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文檔簡介
1、彈塑性斷裂力學(xué)一、斷裂力學(xué)研究現(xiàn)狀與進(jìn)展斷裂力學(xué)是近幾十年才發(fā)展起來的一支新興學(xué)科, 也是固體力學(xué) 的新分支, 是二十世紀(jì)六十年代發(fā)展起來的一門邊緣學(xué)科。 它從宏觀 的連續(xù)介質(zhì)力學(xué)角度出發(fā), 研究含缺陷或裂紋的物體在外界條件作用 下宏觀裂紋的擴(kuò)展、失穩(wěn)開裂、傳播和止裂規(guī)律。斷裂力學(xué)應(yīng)用力學(xué) 成就研究含缺陷材料和結(jié)構(gòu)的破壞問題, 由于它與材料或結(jié)構(gòu)的安全 問題直接相關(guān),因此它雖然起步晚,但實(shí)驗(yàn)與理論均發(fā)展迅速,并在 工程上得到了廣泛應(yīng)用。 它不僅是材料力學(xué)的發(fā)展與充實(shí), 而且它還 涉及金屬物理學(xué)、冶金學(xué)、材料科學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)等等學(xué)科內(nèi)容。斷裂 力學(xué)的創(chuàng)立對航天航空、 軍工等現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)部門都產(chǎn)生了
2、重大影響。 隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展, 斷裂力學(xué)這門新的學(xué)科在生產(chǎn)實(shí)踐中得到越來 越廣泛的應(yīng)用。斷裂力學(xué)包括線彈性斷裂力學(xué)、 彈塑性斷裂力學(xué)、 剛塑性斷裂力 學(xué)、粘彈性斷裂力學(xué)、斷裂動力學(xué)、復(fù)合材料斷裂力學(xué)等分支。斷裂 力學(xué)的發(fā)展主要是線彈性斷裂力學(xué)、 彈塑性斷裂力學(xué)、 斷裂動力學(xué)這 三種經(jīng)典斷裂力學(xué)的發(fā)展。1921年Griffith用彈性體能量平衡的觀點(diǎn)研究了玻璃、陶瓷等脆性材料中的裂紋擴(kuò)展問題,提出了脆性材料裂紋擴(kuò)展的能量準(zhǔn)則。 1955年,Irwin用彈性力學(xué)理論分析了裂紋尖端應(yīng)力應(yīng)變場后提出了 對于三種類型裂紋尖端領(lǐng)域的應(yīng)力場與位移場公式。 彈塑性斷裂與脆 性斷裂不同,在裂紋開裂以后出現(xiàn)明顯
3、的亞臨界裂紋擴(kuò)展 (穩(wěn)態(tài)擴(kuò)展 ), 達(dá)到一定的長度后才發(fā)生失穩(wěn)擴(kuò)展而破壞 . 而脆性斷裂無明顯的臨界 裂紋擴(kuò)展,裂紋開裂與擴(kuò)展幾乎同時(shí)發(fā)生。 彈塑性斷裂準(zhǔn)則分為兩類, 第一類準(zhǔn)則以裂紋開裂為根據(jù),如 COD準(zhǔn)則,J積分準(zhǔn)則;第二類準(zhǔn) 則以裂紋失效為根據(jù),如R阻力曲線法,非線性斷裂韌度 G法。1965 年 Wells 在大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上, 提出以裂紋尖端的張開位移描述其應(yīng) 力、應(yīng)變場。1968年,Rice提出了 J積分理論.以J積分為參數(shù)并建 立斷裂準(zhǔn)則。彈塑性斷裂力學(xué)的重要成就是 HRR解。硬化材料I型裂 紋尖端應(yīng)力應(yīng)變場的彈塑性分析是由 Hutchinson , Rice 與 Rosengr
4、en(1968)解決的,故稱為HRF理論。斷裂動力學(xué)問題可分為兩 大類,其一是裂紋穩(wěn)定而外力隨時(shí)間迅速變化, 其二是外力恒定而裂 紋處于快速運(yùn)動狀態(tài)。在這種情形下,必須考慮材料的慣性效應(yīng)。 70 年代初,Sih與Loeber導(dǎo)出了外載隨時(shí)間變化而裂紋是穩(wěn)定的情況的 漸近應(yīng)力場與位移場, Rice 等多人先后導(dǎo)出了裂紋以等速傳播情況 的漸近應(yīng)力場與位移場, 并提出了裂紋穩(wěn)定而外載隨時(shí)間迅速變化情 況下的裂紋開裂準(zhǔn)則。對于很多工程材料,如聚合物、復(fù)合材料、混 凝土等新型粘彈性材料, 在常溫下明顯表現(xiàn)出時(shí)間相依性, 這些材料 的裂紋體可抽象為粘彈性體,與此相應(yīng)的理論就是粘彈性斷裂力學(xué)。 對于緩慢亞臨
5、界裂紋擴(kuò)展很明顯的工程實(shí)際問題, 必須考慮裂紋尖端 塑性區(qū)或微裂區(qū), 按考慮裂尖衰壞區(qū)非線性效應(yīng)的粘彈性斷裂力學(xué)計(jì) 算。對應(yīng)力和位移場的求解, 可采用彈性 -粘彈性對應(yīng)原理和 Volterra 原理兩類。裂紋模型,大多采用 Dugdale-Barenblatt 模型及其推廣。斷裂力學(xué)的理論不僅產(chǎn)生于社會生產(chǎn)實(shí)踐。 而且它現(xiàn)在已經(jīng)又作為理論來指導(dǎo)人們的社會生產(chǎn)實(shí)踐。 由于斷裂力學(xué)能對材料和結(jié)構(gòu)的 安全性進(jìn)行預(yù)測與估算, 因而愈來愈受到重視。 目前線彈性斷裂力學(xué) 發(fā)展較為成熟, 在生產(chǎn)中已經(jīng)得到應(yīng)用。 彈塑性斷裂力學(xué)雖取得了一 些進(jìn)展,但仍有許多尚待深入研究的問題, 它是當(dāng)前斷裂力學(xué)的主要 研究方
6、向之一。斷裂動力學(xué),對于線性材料還有待完善;對于非線性 材料,尚處于研究初期,是斷裂力學(xué)的又一主要研究方向。隨著對斷 裂問題的深入研究及數(shù)學(xué)工具的方便使用, 斷裂力學(xué)理論會日益成熟 斷裂力學(xué)應(yīng)用會日漸廣泛。二、簡要內(nèi)容在張老師的悉心講解下,我對斷裂力學(xué)也有了更多的了解和更新的認(rèn)識。(1)裂紋問題的三種基本類型a. 第一種稱為張開型或拉伸型,簡稱I型。其裂紋面的位移方 向是在使裂紋張開的裂紋面法線方向(y方向)。許多工程上常見的都 是I型裂紋的斷裂,這也是最危險(xiǎn)的裂紋類型。b. 第二種裂紋型稱為同平面剪切型或者滑移型, 簡稱II型。裂 紋上下表面的位移方向剛好相反, 一個(gè)向正x方向,另一個(gè)向負(fù)x
7、方 向。c. 第三種裂紋型稱為反平面剪切型,簡稱III型,裂紋面一個(gè)向正z方向,另一個(gè)向負(fù)z方向,屬彈性力學(xué)空間問題。(2)應(yīng)力強(qiáng)度因子我們發(fā)現(xiàn)三種基本裂紋型的裂端區(qū)應(yīng)力場給出的裂端區(qū)應(yīng)力場 限大。這種特性稱為應(yīng)力奇異性。在工程實(shí)踐中,應(yīng)力總是有界的不 可能達(dá)到無限大。 受力物體中的應(yīng)力達(dá)到一定的大小, 材料就會屈服, 再增大就會斷裂。 由于應(yīng)力的奇異性這一明顯的矛盾, 使我們不能運(yùn) 用裂紋尖端處的應(yīng)力數(shù)值來判斷材料是否具有足夠的強(qiáng)度。 對于處于 不穩(wěn)定的擴(kuò)展階段, 我們從上面二維 I 型裂紋裂端區(qū)應(yīng)力場和應(yīng)變場 公式可得,其強(qiáng)度完全由Ki值的大小來決定,因此我們定義 Ki為I 型裂紋的應(yīng)力強(qiáng)
8、度因子。同樣我們也可以得到 II 型和 III 型裂紋的 應(yīng)力強(qiáng)度因子Ku和Km。由于有這一特點(diǎn),應(yīng)力強(qiáng)度因子可以作為表 征裂端應(yīng)力應(yīng)變場強(qiáng)度的參量。有一個(gè)共同的特點(diǎn),即r0時(shí),即在裂紋端點(diǎn),應(yīng)力分量均趨于無(3)斷裂準(zhǔn)則實(shí)驗(yàn)表明當(dāng)應(yīng)力強(qiáng)度因子 K 達(dá)到一個(gè)臨界值時(shí), 裂紋就會失穩(wěn)擴(kuò) 展,而后就會導(dǎo)致物體的斷裂。這個(gè)臨界值我們稱之為斷裂韌度,用 符號 KC 表示。在材料力學(xué)中我們可以用產(chǎn)生的應(yīng)力小于許用應(yīng)力 來判斷物體受力是否安全,而在斷裂力學(xué)中則利用:K KC這就是線彈性斷裂力學(xué)的斷裂判據(jù), 也就是帶裂紋體失穩(wěn)擴(kuò)展的臨界 條件。當(dāng)KKc時(shí)裂紋即失穩(wěn)擴(kuò)展;當(dāng)KKc時(shí)裂紋不會擴(kuò)展;當(dāng)KKc時(shí)裂紋
9、處于臨界狀態(tài)對于 I 型裂紋,斷裂判據(jù)可以寫成: KI KIC通過實(shí)驗(yàn)可知 Kic是Kc中的最低值,故一般都測出材料的KIC數(shù)值。 Kic被稱為材料的平面應(yīng)變斷裂韌度。目前,材料的Kic已經(jīng)成為破損 安全、裂紋體斷裂控制和發(fā)展選用新型材料的重要參數(shù), 在工程實(shí)踐 中得到廣泛的應(yīng)用。(4)能量變化率英國著名的科學(xué)家 Griffith ,提出了能量釋放的觀點(diǎn),以及根據(jù)這 個(gè)觀點(diǎn)而建立的斷裂判據(jù)。能量釋放率: 指裂紋由某一端點(diǎn)向前擴(kuò)展一個(gè)單位長度時(shí), 平板 每單位厚度所釋放出來的能量。用符號 G 表示。表面自由能: 材料每形成單位裂紋面積所需的能量, 其量綱與能 量釋放率相同。用符號 s 表示。由此
10、 Griffith 提出了著名的 Griffith 斷裂判據(jù): G 2 s , Griffith 假 定s為一材料常數(shù),若此G值大于或等于2 s ,就會發(fā)生斷裂;若小 于 2 s ,則不發(fā)生斷裂,此時(shí) G 值僅代表裂紋是否會發(fā)生擴(kuò)展的一種 傾向能力,裂端并沒有真的釋放出能量。在 Griffith 彈性能釋放理論的基礎(chǔ)上, irwin 和 Orowan 按照熱力 學(xué)的能量守恒定律提出在單位時(shí)間內(nèi), 外界對于系統(tǒng)所做功的改變量, 應(yīng)等于系統(tǒng)儲存應(yīng)變能的改變量, 加上動能的改變量, 再加上不可恢 復(fù)消耗能的改變量。 irwin-Orowan 斷裂判據(jù)和 Griffith 斷裂判據(jù) 在本質(zhì)上等價(jià)的。(
11、 5)J 積分J 積分是衡量有塑性變形時(shí)裂端區(qū)應(yīng)力應(yīng)變場強(qiáng)度的力學(xué)參量。 這個(gè)參量在理論上易于計(jì)算, 又能通過實(shí)驗(yàn)來測定, 使之能作為彈塑性條件下的斷裂判據(jù)!這也是J積分對斷裂力學(xué)的重大貢獻(xiàn)。J積分代表一種能量積分,對于二維問題Rice提出的J積分是如下定義的線積分:J WdyUids這里C是由裂紋下表面某點(diǎn)到裂紋上表面某點(diǎn)的簡單的積分線路。W是彈性應(yīng)變能密度,Ti和Ui分別為線路上作用于ds積分單元上i方向的面力分量和位移分量。J積分當(dāng)作一種參量建立起相在彈塑性斷裂分析中我們可以用應(yīng)的斷裂判據(jù):J J IC這里Jic是I型裂紋在啟裂時(shí)平面應(yīng)變斷裂韌度。當(dāng)材料處于不同的受力狀態(tài)時(shí)(彈性、彈塑性
12、),J積分的物理 意義有所不同。 線彈性材料J積分的物理意義無論是線彈性體或是非線彈性體都可以在一定的條件下證明 J 積分的數(shù)值就等于能量釋放率 G。J積分的斷裂判據(jù)不但存在,而 且與Ki Kic , Gi Gic這些斷裂判據(jù)等效。 彈塑性材料J積分的物理意義對于彈塑性材料,當(dāng)裂紋擴(kuò)展時(shí),必然造成卸載,因而存儲在材 料中的應(yīng)變能不會全部釋放,這就是 J積分的物理意義不同于彈性 材料。經(jīng)分析可知,對于一般彈塑性材料,J積分代表兩個(gè)相同尺寸的裂紋體,具有相同的邊界約束和相同的邊界載荷, 但裂紋長度相差a,當(dāng)a 0時(shí)的單位厚度勢能的差率??捎孟率奖硎荆?JB a式中:B試件厚度;總勢能;a裂紋長度。
13、三、作業(yè)題(徐振興.斷裂力學(xué)M.1987 )1. 3試說明斷裂力學(xué)中斷裂準(zhǔn)則和經(jīng)典強(qiáng)度理論中的強(qiáng)度條件的主要區(qū)別和聯(lián)系。答:(1)斷裂力學(xué)中的斷裂準(zhǔn)則是判斷裂紋體失穩(wěn)條件的,例如在線彈性情況下利用應(yīng)力強(qiáng)度因子和斷裂韌度判斷裂紋體的穩(wěn)定情況,即Kv Kc時(shí),裂紋不會發(fā)生失穩(wěn)擴(kuò)展,判斷失穩(wěn)的臨界條件為K=KC。(2)經(jīng)典強(qiáng)度理論的 基本思想是工作應(yīng)力許用應(yīng)力,許用應(yīng)力maxn , (n1)用危險(xiǎn)應(yīng)力比上一個(gè)安全系數(shù)。(3)兩者從形式上看都是工作強(qiáng)度小于等于安全臨界強(qiáng)度:和K< Kc然而,對于斷裂判據(jù)中的K是在分析裂紋尖端應(yīng)力場強(qiáng)度程度的基礎(chǔ) 上提出的,因此也叫做應(yīng)力強(qiáng)度因子準(zhǔn)則,裂紋體的失穩(wěn)
14、破壞判據(jù)是由應(yīng)力場強(qiáng)度因子K決定的1. 5某一合金構(gòu)件,在275C回火時(shí),01780MPa KIc 52MPam600C回火時(shí),0 1500MPa , kic 100MPa m,應(yīng)力強(qiáng)度因子的表達(dá) 式為Ki行 扁,裂紋長度a=2mm工作應(yīng)力為 °5 0。試按斷裂力學(xué)的觀點(diǎn)評價(jià)兩種情況下構(gòu)件的安全性。解:由斷裂失穩(wěn)判據(jù)K駅,臨界條件K耳 且a=2mm工作應(yīng)力 .一上一:,Ki 1.1、一 a 得在275C回火時(shí),© 52MPa m,得KI1 1.1 1780 0.50.002 77.6MPa m KIc1在 600C 回火時(shí),Kc2 100MPa m,得由斷裂準(zhǔn)則可知,在27
15、5C時(shí)K>2;,即裂紋會發(fā)生失穩(wěn)破壞;在600C 回火時(shí)Ko.,即裂紋不會發(fā)生失穩(wěn)破壞。2.5無限大板在裂紋面上作用著對稱的集中力P,如圖所示,求應(yīng)力強(qiáng)度因子。提示Z(z)2pz.a b解:以新坐標(biāo)表示:Zz()叫廠Z()2覚2)題2.5圖P,見圖示,求應(yīng)力強(qiáng)度因子。提2. 6裂紋中央作用著一對集中力一乙(z)示paZ()解:以新坐標(biāo)表示:pa(a).20)Ki忖2Z()paPD1 = 2t2t KcP = D - a =22 4t 430r 42)(12)(23)(23)( 13)( 13)1 (15P 15P 15P 15P2( 444415P 15P)2)題2.13圖15 3p21
16、00P=323. 3MPa3. 2設(shè)有無限長板條,高為 2h,在無應(yīng)力狀態(tài)下,是上下邊界產(chǎn)生位移 _ °,然后予以固定,有一半無限長裂紋,假設(shè)為平面應(yīng)變情況,在y _h處,u=0。試計(jì)算能量釋放率和強(qiáng)度因子-_h0解:對于平面應(yīng)變問題,有1zEzvxy0,則zV y1yyvx1 V2則EzEy,貝Uy1v2y應(yīng)變能密度為:1 W -21 E 21E0y y 21 v2 y21v2 h裂紋擴(kuò)展時(shí),在裂紋尖端后方足夠遠(yuǎn)處,應(yīng)力近似為零。釋放的應(yīng)變 能為:U A W 2h1 v2 h能量釋放率為:Gi1由于,Gi 1Ki2,強(qiáng)度因子為:Ki 貝GE20E1 v1 v2Vh3.3 在例3.
17、2中用楔子強(qiáng)制給出位移 ,并保持固定,試球能量 釋放率。解:圖示情況產(chǎn)生的位移為:32 Pa3EJ8 pa3 Eh相當(dāng)于作用一38aEh?BC3對力:P 丁廠,則柔度為:P P EhB8a因此能量釋放率為:Gi12 dc2B P da321 ( Eh3B)2 24a22B 8a Eh B32 Eh316 a44. 2某發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子在動平衡時(shí)發(fā)生斷裂。斷裂后發(fā)現(xiàn)垂直于最大 拉應(yīng)力方向有一個(gè)圓形片狀缺陷。 直徑約為2.5-3. 8cm之間。缺陷處的最大拉應(yīng)力為350MPa試估算轉(zhuǎn)子的臨界裂紋尺寸。經(jīng)測定,轉(zhuǎn)子材料的斷裂韌度Klc (34 59)MPa5。某高強(qiáng)度鋼隨熱處理?xiàng)l件不同,斷裂韌度隨屈服極限
18、的解:由公式KImaxE(k)-Ek ;當(dāng)Ki34MPa m時(shí),a=0.74cm當(dāng)Ki59MPa m時(shí),a=2.2cm.5. 1提高而下降。900 °F, 3小時(shí)淬火,0 1961MPa , & 56MP爾m。在850F,3小時(shí)淬火,0 1967MPa , Kic 93MPa;m。設(shè)有表面淺裂紋,深度a=1mm深長比a/2c=0. 3,工作應(yīng)力(r=1373MPa試比較兩種熱處理?xiàng)l件下構(gòu)件的安全性??紤]塑性區(qū)修正,假設(shè)為理想塑性材料。解:已知工作應(yīng)力(r = 1373Mpa 心 H a按照Irwin塑性區(qū)修正,由a/ 2c=0. 3v 1得E(k)二1修正公式:Kcc 二Kc Y F 4Y;2 1 -2 01.11.1E(k)Y1匸21.113731137MPa1373MPa當(dāng)在900 F淬火時(shí),1.214.213731961n會發(fā)生失穩(wěn),但1.4同理,在850 F淬火時(shí),1781MPa1373MPa,即不會發(fā)生失穩(wěn),但n 1.2。0.43mm6.4某低合金鋼汽包在水壓試驗(yàn)時(shí)發(fā)生脆斷,后查明在筒身上有 一初始表明裂紋,深90mm長360mm鋼材的斷裂韌度e0 0.0022。設(shè)以消除焊后殘余應(yīng)力,試作斷裂分析。acK C
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