有理數(shù)及其運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)梳理

1、肇第二章有理數(shù)及其運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)梳理羅正整數(shù)廠* 肄零螞1、有理數(shù) 整數(shù) 負(fù)整數(shù)'正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)-負(fù)分?jǐn)?shù)注意：小數(shù)歸在分?jǐn)?shù)之內(nèi)，但小數(shù)工分?jǐn)?shù)。蒂練習(xí)：把下列個(gè)數(shù)填入相應(yīng)的集合中:莁7, -9.25,9, -301 ,10,31.25, , -3.7,15270, - 81, -1.4腿正數(shù)集合負(fù)數(shù)集合螇整數(shù)集合分?jǐn)?shù)集合芄正整數(shù)集合正分?jǐn)?shù)集合膀負(fù)整數(shù)集合負(fù)分?jǐn)?shù)集合芇2、數(shù)軸：在數(shù)學(xué)中，通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。襖3、數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度。螞4、畫數(shù)軸時(shí)要注意以下四點(diǎn):罿（1）畫直線.（2）在直線上取一點(diǎn)作為原點(diǎn).莇（3）確定正方向，并用箭頭表示 .（4）根據(jù)需

2、要選取適當(dāng)單位長度 .芅5、數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大，正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。莃練習(xí)：（1）下列命題正確的是（）羂A :數(shù)軸上的點(diǎn)都表示整數(shù)5個(gè)單位長度。蕆B :數(shù)軸上表示5與-5的點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離都等于蚅C:數(shù)軸包括原點(diǎn)與正方向兩個(gè)要素.D :數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示正數(shù)和零.袁(2)數(shù)軸上表示一2的點(diǎn)在原點(diǎn)的 側(cè)，距原點(diǎn)的距離是 ，表示6的點(diǎn)在原點(diǎn)的 側(cè)，距原點(diǎn)的距離是 。螀6、相反數(shù)：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。如：3的相反數(shù)是 _

3、 , -5的相反數(shù)是 _。3.5的相2反數(shù)是 ，的相反數(shù)是。5薇7、絕對(duì)值：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。肆一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。薃一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是在這個(gè)數(shù)的兩旁各畫一條豎線，如+2的絕對(duì)值等于2，記作|+2|= 2。蕿數(shù)a的絕對(duì)值記作|a|。蚇&互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等。蕆9、絕對(duì)值的性質(zhì)：羈(1)正數(shù)絕對(duì)值是它本身：如 5 =5薂(2)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)：如5 =5螆(3) 0的絕對(duì)值是0,如0=0蚄練習(xí)： 絕對(duì)值是10的數(shù)有()螃 |+15|=(); (3) |-4|=(); (4) | 0 |=(); | 4

4、 |=()莁(6) 個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，那么這個(gè)數(shù)一定是 .螆10、比較兩個(gè)數(shù)的大?。好C(1)利用數(shù)軸比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大?。河疫叺臄?shù)總是大于左邊的數(shù) 蒅(2)利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小：兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小7 65肀練習(xí)：（1）比較和 的大?。唬?）比較-和-2.7的大小。8 76祎11、有理數(shù)的加法法則： 同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。異號(hào)兩數(shù)相加， 絕對(duì)值相等時(shí)和為 0,絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大數(shù)的絕對(duì)值減去 較小數(shù)的絕對(duì)值。一個(gè)數(shù)與 0相加，仍得這個(gè)數(shù)。蒆12、有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。袃13、可利用加法的交

5、換律和結(jié)合律進(jìn)行簡化運(yùn)算。衿14、有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乗，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。羆任何數(shù)與0相乘，積仍為0。注：解題步驟：（1）判斷符號(hào)（2）計(jì)算袇小結(jié)：多個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)有奇數(shù)個(gè)負(fù)因數(shù)時(shí)，積為負(fù)數(shù)；當(dāng)有偶數(shù)個(gè)負(fù)因數(shù)時(shí)，積為正 數(shù)；當(dāng)有因數(shù)為 0時(shí)，積為0.蚅15、求倒數(shù)的方法：袂（1 ）非零整數(shù)一一直接寫成這個(gè)數(shù)分之一；肆（2）分?jǐn)?shù) 一一把分子與分母的位置顛倒即可，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)，小數(shù)要化成分?jǐn)?shù)再 求。羄注意：（1 ）倒數(shù)為本身的數(shù) 1，-1 ；（ 2） 0沒有倒數(shù)。肂16、有理數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何非0的數(shù)都得0。注意：

6、0不能做除數(shù)（即分母不能為零）蟻除法法則2:除以一個(gè)數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。膆17、有理數(shù)的乘方：求 n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算。莄一般的，任意多個(gè)相同的有理數(shù)相乘，我們通常記作：an，乘方的結(jié)果叫做幕，a叫做底數(shù),n叫做指數(shù)，讀作：a的n次方（或a的n次幕）。螄18、注意：當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí) ，底數(shù)一定要加上括號(hào) ，這也是辯認(rèn)底數(shù)的方法 如:223（-3）2;（）3。5蒀(2)對(duì)于10“, 1后面就有n個(gè)0。 (3)對(duì)于0.1, 1前面就有n個(gè)0。螅練習(xí)：說說下列各數(shù)的意義，它們一樣嗎？（1） 23 ； 32 ； 3 2 ；（ 2）（一2）4和一 24；蒂20、有理數(shù)的混合運(yùn)算順序：按照從左到

7、右的順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減; 如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的。薀21、把一個(gè)大于10的數(shù)，寫成 ax 10n的形式，其中1 < av 10, n是，這種方法叫做科學(xué)記數(shù)法。注意：(1) a必須是1 < av 10 , (2) n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1。膆22、科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原的規(guī)律：原數(shù)的整數(shù)數(shù)位應(yīng)比 n大1,數(shù)位不夠時(shí)，用0補(bǔ)。羄練習(xí)：芁1、用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù).蝕(1)水星的半徑為 2440000米.薇(2)木星的赤道半徑約為71400000米.蒂(3 )地球上的陸地面積約為149000000千米2 .羀(4)光的速度約為3億米/秒 .蝿 (5 )我國的信息

8、工業(yè)總產(chǎn)值將達(dá)到3830億元。螄2、下列科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，原來各是什么數(shù)？膄(1)人體中約有 2.5X1012個(gè)紅細(xì)胞.蝿 (2)水星和太陽的平均距離約為5.79X107千米.衿(3)地球上的海平面面積約為3.61X108平方千米.膅(4)北京故宮的占地面積約為7.2X105平方米.1 31911薂計(jì)算：(1)(一 );(2) (一 一);( 3) (-11.5 ) -(4.5)-3 ;442442、 1 2 2、 螂(4 )(- )(-)-(-)7355(-8)-(-15)+(-9)-(-12)(5 )33.1-(-22.9)+(-10.5);1241罿（7）§（-，-（飛）（石

9、）(8)弓(弓-(-5)()34612(9)36 (丄一1)2 ;238薆(10) 12.7 “() 0 ；19(11)4 (-3)26;(12)0.5-(-1.6)2 亠(-2)2 ；313=13(13)(2) 13 + ( ) ; (14)02 十(4) - ; (15)(2) x2 82 ¥ 1 2 2 3 1-I -2 ; (17)(-3)2 _()2斗(_2) ；( 18)16+(2)3( )x(4)； 3丿一 -(20) (-60)(-).463 4(19) 2.4 -()(-3.1)55僅供個(gè)人用于學(xué)習(xí)、研究；不得用于商業(yè)用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken vewendet werden.Pour l ' e tude et la recherche uniquementa des