué)碩士學(xué)位論文%=篆一否眺剴億23。 %一眺剴每+(y2_fiE+ifl瓦10量.,%仁23曲 %虬=籬一吾隙吾剴仁23h,髻+霧+o礦2_2矽m班硼(2.抖這罩的標(biāo)量電場(chǎng)為 e(x,Y,z,f=矽(x,Y,z,k(x,Y,z=kon(x,

54、Y,引。 (2.25k。=孚是自由空間的波數(shù)。用折射率分布,lo,Y,z來(lái)定義幾何分布。考慮典 型的導(dǎo)波情況,場(chǎng)中的許多變量是沿著傳播軸上的相位變量。假設(shè)傳播方向沿著 z方向。引入一個(gè)緩慢變化場(chǎng)U,則有矽(x,Y,z=u(x,Y,ze如 (2.26云是表示矽的平均相位變量的一個(gè)常數(shù),稱為參考波數(shù)。參考波數(shù)通常用參考 折射率萬(wàn)表示即云=kon,把上面的表達(dá)式代入Helmholtz方程,得到緩變場(chǎng)方程 霧+2i乏塑0z+麗02U+礦02U郴2一乏27假設(shè)U隨著z的變化足夠慢,以致于2.27第一項(xiàng)2階偏導(dǎo)可以忽略,進(jìn)而可以得到 罷:去魯.02u。(k-b z i 2 卅 a 一=lJl-比_昆縱。缸

55、2y。 “尸” (2.28這就是3D基本BPM方程。給出一個(gè)輸入場(chǎng)“(x,Y,z=0就能算出z>O處的空間場(chǎng) 分布。江蘇大學(xué)碩士學(xué)位論文在計(jì)算過程中,對(duì)于計(jì)算精度要求一股的情況F,為了提高計(jì)算效率,我們 常采用偏振矢量光束傳播法進(jìn)行計(jì)算。偏振效果在BPM中可以用矢量場(chǎng)E來(lái)描述, 從矢量波動(dòng)方程可以推導(dǎo)出對(duì)應(yīng)于緩變場(chǎng)的耦合方程誓吒ux+島Hy 魯u,+“y(2.29a 饑2夏i01噦O一(砌期號(hào)”睜-2蚶 Ayyuy=始唔毒刪n2Uy+等礦艫再川 Ayxux=夏i帥a I。蹴a(噸】+南蚶 9m AxyUy-2瓦i瓦8【-1萬(wàn)a(n2Uy】+茜“川(2.29e 如、b是在接觸面上的邊界條件

56、決定的偏振因子。k、A弦是考慮了偏振 耦合情形,當(dāng)A硝=A”=0時(shí)為半矢量近似,用數(shù)值法求解上面的方程l:p,-J。 2.3邊界條件的選擇光束傳播法是利用計(jì)算機(jī)對(duì)連續(xù)的實(shí)際電磁波傳播過程在空f,-j上進(jìn)行數(shù)值模 擬。在電磁場(chǎng)的輻射、散射等I'.-J題中,邊界總是開放的,電磁場(chǎng)占據(jù)無(wú)限大空間, 場(chǎng)分布在無(wú)窮遠(yuǎn)處趨于零,即場(chǎng)分布函數(shù)值及一階導(dǎo)數(shù)值均為零。所以若將計(jì)算窗 口取得足夠大時(shí),可以用最為簡(jiǎn)單的DidcMet邊界條件或Ncumann邊界條件。然 而在實(shí)際光束傳播法的應(yīng)用過程中,由于計(jì)算機(jī)可用資源是有限的,計(jì)算時(shí)所選取 的窗口大小也是有限的,而在傳播光場(chǎng)中由于輻射模的存在,使用這兩種邊

57、界條件 在邊界處均會(huì)引起反射問題,從而降低了仿真的精度,容易導(dǎo)致較大的誤差。為 了使得向邊界面行進(jìn)的波在邊界處保持“外向行進(jìn)的特性,即光波在傳播過程 中無(wú)明顯的反射現(xiàn)象,不會(huì)致使計(jì)算區(qū)域內(nèi)的場(chǎng)產(chǎn)生畸變,進(jìn)而提高計(jì)算的精度, 為此,我們需要采用較好的邊界條件。為了使問題簡(jiǎn)化,人們直接將計(jì)算窗口邊界處各點(diǎn)的場(chǎng)值設(shè)置為0,這就是所 21江蘇大學(xué)碩士學(xué)位論文謂的消逝邊界條件,然而使用這種邊界條件需要很大的計(jì)算窗口,從而大大地增 加了計(jì)算量,產(chǎn)生許多冗余的數(shù)據(jù),浪費(fèi)計(jì)算空間和時(shí)間,且由于反射的存在, 仿真精度也不高。為此,人們?cè)谑褂肂PM方法進(jìn)行計(jì)算時(shí)又提出了另外兩種常用 的邊界條件:一類是透明邊界條件43刪(Transparent Boundary Condition,縮寫 TBC,另一類是吸收邊界條件4s-46(Absorbing Boundary Condition,縮寫ABC。 其中,透明邊界條件假設(shè)光場(chǎng)能量從計(jì)算中心區(qū)域到邊界區(qū)域按指數(shù)規(guī)律衰減, 因此該邊界條件與具體問題無(wú)關(guān),具有普適性,編程方便,所占用的CPU內(nèi)存相 對(duì)較少,計(jì)算時(shí)間也相對(duì)較短。對(duì)某些特定的問題是一種較為簡(jiǎn)單實(shí)用的方法。 然而,人們?cè)趹?yīng)用中也發(fā)現(xiàn),它不能處理某些問題【4